[Yuriy240862]

Уважаемые господа ученые! Представьте себе, что Вы построили точное решение для дифференциального уравнения продольного изгиба произвольного неоднородного стержня переменного сечения (задача Эйлера в общем случае). В этом уравнении жесткость на изгиб может быть произвольной непрерывной функцией. Какой частный случай такой задачи Вы просчитали бы в первую очередь в качестве примера. Имеется в виду случай - важный с точки зрения практики. Подскажите пожалуйста математику.

[igr]

Смотри книгу Пановко "Устойчивость и колебания упругих систем"

[Yuriy240862]

Спасибо за подсказку. Книга действительно весьма поучительная, однако ответа на мой вопрос не содержит. Речь идет о таком случае, который ранее не мог быть исследован в принципе за неимением точного решения соответствующего уравнения, а если и исследовался, то только приближенными методами. Теперь же, когда соответствующее точное решение выписано, подлежит исследованию.

[ETCartman]

Железобетонная балка. Жесткость зависит от нагрузки, нелинейно.

[Yuriy240862]

Спасибо. Это важная подсказка. Правильно ли я понимаю:
1. Жесткость на изгиб в общем случае функция от координаты оси стержня (балки). Когда Вы говорите, что жесткость зависит нелинейно от нагрузки, то это то же самое, так как нагрузка зависит от этой же координаты. Остается выяснить вид этой зависимости. Он известен? Если да, то где почитать?
2. Жесткость на изгиб может быть переменной также из-за геометрии стержня при постоянном модуле Юнга. Возникает вопрос: какая форма (геометрия) стержня (балки) интересна для практики?

[vegas]

С новым годом! Жесткость стержня ни как не зависит от нагрузки.

[Profan]

Жесткость ж.б. балки очень зависит от нагрузки. Связано это с величиной раскрытия трещин и необходимостью вычисления приведенной жесткости.

[igr]

Изгибная жесткость = модуль упругости на момент инерции стержня.Момент инерции не зависит от нагрузки а модуль упругость бетона зависит.

[Profan]

А ты считал когда-нибудь железобетонную балку на прогиб?

[igr]

И не раз.Есть хорошая книга по этому делу Петров Кривошеин "Методы расчета конструкций из нелинейно-деформированного материала" 2009 г или старенькая книжка Маркус"Теория упругой сетки и ее приложение к расчету плит и безбалочных перекрытий" 1936 г

[Profan]

Разве там не учитывается процесс образования трещин, который неминуемо снижает жесткость бетонного сечения?

[igr]

Конечно учитывается и не только это.При расчете жб коркаса здания всегда беру пониженный модуль упругости бетона 0.6 для стен и колонн и 0.3 для изгибных элементов.

[Yuriy240862]

Какой характер зависимости жесткости от нагрузки? Есть какие то формулы? Или это только опытные данные?

[ETCartman]

Смотрите учебники, СП и СНиПы в dnl - наберите по ключевым словам типа "железобетон" , "бетон". Там описано как рассчитать жесткость (точнее кривизну 1/r) элемента с трещнами, без трещин и так далее.

[Yuriy240862]

Спасибо. Буду читать.

[Разработчик]

Yuriy240862

Представьте себе, что Вы построили точное решение для дифференциального уравнения продольного изгиба произвольного неоднородного стержня переменного сечения (задача Эйлера в общем случае). В этом уравнении жесткость на изгиб может быть произвольной непрерывной функцией.

Как-то довольно трудно это представить, если рачь идет об аналитическом решении (т.е. в квадратурах). Уравнение f(x)*d2w/dx^2+w=0 в зависимости от вида f(x) порождает самые разнообразные функции: от простых тригонометрических до вырожденной гипергеометрической и далее к таким, которые еще и не исследованы, почему и имя им не дано
Так что, скорее всего речь идет не о точном решении, а об очередном алгоритме построения численного решения, которое хочется потестировать, так?
Кстати, ограничение "жесткость на изгиб может быть произвольной непрерывной функцией" довольно сильное для строителей, поскольку бесступенчатое изменение сечения колонны нередко бывает нетехнологно.

[ETCartman]

Да, кусочно непрерывной она будет. А непрерывной - вряд ли.

[igr]

А кому нужны решения?

[Profan]

Чувствуется, что в этом веке они уже реально никому на фиг не нужны.

[Yuriy240862]

Сообщение от Разработчик Как-то довольно трудно это представить, если рачь идет об аналитическом решении (т.е. в квадратурах). Уравнение f(x)*d2w/dx^2+w=0 в зависимости от вида f(x) порождает самые разнообразные функции: от простых тригонометрических до вырожденной гипергеометрической и далее к таким, которые еще и не исследованы, почему и имя им не дано Так что, скорее всего речь идет не о точном решении, а об очередном алгоритме построения численного решения, которое хочется потестировать, так? Кстати, ограничение "жесткость на изгиб может быть произвольной непрерывной функцией" довольно сильное для строителей, поскольку бесступенчатое изменение сечения колонны нередко бывает нетехнологно.

Очень приятно, что Вы понимаете всю математическую сложность такого решения. Обо всем по порядку:
1. Речь идет о точном решении. Это решение выражается абсолютно и равномерно сходящимися рядами. Иногда говорят "аналитическое решение". Можно и так, но только "аналитическое" не обязательно значит в "квадратурах";
2. Вы правы. Действительно,в зависимости от вида функции f(x) из выведенных формул в частности получаются тригонометрические функции (не забываем, что по определению это ряды!) и функции Бесселя и многое другое. Это проверено.
3. Жесткость на изгиб естественно может быть кусочно-непрерывной. В этом случае для каждого "куска" решается свое уравнение уже с непрерывной жесткостью. В таком подходе нет ничего нового. Так поступают, когда жесткость кусочно-постоянна.

[igr]

Поиском точных решений для задач устойчивости занимался в ЦНИИСК Гиммерлинг в прошлом веке.

[ETCartman]

Было бы здорово например - построить конечный элемент на базе такого решения или программу написать для конечного пользователя.

[Yuriy240862]

Гиммерлинг ? Не слышал о таком. У него есть какие-то работы, книги?
А что касается программы, то она пишется.

[igr]

У него статей куча книг.Я просто не интересовался устойчивостью, поэтому не был с ним знаком

[Yuriy240862]

Спасибо. Будем искать. Пока поисковик на такую фамилию ничего интересного не выдает.

[cheap]

Yuriy240862,
Разрешите поинтересоваться, откуда Вы, чем занимаетесь и для чего Вам вся эта "наука"?

Сообщение от Yuriy240862 А что касается программы, то она пишется.

А какое назначение программы?
Вы больше математик или инженер?

[Yuriy240862]

Сообщение от cheap Yuriy240862, Разрешите поинтересоваться, откуда Вы, чем занимаетесь и для чего Вам вся эта "наука"? А какое назначение программы? Вы больше математик или инженер?

1. Я работаю в строительном ВУЗе;
2. Зачем мне эта наука не знаю, скорее занимаюсь по инерции;
3. Данная программа должна для любой переменной кусочно-непрерывной жесткости на изгиб вычислять значение критической силы;
3. Я математик.

[Vlamos]

Сообщение от igr Поиском точных решений для задач устойчивости занимался в ЦНИИСК Гиммерлинг в прошлом веке.

Наверное Геммерлинг?

[cheap]

Сообщение от Yuriy240862 3. Данная программа должна для любой переменной кусочно-непрерывной жесткости на изгиб вычислять значение критической силы;

критической в каком отношении?
То есть в программу будет введена не только модель деформирования материала(собственно это и есть Ваша функция жесткости на изгиб), но и модель разрушения материала (разнообразные критерии прочности по нормальным, касательным и главным напряжениям) ?

Не советую Вам в таком случае браться за железобетон сразу, для него как модели прочности, так и модели жесткости весьма трудно описываются, если описываются в общем случае вообще.
Для начала советую отработать свою функцию жесткости на стальных конструкциях переменного сечения. Когда сечение по длине элемента переменно, функция жесткости для элемента тоже переменна по его длине.
+Для начала верификационные примеры можно взять
http://www.lira.com.ua/press-centre/...SECTION_ID=183 тут
http://www.tech-soft.ru/doc/otchet_16.pdf - тут тоже есть

Удачи Вам!

[igr]

Строительная наука сейчас в загоне.Нам не построить дом высотой 800м, который сегодня открыли.Наш предел 150м.

[Разработчик]

Yuriy240862

Очень приятно, что Вы понимаете всю математическую сложность такого решения.

Хм... я, как бы это выразиться, ну вроде тоже не лирик. Но я не утверждал, что это - математически сложная задача. Я всего лишь утверждал, что трудно представить наличие решения в квадратурах. Решение в рядах формально тоже считается точным, но увы, никому (кроме дипломника или диссертанта) ненужным. Для аналитического анализа этой задачи они непригодны, а в вычислительном отношении намного хуже даже сеточных методов, уж не говоря о вариационных.

[Yuriy240862]

Сообщение от Разработчик Yuriy240862 Хм... я, как бы это выразиться, ну вроде тоже не лирик. Но я не утверждал, что это - математически сложная задача. Я всего лишь утверждал, что трудно представить наличие решения в квадратурах. Решение в рядах формально тоже считается точным, но увы, никому (кроме дипломника или диссертанта) ненужным. Для аналитического анализа этой задачи они непригодны, а в вычислительном отношении намного хуже даже сеточных методов, уж не говоря о вариационных.

Искренне благодарен Вам за обсуждение.
А теперь по порядку:
1. Если не Вы, то я утверждаю, что математически это сложная задача;
2. Вы правы, когда с трудом представляете себе решение такого уравнения в квадратурах для произвольной непрерывной функции жесткости, уже хотя бы по тому, что в теории обыкновенных ду доказано, что такого решения НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
3. Вряд ли можно сравнивать то, в чем Вы несомненно разбираетесь с тем чего еще не видели, даже если первое Вы знаете глубоко.

[Разработчик]

Молодой человек, не заноситесь!
Вас ввели в заблуждение мягкие формулировки, свойственные моему возрасту.
1. Построить решение этой задачи в рядах - это уровень курсовой на 3-4- м году нашей специальности. Только сомневаюсь, чтобы кто-то стал давать такое задание, поскольку у нас курсовые являлись фрагментами хоздоговорных работ, а такое решение не имеет практической пользы.
2. О том, что решения в квадратурах не может существовать я прекрасно знаю, а выражение "сомневаюсь" - это от возрастной нелюбви к категоричным формулировкам.
3. За те почти 40 лет, что я занимаюсь этим и другими уравнениями механики, чего я только не перевидел и сам не перерешал: глупостей и велосипедов хватило бы на хорошую монографию Но потраченного на корзину времени не жалко, свои и чужие ошибки в конце концов приводят к умению отличать зерна от плевел уже на стадии постановки задачи.

Offtop: Старое:
Ученые исследуют различия в типах мышления обезьян и человека.
В клетке подвешен банан, запускают шимпанзе: прыгнув, и убедившись, что не достать, обезьяна находит в клетке палку и ящик, придвигает, становится и сбивает банан.
Запускают аспиранта 3-го года, тот начинает прыгать, прыгает и прыгает... Экспериментаторы ему: "может вы подумаете немного?", тот: "некогда думать, работать надо!".

[ETCartman]

Даже если нет новизны в самой математике, можно просто написать хорошую программу - уже будет хорошо. Кстати на sf.net подобных программ нет, потому как определение расчетной длины по Эйлеру чисто российская специфика по моему.

[Евгений, Екатеринбург]

Сообщение от ETCartman потому как определение расчетной длины по Эйлеру чисто российская специфика по моему

В каком смысле? А в Еврокоде что? Или я Вас не так понял?
По сути вопроса: не вижу необходимости в получении аналитического выражения. В данном случае интересует не сама функция, а ее значение в определенных точках, поэтому дискретное решение вполне годится для любых практических целей. Если нахождение функции это самоцель, то это чисто математическая задача.
Если же чисто теоретически говорить о том что именно бы понадобилось, то я бы сказал - ступенчатые упругие колонны.

[Yuriy240862]

Сообщение от Разработчик Молодой человек, не заноситесь! Вас ввели в заблуждение мягкие формулировки, свойственные моему возрасту. 1. Построить решение этой задачи в рядах - это уровень курсовой на 3-4- м году нашей специальности. Только сомневаюсь, чтобы кто-то стал давать такое задание, поскольку у нас курсовые являлись фрагментами хоздоговорных работ, а такое решение не имеет практической пользы. 2. О том, что решения в квадратурах не может существовать я прекрасно знаю, а выражение "сомневаюсь" - это от возрастной нелюбви к категоричным формулировкам. 3. За те почти 40 лет, что я занимаюсь этим и другими уравнениями механики, чего я только не перевидел и сам не перерешал: глупостей и велосипедов хватило бы на хорошую монографию Но потраченного на корзину времени не жалко, свои и чужие ошибки в конце концов приводят к умению отличать зерна от плевел уже на стадии постановки задачи. Offtop: Старое: Ученые исследуют различия в типах мышления обезьян и человека. В клетке подвешен банан, запускают шимпанзе: прыгнув, и убедившись, что не достать, обезьяна находит в клетке палку и ящик, придвигает, становится и сбивает банан. Запускают аспиранта 3-го года, тот начинает прыгать, прыгает и прыгает... Экспериментаторы ему: "может вы подумаете немного?", тот: "некогда думать, работать надо!".

Не совсем понимаю, что Вас так задело. Но тем не менее, если Вы находите в моих словах что то обидное, я искренне приношу Вам свои извинения.
1. За молодого спасибо!
2. Хоть и старое, но по сути верно. Соглашаюсь и подписываюсь. Жаль, учитывая мой возраст, не по адресу.
3. С чем категорически не соглашаюсь, так это про уровень курсовой. Готов поспорить, что для произвольной непрерывной функции в качестве коэффициента перед второй производной, Вы не найдете точного решения уравнения ни в одном литературном источнике. Пусть не прозвучит это обидно.

[Разработчик]

С чем категорически не соглашаюсь, так это про уровень курсовой. Готов поспорить, что для произвольной непрерывной функции в качестве коэффициента перед второй производной, Вы не найдете точного решения уравнения ни в одном литературном источнике.

Разумеется не найду, именно потому, что достаточно просто и очевидно в математическом плане, но неудобно для практических целей.
В двух словах упрощенный вариант: шарнирно опертый стержень единичной длины, функция f(x) симметрична оттносительно его середины. Ищем нетривиальное решение уравнения f(x)*d2w/dx^2+n*w=0. f(x) разлагаем в ряд по косинусам 2*pi*m*x, w представляем в виде ряда по синусам (2*n+1)*pi*x. После несложных преобразований произведения синусов на косинусы расписываются в суммы синусов и, приравнивая нулю коэффициенты при одинаковых синусах, получаем матричное уравнение (A-n*I)*C=0, где С - неизвестные коэффициенты в разложении w. Стандартная задача на собственные значения, технический вопрос только в оценке количества членов разложения. Иные граничные условия и несимметричная функция лишь повышают размерность и писанину за счет косинусов в разложении w.

[Yuriy240862]

Сообщение от Разработчик Разумеется не найду, именно потому, что достаточно просто и очевидно в математическом плане, но неудобно для практических целей. В двух словах упрощенный вариант: шарнирно опертый стержень единичной длины, функция f(x) симметрична оттносительно его середины. Ищем нетривиальное решение уравнения f(x)*d2w/dx^2+n*w=0. f(x) разлагаем в ряд по косинусам 2*pi*m*x, w представляем в виде ряда по синусам (2*n+1)*pi*x. После несложных преобразований произведения синусов на косинусы расписываются в суммы синусов и, приравнивая нулю коэффициенты при одинаковых синусах, получаем матричное уравнение (A-n*I)*C=0, где С - неизвестные коэффициенты в разложении w. Стандартная задача на собственные значения, технический вопрос только в оценке количества членов разложения. Иные граничные условия и несимметричная функция лишь повышают размерность и писанину за счет косинусов в разложении w.

Согласен с Вами! Если говорить о приведенном Вами примере и о любом подобном другом-это действительно уровень курсовой. Но ведь для каждого подобного примера приходится заново изобретать велосипед, хоть каждый раз и другой, но так похожий на предыдущий. Кроме того, Вы сами признаете, что чем сложнее функция, тем больше писанины. Наконец, можно указать такую функцию, для которой подобный велосипед вообще изобрести не удастся.
А теперь представьте себе ситуацию, когда у Вас есть раз и навсегда известная формула, по которой строится точное решение уравнения для любой функции f(x). Такая формула уже не требует от Вас изобретать велосипед каждый раз, не придется заниматься писаниной, не придется решать систему линейных алгебраических уравнений, которая как правило не маленькой размерности, если преследуется высокая точность и т.п. Именно об этом я веду речь с самого начала. Неужели такая формула как минимум не заслуживает внимания. Именно такую формулу я имел ввиду, когда говорил, что Вы ее нигде найдете. И нет ее не потому, что она не пригодна к практическим целям (как можно это утверждать не видя самой формулы?; это еще вопрос, что лучше, пользоваться ею или иметь всю ту писанину, так ярко описанную Вами), а потому, что для произвольной f(x) это не уровень курсовой, а сложная математическая задача.
Сожаления о том, что нельзя проинтегрировать такое и подобные уравнения Вы найдете практически у каждого из корифеев (Тимошенко, Биргер, Пановко, Вольмир, Алфутов, Рабинович, Киселев, Беляев, Феппл ....). Никто из них не пишет, что такая формула есть, но она не пригодна. Такие сожаления, как правило, во многих монографиях высказываются перед тем, как начинается изложение приближенных методов решения. Собственно не скрывается, что эти методы именно поэтому и возникли. А теперь, когда точное решение есть, мы говорим, что оно не нужно. Мы уже так привыкли к приближенным методам! Так потому и привыкли, что нельзя было иначе. А теперь можно!

[Ильнур]

Сообщение от Yuriy240862 ... И нет ее ...

Может, и не надо?

[Разработчик]

Ильнур

Может, и не надо?

Yuriy240862, вот Вам мнение практика, о чем я с самого начала и предупредил. Существуют простые, эффективные и универсальные алгоритмы решения этой задачи, причем не для одиночного стержня, а для многоэлементных конструкций, реализованные в различных коммерческих и некоммерческих вычислительных комплексах. Что же касается формул, по которым проектировщики иногда что-то прикидывают, то им вполне достаточно pi^2*E*J/(mu*l)^2, а большинству и этого не надо, а только таблицы с 72 по 76.
Что касается алгоритма, описанного мной, то никто никогда так не делает, просто Вы сказали

решение выражается абсолютно и равномерно сходящимися рядами.

я и представил, как это может быть в рядах. Если же Вы имели в виду ряд не для w, а для критического параметра нагрузки, то понятно, как сделать и это, но возни действительно много и, повторюсь: овчинка выделки не стоит, увы.

[Yuriy240862]

Ну что же, если проектировщики действительно только смотрят в таблицы и пользуются готовыми программами (работают!), то я со своей формулой и в правду не по адресу. Признаю. Только почему тогда анекдот про аспирантов?
А если серьезно, то наша дискуссия лишнее подтверждение известного недопонимания между практиками и теоретиками, между прикладниками и теми, кто пытается заниматься фундаментальными исследованиями. Все же не будем забывать, что советская наука всегда славилась фундаментальными разработками. А в этой области знания сам вопрос нужна ли формула (не важно какая) звучит дико.
Была бы формула, а применение ей рано или поздно найдется.
P.S. А что касается практика Ильнура, на мнение которого Вы сослались, то он в личном послании признался, что он просто добрый человек и ничего в нашей дискуссии не понимает.

[Ильнур]

Сообщение от Yuriy240862 Ну что же, если проектировщики действительно только смотрят в таблицы и пользуются готовыми программами (работают!)....

На самом деле работаем, и думать нам особо некогда . К сожалению...

[Yuriy240862]

Мы все зачастую так поступаем. Согласен с Вами.

[Разработчик]

наша дискуссия лишнее подтверждение известного недопонимания между практиками и теоретиками, между прикладниками и теми, кто пытается заниматься фундаментальными исследованиями.

Хм..., ну вообще-то я бы не стал в механике проводить разграничение между практиками и теоретиками - наука-то прикладная. Я и сам 30 лет назад выводил полные (без отбрасывания членов h/R) уравнения устойчивости оболочек с расслоениями, строил решения в функциях Лежандра, Бесселях/Кельвинах и занимался прочими математическими изысками. Но тогда это было оправдано: вычислительные мощности на порядки ниже нынешнего сотового, устойчивость и сходимость сеточных методов требуют гигантских усилий, BEM/FEM в зародыше и аналитическое решение дает возможность получить хоть какой-то результат. Сейчас же ситуация такова, что значения даже простеньких интегралов проще получить всегда лежащими под рукой квадратурами Гаусса, чем рисковать потерять 1/2, делая аналитику и программируя конечную формулу. Поэтому "теория" сейчас переместилась в другую плоскость: в создание адекватных расчетных моделей и методов повышения их производительности. Последнее, впрочем, как показала жизнь - больше аппаратная проблема. Я сам не люблю МКЭ за то, что он чисто технически уничтожил мои любимые красивейшие математические аппараты: ТФКП и интегральные уравнения, сделав их ненужными, ну по крайней мере в задачах теории упругости. Но прогресс - есть прогресс, когда-то над задачами о квадратуре круга, трисекции угла и удвоении куба немало математиков обломало циркули и линейки, а новый математический аппарат превратил их труды в курьезы.

Была бы формула, а применение ей рано или поздно найдется.

Справедливости ради надо сказать, что значение критической силы бифуркации так или иначе входит в расчет: в Еврокоде через нее явно вычисляется гибкость, а у нас, неявно - расчетная длина. Только вот единственный практический случай непрерывной функции изменения жесткостей сечения, приходящий на ум - двутавр с разрезанной по диагонали стенкой, перевернутый и сваренный, может металлисты еще что подскажут. А вот если уж Вы так плотно занялись этим уравнением, то может стоит красивую задачку решить: какой функцией описывается образующая тела вращения минимального объема при заданной точке бифуркации и длине. Может кому и пригодится, как пригодился цепной гиперболический косинус Крымскому мосту.

[ETCartman]

Переменная жесткость в данном случае действительно для практики нужна не очень то. Но найти критический параметр в виде ряда, придумать соотв. алгоритм для проивольной стержневой конструкции было бы недурственно. Даже если формула не нужна - все равно он мог бы быть более удобным для вычисления конечного результата.
У меня были поползновения (не довел к сожалению до конца) создать программу выдающую аналитическое решение для произвольной плоской рамы - через решение в Maxima . Допустим, программа такого рода - с простейшим интерфейсом, или даже просто - с заданием в виде текстового файла и команд + аналитический алгоритм расчета на устойчивость (весьма полезный на практике) - это было бы здорово весьма. На sf.net такого нет точно.
А для научной новизны много не надо - маленькую задачку решить. В принципе если так рассуждать - все всегда ясно, как и что делать. Но такого рода задача тянет на квалификацию ктн (речь же о диссертации как я понял). У нас иные доктора гораздо менее полезные и актуальные вещи защищают.

[igr]

Чего воду вступе толочь.Напиши статью в строительную механику и расчет сооружений.Тогда и обсудим

[Yuriy240862]

Сообщение от ETCartman А вот если уж Вы так плотно занялись этим уравнением, то может стоит красивую задачку решить: какой функцией описывается образующая тела вращения минимального объема при заданной точке бифуркации и длине.

Моя проблема в том, что я не механик. Поэтому обсуждение здесь для меня весьма полезно и поучительно. За это я всем благодарен. А вникнуть пытаюсь в подобного рода задачи, поскольку ищу приложения некоторым полученным математическим результатам. Дело честно говоря не только в этом уравнении. Из тех уравнений, для которых за последнее время удалось построить точное решение, это самое простое. Среди них, например, уравнения продольных и поперечных колебаний. Там тоже все механические коэффициенты могут быть произвольными непрерывными функциями.
За постановку задачи большое спасибо. На первый взгляд кажется перспективной в смысле возможных результатов.

Сообщение от ETCartman Переменная жесткость в данном случае действительно для практики нужна не очень то. Но найти критический параметр в виде ряда, придумать соотв. алгоритм для проивольной стержневой конструкции было бы недурственно. Даже если формула не нужна - все равно он мог бы быть более удобным для вычисления конечного результата.

Программа, о которой я упоминал, вычисляет критическую силу. Но уравнение, из которого эта сила находится не возможно сформировать без обсуждаемой формулы. Для простых случаев переменой жесткости удается получить не только численный результат, а формулу для критической силы. Например, если стержень-это усеченный конус, шарнирно опертый по краям, получена формула для критической силы. Наверное в этом нет новизны, но в известных мне источниках, я такую формулу не нашел. Кстати, если в этой формуле приравнять радиусы (конус становится цилиндром), то получим известную формулу Эйлера для цилиндра.

Сообщение от ETCartman Но такого рода задача тянет на квалификацию ктн (речь же о диссертации как я понял).

К счастью это очень давно позади.

Уважаемый автор!(Yury###)
А не могли бы Вы дать ссылки на статьи или статью с обсуждаемым решением?
Обсуждать неизвестно что, как-то несерьёзно.

[Yuriy240862]

Вы правы. Такая статья готовится.

[eugrita]

Просмотрел всю эту перепалку и не увидел прямых ответов на поставленные автором вопросы
1. Какие математические зависимости жесткости от длины кроме горизонтальных ступенчатых применяются на практике? В некоторых практикумах по механике видел зависимости типа I(x)=a+bx,
I(x)=Kx*(L-x) /*в МГСУ*/ cначала мне это показалось туфтой: чтобы в цилиндрическом стержне были аналогичные зависимости радиус должен меняться либо по з-ти R=Ro*X**0.25 либо R=Ro*[lx-x**2]**0.25 Ни один конструктор такого не позволит!
Однако потом я изменил мнение см www.interlogic-asg.com
где говорилось что " квадратичная зависимость I(x) характерна для решетчатых стержней с поясами постоянного поперечного сечения при изменении ширины h их по линейному закону"
что это за конструкция - так и не понял из-за плохого качества публикации статьи
Может кто-то подскажет?

2. Хотелось бы добиться ясности и обзора аналитически решаемых типов задач на устойчивость и критику. В курсах сопромата в этом разделе предлагают обычно типовой набор
из 2- опорных стержней постоянного сечения с разными видами закрепления, консольно=заделанный, если и 3-опорный, то 3-я опора посередине - откуда легко определяется коэф приведения длины
Более сложные случаи обходятся молчанием
Например, как определить Pкр для 2-ступенчатого стержня (при разных условиях закрепления)
Вроде можно методом Бубнова-Галеркина либо тоже аналитикой

[Yuriy240862]

Спасибо за проявленный интерес. Продолжение следует. Кстати упоминаемая выше в обсуждении программа уже написана и отлажена. Готов найти значение критической силы, если кем-либо будет предложена формула для жесткости.

[Yuriy240862]

Я выполнил свое обещание. Статья вышла в журнале "Строительная механика и расчет сооружений", №6 2010 г. Название статьи "Задача Эйлера в случае непрерывной поперечной жесткости".
Всех с новым годом!

[igr]

Я рад за Вас и за всех конструкторов, кто делает дело - проектирует, строит , считает, пишет статьи!Можно ссылку.<...> Реклама /kpblc/

[Yuriy240862]

Спасибо. Я с Вами полностью согласен.
Это наше общее дело.
Что касается ссылки, то пока выложенного в инете этого номера журнала я не встречал. На сайте самого журнала выложено только содержание.
Впрочем, если Вам это интересно, я могу выслать сам файл по почте или по скайпу.

на elibrary есть Ваша статья, только там заплатить надо, но я всегда плачу, если негде достать нужную мне статью...