[Lucky]

Нужно рассчитать методом сил защемленную по контуру систему, состоящую из перекрестных балок (а именно найти коэффициенты матрицы податливости в точках обозначенных на схеме ). Жесткости в продольном и поперечном направлениях разные.

Можно ли для определения коэффициентов матрицы податливости рассматривать жестко защемленные балки отдельно друг от друга и находить перемещения от единичных сил? Допустим если убрать опоры в местах сопряжения балок и ввести единичные силы. Например можно ли найти таким образом перемещения в т. 2,3,4,7 от 1 -силы в т. 1?

Если да то тогда каков будет коэффициент в позиции матрицы 11 : q11 (по х) + q11 (по y)?
Если нет то как рассчитать коэффициенты матрицы податливости?

[cheap]

А можно расчитать методом перемещений, а матрицу податливости найти как обраную от матрицы жесткости - по моему - лучше вариант.
Методом перемещений - вводите защемления в обозначенные узлы и погнали их поворачивать. Коэффициенты матрицы жесткости [K]
r11 r12 r13 .... r19..r118
r21 r22 r23 .... r29..r218
.................................
r181 r182 r93 .... r189..r1818

Матрица податливости системы [A]=[K]^-1 (обратная)
Обратную матрицу 18-го порядка можно экселем взять.

Да, забыл сказать, защемления нужно вводить по два на каждый узел (по одному на направление x и у) (схема то пространственная)
матрица жесткости будет иметь размер 18х18

[Lucky]

cheap, я знаю про этот вариант, но меня интересует именно возможность применения того что я описал выше без обращения матрицы жесткости.

[cheap]

Если в указанных местах (1-9) у Вас действительно вертикальные опоры, то Вашу систему (если отбросить крутящий момент) можно принять как совокупность 9-ти отдельно работающих неразрезных 4-х пролетных балок.
Для каждой из них можно найти коэффициенты матрицы податливости по отдельности.

Сообщение от Lucky Можно ли для определения коэффициентов матрицы податливости рассматривать жестко защемленные балки отдельно друг от друга и находить перемещения от единичных сил?

можно.
Только Вам придется правратить балку в статически определимую (основная система метода сил) путем удаления "лишних связей" и приложения вместо них единичных силовых факторов.
Мой вариант - Врезаете шарниры на всех пяти опорах. Неизвестные X1, X2,...,X5 - величины опорных изгибающих моментов. Единичные моменты X1, X2... X5 прикладываете по очереди к многопролетной разрезной балке, затем методом Верещанига перемножаете треугольные эпюры.
Вроде так.

[olf_]

Что то не пойму зачем выкладывать всю (пространственную) схему если в итоге она разбивается и сводится к расчету неразрезных балок в направлении x и y..? или у вас в узлах всетаки учитывается взаимное влияние кручения балки в одном направлении на изгиб в балки в другом направлении (и наоборот изгиб влияет на кручение)..?

[Lucky]

совокупность 9-ти отдельно работающих неразрезных 4-х пролетных балок.

А почему 9-ти а не 6-ти?

Только Вам придется правратить балку в статически определимую (основная система метода сил) путем удаления "лишних связей" и приложения вместо них единичных силовых факторов.

Понимаете, дело в том что у меня есть уже выведенные выражение для перемноженных эпюр изгибающих моментов статически неопределимой, жестко защемленной с двух концов балки с единичной приложенной нагрузкой в пролете, поэтому именно в этом случае мне легче за основную систему взять именно такую балку (см. рис. 2 в 1-ом посте) с удаленными опорами чем врезать шарниры и заново рассчитывать. Если за основную систему можно взять такую статически неопределимую балку, то каков всё таки будет коэффициент qii, 1<=i<=9 ? qii(x) + qii(y) или нет?

Что то не пойму зачем выкладывать всю (пространственную) схему если в итоге она разбивается и сводится к расчету неразрезных балок в направлении x и y..?

Чтобы выяснить можно или нельзя приминить к этой схеме предложенный вариант.

или у вас в узлах всетаки учитывается взаимное влияние кручения балки в одном направлении на изгиб в балки в другом направлении (и наоборот изгиб влияет на кручение)..?

Нет не учитывается. Считаем что стержни не подвержены кручению.

[cheap]

Сообщение от Lucky А почему 9-ти а не 6-ти?

Потому что плохо с утра считаю( 6-ти конечно.

Сообщение от Lucky Если за основную систему можно взять такую статически неопределимую балку, то каков всё таки будет коэффициент qii, 1<=i<=9 ? qii(x) + qii(y) или нет?

В узлах пересечения коэффициенты будут суммироваться т.к. они связаны с вертикальной реакцией в опоре 1, 2,...,9 а на эту опору будет приходить поперечная сила с двух балок сразу.

[Lucky]

Что то матрица податливости при таком способе её вычисления получается не положительно определенной...
Решил попробовать посчитать матрицу жесткости и потом её обратить и сравнить результаты...
Но сразу возник вопрос: нужно ли умножать матрицы жесткости отдельных стержней на матрицу поворота при составлении ансамбля? Если да то какова должна быть матрица поворота для балочного конечного элемента 4x4? Я встречал только матрицу поворота для рамного элемента 6x6...

[PGSnik163]

а можно поподробнее про этот способ...почему 18х18 элементов матрицы...узлов же 9??r11 это нормальные усилия в стержнях??