[Arttemka86]

Здравствуйте форумчане, прошу сильно не пинать! Вопрос такой.
Пример №1
Сечение трубы 80х80х3 мм
Площадь сечения F=9,09 см2
Момент инерции Ix=89,05 см4
Вычисляем радиус инерции ix=√(Ix/F)=3,13 см

Пример №2
Сечение трубы 80х40х3 мм
Площадь сечения F=4,57 см2
Момент инерции Ix=12,85 см4
Вычисляем радиус инерции ix=√(Ix/F)=1,67 см

Так вот если сварить две трубы 80х40 таким образом, чтобы получилось сечение 80х80, радиус инерции должен получиться ix=3,13.
НО! Согласно формулы ix=√(Ix/F), для двух труб 80х40х3, при сложении радиусов инерции получается ix=√(2*Ix/2*F). В итоге получаем опять 1,67 см.
Уже голову сломал. Подскажите, где моя ошибка. Уже кучу литературы перелистал, сложение радиусов инерции так и делается.

[Бармаглотище]

да хоть какие.
Определяете момент инерции и положение ц.т. каждого отдельного элемента;
определяете положение ц.т. составного сечения;
определяете моменты инерции каждого отдельного элемента относительно соей, проходящих через ц.т. составного сечения;
Суммируете
Считаете площадь составного сечения
Считаете радиус инерции составного сечения.
Все.
Формулы - в любом учебнике по сопротивлению материалов.
Хоть 7257 элементов будут в вашем составном сечении - алгоритм один и тот же.

П.С. Радиус инерции сечения из двух 80х40х3 будет несколько меньше, чем радиус инерции 80х80х3.

[Николай Г.]

stas_org, ну в общем да, там еще расстояния вичислять нужно)))
Arttemka86, вот это может прояснит сопротивление материалов

[Бармаглотище]

А вопрос из первого поста - ошибка в осях.
Но об этом уже писали.
То, как вы приводите вычисление радиуса составно сечения, в какой-то степени верно. Но радиус 80х40х3 вы тогда должны брать в направлении "80", он составляет 2,81 см. А вы берете радиус 1,67 см по направлению "40" - но тогда не верна формула, вам надо пересчитывать с переносом осей.

[Arttemka86]

Да, буду ещё читать учебники. В принципе для быстрого расчёта: сделаю модель составного сечения в Solidworks. Вычислю тем самым момент инерции составного сечения. И разделю его на сумму площадей и возьму корень из частного.

----- добавлено через ~3 мин. -----
Бармаглотище, а логически и практически, если рассуждать, то должно быть выше!

[Бармаглотище]

Садитесь, два.
нет, не должно быть.
Для размышлений - у трубы 120х80х3 в направлении "80" радиус инерции 3,29 (больше, чем у 80х80х3). А у 80х80х4 он 3,07 - меньше, чем у 80х80х3.
Курите учебник сопромата и вникайте - а что такое вообще радиус инерции?

[stas_org]

Сообщение от Бармаглотище а что такое вообще радиус инерции?

Геометрическая характеристика сечения, никакого физического смысла не имеет. Не сокращаемый остаток из интегрального уравнения изогнутой оси.

[Arttemka86]

Я ищу чисто практический эффект. Устойчивость центрально сжатой балки.

----- добавлено через ~2 мин. -----
На практике. Это усиление грузоподъёмной траверсы на устойчивость. Центрально-сжатой балки.

[Николай Г.]

Сообщение от Arttemka86 Устойчивость центрально сжатой балки.

Аж уши порезало)
stas_org, физический смысл не знаю, но вывод сам собой - отношение изгибной жесткости к жесткости на сжатие, по этому грубо чем больше площадь тем меньше i

[Arttemka86]

При проектировании новой грузоподъёмной балки я принимаю изначально, такое сечение, которое проходит по устойчивости с необходимым запасом.

----- добавлено через ~3 мин. -----
Николай Г. НУ хорошо! Для вычисления предельной гибкости сжатого стержня, для предотвращения потери устойчивости от нагрузки.

----- добавлено через ~7 мин. -----
Есть коэффициенты этой гибкости, которые нельзя превышать. Видимо выведены эмпирически. Хотя даже если превышать эти коэффициенты, прочностные характеристики стрежня на сжатие не превышают допустимые. Физический смысл не пойму.

----- добавлено через 53 сек. -----
На практике не проверял, если превысить. Цена жизни людей превыше!

----- добавлено через ~3 мин. -----
Даже наоборот беру хороший запас, на устойчивость. Сильные динамические нагрузки, которые посчитать очень сложно.

----- добавлено через ~3 мин. -----
Даже наоборот беру хороший запас, на устойчивость. Сильные динамические нагрузки, которые посчитать очень сложно.

----- добавлено через ~9 мин. -----
Из практики скажу. До меня эксплуатировали траверсы. Которые работают по плану на сжатие и проектировали их так, но на практике их сворачивали пополам, через год. Динамика не предсказуема. Было такое что в динамике по самописцу грузоподъёмности, краном г/п 60т, поднимали 80 т. Поэтому все сомнения, почему согнули отпадают.

----- добавлено через ~14 мин. -----
А по факту всегда будет какой-то эксцентриситет силы сжатия. Вот я уже некоторое время с этим бьюсь. Этот вопрос до меня на производстве никак не решался.

[dinazavr]

Сообщение от Arttemka86 не получается с картинкой

И не получится . Сравните площадь сечения двух труб на картинке Stas_org А=13.1см2, т.е. площадь одной трубы 6.65см2 и площадь в Вашем посте А=4.57см2. подозрительно мало. Откройте ГОСТ30245-2003 возмите от туда геометрические характеристики обеих сечений и сними работайте. На картинке характеристики сечения правильные.

[Arttemka86]

Я с Госта и брал

[dinazavr]

Сообщение от Arttemka86 Логически ответ должен сойтись с трубой 80х80. Хотя бы примерно

Нет не должен. Потому что отдельные элементы сечения, горизонтальные и вертикальные стенки трубы (про радиусы на углах пока забудем) полностью учитываются при подсчете площади всего сечения, поэтому площадь сечения 2-х труб 80*40*3 больше чем одной 80*80*3. А при определении момента инерции горизонтальные стенки трубы влияют на величину момента инерции тем больше чем дальше они находятся от центра тяжести всего сечения. Две горизонтальные стенки трубы которые лежат на оси Х ( по картинке Стас_орг) на величену момента инерции практически не влияют, и он будет незначительно отличаться от момента инерции тубы 80*80*3, а площадь сечения то увеличелась. Соответственно и частное от деления под квадратным корнем будет меньше и радиус инерции меньшеии

----- добавлено через ~26 мин. -----

Сообщение от Arttemka86 Я с Госта и брал

По ГОСТ30245-2003 труба 80*40*3 площадь -6.61см2, м. инерции -17.52см4, р. инерции -1.63см. (минимальные).
труба 80*80*3 площадь -9.01см2, м. инерции -87.81см4, р. инерции -3.12см.
Если из площади большей трубы вычесть 2 кусочка стенки по 4см. то приблезительно получим площадь малой трубы 9.01см2-2*4см.*0.3см= 6.61см2, ни как не -4.57см2.

----- добавлено через ~41 мин. -----
Если по картинке Стас_орг определять радиус инерции сечения относительно оси У то он будет равен -2.81см., как по сортаменту для одной трубы. Если добавить вверх еще одну малую трубу или 10 таких труб радиус инерции будет все равно -2.81см. как по сортаменту для одной трубы.