[Дмитррр]

Сообщение от Meknotek Ну так что ж не решите-то? (привести к виду [искомое]=[формула]) Говоря про "школьники быстрей решат", обычно предоставляют решение. А не просто воздух сотрясают "лень решать". Да, причем пару страниц назад.

Придётся вспомнить седьмой класс.

(В-корень(С^2-А1^2))/(А-А1)=А1/корень(С^2-А1^2)
Обозначу А1 за Х
(В-корень(С^2-Х^2))/(А-Х)=Х/корень(С^2-Х^2)
Х<А Х<С
(В-корень(С^2-Х^2))*корень(С^2-Х^2) = Х(А-Х)
В*корень(С^2-Х^2) - С^2 + Х^2 - АХ + Х^2 = 0
В^2*С^2 - В^2*Х^2 - С^4 +Х^4 - АХ^2 + Х^4 = 0
2Х^4 - (В^2+А)Х^2 + В^2*С^2 - С^4 = 0
Х = корень((В^2+А +/- корень((В^2+А)^2 - 4*2(В^2*С^2 - С^4)))/4)

Потратил 5 минут. Писал сразу сюда, мог где-нибудь ошибиться.
Кто помнит седьмой класс - поправьте, если не прав.

[Meknotek]

Сообщение от Дмитррр Придётся вспомнить седьмой класс. (В-корень(С^2-А1^2))/(А-А1)=А1/корень(С^2-А1^2) Обозначу А1 за Х (В-корень(С^2-Х^2))/(А-Х)=Х/корень(С^2-Х^2) Х<А Х<С (В-корень(С^2-Х^2))*корень(С^2-Х^2) = Х(А-Х) В*корень(С^2-Х^2) - С^2 + Х^2 - АХ + Х^2 = 0 В^2*С^2 - В^2*Х^2 - С^4 +Х^4 - АХ^2 + Х^4 = 0 2Х^4 - (В^2+А)Х^2 + В^2*С^2 - С^4 = 0 Х = корень((В^2+А +/- корень((В^2+А)^2 - 4*2(В^2*С^2 - С^4)))/4) Потратил 5 минут. Писал сразу сюда, мог где-нибудь ошибиться. Кто помнит седьмой класс - поправьте, если не прав.

А в числах для "верификационного примера"? Тот, который выложил ТС? Я в МатКаде сейчас прикинул, у меня не сходится с моим решением (хотя может я не так формулу набрал)

[Дмитррр]

Вот зануда. Убедил. Потратил ещё 5 минут на решение на бумажке. Действительно, ошибся в паре мест (плохо читаются выражения с этими скобками)
(В-корень(С^2-Х^2))/(А-Х)=Х/корень(С^2-Х^2)
Х<А Х<С
(В-корень(С^2-Х^2))*корень(С^2-Х^2) = Х(А-Х)
В*корень(С^2-Х^2) - С^2 + Х^2 - АХ + Х^2 = 0
В^2*С^2 - В^2*Х^2 - С^4 +Х^4 - А^2*Х^2 + Х^4 = 0
4Х^4 - (В^2+А^2)Х^2 + В^2*С^2 - С^4 = 0
Х = корень((В^2+А^2 +/- корень((В^2+А^2)^2 - 4*4(В^2*С^2 - С^4)))/8)

Всем неуд (мне тройку). Срочно покупать учебники за седьмой класс.

П.С. Странно. Для решения из комментария номер 7 формула подходит. Но в некоторых случаях, имеющих решение, дискриминант получается отрицательный... Надо ещё подумать. В первый корень можно модуль вставить, но не во второй же...

[nlo740]

Действительно тригонометрия 7-ой класс (может 9-ый).

а^2+b^2=c^2
4 раза

Фишка в том, что для получения 4-го уравнения необходимо опустить перпендикуляр с точки B1 на правой стенке большего прямоугольника, на левую (розовым).
Один катет получаем равным меньшей стороне большего прямоугольника (вроде за А приняли), а второй (B-2*B1). Отсюда находим диагональ меньшего прямоугольника (по Пифагору, голубая, штрих-пунктиром).
А еще 3 уравнения типа : а^2+b^2=c^2 очевидны.
И замен никаких типа x=B1^2 делать ненужно, там тупо все неизвестные в своих квадратах входят и прям квадратами заменяются, получаем простое квадратное уравнение для B1, далее по порядку и все остальные неизвестные.
По логике данного уравнения для любой А1 всегда есть 2 решения с B1 (зеркалка, зеленым)

Всех косинусов и 4-х степеней на переаттестацию.
На рисунке приведены все 4 треугольника для составления уравнений.

[Дмитррр]

Мне тоже два)) Добавил полчаса раздумья - не нашёл почему у меня вышел частный случай (для случая, когда вершина вписанного лежит на середине малой стороны. Возможно, для каких-нибудь ещё), а не общий.

[Ильнур]

Есть еще такая зависимость:
Вписанный прямоугольник точками соприкосновения делит стороны большего прямоугольника на отрезки допустим a+b и c+d. Тогда справедливо равенство ab=ce.

[Mauriat]

nlo740, да не получается!
Система трех уравнений с тремя неизвестными:
a1^2+(b-b1)^2=c^2
b1^2+(a-a1)^2=d^2
c^2+d^2=a^2+(2b1-b)^2=b^2+(2a1-a)^2 (равенство диагоналей)

Получится уравнение с 4,2 и 1ю степенью относительно b1 или a1.

[nlo740]

а^2+b^2=c^2
4 раза

Там 4 неизвестных. Надо 4 уравнения.
4 треугольника нарисовал.
Зачем приравнивать?
По своему лепят горбатого и удивляются))
У меня все страницу назад получилось.

-------------------------------------------------------
И внимательнее
B-2B1 не равно 2B1-B

--------------------------------------------------------
П.С. после замен и подстановок.

B1^2+А1^2+(А-А1)^2+(B-B1)^2=(B-2B1)^2+A^2

раскрываем скобки, упрощаем и решаем относительно B1. Вместо A1, A, B подставляйте свои числа
У меня b1-меньшая часть стороны b, a1 - большая стороны а.

--------------------------------------------------------------
П.П.С. (а+b)^2=а^2+2*ab+b^2 (а-b)^2=а^2-2*ab+b^2

Дискриминант сам в википедии вспоминал))

[Leonid555]

Сообщение от Дмитррр В-корень(С^2-Х^2))/(А-Х)=Х/корень(С^2-Х^2) Х<А Х<С (В-корень(С^2-Х^2))*корень(С^2-Х^2) = Х(А-Х) В*корень(С^2-Х^2) - С^2 + Х^2 - АХ + Х^2 = 0 В^2*С^2 - В^2*Х^2 - С^4 +Х^4 - А^2*Х^2 + Х^4 = 0

Квадрат многочлена не равен сумме квадратов его членов! (a+b)^2 не равно а^2+b^2.

Сообщение от Mauriat Получится уравнение с 4,2 и 1ю степенью относительно b1 или a1.

Даже если представить себе на секунду, что это так, то нахождение корней полинома 4 степени является тривиальной задачей. Если вы не знаете как это делать, то это исключительно ваша проблема. Возьмите любой серьезный справочник по математике и найдете там готовое решение. Никто не обязан вместо вас значения в готовые формулы подставлять.
Если задачу удается привести к тривиальной, то задача считается решенной.
Ну и, разумеется, для нахождения корней полиномов имеются готовые программы.

[Mauriat]

Сообщение от Leonid555 то это исключительно ваша проблема.

Но тут все утверждают, что задача для 7-9 класса, там все без справочника обходятся. Да пусть моя проблема, но решение то покажите!
Теперь уже Вы спор ради спора ведете, вместо того что бы утереть мне нос решением в стиле "9-й класс".

nlo740, пожалуйста, выложите всю цепочку, уже надоело. Это же не форум алхимиков.

[nlo740]

b1^2+a1^2=c^2 (малая сторона вписанного)
(а-а1)^2+(b-b1)^2=d^2 (большая сторона вписанного)
с^2+d^2=e^2 (диагональ вписанного)
(b-2*b1)^2+a^2=e^2 (диагональ вписанного)

Дальше e^2=e^2

дальше заменяем с^2 и d^2 первым и вторым уравнением (Ваше равенство диагоналей).

Ну и получаем уже озвученное:

B1^2+А1^2+(А-А1)^2+(B-B1)^2=(B-2B1)^2+A^2

без косинусов и 4-х степеней.
Никакой алхимии.

[Дмитррр]

Сообщение от Ильнур Есть еще такая зависимость: Вписанный прямоугольник точками соприкосновения делит стороны большего прямоугольника на отрезки допустим a+b и c+d. Тогда справедливо равенство ab=ce.

я с этого и начал

Сообщение от Дмитррр В1/А2=А1/В2

Сообщение от Leonid555 Квадрат многочлена не равен сумме квадратов его членов! (a+b)^2 не равно а^2+b^2.

Заметил уже. Называется, давно не был в школе)) Но, увы, вопреки интуиции

Сообщение от Дмитррр но, вроде, это уравнение четвёртой степени можно свести к квадратному.

к квадратному оно всё же не сводится))

Сообщение от nlo740 Вместо A1, A, B подставляйте свои числа

У тебя А1 дано? Мы решаем разные задачи))

[Mauriat]

Сообщение от nlo740 (b-2*b1)^2+a^2=e^2 (диагональ вписанного)

Описки точно нету? не (2*b1-b)^2+a^2=e^2?

Сообщение от nlo740 b1^2+a1^2=c^2 (малая сторона вписанного)

т е b1>b2?

Сообщение от nlo740 И внимательнее B-2B1 не равно 2B1-B

[nlo740]

Сообщение от Дмитррр У тебя А1 дано? Мы решаем разные задачи))

Выведенная формула доказывает возможность построения вписанного прямоугольника под любым углом со стартом в любой точке. По условиям задачи у нас задана сторона вписанного прямоугольника (у меня d). Задай ее вместо а1 как известную.
Реши те же 4 уравнения. Ну и получи угол через синус, если он так нужен.

Задача решена имхо.

2 Mauriat
я за b1 брал меньшую сторону. Точно не описка.
(b-2*b1) - физически это левый катет 4-го треугольника в моем рисунке.

[Дмитррр]

Сообщение от nlo740 Иначе решение приходит к множеству решений. А это лить с пустого в порожнее. Выведенная формула доказывает возможность построения вписанного прямоугольника под любым углом со стартом в любой точке.

Не верю. В заданный прямоугольник можно вписать только 1 прямоугольник с заданной стороной. В лучшем случае 1. Ну и его зеркальную вариацию.

[nlo740]

Сообщение от Дмитррр Не верю. В заданный прямоугольник можно вписать только 1 прямоугольник с заданной стороной. В лучшем случае 1. Ну и его зеркальную вариацию.

Короче сторона a=10, b=20, отрезки a1=6, a2=4 ----------> b1=1.28 (18.71) округлял до сотых.
Решается без синусов / косинусов 4-х степеней, просто 4 квадратных уравнения, а дальше подстановка.

Это я вчера решал. 2 решения при любых ИД. Не веришь - акад в руки.
Я округлял до сотых, к ним не придирайся. И зеркалка решение и оно найдено решением данного уравнения.

Извиняюсь за частые правки сообщений, пишу/думаю

[Дмитррр]

Сообщение от nlo740 [i]Короче сторона a=10, b=20, отрезки a1=6, a2=4 ----------> b1=1.28 (18.71) округлял до сотых.

Та сторона вписанного около 6,14?
И попробуй впиши другой прямоугольник со стороной 6,14 в этот же 10х20.

[Хмурый]

[...]

[nlo740]

Сообщение от Дмитррр И попробуй впиши другой прямоугольник со стороной 6,14 в этот же 10х20.

Отзеркаль.
Тебе фомула дает 2 решения, одно из них зеркалка. Почему ее нельзя принять за решение?
непонятно (с)

[Leonid555]

Сообщение от Mauriat Но тут все утверждают, что задача для 7-9 класса, там все без справочника обходятся. Да пусть моя проблема, но решение то покажите! ...... вместо того что бы утереть мне нос решением в стиле "9-й класс".

А зачем мне вам нос утирать? Вам его и без меня уже утерли. Вы же задачу то в этой теме и не решали вовсе. Задачу решили без вас. Вы никаких математических способностей здесь и не демонстрировали. Их никто не видел и не обсуждал. Вы приняли на свой счет мои слова о том, что задача доступна школьникам - так это уж ваше дело. Сами то вы всего лишь агитировали других людей решать задачу. А когда задачу решили, то вы стали агитировать решать другую задачу - усложненный вариант первой. Вы как хороший партийный работник - будоражите коллектив. Но работает то коллектив, а не вы. И при этом заметьте - пока еще никто не вышел за рамки школьного курса математики.