[Валакин]

Часто встречал такое пояснение, но причина не ясна

[Кулик Алексей aka kpblc]

Валакин, ты с разделом не ошибся?

[Валакин]

Может и ошибся, но мой вопрос не касается какой то определенной программы, конструкции.

[master_luc]

Валакин
А можно по подробнее - где Вы встречали такое утверждение?

[CAE_Engineer]

Сообщение от Валакин Почему уменьшение размера КЭ не дает увеличение точности расчета Часто встречал такое пояснение, но причина не ясна

слова не имеют "смысловой" нагрузки....

этот вопрос очень похож на анекдот:
Приборы?
Пять!
Чего пять?
А чего приборы?


что за задача?

стоит ли ожидать увеличения точности в данной модели? в данной области? и так далее?

Что за КЭ?

Что за программа?

*** надеюсь речь идет о статической задаче?

и так далее....

[Валакин]

master_luc, я буду искать, встречал в учебниках по МКЭ, думал, может это аксиома, не вызывающая вопросов,

CAE_Engineer, задача теоретическая, к определенной программе не относится, чем меньше размер КЭ тем точнее расчет, но до определенной точки, когда уменьшение размера КЭ перестает давать увеличение точности расчета,

Я почему то думал что уменьшая размер КЭ до бесконечно малого,
я буду до бесконечно малого уменьшать погрешность расчета

[master_luc]

В книгах (основательных и фундаментальных) такого не могли написать.
Обычно в таких книгах пишут критерий сходимости решения.
Я знаю только один метод сравнения точности результатов на сетке : разница в результатах на двух сетках, отличающихся размерами КЭ в два раза, должна быть меньше точности расчета параметра.
НО! в точках с пиком внешних сил (сосредоточенных) обычно наблюдается обратная картина - но все это в линейных расчетах.
Корифеи меня поправят если чего не так...

[741520]

Я встречал утверждение что уменьшение размера КЭ меньше определенного перестает влиять на фактические чертежи армирования ж/б плиты. Где читал - не помню=)

[ETCartman]

В общем случае точность зависит от типа элемента, качества самих элементов (грубо говоря - вытянутые, компактные) и мелкости сетки.
Более менее серьезные расчетные программы с автоматическими мешерами имеют средства оценки качества сетки. Также применяется процедура оценки по методу Zienkiewicz-Zhu
Есть точки (называемые особыми) в которых при измельчении сетки результат стремится к бесконечности (при решении уравнений в частных производных - теоретическая функция также имеет особенность в такой точке, как например y=1/x при x->0)
В прочностном анализе точность играет роль в зависимости от задачи.
Стали и сплавы
При расчетах на усталость в зонах концентраторов напряжений (актуально при тяжелых режимах и циклической нагрузке) как правило надо устранить все сингулярности (закруглить края и тд) для поиска конечного значения. Тут стоить отметить что существует такая вещь, как чувствительность к концентрации напряжений. Локальные напряжения на области сопоставимой с микродефектами кристаллической структуры металла вообще смысла не имеют - на таких областях нарушаются гипотезы сплошности механики ТДТ.
В общем случае при отсутствии циклической нагрузки для конструкций достаточно оценить величину фибровых напряжений (осредненных на области сопоставимой с каким то размером сечения, например 1/4 ширины полки двутавра). Пластические деформации в зонах концентрации допускаются, особенно если сталь не хрупкая (отн. удлинение 15-20%) и не склонная к охрупчиванию например при низких температурах.
Железобетон
Эти конструкции рассчитываются на основе метода предельного равновесия. Линейное решение для них используется как частный случай, удовлетворяющий условиям равновесия. Точные значения напряжений и усилий теряют смысл вообще (часто их корректируют путем так называемого "выравнивания эпюр" - то есть добавляя к равновесной системе усилий другую равновесную систему усилий.
Армирование подсчитывается по осредненным усилиям на области соизмеримой с шагом арматуры. Армирование по максимальным значениям во первых приводит к перерасходу материалов, во вторых не увеличивает прочность а напротив повышает вероятность хрупкого разрушения (при котором гипотезы метода предельного равновесия положенные в основу расчета уже не работают)
Вот где то так выглядят грамотные научно обоснованные подходы к анализу и точности.

[Бахил]

Вычислительная погрешность, однако.

[Nick Kononenko]

Например, в Лире у опоры чем больше размер пластины, тем меньше будет
арматуры, так как все усилия в Лире определяются в пластинах в центре конечного
элемента. В Starke усилия в пластинах определяются в узлах КЭ и поэтому мало зависят от
размеров сетки.

[ETCartman]

Сообщение от Nick Kononenko Например, в Лире у опоры чем больше размер пластины, тем меньше будет арматуры, так как все усилия в Лире определяются в пластинах в центре конечного элемента. В Starke усилия в пластинах определяются в узлах КЭ и поэтому мало зависят от размеров сетки.

Насколько я понял самый верный подход применяется в Micro-Fe, там есть (и хорошо документированы в справке) инструменты осреднения результатов.
Так что исключается как возможность недоармирования так и переармирования.
А с какой вы сеткой считаете - это уже вопрос получения решения теории упругости, а никак не железобетона

[Бахил]

Сообщение от Nick Kononenko В Starke усилия в пластинах определяются в узлах КЭ

Точно? Вообще то в узлах определяются реакции.
В принципе, усилия можно определить в любой точке КЭ, но на фига?

Сообщение от Nick Kononenko и поэтому мало зависят от размеров сетки

А вот тут ты сильно ошибаешься.

[Ayvengo]

Сообщение от ETCartman Так что исключается как возможность недоармирования так и переармирования.

Все программы МКЭ реализуют приближенные численные методы, поэтому говорить об "исключении" возможных неточностей расчета, полагаю, не стоит, особенно, если моделирование бывает осуществлено с откровенными ошибками или на ну ОЧЕНЬ грубых сетках.

[ETCartman]

Сообщение от Ayvengo Все программы МКЭ реализуют приближенные численные методы, поэтому говорить об "исключении" возможных неточностей расчета, полагаю, не стоит, особенно, если моделирование бывает осуществлено с откровенными ошибками или на ну ОЧЕНЬ грубых сетках.

Надо отделять мух от котлет, говоря о "точных" и "приближенных". Теоретически точное решение - это совпадающее с решением соответствующей задачи Теории упругости.
То есть уравнениям в частных производных и краевым условиям. Решение ТУ всегда единственно (доказывается теорема единственности) Так вот все программы МКЭ как раз реализуют точные методы, которые при соотв. сетке как раз сходятся к решению ТУ.

Есть специфические проблемы (накопление ошибок округления в ЭВМ при очень мелких сетках, потому что расчет все таки ведется с конечной точностью - например можете почитать тут http://h21007.www2.hp.com/portal/dow...rm/lrm0027.htm применительно к Fortran
В некоторых особенно нелинейных задачах и всяких CFD без Real(8) результат получается далеко от точного.
В строительных задачах это как правило не важно.

Есть проблема выбора расчетной схемы (на усмотрение пользователя) - которая меняет результат (который все же должен быть точным каждый раз с точки зрения математики)

Есть проблема точности применяемых допущений в части инженерных норм (отклонение от принятых гипотез) Это проблема норм и нормотворческих институтов (что в целом называется словом техническая политика)

Есть - грубые ошибки (в том числе не верифицированные и не должным образом протестированные программы, особенно всякие scad-ы любят экономить на тестерах и используют народ в качестве подопытных крысок, так что качать новую программу имеет смысл после N-го релиза) и грубые ошибки пользователя (вместо 14,5 ввел 15,4).

МКЭ и численные методы достаточно точны (математически) сами по себе. Не надо рассматривать программы как черный ящик и применять к ним магические объяснения - там все предельно ясно.
Кстати грубые сетки могут давать неплохой результат иногда. Зависти от типа элемента, количества точек интегрирования и градиента рассматриваемой величины в данной области.

[Ayvengo]

Сообщение от ETCartman Надо отделять мух от котлет, говоря о "точных" и "приближенных". Теоретически точное решение - это совпадающее с решением соответствующей задачи Теории упругости. То есть уравнениям в частных производных и краевым условиям. Решение ТУ всегда единственно (доказывается теорема единственности) Так вот все программы МКЭ как раз реализуют точные методы, которые при соотв. сетке как раз сходятся к решению ТУ.

ВЫ правы, программы МКЭ реализуют точные методы, на как и указали сами, "при соотв. сетке". А если сетка будет "не соответствующей", то и решение может отличаться от решения соответствующей задачи теории упругости.

[Profan]

Любая точность рано или поздно заткнется на дискретном характере сортамента арматуры.

[SetQ]

Сообщение от Валакин Почему уменьшение размера КЭ не дает увеличение точности расчета

Потому что это стержневой элемент в составе фермы, например.

[Бахил]

Сообщение от Ayvengo программы МКЭ реализуют точные методы

Offtop: Вот те раз
Численные методы не реализуют "точные методы". Это надо запомнить.
Для любого численного метода, в том числе и МКЭ, существует так называемая "погрешность метода", зависящая от шага разбиения.

[Ayvengo]

Сообщение от Бахил Offtop: Вот те раз Численные методы не реализуют "точные методы". Это надо запомнить. Для любого численного метода, в том числе и МКЭ, существует так называемая "погрешность метода", зависящая от шага разбиения.

Бахил, а Вы до конца прочитали мое сообщение и предыдущее подробное изложение ETCartman? Не надо выдирать слова из контекста.

[Бахил]

По существу вопроса ТС.

Погрешность метода пропорциональна шагу разбиения (говоря проще - размеру КЭ).

Но! При слишком мелком шаге начинает проявляться вычислительная погрешность, которая обычно проявляется в виде "ошибок округления".

Кроме этих двух погрешностей существует ещё и неустранимая погрешность. Т.е., насколько принятая теория соответствует опыту. Для жб она будет больше, для металла меньше.

Кроме того и сами КЭ весьма разнообразны. И для каждого типа существует своя "погрешность метода".

[vanAvera]

Сообщение от Бахил Т.е., насколько принятая теория соответствует опыту. Для жб она будет больше, для металла меньше.

Для металла свои трудности - сложности с расчетом на устойчивость

[Валакин]

Сообщение от Бахил Offtop: Вот те раз Численные методы не реализуют "точные методы". Это надо запомнить. Для любого численного метода, в том числе и МКЭ, существует так называемая "погрешность метода", зависящая от шага разбиения.

Спорно, если есть точное решение и расположение КЭ корректно, то решение будет абсолютно точное, такое же как считать вручную. Погрешность возникает если нет точного решения. Под погрешностью я подразумеваю сходимость решения.

На счет погрешности которую дает компьютер при вычислении - это логично, чем больше знаков после запятой, тем меньше ошибка. С другой стороны что мешает делать программы у которых точность вычисления будет зависить от размера и количества КЭ?) Проблема теоретически решаема. Никто мое утверждение не опроверг, то есть все думают что чем меньше КЭ тем лучше?

[vanAvera]

Сообщение от Валакин если есть точное решение

Точное решение - это что? Известное решение из теории упругости?

Сообщение от Валакин то решение будет абсолютно точное, такое же как считать вручную.

Решения в тех точках, в который определяются напряжения - возможно. Но если у вас элемент размером километр на миллиметр - ничего вы не узнаете о конструкции. В любом случае, простые задачи нам, как правило, неинтересны практически.

Сообщение от Валакин На счет погрешности которую дает компьютер при вычислении - это логично, чем больше знаков после запятой, тем меньше ошибка. С другой стороны что мешает делать программы у которых точность вычисления будет зависить от размера и количества КЭ?) Проблема теоретически решаема.

Время счета и возможность анализа полученных результатов. Теоретическое решение без практической реализации интересно немногим. А практически сверхмалые элементы в силу своих сверхмалых размеров могут родить математические проблемы с решением.
Немного словоблудия можете почитать тут: http://dwg.ru/dnl/6786 глава 5.6

[Валакин]

Да, Точное решение - это известное решение из теории упругости,

интересно было бы узнать начинают ли сходится результаты расчета при уменьшении размеров КЭ, но для разных КЭ (разная форма).

[vanAvera]

Сообщение от Валакин интересно было бы узнать начинают ли сходится результаты расчета при уменьшении размеров КЭ, но для разных КЭ (разная форма).

Зависит от типа элемента и программы, в которой считаем - в общем, от математической начинки самого КЭ. Проблема в том, что сравнить сложно - при изменении формы КЭ изменяется положение точки, в которой ищется решение - поэтому результаты будут априори другими.

[Chebyn]

Сообщение от Валакин Часто встречал такое пояснение, но причина не ясна

Попробую ответить по-существу. В реальности степень свободы любого тела (например плиты) стремиться к бесконечности. Когдма вы бъете эту плиту на к.э., то вы ограничиваете степень свободы тела числом возможных узловых перемещений, которое, естественно, зависит от кол-ва элементов, на которые вы разбили тело. Другими словами, ваша расчетная схема, сколь мелько она не триангулирована, будет всегда жестче, чем реальное тело. Разбивая тело на более мелкие к.э., вы будете увеличивать число степеней свободы и приближаться к точному решнию, но до определенного момента. С определенного момента начнет сказываться уменьшение взаимных перемещений на границах к.э., т.к. одна из гипотез мкэ - равенство перемещений к.э. на границах к.э - в бесконечности даст вам большую ошибку.

[ETCartman]

Сообщение от vanAvera Точное решение - это что? Известное решение из теории упругости? Теоретическое решение без практической реализации интересно немногим. А практически сверхмалые элементы в силу своих сверхмалых размеров могут родить математические проблемы с решением. Немного словоблудия можете почитать тут: http://dwg.ru/dnl/6786 глава 5.6

Точное решение - это всегда в смысле теории упругости. Проблема в том, что уравнения теории упругости в большинстве своем не разрешаются через элементарные функции а решаются (в принципе с любой наперед заданной точностью) численными методами - в основном МКЭ.
Есть те, которые решаются аналитически точно, на таких решениях построена верификация программ. В принципе любой инженер, начиная осваивать новую программу, просто прорешивает серию своих (или стандартных) верификационных задач (как правило несложных). После чего он может в принципе оценить насколько точные конечные элементы используется (их математика может быть разной - точные но медленные, менее точные - но быстрые), насколько мелко надо бить в той или иной задаче (как я выше писал - требования к точности разные для разных практических приложений).
Верификационные задачи как правило прорешиваются автоматом разработчиками (для каждой новой версии программы) и они же приводятся в справке с подробным описанием (Verification Manual - стандартный раздел)
Математические проблемы с ошибками округления возникают только на очень очень мелких сетках (при использовании увеличенной точности для переменных, того Real(8) на примере fortran о котором я писал несколькими постами выше) . Кроме точности исходных переменных - применяют в основном устойчивые итерационные методы для решения систем уравнений.
Данная проблема актуальна для высоконелинейных задач (типа CFD в реальном времени, где помимо мелких сеток еще много шагов). Для строительных программ и задач такая проблема не типична, это своего рода простейшие калькуляторы с точки зрения МКЭ программ в целом.

[vanAvera]

Сообщение от ETCartman Математические проблемы с ошибками округления возникают только на очень очень мелких сетках (при использовании увеличенной точности для переменных, того Real(8) на примере fortran о котором я писал несколькими постами выше) . Кроме точности исходных переменных - применяют в основном устойчивые итерационные методы для решения систем уравнений. Данная проблема актуальна для высоконелинейных задач (типа CFD в реальном времени, где помимо мелких сеток еще много шагов). Для строительных программ и задач такая проблема не типична, это своего рода простейшие калькуляторы с точки зрения МКЭ программ в целом.

Спасибо за ответ. Про верификацию это все понятно и знакомо. Но интересен вот какой момент: все туманные намеки на проблемы с мелкой разбивкой - это то, что Chebyn в #27 описал, или еще что-то есть? Яэтим не заморачивался никогда - совсем мелко не бью, но любопытно

[ETCartman]

Погуглите verification manual для Micro Fe - очень толковая и обстоятельная книжка, очень логично и точно выстроенная, на русском языке. Там в основном рассматриваются задачи близкие к строительной отрасли. При этом вы даже саму программу можете не использовать, а прорешать все в той, которой пользуетесь. Есть профсообщество по мкэ - http://www.nafems.org/ если будете гуголить с этим ключевым словом - можете найти бенчмарки по разным типам задач (опять же замечу что строительство одна из маргинальных отраслей в этой сфере)
Мелкую сетку проще всего попробовать на простой плите, поварьировать типы элементов и методы решения. Практически оно не надо. Практически - я постарался сформулировать в своем посте тут

[Nick Kononenko]

И все-таки по Лире: центр пластины мелкого КЭ будет ближе к опоре,
чем у крупного. Соответственно и арматура при мелком КЭ будет больше, чем у крупного,
так как все усилия в Лире определяются в центре пластины(имеется в виду случай нешарнирного
опирания пластины)

[ETCartman]

Сообщение от Nick Kononenko И все-таки по Лире: центр пластины мелкого КЭ будет ближе к опоре, чем у крупного. Соответственно и арматура при мелком КЭ будет больше, чем у крупного, так как все усилия в Лире определяются в центре пластины(имеется в виду случай нешарнирного опирания пластины)

Это ошибочный подход по сути (лира-скад) - когда у вас арматура напрямую увязана с размером КЭ. Я не говорю уже об экономических аспектах (плюс минус пара десятков миллионов на здание, сталь-бетон, от того что кто то криво запроектировал алгоритм, или от того что профессор математики плохо соображает в железобетоне и не отделил мух от котлет).
Размер КЭ может быть увязан только с чисто математическим аспектом задачи, с точки зрения того, как программа решает задачу строительной механики (теории упругости в целом). Все программы дают при адекватной сетке один и тот же результат (погонные моменты и продольные усилия в оболочках)
Арматура должна получаться из осреднения по заданным правилам - в этом случае результаты всех программ можно сопоставлять и вообще говорить о чем то. Из строительных программ я такой (грамотно описанный) алгоритм видел только в Микро-Фе (что в принципе не мешает его применять в Лире и где угодно вообще). Это уже другая теория - а именно железобетона. Пока эти аспекты мысленно не разделить - понять что к чему невозможно. Отсюда - бесконечные переливания из пустого в порожнее (на форуме десяток одинаковых тем в год, со схоластическими беспредметными обсуждениями о благодатности снижения размера сетки, занижения модуля упругости - как бы для выравнивания моментов, на счет того, как связан размер сетки с расстоянием от луны до земли и про то сколько арматуры какая программа дает .
При таком подходе и программы то по сути эквивалентны (для конечного пользователя - действующего напрямую по мануалу) генераторам цветных картинок - никакой точности и надежности зданию это не добавляет (чем вы например безо всяких программ будете просто рассчитывать по пособиям по методу предельного равновесия напрямую), потому что разбил так - получил одно, разбил по другому - получил другое
Притом что сами программы (и Скад и Лира) считают (с точки зрения математики) в целом верно и имеют сами по себе массу специфических достоинств, каждая.

[frostyfrost]

Сообщение от Nick Kononenko И все-таки по Лире: центр пластины мелкого КЭ будет ближе к опоре, чем у крупного. Соответственно и арматура при мелком КЭ будет больше, чем у крупного,

С Лирой вообще нужно быть немного осторожным с различными размерами КЭ пластин. В отчете по верификации для РААСН Лиры-Сапр при кратном изменении размерности сходимость не имеет плавного приближения сверху или снизу к теории, имея различные всплески. Значение, конечно, в определенной мере близко к теории, но подобные вещи не есть гуд.

[Валакин]

Сообщение от Chebyn С определенного момента начнет сказываться уменьшение взаимных перемещений на границах к.э., т.к. одна из гипотез мкэ - это равенство перемещений к.э. на границах к.э,в бесконечности даст вам большую ошибку.

Спасибо, теперь понятно куда "копать". На первый взгляд это выглядит так как если разрезать яблоко пополам и сравнить, теоретически оба рисунка на разрезе должны быть одинаковые, но видимо это не так.

Для задач с известным решением из теории упругости будет наблюдаться такая проблема?

[Chebyn]

Сообщение от Валакин Для задач с известным решением из теории упругости будет наблюдаться такая проблема?

если я правильно понял ваш вопрос, то ответ на него дан в посте №16

[Валакин]

Суммирую все посты получается что
1. Для случая в котором есть точное решение, уменьшение размера КЭ не влияет на результат, как бы мелко я не делил ответ на границе КЭ будет самым точным
2. Для второго случая, с такими же КЭ при большом их количестве возникает ошибка из-за перемещений на границах КЭ
То есть форма КЭ на ошибку никак не влияет, пытаюсь понять, хотя трудно, так как граница не имеет толщины

[Бахил]

Всё не так.
Для каждого типа КЭ существует свой оптимум. И это не зависит от того существует аналитическое решение или нет.
"Точных" решений в природе не существует.

[ETCartman]

1. Да, только не "котором есть точное решение" а в котором есть конечное решение, то есть нет сингулярности
2. Второй случай когда есть сингулярность и результат (напряжения и усилия) при измельчении сетки результат стремится к бесконечности (причем в линейной или нелинейной постановке - все равно). Форма КЭ и тип КЭ по идее на точность влияет всегда.
Под точным понимается всегда конечно аналитическое (которое существует либо в виде формул либо численных расчетов при тех же условиях), то есть то, на основе которого можно сопоставлять резултьтаты (напряжения, перемещения, моменты) по разным программам. Площадь арматуры получается как функция от моментов, погонных усилий и толщины элемента. Зная эти величины можете сами посчитать вручную или свою программу написать (только как я выше писал - для жб результат осредняется по полосам)
Есть специальные методы избавления от сингулярностей (жесткие вставки и тд), но они особо и не нужны всегда если вы осредняете

ЗЫ Прилагаю рисунок.
Замечу что среднее (в математическом смысле значение) подсчитывается как интеграл делить на разность верхнего и нижнего пределов (то есть площадь под кривой делить на ширину основания) Замечу также что сингулярности как правило имеют порядок 1/x^a, a<1, то есть интеграл (и площадь под кривой) все равно получаются конечными значениями. На этом свойстве сингулярностей отчасти построены методы механики разрушения (двухпараметрические критерии) применительно к металлам и сплавам
Математический смысл осреднения - результат получается инвариантным и качество разбиения влияет на него гораздо меньше. При этом точная аналитическая кривая тоже конечно имеет смысл в ряде задач и МКЭ позволяет приблизится к ней практически неограниченно.
PSS Опять же отвечая на самый первый вопрос (Почему уменьшение размера КЭ не дает увеличение точности расчета) - потому что результат сходится к аналитическому решению (до того как вычислительная устойчивость не потерялась - то есть ошибки округления не влияют на результат). Все нормальные численные методы должны сходится к точному решению, иначе они смысла не имеют. Рекомендую http://dwg.ru/dnl/5302

[4teenz]

Ну вообще есть рекомендации по уменьшению размера сетки - места концентраций напряжений в металле, анкеровка и "сгущение напряжений" в ЖБК и т.п. А почему не влияет уменьшение - есть принцип фрагментарности при построении КЭ модели, согласно которому результаты расчёта интерпретируются с той точностью, которая необходима расчётчику для решения задачи. Также можно смоделировать балку стержнем из 40 частей, пластинами размером 100*100 или объёмными элементами 10в3 - в первом случае модель послужит для оценки внутренних усилий, во втором можно оценить распределение напряжений по высоте и длине балки, в третьем - объёмку. Рассчитать каркас для жёсткого штампа - чтобы получить усилия у нижнего обреза колонн - ну не надо для этого моделировать каждую плиту пластинами 300*300, рассчитать отдельно конструкцию - ту же плиту - вот там нужно применение сетки. В решении необоснованное уменьшение размера КЭ только увеличивает ширину матрицы и вводит в функционалы решения дополнительные определители и множества, увеличивая затраты времени на расчёт.

[Валакин]

ETCartman,
4teenz,
Вы не согласны с постом 27?
о возникновении ошибки при сильном увеличении количества КЭ

----- добавлено через ~2 ч. -----
Бахил,
Берем стержень с защемленным концом, нагрузка, например, распределенная, считаем, получите точный ответ на границе каждого конечного элемента,
без какой либо погрешности и приближенности

[Ayvengo]

Сообщение от Валакин о возникновении ошибки при сильном увеличении количества КЭ

Не стоит забывать, что увеличение числа КЭ так же может привести к банальному накоплению математических погрешностей. Я уже писал об этом в теме:
http://forum.dwg.ru/showthread.php?t=86844&page=3
Пост 43.

[Бахил]

Сообщение от Валакин Бахил, Берем стержень с защемленным концом, нагрузка, например, распределенная, считаем, получите точный ответ на границе каждого конечного элемента, без какой либо погрешности и приближенности

Видишь ли, дело в том, что МКЭ для стержня = элементарному аналитическому решению сопромата. Поэтому разбивать его на куски не имеет смысла.
Однако, если нагрузка сложная и её невозможно проинтегрировать аналитически, то разбивать придётся.
К сожалению для пластин и тел нет аналитических решений.

[Валакин]

Ок, Бахил, если имелись ввиду объемные и плоские КЭ я не спорю, обратного доказать не могу.


По теме вопроса - вот что попалось на глаза -

"Наряду с обычными ошибками округления и погрешностью приближенных методов линейной алгебры, применяемых в МКЭ, есть и ошибки, имеющие непосредственное отношение к методу конечных элементов:

- ошибки дискретизации, являющиеся результатом различий между действительной геометрией рассчитываемой области и ее аппроксимацией системой конечных элементов;

- ошибки аппроксимации, обусловленные разностью между действительным распределением искомых функций в пределах КЭ и их представлением с помощью аппроксимирующих функций.

Ошибки дискретизации уменьшаются с увеличением числа конечных элементов и соответственно с уменьшением их размеров, причем они стремятся к нулю, когда размер элемента стремится к нулю. Эти ошибки уменьшаются и с применением криволинейных элементов на соответствующих границах области. Ошибки аппроксимации не обязательно уменьшаются по мере уменьшения размеров элементов или повышения степени аппроксимации, поэтому могут ухудшать сходимость к точному решению или даже приводить к расходимости. "

http://knowledge.allbest.ru/physics/...1306c36_0.html

То есть выясняется что уменьшение размеров КЭ может привести не только к уменьшению приближения к точному решению,

но и к потере решения вообще.

[4teenz]

Я честно говоря, не слышал об этой гипотезе МКЭ, мат. решение обязательно будет накладывать условия сплошности, неразрывности на границах элементов при решении матрицы - возможно неточности возникают из-за этого. А в как-мерном пространстве осуществлется аппроксимация и формализуется модель, и подразумевается гносеологизм такой аппроксимации - да чёрт его знает - надо с Перрельманом напиться)

[Kot2012]

Сообщение от Бахил К сожалению для пластин и тел нет аналитических решений.

Смотря что понимать под аналитическими решениями, если имеется ввиду, что есть некоторая совокупность формул, при подстановке в которую исходных данных ,получаем нужный ответ, то есть имеется ввиду наличие явных зависимостей между исходными данными и результатом вычислений,то существуют целый ряд приближенных методов решения задач теории упругости, в том числе вариационные методы Ритца, Канторовича и т.д. Метод конечных эементов по существу также вариационный метод - апроксимация искомых функций полиномами разной степени(соответственно разные типы конечных элементов). Достоинство метода МКЭ заключается в удобстве использования конечного набора конечных элементов, разбиение реальной конструкции на типовые блоки с типовыми конечными элементами и отработанный математический аппарат для решения подобных задач. При таком подходе основная теоретическая нагрузка ложится на разработчиков программ, что облегчает использование программ инженерами, не влезая в математические тонкости. Однако для некоторых случаев и сильных проектантов,владеющих вариационными методами, возможно получить приближенные решения с достаточной для практики точностью и не требующие мощных вычислительных средств.
Правда такие инженеры, скорее всего и занимаются разработками программ.

[ETCartman]

Сообщение от Kot2012 Достоинство метода МКЭ заключается в удобстве использования конечного набора конечных элементов, разбиение реальной конструкции на типовые блоки с типовыми конечными элементами и отработанный математический аппарат для решения подобных задач.

Я бы сказал даже - достоинство в унификации подхода, что очень удобно для программирования, сильно упрощает его. К тому же сейчас "мощность компьютеров" избыточна - разработчики программ накачивают их всяким хламом, в результате даже простой Акробат ридер сейчас открывается чуть ли не дольше Солидворкса.
А вообще говоря об аналитических методах - надо еще упомянуть ассимптотические решения.
Но кстати для строительных программ вполне можно было бы строить программы на укрупненных элементах - например типа "полигональная плита" Я даже что то подобное видел где то, по моему какая то сербская программа. Очень удобно сводить результат к тому что практически нужно.
Вообще надо сказать индустрия КЭ программ продвигается очень медленно, разработчики в основном тырят решения друг у друга. Ничего особенно революционного я лет 10 не видел, причем сейчас чаще встречаются замечательные вещи в каких то открытых или бесплатных решениях, а не у коммерческих продавцов

[Kot2012]

Сообщение от ETCartman Я бы сказал даже - достоинство в унификации подхода, что очень удобно для программирования, сильно упрощает его.

Совершенно справедливо, облегчает жизнь программистам, но при большом количестве конечных элементов (что-то сложное, типа высоток с системами сейсмоизоляции) мощность компьютеров будет не избыточна, да и вычислительные ошибки потребуют контрольных операций, проверки сходимости и т.д.

Сообщение от ETCartman А вообще говоря об аналитических методах - надо еще упомянуть ассимптотические решения.

Разумеется, и не только.

Сообщение от ETCartman причем сейчас чаще встречаются замечательные вещи в каких то открытых или бесплатных решениях, а не у коммерческих продавцов

Так сильные проектанты, владеющие вариационными методами, большая редкость, обычно в строительстве у конструкторов нет в этом необходимости, обычно этим занимаются аспиранты, к.т.н, д.т.н. и т.д. в научных институтах. В этом правда есть негативный момент, отсутствие в большинстве случаев у ученых проектного опыта, практики приводит к изначально неверной постановке задачи и выводах, даже у д.т.н.

[ETCartman]

Сообщение от Kot2012 Так сильные проектанты, владеющие вариационными методами, большая редкость, обычно в строительстве у конструкторов нет в этом необходимости, обычно этим занимаются аспиранты, к.т.н, д.т.н. и т.д. в научных институтах. В этом правда есть негативный момент, отсутствие в большинстве случаев у ученых проектного опыта, практики приводит к изначально неверной постановке задачи и выводах, даже у д.т.н.

Вариационные методы и методы конечных разностей в принципе фундаментально мало чем отличаются от некоторых схем МКЭ. Есть более производительные схемы, есть менее. Изучать их сейчас можно только для интереса, хотя многие старые профессора, кто копал всю жизнь эту тему утверждают всегда обратное.
Чисто-аналитические тем не менее интересны - http://compulenta.computerra.ru/vesh...tics/10011060/
например Мухтарбай Отелбаев рулит (или таки не рулит, интересно - получит премию от Боинга или нет)? В CFD кстати одно из последних (предпоследнее если брать метод частиц) достижений - из моей алмаматер отчасти, традиционный МКЭ мало применим, но аналитические методы (если таковые были бы созданы) конечно бы революцию своего рода произвели в этой области знаний.
Кстати суть дела не меняется - даже с изобретением аналитических методов задач ТУ, сингулярности никуда не денутся и разных теорий прочности для разных материалов меньше не станет.
Правда сейчас развивается механика дискретных сред, не исключено что она прояснит многие вопросы лучше МДТ.

[Kot2012]

Сообщение от ETCartman например Мухтарбай Отелбаев рулит

По математике и прикладным расчетам давно не практиковался, поэтому чисто на бытовом уровне - гладкость решения? А как же гребни волны, явная сингулярность.

Сообщение от ETCartman В CFD кстати одно из последних (предпоследнее если брать метод частиц) достижений - из моей алмаматер отчасти, традиционный МКЭ мало применим

Метод МКЭ применялся на моей памяти в газодинамике, аэродинамике еще в начале 80х годов и были большие проблемы при переходе от дозвукового течения к трансзвуковому, а от него к сверхзвуковому. А вот метод Годунова впечатляет по самой постановке подхода к решению задач подобного рода.

Сообщение от ETCartman сингулярности никуда не денутся и разных теорий прочности для разных материалов меньше не станет. Правда сейчас развивается механика дискретных сред, не исключено что она прояснит многие вопросы лучше МДТ.

Сталкивался в прикладных расчетах с необходимостью учета нарушения сплошности материала и чего то интересного в 80х-90х годах не нашел, а потом пошли другие времена, резкая смена профориентации и т.п.

[ETCartman]

Сообщение от Kot2012 По математике и прикладным расчетам давно не практиковался, поэтому чисто на бытовом уровне - гладкость решения? А как же гребни волны, явная сингулярность.

Отелбаев вроде бы доказал возможность решения задачи в принципе (собственно это и есть проблема тысячелетия). Я например в CFD не силен совсем да и не мое это. Я понимаю немного на физическом уровне и так - на любительском уровне поиграл с кодами типа этого http://www.dolfyn.net/
А вот проблема сингулярностей в прочностных задачах (то есть по сути механика разрушения) - мне очень интересна. И хотя я как строитель по основной специальности понимаю маргинальность этой отрасли, тем не менее может быть в конечном итоге какой то строитель и найдет общую закономерность. Нашли же для условия текучести, например - вполне работающая теория.
И даже обсуждения на местном форуме (вроде как дилетантские) я просматриваю с интересом всегда. На самом деле не нужно быть большим ученым чтобы понимать существо вопроса. Вот например метод Галеркина - он же Бубнова-Галеркина. Кстати этим и подобными методоми фактически и ракеты в космос отправлены и батискафы в марианскую впадину спущены. И сейчас даже на клочке бумаги например можно ту же плиту легко посчитать - полуаналитический метод, подставляете какую хотите функцию в уравнение Софи Жермен и считаете параметры. И собственно МКЭ развился примерно из аналогичных подходов .
Официально - метод Галеркина везде, потому что он дал теоретическое обоснование. Бубнов морской инженер - ну, так, по сути, вояка же тупой, а тем не менее он его задолго вполне успешно применял. Поэтому даже если обсуждение на очень примитивном уровне но предметное - мне все равно интересно почитать. Если человек фишку рубит или хотя бы желает этого - он рано или позно добьется своего.
Например когда я учился, мы, например будучи молодыми людьми курили в сортире и обсуждали интеллектуальные вопросы молодежного характера - сколько и где выпил и кого и куда, в какие места (и так далее). И, помню, забегает какой то академик даже - лауреат каких то премий, отжимает гусеницу перед писсуаром, и поворачивая голову начинает обсуждать передовые проблемы механики (на бытовом уровне) причем с вниманием к каждому. И я тогда не мог понять, например, перед кем он распинается (половина - кандидаты на вылет), а потом только до меня дошло, что процесс познания на самом деле не очень предсказуемый. Иногда если у человека голова не забита стереотипами, и он знает основы хорошо - то даже с 6-ю классами образования можно предлагать идеи до которых и академик сам просто так не додумается.
Много раз с таким феноменом в жизни сталкивался.

[Kot2012]

Сообщение от ETCartman Официально - метод Галеркина везде, потому что он дал теоретическое обоснование.

Выбор метода решения зависит от типа задач и личных пристрастий. В своих задачах я шел по инженерному пути. Поскольку делать надо было вчера, а теории нет, а без расчетов все может и развалиться, начинал с огрубления реального объекта до расчетной простейшей модели, где можно уже что-то расчитать+эксперименты на простых образцах.Далее, по мере накопления знания переполз на вариационные методы, а так же в порядке пробы, получил решения для моих задач уже для проверки моих же приближенных решений, решая системы уравнений теории упругости в частных производных четвертого порядка для несжимаемого материала методом разделения переменных.Для слабосжимаемых материалов уже подходили лишь вариационные методы Ритца и особенно часто метод Канторовича для плоских и осесимметричных задач.Что касается сингулярностей, запомнились численные работы Карнаухова в рядах с комплексными переменными, сингулярности выползали на раз.Но с точки зрения разрушения, наличие концентрации напряжений в отдельных местах необязательно критично(пластические деформации срезают максимумы для пластичных материалов), но влияние концентраторов может сильно сказаться при циклических знакопеременных нагрузках, здесь сказывается и способность материала к образованию трещин.

[ETCartman]

Сообщение от Kot2012 пластические деформации срезают максимумы для пластичных материалов), .

а вот кстати - это заблуждение. сингулярность сохраняется даже при наличии пластических деформаций. иначе бы не существовало механики разрушения вообще

[Kot2012]

Сообщение от ETCartman а вот кстати - это заблуждение. сингулярность сохраняется даже при наличии пластических деформаций. иначе бы не существовало механики разрушения вообще

Я не точно выразился, конечно сингулярность сохраняется. Я имел ввиду, что есть теоретические значения напряжений в сингулярных точках при использовании линейной теории упругости, соответственно величина коэффициента концентрации напряжений, но на практике максимальная величина напряжений в сингулярных точках(точнее уже зонах) уменьшается благодаря пластическим деформациям.А уж влияние концентрации напряжений на развитие в дальнейшем трещин, в значительной степени зависит от материала.Имеются высокопрочные жаростойкие вязкие сплавы, в которых трещины практически не распространяются, и под разрушением практически понимается значительное, недопустимое изменение формы детали в результате пластических деформаций.

[ETCartman]

Сообщение от Kot2012 Я не точно выразился, конечно сингулярность сохраняется. Я имел ввиду, что есть теоретические значения напряжений в сингулярных точках при использовании линейной теории упругости, соответственно величина коэффициента концентрации напряжений, но на практике максимальная величина напряжений в сингулярных точках(точнее уже зонах) уменьшается благодаря пластическим деформациям..

Вы очевидно смешиваете понятия (я картинку приводил для иллюстрации к посту) - говорите о концентраторах а не о сингулярностях.
Сингулярность - это бесконечные напряжения (теоретическое значение напряжений равно бесконечности - см. задачу линейной механики разрушения Гриффитса
С одной стороны - вы конечно правы что напряжения не могут расти бесконечно, с другой стороны "решение пока не получено" - то есть по существующим решениям как была бесконечность на острие - так она и останется.
Так в принципе даже если вы сделаете численный эксперимент (то есть попробуйте посчитать в любой программе) и начнете измельчать сетку считая с нелинейностью - получите тот же бесконечный рост (на чем стоит уже нелинейная механика разрушения) В нелинейной постановке напряжения в любой отдельно взятой точке становятся меньше по величине (потому что график сигма-эпсилон пологий) и как правило уже начинают оперировать деформациями а не напряжениями.
И к слову говоря об особых точках - есть подходы в которых такие точки рассматриваются как просто очень острые (но конечные по величине) концентраторы. Опять же суть всех, как классических методов так и новых - в том как напряжения осреднять. Смысл их, если коротко, что разрушает не максимальное напряжение на напряжение осредненное на некоторой области. При этом всего 2 параметра материала - собственно предел и постоянная для материала величина зоны осреднения. Тут ничего особенно нового нет - просто нет связной теории, одни приближенные методы.

[Kot2012]

Сообщение от ETCartman Смысл их, если коротко, что разрушает не максимальное напряжение на напряжение осредненное на некоторой области. При этом всего 2 параметра материала - собственно предел и постоянная для материала величина зоны осреднения. Тут ничего особенно нового нет - просто нет связной теории, одни приближенные методы.

У Вас подход расчетчика, которому необходимо на простейших моделях получить критерии разрушения материала(ничего не имею против, я лично против излишних теоретических построений, только когда без этого не обойтись). Но материаловеды полезли бы глубже, вспомнили ли бы и теорию пластичности, и теорию дислокаций и т.д., то есть на практике двумя параметрами материала не отделаться( а уж малоцикловая прочность еще тот геморрой).

[ETCartman]

Сообщение от Kot2012 У Вас подход расчетчика, которому необходимо на простейших моделях получить критерии разрушения материала(ничего не имею против, я лично против излишних теоретических построений, только когда без этого не обойтись). Но материаловеды полезли бы глубже, вспомнили ли бы и теорию пластичности, и теорию дислокаций и т.д., то есть на практике двумя параметрами материала не отделаться( а уж малоцикловая прочность еще тот геморрой).

теория пластичности - несколько другое же, ее и вспоминать не надо - без поверхности текучести собственно ни о каких расчетах быть не может речи.
чисто расчетно-теоретическая вещь. про два параметра - когда речь идет об особых точках в которых расчеты и теории спотыкаются. на практике все гораздо проще - нашел средние напряжения и сравнил их с пределом. тем более что большинство норм не лезут особо в дебри и лимитируют фибровые средние напряжения M/W на низком уровне

[Kot2012]

Сообщение от ETCartman про два параметра - когда речь идет об особых точках в которых расчеты и теории спотыкаются. на практике все гораздо проще - нашел средние напряжения и сравнил их с пределом. тем более что большинство норм не лезут особо в дебри и лимитируют фибровые средние напряжения M/W

Весьма практичный подход, строительные программы решают определенный класс задач, содержат конкретные модели, то есть имеют определенные ограничения, заложенные в программе, а также отражают требования строительных норм и правил, излишне усложнять особого резона нет. Другое дело тяжелые комплексы, не строительной, а научной направленности, там и подход будет другой, и не два параметра, а столько сколько собирается учитывать исследователь.Потом уже, в практических приложениях, многое упростят, введут дополнительные уточняющие коэффициенты для учета существенных особенностей, и всем будет "счастье".

[ETCartman]

строительные программы в сущности ничем не отличаются от не строительных - смысл строительных делать достаточно примитивный расчет оболочек-балок, затем - калькуляцию по нормам и автоматически выдавать отчет. Никакого "моделирования" по большому счету в них нет да и не надо.

[4teenz]

ETCartman, да дело там не в практике для доктора наук. В теории на рабочем месте. В универе по МКЭ мы решили 2-3 прикладные задачи к курсовой работе, прослушали пару лекций "способы формализации" в терминах синергетики - ниикто, нииикира - не понял. И Scad в офисе всё равно остался тайной, чтобы раскурить которую пришлось проштудировать несколько книг по моделированию, кучу журналов о сущности МКЭ и задачах практики, которые с помощью него решаются. Есть желание углублять знания - запустил чортов ращот - и, пока щитает, - читаю статью о краевой задаче, например, - руководитель понимает, приветствует. При этом сингулярность в башке совокупляется с турбулентностью и чёрт его знает с каким синкретизмом. Увидел непонятную формулу - записал её и автора на провод для USB-принтера - отложил на чёрный день - дабы на нём повеситься, обвинив в несчастье АН СССР и канал ТНТ-онлайн - там вообще до черта было персонажей, которые прочно приобретали два-три уравнения, только подсидев руководителя группы (курьер укуренный в карьер). Так что, здорово, что познание нелинейно и, состоявшись как простой-инженер, можно выбрать куда смотать на конференцию - в Швецию или Данию и в какой лагерь детишек отправить. Так что профессором Лебединским или Преображенским может назваться каждый - в интеллектуальной дуэли нет ни черта, если она безвкусна, сухонаучна, не напечатана и не приносит гонораров.

[Nick Kononenko]

Поссчитайте в Лире плиту, защемленную по контуру,
с сеткой 1х1м и с сеткой 0,5х0,5м и получите во втором
случае опорную арматуру в 2-3 раза большую, чем в первом
случае, так как усилия и соответственно арматура в пластинах определяется в Лире
в середине КЭ. Так что уменьшение размеров КЭ очень даже влияет
на увеличение точности расчета именно в Лире.
P.S. В MicroFe и в Starke такого не происходит, так как
в этих программах усилия и соответственно арматура в пластинах определяется
в узлах конечных элементов.

[ETCartman]

Сообщение от Nick Kononenko Поссчитайте в Лире плиту, защемленную по контуру, с сеткой 1х1м и с сеткой 0,5х0,5м и получите во втором случае опорную арматуру в 2-3 раза большую, чем в первом случае, так как усилия и соответственно арматура в пластинах определяется в Лире в середине КЭ..

При этом, заметьте что в принципе результаты расчетов идентичны. Различие в выдаче результатов. Вообще например в ANSYS классическом есть оба варианта выдачи (Nodal Solution и Element Solution), в Impact-Fem - как в лире (хотя если анализировать в постпроцессоре GiD то там легко отобразить и узловые тоже)
Во многих программах - самые ходовой вариант - это узловые только (как немного более близкие с приближением сверху)
То есть один результат - разные способы осреднения для выдачи. И в Micro-Fe есть отдельный инструмент с помощью которого вы можете осреднить узловые и получить более экономное (но все же верное) значение для армирования. Если бы были нормативные рекомендации, устанавливающие требования к осреднению - то это был бы ясный и понятный процесс и во всех программах получалось бы все у всех одинаково. А так фактически процесс сореднения привязан к размеру элемента. Что вносит определенный бардак в понимание сути процесса
причем как я выше во многих постах писал - по сути теории жбк осреднение просто естественный процесс. тут не вопрос как и что прочнее - прочным будет и то и другое, просто в одном случае будет еще более легким и экономным. в другом - намного дороже и в принципе в ряде случаев гарантии тоже нет - выше я приводил фотку бакинского обрушения - там бетон не успел набрать прочность что и привело к завышению высоты сжатой зоны над предельной и хрупкому взрывному обрушения достаточно мощно заармированного здания

[Ильнур]

Сообщение от Nick Kononenko Поссчитайте в Лире плиту, защемленную по контуру, с сеткой 1х1м и с сеткой 0,5х0,5м ....

Кто же плиту 2х2 бъет на 1х1?

Сообщение от Cartman процесс сореднения привязан к размеру элемента. Что вносит определенный бардак в понимание сути процесса

Автор задал простенький вопросик о точности, а постепенно разговор перешел уже в принципы осреднения.
Я недопонимаю, откуда у инженера, пользующегося МКЭ на современном компе, может возникнуть проблема/вопрос, связанный с ТОЧНОСТЬЮ расчетов/вычислений? Вопрос может возникнуть только с психическим состоянием в вязи с непониманием самого процесса в целом.

[ETCartman]

Сообщение от Ильнур Я недопонимаю, откуда у инженера, пользующегося МКЭ на современном компе, может возникнуть проблема/вопрос, связанный с ТОЧНОСТЬЮ расчетов/вычислений? Вопрос может возникнуть только с психическим состоянием в вязи с непониманием самого процесса в целом.

Это не одна тема а периодически возникающая дискуссия. Коротко - есть здание, есть нагрузка, толщина плит, геом размеры.
Считаете арматуру в одной программе при одной сетке - получаете одно, в другой или этой же - при другой сетке - другое. При этом все практически идентично - даже методика Карпенко. Тут на рисунке я постарался проиллюстрировать данный парадокс.
Да собственно и парадокса никакого по сути нет - все программы достаточно точны и с точки зрения строймеха результат идентичен.
Парадоксы создают сами разработчики программ - вольно или невольно внося в абсолютно элементраный вопрос элементы магии, и принуждая людей рассуждать примерно так "а по скаду то 15 при такой сетке" а по "лире то 10 при другой сетке". Наверно по скаду все таки лучше? Ну как - лира то сертифицированная а заказчику пару тройку млн долларов сэкономить не худо. Так какую сетку брать?
Причем заметьте - никаким секретом данный вопрос не является - полно книг и учебников в dnl (большинством уже скачаных). просто наверно понять их сложно - вопринимаются опять же с точки зрения магического мышления.
Это скажем году еще даже в 2000, проектировщик с реальными знаниями и огромным стажем - прекрасно знал что и почему выдают программы и что он от них хочет, сейчас более молодые люди все таки знаний имеют гораздо меньше.

[Валакин]

----- добавлено через ~30 мин. -----

Сообщение от Ильнур Цитата: Сообщение от Nick Kononenko Посмотреть сообщение Поссчитайте в Лире плиту, защемленную по контуру, с сеткой 1х1м и с сеткой 0,5х0,5м .... Кто же плиту 2х2 бъет на 1х1?

А в чем проблема то? В самом начале написано "вопрос" теоретический, разбиение берется для сравнения

Ильнур,
вопрос по теме уточнялся,
было бы правильнее назвать "Почему уменьшение размера КЭ может не давать увеличение сходимость к точному решению".

Об этом можно прочесть в 43-м посте

----- добавлено через ~12 мин. -----
Почему то почти никто конкретно на форуме не подтверждает это утверждение, может оно не верное?

[Бахил]

Сообщение от Валакин "Почему уменьшение размера КЭ может не давать увеличение сходимость к точному решению".

Тебе уже раз 20 ответили - вычислительная погрешность.
Другими словами точность увеличивается до определённого размера, далее просто нет сходимости.

Сообщение от Валакин Почему то почти никто конкретно на форуме не подтверждает это утверждение, может оно не верное?

По моему, все именно это и подтверждают.
Что касается жб, то он просто не подчиняется законам и теоремам ТУ. Поэтому и результаты при любом разбиении будут далеки от реальных.

[Валакин]

Бахил, если вы считаете что
- ошибки аппроксимации, обусловленные разностью между действительным распределением искомых функций в пределах КЭ и их представлением с помощью аппроксимирующих функций

и вычислительная ошибка это одно и тоже,

тогда понятно о чем вы пишете

Вы считает, что если бы не было вычислительной погрешности уменьшение размера всегда бы давало увеличение сходимость к точному решению, как и многие на форуме

[Бахил]

Сообщение от Валакин - ошибки аппроксимации, обусловленные разностью между действительным распределением искомых функций в пределах КЭ и их представлением с помощью аппроксимирующих функций и вычислительная ошибка это одно и тоже,

Разные вещи. Собственно ошибки аппроксимации - это погрешность метода.
С уменьшением размеров погрешность метода уменьшается , вычислительная погрешность увеличивается.
Т.е. существует некий оптимум размеров, дающий наилучшую точность.

[miko2009]

поставьте 100 знаков после запятой и будет вам изменение ...................... которое никому не нужно.

[Валакин]

Да, никому не нужно, никто никогда обратного не утверждал

я писал об ошибках самого метода, а не его реализации, пост 43

Сообщение от Валакин Наряду с обычными ошибками округления и погрешностью приближенных методов линейной алгебры

почему всегда и везде "ошибка округления"?

надо полистать классику, а то начинают терзать смутные сомнения...

[miko2009]

Валакин а можете показать пример (численно) где уменьшение размера привело к потери решения ?

[Валакин]

Сообщение от miko2009 Валакин а можете показать пример (численно) где уменьшение размера привело к потери решения ?

miko2009, мне нравится ваш подход, такой пример был бы ответом на все вопросы,
к сожалению у меня примера нет,

я и задал вопрос только потому что не знаю, правда ли это или нет,

когда смотрел учебники основоположников, меня цеплял этот момент, но поскольку я только начинал пытаться разобраться в методе, думал, может я еще не "созрел"

Сегодня для себя нашел список литературы где буду искать ответы.

Если у меня есть утверждения не соответствующие действительности, пожалуйста, опровергайте, так как они не мои

[чучело-мяучело]

Вот что пишет по этому поводу Перельмутер А. В.. В частности страница № 89.

[vanAvera]

Сообщение от Валакин я писал об ошибках самого метода

Большая проблема МКЭ расчетов - для сложных схем отсутствует решение теории упругости, поэтому верифицировать особо не с чем. Как правило используют тяжелые МКЭ-комплексы - но тут получается что метод проверяют тем же методом, что не совсем хорошо. Эксперименты - большая редкость, достоверные - особенно

[Валакин]

чучело-мяучело, спасибо, , очень в тему

vanAvera, да, большая редкость когда приблизительное решение можно проверить только методом дающим приблизительное решение, даже не знаю в какой области есть как подобная проблема

[miko2009]

Сообщение от vanAvera Большая проблема МКЭ расчетов - для сложных схем отсутствует решение теории упругости

а я думал краевые задачи, всю жизнь с ними борюсь .....в переводе сингулярности ....в переводе бесконечная функция чего либо......в переводе бесконечное напряженное состояние. А упругая или неупругая постановка задачи ...... это вопрос иной.

Сообщение от Валакин я и задал вопрос только потому что не знаю, правда ли это или нет,

в строительстве таких вещей не встретить , мы что бы не уходить в "прочность межатомных связей" закрыты коэф. и конструктивными требованиями.

[Валакин]

Сообщение от miko2009 а я думал краевые задачи, всю жизнь с ними борюсь .....в переводе сингулярности ....в переводе бесконечная функция чего либо......в переводе бесконечное напряженное состояние. А упругая или неупругая постановка задачи ...... это вопрос иной. в строительстве таких вещей не встретить , мы что бы не уходить в "прочность межатомных связей" закрыты коэф. и конструктивными требованиями.

Но ведь нигде не упоминается о размерах КЭ при которых наступают проблемы....

Потери решения нет, но как вам пример от Перельмутера А. В. на странице 90.

При дележке на 20 элементов получаем ошибку 0,5%

При дележке на 160 элементов получает ошибку 9%

где же улучшение сходимости? он ошибается?
пример, по мне, очень строительный

на счет упругости, не упругости,
vanAvera думаю имел ввиду не "теории упругости", а теории вообще, то есть любой теории которая дает решение на оснований уравнений, то есть дает точное решение

[master_luc]

Валакин
Пример очень хороший... там указано 160 8-узловых элементов и 20 20-узловых элементов.
Если Вы не уловили разницу - читать ...читать и еще раз читать.

[Валакин]

Да, это не пример, не обратил внимания

[ETCartman]

Сообщение от чучело-мяучело Вот что пишет по этому поводу Перельмутер А. В.. В частности страница № 89.

Этот пример на рисунке 2.9 не очень ясен, там есть ссылка на что то - надо смотреть на первоисточник.
Что там например оценивается - напряжения или перемещения (на двух нижних картинках)?
20-узловые элементы на порядок точнее 8 узловых - это факт общеизвестный. Без промежуточных узлов возникает такой эффект, что конструкция как бы жестче чем она есть - поэтому такие элементы на практике почти никогда не применяют (только для тестов и общего развития).

[Chardash]

Сообщение от ETCartman первоисточник

Каплун, Морозов "ANSYS в руках инженера", там, тоже есть ответ на вопрос темы
ссылка

... или один из ответов

[ETCartman]

Сообщение от Chardash Каплун, Морозов "ANSYS в руках инженера", там, тоже есть ответ на вопрос темы .. или один из ответов

Хорошая книга - очень логичная, не только даже по ANSYS в частности а по МКЭ в целом (включая ручные примеры для понимания)
Глава 4 - как раз приводит сопоставление сеток с объяснениями = какая лучше и почему.
Нашел рисунок на который ссылается перельмутер, правда перельмутер на двух нижних картинках приводит одну схему разбивки заведомо лучшую и пишет что она хуже (не поясняя что именно в ней хуже и почему, "хуже" в ней могут быть только напряжения осредненные по элементам из за удаления центра элемента от заделки)
Мораль всего этого такова - поменьше надо читать невнятные книжки и побольше делать самостоятельных верификаций тестовых задач. И изучать МКЭ желательно не на примере SCAD (который калечит по моему неокрепшие мозги) а на примере какой нибудь классической программы общего назначения, потому что в последнем случае человек сходу освоит и скад и любую другую программу, а при минимальных навыках программирования - легко придумает и напишет собственную.
Кстати - воровать программы не нужно, есть прекрасные свободные пакеты сопоставимые с ANSYS классическим причем сертифицированные по ISO и со справкой частично на русском языке http://www.laduga.ru/salome/index.shtml

[Kot2012]

Вопрос к ETCartman. Попадались ли Вам какие-то материалы по подходам к решению задач с нарушением сплошности материала при нагружении(при растягивающих напряжениях с некоторого уровня начинается образование микропустот, объем и количество микропустот прогрессивно увеличивается с ростом растягивающих напряжений, при сбросе нагрузки микропустоты схлопываются, при повторном нагружении объем и количество микропустот увеличиваются , но с увеличением количества циклов процесс стабилизируется к некому пределу.

[ETCartman]

Сообщение от Kot2012 объем и количество микропустот прогрессивно увеличивается с ростом растягивающих напряжений, при сбросе нагрузки микропустоты схлопываются, при повторном нагружении объем и количество микропустот увеличиваются , но с увеличением количества циклов процесс

Это какая то научная задача наверняка - не понял про что. Такие как раз и решаются в общих пакетах (типа того же ANSYS или Abaqus), но если речь идет о каких то микропустотах, то может быть теория упругости как таковая и не применима вообще.

[Валакин]

Сообщение от ETCartman Мораль всего этого такова - поменьше надо читать невнятные книжки

Off top
Книга не рассчитана на студентов, только приступивших к изучению строительной механики, она ориентирована на инженеров-строителей, желающих углубить свою теоретическую подготовку

[Cfytrr]

ETCartman,
Что-то сомнительна такая большая погрешность для вопроса 25 в #81

[ETCartman]

Сообщение от Валакин Книга не рассчитана на студентов, только приступивших к изучению строительной механики, она ориентирована на инженеров-строителей, желающих углубить свою теоретическую подготовку

Морозов - оптимальная книга для углубление теоретической подготовки, кстати очень доступная. Первые главы посвящены чисто МКЭ и могут быть применены к любому софту в принципе. Все логично, ясно и понятно. Книги Перельмутера - это ад по моему. Я вроде пожаловаться на незнание строительной механики не могу, но каждый раз пытаясь их читать (из за отсутствия стандартных разделов справки в самой программы) - не понимаю ровным счетом ничего. Наверно это такой маркетинговый ход -нагонять больше таинственности. В результате 90% студентов рассуждают в вузе примерно так "зачем оно все - все эти сопроматы, все же в программах есть", потом садятся за программу, и начинают генерировать одинаковые вопросы. Разработчику кстати больше бабок -за те же курсы например

[Chardash]

Сообщение от Валакин на студентов

кстати, как оказалось, очень интересно почитать о и посчитать врукопашку кратные, поверхностные, криволинейные интегралы, после этого тема МКЭ становится интереснее, ближе, понятнее, хотя все равно копать еще нужно и не мало

[ETCartman]

Сообщение от Chardash кстати, как оказалось, очень интересно почитать о и посчитать врукопашку кратные, поверхностные, криволинейные интегралы, после этого тема МКЭ становится интереснее, ближе, понятнее, хотя все равно копать еще нужно и не мало

МКЭ - это чистая арифметика на самом деле. Если вы знаете тот же Excel - вы как минимум можете написать свою программку для расчета произвольной фермы просто прочтя пример из книжки Морозова в соотв. главе (плоские линки самый простой элемент - самая компактная матрица жесткости). Из математики там нужно знать только линейную алгебру в пределах первого курса (умножение матриц) и понимать что значит {k}{u}={p}

[Chardash]

Сообщение от ETCartman для развития

статья Федора Пинежанинова

большая погрешность для вопроса 25

у Зинкевича тоже результаты для квадратичных, кубичных и линейных элементов отличаются в разы(во вложении)

Почему уменьшение размера КЭ не дает увеличение точности расчета

Аппроксимация смещений кубическим полиномом не требует более мелкой сетки (с)

[ETCartman]

Сообщение от Chardash статья Федора Пинежанинова

Федор продвинутый чел и написал научную статью для специалистов-математиков. Чтобы реализовать МКЭ для стержневого или простого оболочечного элемента - много математики не нужно, коль она выведена уже много раз. Нет- конечно можно матрицу жесткости и интегрированием получать в общем виде, а можно посмотреть книгу Морозова, или например Ansys Theory Manual, или справку к http://members.ziggo.nl/wolsink/ - там каждый элемент матрицы расписан в виде конечной формулы. И ничего сложней умножения, деления и возведения в степень практически вам делать не надо. 1) вычисляете матрицы элементов 2) комбинируете общую матрицу жесткости 3) первые два пункта для вектора сил 4) решаете систему линейных уравнений 5) пересчитываете узловые результаты в элементные и вообще то что нужно вам лично. Если вы владеете любым языком программирования - там операции с массивами и матрицами как правило уже есть. И решение линейных уравнений как правило написано на всех языках. Так что понять все очень просто - тем более что МКЭ вообще входит по моему в курс обучения инженера, так что это задачка для хорошего студента и не более того

[Cfytrr]

Chardash,

[ETCartman]

Сообщение от Cfytrr Chardash, Вложение 141548

Во первых теоретическая формула не совсем верна (отсутствует член отвечающий за компонент поперечной силы, что в приниципе важно для короткой прямоугольной балки)
во вторых - зависит от размеров балки и кроме того реализация МКЭ (для объемных не уверен) может быть разной немного. Обычно есть "классическая реализация" и о ней обычно и говорят. В принципе p-элементы вообще не требуют мелкой разбивки потому что степень полинома для аппроксимации перемещений просто увеличивается до нужной.

[Chardash]

Cfytrr, вижу, спасибо, не в курсе, почему такое различие с 3 книжками, может в программе какие то проверки? В любом случае, тоже интересно и есть над чем поработать. С собой только ноутбук до конца января, с минимум софта, в командировке.

[Валакин]

Сообщение от ETCartman (умножение матриц) и понимать что значит {k}{u}={p}

На месте преподавателей я бы и про матрицу ничего не говорил, (она не добавляет ясности), пока до студентов суть не дойдет

[Бахил]

Сообщение от ETCartman {k}{u}={p}

Во! Наконец то дошли до сути. Прежде, чем рассуждать о МКЭ, неплохо бы выяснить: "а что это за зверь такой {k}?"
Да и остальное тоже. И где этот долбаный МКЭ спрятан?

[Валакин]

Сообщение от Валакин master_luc, я буду искать, встречал в учебниках по МКЭ

Норри Д. (D.H. Norrie), Ж. де Фриз (G. de Vries) Введение в метод конечных элементов. - М.: Мир, 1981

[master_luc]

Сообщение от Валакин Норри Д. (D.H. Norrie), Ж. де Фриз (G. de Vries) Введение в метод конечных элементов. - М.: Мир, 1981

Бегло просмотрел, мир не перевернулся.
Уменьшение размера КЭ приводит у улучшению точности решения: стр. 43, 169.
Есть упоминание, что при достаточно малом критическом размере КЭ возможно появление ошибки при определенных неполных опроксимациях исследуемого поля (176, второй абзац снизу).

[Валакин]

Сообщение от master_luc 176, второй абзац снизу

Второй абзац снизу о неэкономичности вычислений (то есть о проблемах с железом)

Сообщение от master_luc Уменьшение размера КЭ приводит у улучшению точности решения: стр. 43, 169.

на странице 169 написано противоположное

последний абзац о том что уменьшение размеров элементов не уменьшает ошибки пробной функции и может мешать сходимости к точному решению или даже приводить к расходимости

[miko2009]

Валакин вы буквоед ? просто на форуме решают практическую сторону вопросов

[Валакин]

да, наверное, буквоед, если вопрос не соответствует форуму удалите

[miko2009]

Сообщение от Валакин да, наверное, буквоед

и это плохо

Сообщение от Валакин если вопрос не соответствует форуму удалите

просто если взять практическую сторону вопроса то она ОЧЕНЬ далека от реалий инженерной практики.

[master_luc]

Сообщение от Валакин Второй абзац снизу о неэкономичности вычислений (то есть о проблемах с железом)

Это не имеет отношение к точности - а напрямую влияет на время расчетов.

Сообщение от Валакин на странице 169 написано противоположное последний абзац о том что уменьшение размеров элементов не уменьшает ошибки пробной функции и может мешать сходимости к точному решению или даже приводить к расходимости

Читайте внимательно, сказано, что ошибки пробной функции не обязательно уменьшаются по мере уменьшения размера КЭ и поэтому могут мешать сходимости к точному решению или даже приводить к расходимости.
При этом нужно понимать- что данное замечание относиться к подбору или определению пробной функции (или другими словами функции интерполирующей распределение искомого параметра в пределах КЭ),
т.е, об этом нужно помнить когда вы конструируете КЭ.
Функции используемых в существующих КЭ как правило проходят широкую и достаточно строгий анализ математиками соответствующих фирм/исследователей (я надеюсь), а экспериментальные реализации - это удел Науки и Энтузиастов и Исследователей.
Таким образом не следует путать сладкое с соленным.