[and.rey]

Здравствуйте!
Вопрос: однопролетная балка, шарнирные опоры, нагрузка равномерно распределенная, сечение из прокатного уголка. Примеров таких конструкций море
- наружная перемычка в стене из каменой кладки;
- перемычка под краем лотковой плиты;
- перемычка под пустотной плитой перекрытия над дверным проемом в стене подвала.
Как рассчитать? На косой изгиб с кручением? Может ли уголок потерять устойчивость? Если бы перемычка была из двутавра или швеллера, даже вопроса бы не задал! А как вы рассчитываете эти элементы? Повторюсь, главное чего я не понимаю - может ли уголковое сечение терять устойчивость?

Может ли уголок потерять устойчивость?

- так- для начала разговора - Да может!!! и что самое неприятное в нем в эфтом уголке, не только "при косом изгибе с кручением", но также будучи в сжатом или, что еще более не красиво с его стороны - находясь в растянутом положении терять гибкость!

[Forrest_Gump]

может потерять устойчивость. теоретически.
но лично я применяю уголки для перемычек небольших проемов, метра этак полтора. но при таких пролетах размер сечения принимается по конструктивным соображениям, запас по несущей получается хороший, поэтому расчет на устойчивость - лишний.
P.S. а какая потеря устойчивости интересует - местная или общая?

[and.rey]

Сообщение от Forrest_Gump P.S. а какая потеря устойчивости интересует - местная или общая?

Общая. Для двутавра по формуле 34 СНиПа.

Forrest_Gump!
Давай объясняйся, а то свалил все в кучу -

запас по несущей получается хороший, поэтому расчет на устойчивость - лишний.

[Forrest_Gump]

да чего тут объяснять. сначала нормальные люди проверяют сечение по прочности (либо подбирают из условиях прочности), а потом уж проверяют устойчивость. и если несущая способность балки используется лишь наполовину, то неужели есть вера, что балка потеряет устойчивость?

[and.rey]

Сообщение от Forrest_Gump да чего тут объяснять. сначала нормальные люди проверяют сечение по прочности (либо подбирают из условиях прочности

А Вас, Штирлиц, я попрошу остаться! И с этого самого места пожалуйста поподробнее - как проверяют, по какой формуле?

[Forrest_Gump]

ну раз такая пьянка - давайте Ваш случай в студию. будем вместе считать.

Сложное это дело расчет уголка на изгиб. http://dwg.ru/f/showthread.php?t=133...EE%EA&pp=10000

[Разработчик]

Deja vu, Deja vu
You saw me and I saw you
...

[Forrest_Gump]

то Разработчик - коли засветились в теме, вот Вам вопрос. Разве возможна для уголка местная потеря устойчивости для уголка. Для меня это сродни потери устойчивости для растянутого элемента - вещь невероятная.

[and.rey]

Сообщение от DK Сложное это дело расчет уголка на изгиб. http://dwg.ru/f/showthread.php?t=133...EE%EA&pp=10000

Да прочитал, прочитал уже! Спасибо! Некогда просто ответить!

[мозголом из Самары]

Опа, уже при растяжении начинает происходить потеря устойчивости! Да видимо я отстал от жизни, может уже законы Ньютона отменили???

Сообщение от опус - или, что еще более не красиво с его стороны - находясь в растянутом положении!

мозголом из Самары!
У меня лежит на столе отчет обследования - так там нижний пояс фермы провис по факту - что это с ним такое случилось?[/b]

[мозголом из Самары]

Опус, что у вас лежит на столе я не знаю, а то что уголок провис не из-за потери устойчивости при растяжении это точно.

мозголом из Самары!
Черт попутал, прошу пардону, гибкость и устойчивость спутать!
Щас пойду башкой об стенку биться!!!

[Разработчик]

Разве возможна для уголка местная потеря устойчивости для уголка. Для меня это сродни потери устойчивости для растянутого элемента - вещь невероятная.

А почему нет? Возьмите в руки какой-нибудь тонкостенный холодногнутый уголок (применяются во внутренней отделке) и попробуйте согнуть, ее и получите - местную потерю устойчивости. Другое дело - прокат, его размеры подобраны так, что до наступления текучести локальной потери устойчивости не дождетесь ни при каких длинах и нагружениях. Про потерю устойчивости растянутого элемента: на первый взгляд - да, не могу придумать, как бы это было возможно, но и никаких теоретических запретов тоже не помню и не могу построить. На досуге поразмышляю

[Forrest_Gump]

насколько я помню лекции по МК, наш профессор говорил, что локальная устойчивость прокатных профилей (гнутые не берем) обеспечена заведомо. ну если и Разработчик также говорит...
говоря про местную устойчивость уголка, я имел ввиду следующее - для двутавра/швеллера я могу представить локальную потеряю устойчивости - т.н. хлопуны в стенках. при общей потери устойчивости балка, грубо говоря, выпячивается в сторону - теряет плоскую форму изгиба. Но для уголка представить локальную форму потери, при которой уголок еще сможет что-то нести - не могу.
если описанный Разработчиком вариант потери устойчивости можно условно назвать локальным, тогда как же будет выглядеть общая потеря устойчивости уголка?

Разработчик!
Даже не знаю как Вас благодарить за эту фразу!

Про потерю устойчивости растянутого элемента: на первый взгляд - да, не могу придумать, как бы это было возможно, но и никаких теоретических запретов тоже не помню и не могу построить.

[Forrest_Gump]

опус, зачем тебе потеря устойчивости растянутго элемента?

[IBZ]

Сообщение от Forrest_Gump насколько я помню лекции по МК, наш профессор говорил, что локальная устойчивость прокатных профилей (гнутые не берем) обеспечена заведомо. ну если и Разработчик также говорит...

Я бы уточнил: должна бы быть обеспечена заведомо. К сожалению, говорить при этом как об аксиме без исключений я бы не решился. Мой бывший шеф, помнится, говорил о некой статье (даже не спрашивайте откуда), где приводились примеры обратного. В 80-х в Баку (кажется) сгорел театр, при этом металлические фермы обрушились (еще бы). Эти фермы были спроектированны при "царе горохе" нашей конторой. Комиссия нашла, что у отдельных элементов свес полок больше допустимого, долго отмазывались.

Я лично при отладке программы столкнулся со случаем, когда центрально нагруженная ветвь 2-х ветвевой колонны из прокатного [30 проходила. а из [40 - нет! Два дня искал ошибку, выяснил, что все верно - местная устойчивость стенки подкачала Может, конечно, и ошибка в расчете, но задуматься это заставило. Для изгибаемых элементов не сталкивался - здесь со стенкой вообще "полегче". На всякий случай ввел в программу проверку местной устойчивости в любом случае. Пока ни разу больше таких артефактов не наблюдал.

[Разработчик]

[30 проходила. а из [40 - нет! Два дня искал ошибку, выяснил, что все верно - местная устойчивость стенки подкачала

Ни-ни, никогда. Берем таблицу 27 и подставляем лямбда=0, получаем ограничения для стенки, потом таблицу 29 с лямбда=0.8 и получаем ограничение для полки. А теперь попробуйте найти прокат, который не влезет в это прокрустово ложе - не выйдет, разве что ненормированный, если такой вообще бывает.
2Forrest_Gump
Ну, если у Вас есть какая-нить КЭ программа, умеющая считать оболочечные элементы в закритической области, смоделируйте ими тонкостенный уголок и нагрузите его продольной силой в ц.т. Если полки будут достаточно тонкостенны (ну очень широкие), то получите гофры на них, стержень начнет изгибаться, но еще какое-то время будет нести увеличивающуюся нагрузку. Еще лучше - два уголка поставленных так, чтобы получился крест.

[Rotfeder]

Про потерю устойчивости при растяжении - такое в принципе возможно, хотя вряд ли в данном случае.
Есть книжка - Пановко, Губанова. Устойчивость и колебания упругих систем. Книжка старая, много раз переизданная. У меня 5-е издание 2006 года.
Там рассматривается задача о потере устойчивости центрально-растянутого стержня. В основном это теоретические выкладки (в частности, рассматривается линейно-упругая постановка задачи и для нее критическое удлинение получается 72 %). Но в конце говорится о потере устойчивости цилиндрической формы стержня и о том, что на практике она реализуется при образовании шейки, в образцах, испытываемых на растяжение.

Forrest_Gump!

опус, зачем тебе потеря устойчивости растянутго элемента?

-черт его знает - зачем она мне? Но может быть в хозяйстве пригодится?

Rotfeder, Разработчик!! - огромное Вам спасибо вытащили мою "задницу"!

[IBZ]

Сообщение от Разработчик Ни-ни, никогда. Берем таблицу 27 и подставляем лямбда=0, получаем ограничения для стенки, потом таблицу 29 с лямбда=0.8 и получаем ограничение для полки. А теперь попробуйте найти прокат, который не влезет в это прокрустово ложе - не выйдет, разве что ненормированный, если такой вообще бывает.

OK, пробую

Рассмотрим центрально нагруженный швеллер [40у по ГОСТ 8240-97. Полная высота h=400 мм; толщина стенки s=8 мм; толщина полки t=13.5 мм; радиус перехода полки в стенку R=15 мм; сталь С245. Гибкость принимаем вполне реальную Я=40

Расчетная высота стенки hef=400-2*(15+13.5)=343 мм
Фактическое отношение hef/s=343/8=42.9
Приведенная гибкость Япр=40*sqrt (2450/2100000)=1.36
По таблице 27 параметр Яuw=1+0.2*1.36=1.272
Предельное значение [h/s]=1.272*sqrt (2100000/2450)=37.2

h/s=42.9 > [h/s]=37.2 . Конечно, это еще не означает, что местная устойчивость стенки не обеспечена. Но, во-первых, Вы утверждали, что этого анализа достаточно, а, во-вторых, вполне возможна ситуация, когда через все хитросплетения СНиПовских формул мы вернемся к этому же соотношению. И тогда

[Разработчик]

Забавно. Не обращал внимания, а ведь действительно: в таблице 27* специально оговорен прокатный швеллер. Т.е. получается, что в отличие от прочего проката, швеллеры разрешили изготавливать с неустойчивой стенкой. Спросить бы разработчиков СНиПа, а почему, собственно, такая преференция этому сечению?

[Flexxxxxxxx]

Разработчик
Про потерю устойчивости растянутого элемента.
А че, теоретически возможно. В поперечном сечении растянутого профиля возникают сжимающие напряжения. И если стенку (например у композитного двутавра) выполнить тонкой из материала с низким модулем упругости (например пенопласт) то она может потерять устойчивость. Ну, эт я так думаю

[IBZ]

Сообщение от Разработчик Т.е. получается, что в отличие от прочего проката, швеллеры разрешили изготавливать с неустойчивой стенкой.

Не только швеллеры ! Возьмите уголок 200/200/12. При приведенной гибкости 1,0 (Я~=30, опять же вполне реально) по 3 графе таблицы 29* получается [bef/t]=13.76 < bef/t = 14.17.

С проблемами для этих типов сечений лично сталкивался. С другими типами пока нет, но нет и полной увереннности, что там все по-другому. Лучше буду проверять - программе то все равно.

[Разработчик]

В поперечном сечении растянутого профиля возникают сжимающие напряжения

Профиль и схему "растяжения" в студию, пожалуйста!
А то это утверждение останется на уровне

Ну, эт я так думаю

А так, вот пример простейшей системы, которая может потерять устойчивость при "растяжении". Раз есть такая, возможны и другие, например какая-нибудь неудачная сквозная колонна... Поэтому и нет теоретического запрета на потерю устойчивости при растяжении.

Offtop:

Опа, уже при растяжении начинает происходить потеря устойчивости! Да видимо я отстал от жизни, может уже законы Ньютона отменили???

-

[Разработчик]

Не только швеллеры ! Возьмите уголок 200/200/12.

Исторически так сложилось, что я больше работал с немецким сортаментом. Полез, посмотрел: со швеллерами у них все нормально, все 400-е имеют толщину 13-14 и вполне вписываются в рамки, так что по швеллерам это наша самобытность, что-то вроде "суверенной демократии". А вот уголки у них тоже имеют большие свесы, аж до 17.5. Получается, что уголок надо вдумчиво использовать

[IBZ]

Сообщение от Разработчик Получается, что уголок надо вдумчиво использовать

"Высоко в небе Ястреб атаковал Страж-птицу. Бронирванная машина-убийца за несколько дней многому научилась. У неё было одно-единственное назначение: убивать. Сейчас оно было направлено против совершенно определенного вида живых существ, металлических, как и сам Ястреб. Но только что Ястреб сделал открытие: есть еще и другие разновидности живых существ. Их тоже следует убивать" (Роберт Шекли "Страж-птица")

Эта концовка рассказа вспомнилась мне потому, что я тоже сделал "открытие": кроме швеллеров и уголков существуют и другие сечения, их тоже следует проверять на местную устойчивость. В рамках нашей программы я написал маленький блочек, выявляющий "нехорошие" двутавры, забитые в базу по ГОСТ, ТУ, АСЧМ. Приведенную гибкость положил Япр=1. Тогда для центрально-сжатых элементов из стали с R=2450 кг/см2 предельное значение [h/s]=42.45. Не выдержали экзамена ни много ни мало - 64 сечения. В том числе такие распостраненные, как 40Б1 и 50Б1. Есть в списке и широкополочные двутавры, например, 70Ш1 по ГОСТ 26020-83, чего я вот уж никак не ожидал

Повторюсь, это не значит , что эти сечения не проходят в конкретном случае, но говорить о какой-либо "заведомости" я бы не стал. Одним словом, как говаривал "классик": считать, считать и еще раз считать

IBZ!
Вы начинаете нас пугать своей программой - так скоро Вы весь сортамент "разгромите" на фиг!
Нас еще в детстве учили, что типовые профиля все проверены и перепроверенны.

Как пишет Беленя - "Проверки местной устойчивости поясов и стенки прокатных балок нормального сортамента не требуется, так как она обеспечивается их толщинами, принятыми из условий проката" Глава VII параграф 2 Проверка несущей способности балок, стр.163.

[IBZ]

Сообщение от опус IBZ! ... так скоро Вы весь сортамент "разгромите" на фиг!.

Так он того заслуживает! Или Вы считаете наличие двух сотен ошибок нормальным явлением

Сообщение от опус Нас еше в детстве учили, что типовые профиля все проверены и перепроверенны.

Цифры - вещь упрямая

Сообщение от опус Как пишет Беленя - "Проверки местной устойчивости поясов и стенки прокатных балок нормального сортамента не требуется, так как она обеспечивается их толщинами, принятыми из условий проката" Глава VII параграф 2 Проверка несущей способности балок, стр.163.

Не путайте, там речь идет об изгибаемых элементах, где условия работы стенки и полок отличаются от сжато-изогнутых и тем более от центрально-сжатых элементов. Раза так в два ограничения менее жесткие

[Flexxxxxxxx]

Господа, конструкцию вообще надо расчитывать исходя из положений теории упругости. При проектирровании есть задача: условия зацепления (граничные), условия нагружения, материал балки (стержня, фермы).
И начинаешь считать: усилия, напряжения, моменты, перемещения, деформации (не буду дальше объяснять - все это знают). Затем идет расчет сечения с учетом запаса прочности и жесткости, а потом выбор стандартного профиля, кторы затем подвергается проверочному расчету.
Ну и хрен с ним, что в нашей долбаной стране таких профилей нет, значит надо сварить, изготовить, шоб нормально было.
А такие подходы от заказчико: мине шоб подишевле, мине шоб побыстрее, а може выдержит, а може материал не немецкий, а из зажопинска (который ваще ничему и нихрена не соответствует)... НАДОЕЛО УЖЕ!!
К стати, реальный пример потери устойчивости растянутого элемента - несоосное растяжение стержня.

[Разработчик]

2IBZ
Н-да, что поделаешь, страна такая... Была у нас такая организация: Госстандарт. Так вот, в перестроечные времена, когда в страну потекла импортная электроника я все поражался: у нас есть Госстандарт, но разъемы (я уж не говорю о модулях) несовместимы, у них Госстандарта нет, но японское легко соединяется с немецким.
Раз уж в лирику... из Советских времен:
Ноябрьский парад на Красной площади, на мавзолее все руководство. Проходят войска, "Град", танки, провезли стратегические ракеты и замыкает парад колонна мужиков в дубленках и пыжиковых шапках.
Брежнев Устинову: А это кто такие
Устинов: Не знаю Леонид Ильич, не мои...
Брежнев Андропову: Твои что-ли?
Андропов: Нет Леонид Ильич, не мои...
Брежнев: Товарищи, чьи это?
Байбаков (председатель Госплана): Это мои Леонид Ильич - срррашная разрушительная сила!

Flexxxxxxxx

К стати, реальный пример потери устойчивости растянутого элемента - несоосное растяжение стержня.

Сечение и схему нагружения в студию, пожалуйста.

Сообщение от Flexxxxxxxx К стати, реальный пример потери устойчивости растянутого элемента - несоосное растяжение стержня.

Т.е. изгиб плюс очень маленькое растягивающее усилие.

[Разработчик]

А ведь прав Flexxxxxxxx!
Чтобы напряжения в крайнем волокне стержня при растяжении стали сжимающими нужно, чтобы выолнялось неравенство M/W>N/A. Для прямоугольного сечения это означает приложение растягивающей силы с эксцентриситетом большим, чем h/6, т.е. в площади сечения. Если расположить растягивающую силу на краю и посчитать локальную устойчивость, не выходя нигде в сечении за Ry, получится примерно t/h < 0.0087.

[Forrest_Gump]

тилько потеря локальной устойчивости в данном случае не приводит к общей потери устойчивости. общая потеря устойчивости растянутого элемента - вопрос открытый до сих пор.

Разработчик! Так что - есть все таки потеря общей устойчивости растянутого элемента или нет?

[IBZ]

По пожеланию Опуса делю вопрос на практическую и теоретическую части

1. С практической точки зрения рассмотрение устойчивости растянутого элемента для реальных металлических сечений с их геометрическими соотношениями и местами приложения нагрузок смысла не имеет. По сей причине напрочь отсутствует во всей известных мне нормах.

2. С теоретической точки зрения, не исклюн какой-нибудь о-о-очень тонкостенный швеллер с широкими полками, нагруженный продольной растягивающей силой в крайней точке одной из полок максимально удаленной от стенки. При этом у нас появится что? Правильно - бимомент, величиной, если память не изменяет Вx=N*w, а также (кажется) изгибно- крутильный момент. И нормальное напряжение сжатия + касательные напряжения, наверное, могут таки вызвать потерю общей устойчивости. Точно скажет только экстрасенс, связавшись с Василием Захаровичем

IBZ!
Вам верить нельзя - Вы пишите такие программы, что у нормальных проектировщиков начинается -!

рассмотрение устойчивости растянутого элемента для реальных металлических сечений... смысла не имеет. По сей причине напрочь отсутствует во всей известных мне нормах.

- эфто мы знаем. Тоже, иногда, читаем СНиПы.

В дополнение к посту #43
IBZ!

Была у меня эта книга, да недавно много чисто теоретической литературы ликвидировал"

Вы постоянно все теряете и причем самое ценное и нужное - давайте-ка бросайте эфту привычку.

[IBZ]

Позвонил своему бывшему шефу Журавлеву Е.Д. Он единственный, кого я знаю, запросто использует, при необходимости, интегральное и дифференциальное исчисления в повседневной работе. Образование позволяет: мехмат - аспирант Воровича - сантехник (деньги понадобились) - 4 курса строительного - разные проектные институты. Не задумываясь ни секунды, он ответил: "Да, общая потеря устойчивости растянутых элементах возможна. Такие случаи разобраны в книге Пиковского с приблизительным названием "Статика сжато-изогнутых элементов". Была у меня эта книга, да недавно много чисто теоретической литературы ликвидировал"

[Forrest_Gump]

очень хотелось бы увидеть хотя бы одну форму общей потери устойчивости растянутого элемента. а то все бегаем вокруг, как в поисках идеального сферического коня в вакууме. мнимая единица тоже существует, правда только в математике на бумаге.

[Разработчик]

очень хотелось бы увидеть хотя бы одну форму общей потери устойчивости растянутого элемента

Ну вот, придумал 40Ш4, ну очень тонкостенный, 6м, защемлен со свободной депланацией с одного торца, приложил к центру полки 20кН растягивающую силу, она и оказалась критической, угадал. В той же схеме критическая сжимающая будет 16кН.

[Forrest_Gump]

хм... разбираемся дальше - сила была приложена к центру полки, то есть к месте пересечения оси симметрии и полки?
не понял по графику перемещений v - это происходит общая потеря устойчивости в плоскости симметрии сечения или нет (потеря с искривлением в пространстве)?
кстати, с таким же успехом можно было рассмотреть общую устойчивость стержня сжатого сило с эксцентриситетом - то есть подобрать условия для того же НДС стержня. и получить в одной полке сжатие, а в другой полку растяжение за счет эксцентриситета приложения силы. или я не прав?

[Разработчик]

v - в направлении оси Y.
Ну да, экцентричное растяжение приводит к изгибу в плоскости X-Z и потере устойчивости плоской формы изгиба при 20кН, если силу поменять на сжимающую - получится 16кН.

[Sergo]

Не занимайтесь самообманом, при растяжении с эксцентриситетом большим чем ядровое расстояние появляются сжимающие напряжения в крайних волокнах. Но возникли -то они от момента N*e! И при расчете стержней его вед прикладывать придется к элементу. А если считать Оболочками, то двутавр это 3 элемента. Верхняя полка(если тянем за нее) растянута а нижняя(как элемент!) сжата.
Но вот мембраны, закрепленные по периметру, от вертикальной нагрузки частенько теряют устойчивоть от меридианальных напряжений. Хотя работают на растяжение при этом.

[novinkov]

Есть книжка - Пановко, Губанова. Устойчивость и колебания упругих систем...

Все-таки, пример из Пановко - это не совсем потеря устойчивости, в том смысле как его трактуют строители (т.е. не "выпучивание" стержня).
А вот пример задачи на потерю устойчивости (выпучивание) центрально-растянутого стержня (как задачи на собственное значение). Взято из: Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций, 1971.- М, Мир.

[Flexxxxxxxx]

Честно говоря, посидев и поразмыслив, пришел к выводу, что протери устойчивости при растяжении не существует. Я хочу сказать при нормальном растяжении, когда присутствует осевая, равномернораспределенная по плоскости сечения статическая нагрузка. Для того, чтобы реализовать потерю устойчивости при растяжении надо уже городить конструкцию. Например (гипотетически) резиновый шнур, перпендикулярно его центральной оси заложено волокно. Растягиваем шнур, на волокно действуют сжимающие нагрузки (тут, кажется возражений ни с чьей стороны не будет), если модуль волокна маленикий, то волкно потеряет устойчивость. Но этот пример (как и все остальные) сводится к тому, чтобы создать сжимающие нагрузки на исследуемый элемент.
К стати - потеря устойчивости быстровращающегося диска (например CD).

[Rotfeder]

Сообщение от novinkov Все-таки, пример из Пановко - это не совсем потеря устойчивости, в том смысле как его трактуют строители (т.е. не "выпучивание" стержня). А вот пример задачи на потерю устойчивости (выпучивание) центрально-растянутого стержня (как задачи на собственное значение). Взято из: Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций, 1971.- М, Мир.

Ну, я, конечно, не строитель... И по мне потеря устойчивости - это не только выпучивание. Да и тому, кому крыша на голову упадет, тоже видимо не важно, была потеря устойчивости с выпучиванием или нет без него.
Пример из Пановко мне показался очень занятным именно из-за того, что там рассматривается чистое растяжение (есть только растягивающие напряжения, а не просто приложена растягивающая сила, и где-то есть сжатие или изгиб). Я до того, как этот пример увидел, не думал, что такое бывает.
Кстати, что касается примера из Циглера, то там в каком-то виде сжатие тоже присутствует, только оно замаскировано абсолютно жестким телом. Еще одна иллюстрация того, что абсолютно жесткие тела лучше вообще не использовать (ну это мое частное мнение)

[Forrest_Gump]

с вариантом Циглера (не Пановко) не согласен по простой причине - рассмотрим состояние стержня перед так называемой потерей устойчивости. растягивающая сила приложена к стержню, так как нет потери устойчивости (нет бифуркации), то ось стержня точно соответствует прямой линии. при этом сила направлена точно вдоль оси стержня. вопрос - откуда возьмется поперечная сила в кулисе (скользящей опоре)???
опять же, на рисунке сила приложена к стержню посредством некоего абсолютно жесткого рычага, который совпадает с касательной к изогнутой оси. а если приложить силу просто к концу стержня без промежуточных элементов - как тогда произойдет потеря устойчивости?!
P.S. разве общая потеря устойчивости не проявляется внешне в искревлении оси элемента - что можно назвать выпучиванием....

[Rotfeder]

Сообщение от Forrest_Gump с вариантом Пановко не согласен по простой причине - рассмотрим состояние стержня перед так называемой потерей устойчивости. растягивающая сила приложена к стержню, так как нет потери устойчивости (нет бифуркации), то ось стержня точно соответствует прямой линии. при этом сила направлена точно вдоль оси стержня. вопрос - откуда возьмется поперечная сила в кулисе (скользящей опоре)???

Прошу прощения, мне сложновато отсканировать нужные страницы, и тем более лень приводить соответствующие выкладки, а на пальцах я как следует не объяснил.
Там нет никаких поперечных сил - все время растяжение. Просто, в какой-то момент для увеличения перемещений не нужно увеличивать силу, а можно ее даже уменьшить. Разумеется, нужно рассматривать большие деформации - отсюда нелинейность задачи (при этом закон Гука соблюдается).
Потеря устойчивости проявляется в том, что при малых изменениях нагрузки система скачком из одного положения равновесия переходит в другое или не переходит, а бесконечно деформируется (разумеется речь идет о уравнениях, а не огрубой жизни, когда все просто трескается и ломается).

[Forrest_Gump]

пардон, но все-таки откуда может в скользящей опоре (кулисе) появится сила, ориентированная поперек стержню? либо нарушается третий закон Ньютона (дейстие равно противодействию - если кратко) либо в стержне также должна появится поперечная сила, постоянная по величине и численно равная реакции кулисы. неужель это фиктивная сила? %-)

[Разработчик]

Спорите про разные задачи. Кулиса - это Циглер, а у Пановко - чистое растяжение.

[Forrest_Gump]

угу, попутал подписи к скану. но вопрос все равно открытый - откуда взялась поперечная сила?

[Разработчик]

В механике рассматривают исходное состояние равновесия и смежные возмущенные состояния. Если на малые возмущения система отвечает малыми же изменениями параметров, то она устойчива. Если же на малые возмущения система отвечает конечными или бесконечными изменениями параметров, то она неустойчива. Т.е., упрощая, если например, для приращения деформации в 1% мы можем указать такой ненулевой уровень приращения нагрузки, при непревышении которого приращение деформаций не выйдет за 1%, то система устойчива. Если же не можем, т.е. любое, сколь угодно малое, приращение нагрузки вызовет приращение деформации больше 1%, то система неустойчива.
В примере Циглера в исходном состоянии равновесия стержень равномерно по сечению нагружен растягивающими напряжениями, т.е. как раз то, чего Вы хотите. В возмущенном состоянии возникает изгибающий момент, приложенный к верху стержня за счет отклонения кулисы от вертикали. Момент уравновешивается парой сил в опорах. Далее записываются уравнения равновесия возмущенного состояния и из условия появления ненулевых решений получают критическую силу.
В примере Пановко стержень нагружен равномерно распределенными по сечению растягивающими напряжениями, вызванными силой, приложенной непосредственно к ц.т. торцевого сечения. Далее он рассматривает приращение напряжений в стержне не только от приращения растягивающей силы, но и от уменьшения площади сечения за счет Пуассона. В результате зависимость перемещение-сила при больших деформациях становится нелинейной (хотя закон Гука соблюдается) и на ней появляется максимум, а это и есть точка потери устойчивости, т.к. в ней малым изменениям нагрузки соответствуют большие перемещения.
Кстати, с точки зрения механики, выход стального прутка при растяжении на площадку текучести тоже является потерей устойчивости, т.к. бесконечно малым приращениям нагрузки здесь соответствуют конечные приращения деформаций.