[tigra-18]

Вопрос к знатокам теории упругости от простого инженера-конструктора - как определить нужно принимать во внимание данную форму собственного колебания или не нужно. Смотрю вебинары от Техсофта и там ведущий(сильно умный человек так то с моего понимания) нередко говорит что вот эти формы СК нужно учитывать, а эти можно не учитывать. А почему так можно/нужно - не говорит, типа инженер сам должен понимать. А мне(и курсу тоже) вот, в захолустном стройфаке, про эту теорию упругости и не говорили ничего, и вышмат у нас был так себе(в нем я тоже кстати не соображаю). Кто-нибудь может простыми словами разъяснить по каким критериям принимается пригодность/непригодность формы СК для дальнейшего расчета. В основном интересует для расчета обычных человейников 10-22 этажа на монолитном каркасе в достаточно обычных условиях(сейсмика не более 6-7 баллов, и чаще 5 баллов)

[Tyhig]

Для любой системы при воздействии колебание раскладывается в спектр энергии по частотам.
При этом энергия должна скапливаться в определённых частотах - собственных.
Почему-то в программах и гуру рассказывают про конденсацию масс по этим частотам.

Снипами регламентируется для сейсмики учитывать в расчёте все частоты, пока сумма учтённых масс не достигнет 90...75%.
Также регламентируется немного вид формы (кручение).

Для ветра, наверное, то же. Считают, по сп. Количество частот до или между какими-то сниповскими. Сп 20, выбор формулы для пульсации. Но не уверен с этим.


Для динамических машин считаются обычно первые две формы.

[Cfytrr]

tigra-18,

Да все проще.
В любой колебательной системе количество форм равно количеству масс умноженному на количество степеней свободы этих масс.
Если у нас есть консольный стержень с пятью массами и мы решили исследовать только поперечные колебания то у этого стрежня будет всего 5 форм колебаний

Вот пример такого стержня с 5 массами. Четыре массы по 1 т и одна 10 т
Получили формы колебаний которые нормируются на 1.0 (тобишь самое большое отклонение это 1.0)
Получили 1 форму колебаний:



Посчитали по умной формуле модальные массы получили 11.969. Прочитали в интернете что сумма модальных масс по всем формам (в нашем случае по 5 формам) должна равняться суммарной массе системы, тобишь 1+1+10+1+1=14
Значит доля первой формы колебаний составила 11.969/14=0.855 или 85.5%
Нормы требует учитывать те формы сумма модальных масс которых не меньше 90%, значит надо где то найти еще 90-85.5=4.5 %

Смотрим вторую форму:



Видим что модальная масса равна 0.503 то есть всего 0.503/14=0.0359 или 3.6%.
Как так, почему? Да потому, что по первой форме тяжелая масса колдыбалась сильно, а по второй форме она почти и не двигалась, колыхалась только мелочь всякая. А всякая мелочь ничего расшатать и порушить не может


Если бы в нашем мире существовала бы такая форма колебаний:


то сумма модальных масс по ней сразу бы дала 100% и былоб все зашибись, но такой формы колебаний не существует. Зато есть любимая всеми ситема колебаний с одной массой:
Для нее тоже первая форма сразу набирает 100%.



Какой из всего этого вывод. Если на форме колебаний колеблется какая-нибудь мелкая фиговина, а основные массы сохраняют спокойствие то это "мусорная форма" она ни на что не влияет

зы. Прошу прощенья, картинки не вставились

[Бахил]

Сообщение от Cfytrr Да все проще.

В принципе верно.
Но только для сейсмики. СП 14
Для ветра учитываются формы с частотой меньше предельной - СП 20
Для динамики от оборудования свои тараканы.

[Нубий-IV]

Сообщение от Cfytrr Если на форме колебаний колеблется какая-нибудь мелкая фиговина, а основные массы сохраняют спокойствие то это "мусорная форма" она ни на что не влияет

То она влияет на усилия в этой самой фиговине. И, если выбосить фиговые формы - то в расчете фиговины полная фигня насчитается. Примеры приводил где-то: пристройка к водонапорной башне, или эстакада переменной высоты. Упаси Гук там на автомате формы по границе 90% обрезать. По-хорошему, модальные массы должны вычисляться для конкретных сечений - набрали усилия в них свой положенный процент, или нет; и если нет - ошибка, остановка, и форматирование винчестера. Но тут сначала теоретики должны формулок навыдумывать, а за ними и программисты подтянутся. Остаточные формы вот в СП упоминают, для учета неучтенного. Но тут вопрос еще - в запас они работают или с недостачей. Надо тестить. А пока что гадать остается. Кому повезет - тому расчет правильный выйдет.

[IBZ]

Сообщение от Cfytrr В любой колебательной системе количество форм равно количеству масс умноженному на количество степеней свободы этих масс.

Ну и сколько теоретически возможных форм в плоской системе с 5-ю массами?

[Shtirlic]

ну понятно же, что оставшиеся 10 форм отброшены для наглядности примера

[IBZ]

Сообщение от Shtirlic ну понятно же, что оставшиеся 10 форм отброшены для наглядности примера

Я правильно понимаю: Вы утверждаете, что теоретически максимально возможное количество форм колебаний в системе из 5 масс с учетом исключительно горизонтальных смещений равняется 15. Поясните, плиз, как тогда работает формула: Максимально возможное количество форм = количеству масс Х количество степеней свободы.

[Бахил]

Сообщение от IBZ Ну и сколько теоретически возможных форм в плоской системе с 5-ю массами?

10. Что непонятного?, сам же написал:

Сообщение от IBZ Максимально возможное количество форм = количеству масс Х количество степеней свободы.

[wvovanw]

Сообщение от Cfytrr tigra-18, Посчитали по умной формуле модальные массы получили 11.969. Прочитали в интернете что сумма модальных масс по всем формам (в нашем случае по 5 формам) должна равняться суммарной массе системы, тобишь 1+1+10+1+1=14 Значит доля первой формы колебаний составила 11.969/14=0.855 или 85.5% Нормы требует учитывать те формы сумма модальных масс которых не меньше 90%, значит надо где то найти еще 90-85.5=4.5 %

Откуда взялось данное численное значение?

[Бахил]

Сообщение от wvovanw Откуда взялось данное численное значение?

Действительно! 37, однако. Тщательнее надо!

[Shtirlic]

Сообщение от IBZ Я правильно понимаю

Нет. Признаюсь, я ответил не на тот вопрос. Я написал не про формы, а про степени свободы. Мне показалось, что вы хотели придраться, что выше были не учтены колебания вдоль стержня + вращательные.
Для подсчета форм потребуется перебирать сочетания: все массы вправо, одна масса вправо + оставшиеся влево, ..., две массы вправо + оставшиеся влево, и т.д. В процессе перебора появятся сочетания которые будут эквиваленты предыдущим сочетаниям, но с обратным знаком, эти сочетания не учитывать.
Результат также похож на 2^n-1, но я не смог оперативно вывести.

[IBZ]

Сообщение от Shtirlic Нет. Признаюсь, я ответил не на тот вопрос. Я написал не про формы, а про степени свободы. Мне показалось, что вы хотели придраться, что выше были не учтены колебания вдоль стержня + вращательные. Для подсчета форм потребуется перебирать сочетания: все массы вправо, одна масса вправо + оставшиеся влево, ..., две массы вправо + оставшиеся влево, и т.д. В процессе перебора появятся сочетания которые будут эквиваленты предыдущим сочетаниям, но с обратным знаком, эти сочетания не учитывать. Результат также похож на 2^n-1, но я не смог оперативно вывести.

Ага, это уже другое дело. Вообще-то максимальное количество форм колебаний без учета знакопеременности, вроде как, определяется: n=m!. где n - максимально возможное количество форм, а m - количество масс. Таким образом максимальное оличество форм колебаний для 5 масс: n=5!=120.

[Бахил]

Сообщение от IBZ определяется: n=m!

Это откеда выкопано?

----- добавлено через ~1 мин. -----

Сообщение от Shtirlic + вращательные.

Точечные массы не имеют вращательных степеней.

[IBZ]

Сообщение от Бахил Это откеда выкопано?

Это формула из комбинаторики для случая неповторяемости объектов. Например, как можно расположить цифры 1, 2, 3 без их повторяемости: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Это и есть 3!=6.

[Нубий-IV]

Сообщение от IBZ 1, 2, 3

А почему только целые? А если первая масса нацело отклонилась, а вторая наполовину? А четвертинки и осьмушки? А корни всякие? Это ж даже с одной массой можно вон сколько форм насчитать. Надо доводить хотя бы до N^N.

[tigra-18]

капец как вы просто все объясняете . Тут с простейшей палкой то столько нюансов, а что делать с реальными зданиями, которые на палку похожи только после n+1 дринка.
Видимо действительно лучше всего пойти по самому простому пути - для ветра учесть все что ниже СП-ной предельной частоты, для сейсмики - ну процентов 90 массы набрать и хватит. И самое главное, для хорошего результата, поменьше слушать очень умных людей

[IBZ]

Сообщение от Нубий-IV А почему только целые? А если первая масса нацело отклонилась, а вторая наполовину? А четвертинки и осьмушки? А корни всякие? Это ж даже с одной массой можно вон сколько форм насчитать. Надо доводить хотя бы до N^N.

Числа тут исключительно для примера, в нашем случае надо брать максимальные значения отклонения масс f1, f2, f3, f4, f5. А максимальные по той же причине, что мы, например, рассматриваем случай полного снега и его отсутствия, ну и еще пару коэффициентов сочетаний. А с Вашей логикой надо ещё брать снег с коэффициентами 0,15, 0,684, 0,751 .... и так до бесконечности. Да и сама форма колебаний описывается относительными значениями, большее из которых принимается за 1. Я просто хотел показать, что когда в пространственном каркасе мы задаем 100 форм колебаний, мы анализируем лишь крохотную часть из количества возможных.

[Бахил]

Ну и фантазии у вас. Количество форм равно количеству неизвестных динамической матрицы жёсткости.
IBZ, запиши, а лучше сделай тату.

----- добавлено через 51 сек. -----
Или дифур написать откуда ноги растут?

[IBZ]

Сообщение от Бахил Ну и фантазии у вас. Количество форм равно количеству неизвестных динамической матрицы жёсткости.

А вот это уже количество неизвестных при решении задачи для конкретной формы. Для плоской задачи с поступательными горизонтальными перемещениями это число равно количеству масс.

[Бахил]

Сообщение от IBZ Для плоской задачи с поступательными горизонтальными перемещениями это число равно количеству масс.

Как правило, но не всегда.

[Бахил]

Сколько форм?

[Cfytrr]

Сообщение от wvovanw Откуда взялось данное численное значение?

Вот
(1*0.067886+1*0.241446+10*0.476312+1*0.73445+1*1.0)^2=46.3339148376

Бахил, если смотреть только линейные колебаний то буде 3 формы по Х по Y по Z/ Если учитывать крутильные то 6 форм

[Cfytrr]

Если кто то сможет выложить больше 5 форм колебаний по оси X для такой системы, то с удовольствием на ни х посмотрю

[IBZ]

Сообщение от Бахил Сколько форм?

В плоской постановке одна, но весьма специфичная. Давным-давно в Лире был предусмотрен специальный признак для таких ситуаций.

----- добавлено через ~14 мин. -----

Сообщение от Cfytrr Если кто то сможет выложить больше 5 форм колебаний по оси X для такой системы, то с удовольствием на ни х посмотрю

Сообщение от Cfytrr В любой колебательной системе количество форм равно количеству масс умноженному на количество степеней свободы этих масс.

Вы уж как-то определитесь . Или степень свободы тут одна - горизонтальные смещения. Но тогда по-вашему для любой плоской системы максимальное количество форм колебаний равно числу масс?

[Нубий-IV]

Сообщение от IBZ одна

Даладна. На таких "Гэ" студентов учат две формы находить. И заставляют на один чертеж нанести дельты, чтобы убедиться, что они таки ортогональны. Кому не лень - наверняка к этой схеме в каком-нибудь учебнике-задачнике пример найдет.

Сообщение от IBZ для любой плоской системы максимальное количество форм колебаний равно числу масс

Для любой вообще, но не числу масс, а числу степеней свободы масс.Обычно в программах раздельно задаются массы по X,Y,Z, хотя физически это вроде одна масса. Просто, если направление Y не задано, на него уравнение не собирается, и на одну форму становится меньше. Этож собственные вектора матрицы. Какой размер - столько и векторов.

Но оно еще от вредности программы зависит. Старк, например, назло все направления учитывает, хоть как массы задавай. И собственный вес в автомате добавляет. А обнулить вес - сам себе нулевые массы берет во всех узлах и сам себе расчет прерывает.

[IBZ]

Сообщение от Нубий-IV Даладна. На таких "Гэ" студентов учат две формы находить.

Форма колебаний одна в том смысле, что тут горизонтальные и вертикальные перемещения невозможны друг без друга, и эти составляющие должны суммироваться впрямую, а не как корень квадратный из суммы квадратов.
Итак, теоретическое количество возможных форм колебаний по разным мнениям участников равно: количеству степеней свободы точек приложения масс или факториалу числа масс для плоской системы, точнее факториалу степеней свободы в общем случае. С пространственной системой ещё веселее. Представим себе однопролетную одноэтажную раму жестко защемленную по всем пространственным направлениям и имеющую по одной сосредоточенной массе в середине стоек. количество степеней свободы тут 4. А вот количество возможных форм...а сколько их?

[Cfytrr]

Сообщение от IBZ Форма колебаний одна в том смысле, что тут горизонтальные и вертикальные перемещения невозможны друг без друга

И всё-таки для Г рамы с одной массой в плоской постановке будет две формы, и как сказано выше, они ортогональны друг дружке. Тобишб одна колеблется вдоль наклонной оси X, а вторая вдоль наклонной оси Y то есть 1 масса*2 степени свободы=2 формы колебаний

[IBZ]

Сообщение от Cfytrr И всё-таки для Г рамы с одной массой в плоской постановке будет две формы, и как сказано выше, они ортогональны друг дружке

А сколько форм у пространственной консоли с массой наверху при сейсмике под углом в 45 градусов к горизонтальным осям?

[Бахил]

Сообщение от Нубий-IV физически это вроде одна масса

Не "вроде", а точно одна.

Сообщение от Нубий-IV Старк, например, назло все направления учитывает

И это правильно. Для "дураков". Но иногда нужно искусственно удалить некоторые степени.

Сообщение от IBZ Итак, теоретическое количество возможных форм колебаний по разным мнениям участников равно: количеству степеней свободы точек приложения масс или факториалу числа масс для плоской системы, точнее факториалу степеней свободы в общем случае. С пространственной системой ещё веселее.

IBZ, хорош уже всякие глупости повторять. Формы колебаний это голимая линейная алгебра - проблема собственных чисел и векторов. Какой "факториал"?

Сообщение от IBZ А сколько форм у пространственной консоли с массой наверху при сейсмике под углом в 45 градусов к горизонтальным осям?

3. Хоть под 360. Не путай левые и правые части уравнения движения.
Offtop: Хотя для сейсмики правые части равны 0. Но нас это не остановит.

[Бахил]

Ну и на закуску.



6 форм. В лире вроде бы есть согласованные массы.

[Ильнур]

Сообщение от tigra-18 капец как вы просто...лучше всего пойти по самому простому пути...учесть все ...

Пральна. Тут как бы вводят в заблуждение со сферическими грузиками. На практике массы распределены на жесткости непрерывно, и число форм реального сооружения безконечно.
Даже камертон не издает одну чистую ноту, обертона просто не слышны и к тому же быстро затухают.
Но на примере камертона можно слегка понять, что нужно учитывать, а что не очень.

[Нубий-IV]

Сообщение от Ильнур безконечно

Ясен-красен, всегда так объясняю. Если, например, взять простой икс с простым игреком - тут вообще хз, кто там из них больше, кто меньше, ничего не разберешь. Надо сразу говорить: "рассмотрим бесконечное число степеней свободы". А когда рассмотрим бесконечность как следует - просветление будет, что все они нафиг не нужны были, и останется только одна, просто ее рассматривать не надо. Надо наоборот, расслушивать. Закрой глаза и прислушайся, слышишь вторую форму? Нет, она затухла. А первая - ничего так, разборчиво тарахтит. Или наоборот, первую не слышно, а вторая орет почем зря. И вот уже очевидно ушеслышно, как правильно расчет делать. Если заходишь в проектную контору, а там чувак в кресле откинулся, глаза закрыл и не шевелится - сразу видно, конструктор, нужные формы на слух подбирает.

Судя по отсутствию примитивной ссылки на букварь, вменяемых объяснений в инженерной литературе не имеется, одна заумь математическая. Возможно, в забугорных искать надо. Может, там и вопрос с автоподбором числа форм решен уже, без мистических прозрений.

[Бахил]

Сообщение от Нубий-IV Судя по отсутствию примитивной ссылки на букварь

https://dwg.ru/dnl/1761
Лучше не встречал.