[John_Galt]

BYT
Если посмотришь мое решение, то поймешь, что вся задача была решена с помошью учебника за 11-й класс..
Она же утверждала, что тут не справится 11-ти классник..
Где то у меня там ошибочка закралась, но в целом ход вычислений верный, и результат на 5-10 не совпадает, так что где то либо постоянную пропустил, либо еще чтой то...
Могу вычисления более подробно сфотографировать, но там ни чего сложного нету, простейшие преобразования...

[BYT]

John_Galt

Meknotek уже решил давно,и Ваше решение как одно из многих.

Ваше решение даёт понимание каким будет максимальным значение стороны вписанного прямоугольника,и каким будет предел по совмещению диагоналей??

Mauriat права-не решит её 11-ти классник.И студент первого семестра тоже.

[John_Galt]

BYT
В исходных данных, не было про смещение диагоналей и т.д.
Решение Meknotek не приведено к виду канонического решения, остается подборка углов....
А по части того что немог бы решить 11-ти классник тут вы не правы, я ж говорю простейшие математические преобразования и основы аналитической геометрии применены....

[BYT]

John_Galt

Нет,Вы конечно правы что задача решаема и решения найдены,и школьнику под силу,но это решения не в общем виде,а значит по прежнему задача не решена.Она на данный час имеет решение (на мой взгляд,просто в другие не вникал) наиболее близкое это Meknotek и Солидворкера,но всё одно это не общий вид.
Но они и не отрицают что подзабыли "вышку".И я "с ними"

[John_Galt]

BYT
Ну дык проверь мое решение, Х найден и дальше уже определяешь R(если нужно) и Y
Ни какой системы уравнений не остается...
Завтра проверю свои каракули и найду где ошибочка вышла...
Но ход решения верный, и думаю первокурсник уж мог бы решить да и одиннадцатиклассник смог бы...
Тут даже высшая математика не понадобилась и пределы не нужны...

[BYT]

John_Galt

Здесь я так думаю нужно в начале этого обсуждения было определить задачу.
Понятно что для заданного значения задачу все решат и не важно каким способом.Но если посмотреть на задачу по созданию математической модели-решение становится сложным.

[John_Galt]

BYT
Чего сложного то????
Есть заданное значение b-одна из сторон вписанного прямоугольника, её размеры могут быть от 0 до А(сторона описанного прямоугольника).
Требуется определить координаты точек для вписанного прямоугольника.
2-я сторона определяется легко после определения координаты Х1...
После этого мы можем определить радиус для круга который задает параметры вписанного прямоугольника...
Граничными условиями являются стороны описанного прямоугольника...
Не понимаю в чем сложность то???

[BYT]

Сообщение от John_Galt BYT Есть заданное значение b-одна из сторон вписанного прямоугольника, её размеры могут быть от 0 до А(сторона описанного прямоугольника).

1.Не может быть равное нулю,в этом случае это диагональ.
2.Каким должно быть значение А тоже открытый вопрос.Т.е. при каком значении А радиус будет равен 1/2 большей стороны описываемого прямоугольника? (см.скрин поста 140).

Ты предлагаешь метод подстановки.Да вымучиешься подставлять/подгонять.
И опятьже,даже если подгонять-то изначально будешь держать в голове геометрические инструменты как радиус окружности,а это уже не аналитика.

[John_Galt]

BYT
Ну разумеется, 0 совем уж не может быть равна сторона....
Значение А может быть любым при моем способе решения...
По части радиуса не понял вопроса да он и ни к чему....
Я не предлагаю метод подстановки...
Я определил Х координату на стороне А, после этого все остальные параметры определяются легко...
С тем же успехом можно было вычислить и Y и R...
Просто надо будет переписать уравнение, вообще Я просто подставил вместо Y граничное условие при котором А/2=Y1 вот и весь секрет решения...
Завтра перепроверю уравнение и прицеплю фотки решения, ты просто посмотри в моем решении Х уже определен, там просто надо проверить где ошибка которая дает погрешность.....
Аналитика это R^2=X^2+Y^2 а у меня все решение на этом построено....
После определения Х подставляем частное значение А/2=Y и получаем радиус, ну и дальше в том же духе все остальные параметры....

[BYT]

А как Х определить?

[John_Galt]

BYT
Ты что издеваешься?
См. пост 138
Х=(-А-+2d)/2
Но это в первом приближении, надо проверить вычисления, где то ошибка все таки есть.
Значения отличаюся на 5-10%

[BYT]

Нет.Я просто хочу понять какие значения ты задаёшь изначально?

Здесь Х=(-А-+2d)/2 что задаёшь в качестве начальных данных?

[John_Galt]

А-сторона прямоугольника на которой будет находится угол
d-сторона вписаного прямоугольника.

[Mauriat]

Сообщение от Солидворкер Вообще говоря, хороший тон требует доказательства утверждения о том, что середины диагоналей прямоугольников совпадут...

Давайте это примем как доказанное, если есть сомнения.
John_Galt, а кто Вас торопит? С удовольствием ознакомлюсь с Вашим окончательным решением и извинюсь перед Leonid555 и всеми участниками, если я вообще кого то обидела. Я не понимаю разговоров кто прав кто не прав без доказательств в виде решения.
Посмотрела на Вашу картинку и не поняла, где у вас начало координат, если у Вас стороны принимают целый X или Y, когда эти величины должны быть половинами сторон. Но и так сойдет. Ждем.
К теореме Альфа добавлю, что у задачи всегда одно решение. И если подходя как минимум с двух сторон получаешь сложное выражение, из которого следует, что решение будет представлять собой объемное выражение из дроби с двойными корнями, множественными множителями, не поддающееся упрощению, поскольку задача в общем виде, подходя с других сторон не получишь решение в виде x= (a+b)/c.
С Ильнуром не согласна. Его картинка иллюстрирует, что возможно два решения при известной а) диагонали вписанного прямоугольника б) соотношения отрезков стороны. Поскольку мы решали в абсолютных величинах, а не координатах. При координатах, да, четыре решения. При известной стороне c - два в координатах и одно возможное d по абсолюту. Т е из уравнения 4 степени будет только одно решение. График хорошо бы проиллюстрировал, но я уже не найду уравнения у себя...
На счет построений у меня тоже есть не подтвержденная догадка плясать от сопряжения описанной окружности с двумя радиусом, равной известной стороне вписанного прямогольника. Простейшие построения результатов не дали.

Так, доказательство для Солидворкера прикрепила.
Еще давайте будем следовать одним и тем же обозначениям a,b - стороны прямоугольника, с - сторона вписанного. Ну если d это не страшно. Было бы удобнее обозначить D и d диагонали внешнего и внутреннего прямоугольников, если кто то решает через диагонали..

[John_Galt]

Совершенно верно центр окружности совпадает с центром описанного прямоугольника поэтому доказательство совпадения диагоналей не имеет смысла, оно видно из построений.
Сегодня вечером перепишу формулы и найду ошибку, а так в принципе в первом приближении нормально получилось вполне лаконично...

[BYT]

Да наплевать на это минимальное значение,которое приводит прямоугольник к диагонали.Кто нибудь может в одном решении определить максимальное значение стороны вписанного прямоугольника при котором равенство будет справедливым.Вот вопрос в чём.А для всех остальных значений стороны (малой стороны) вписанного прямоугольника давно решена задача.

Давайте формулу John_Galt,зададим значение параметра стороны такое при котором прямоугольники будут накладываться и посмотрим что в результатах получим.
Нужна такая формула,которая однозначно говорилабы что решения не имеет задача при таких то и такихто А.

[John_Galt]

BYT
Ну и вставь в мою формулу d=0 получишь Х равное А/2

[BYT]

John_Galt

Не очень понимаю по картинке.Там d-меньшая сторона вписанного прямоугольника?А Х там где?
Что такое А на твоём скрине?.Жёлтый прямоугольник на белом фоне не видно

[John_Galt]

BYT
вечером перепишу и пересчитаю все...
чей то не могу ошибку найти...
Где то потерял одну из постоянных...

[Ильнур]

Сообщение от Mauriat ...С Ильнуром не согласна...

Насчет чего? Что без дифуравнений не обойтись? Ну, будем посмотреть, как у John_Galt получится.

Сообщение от Mauriat ...Его картинка иллюстрирует, что возможно два решения при известной а) диагонали вписанного прямоугольника б) соотношения отрезков стороны...

Нет, картинки были для иллюстрации, что существуют 4 решения при одних и тех же ТОЧКАХ контакта. Мы же о математике говорили - знаки и почая.
Т.е. круг ОБЯЗАТЕЛЬНО (при корректном вписании) пересекает прямоугольник в 8-ми точках, и описав 8 точек, мы описываем 4 РАЗНЫХ (хотя бы по одному признаку) прямоугольника.