[Минька]

Господа, туплю безмерно.
Вот есть у нас снеговая нагрузка. К примеру, 100 килограмм на квадратный метр, как указывается в снип, горизонтальной поверхности земли.
Таперича, у меня уклон кровли, положим, градусов 20. Какова будет общая масса снега, который скапливается на этой кровле?
вариант 1 - Умножить эти 100килограмм на площадь горизонтальной проекции кровли и успокоиться.
вариант 2 - имея 100 килограмм в горизонтальной проекции, делим на cos(20), получаем 106 килограмм на наклонной поверхности. Опосля чего умножить 106 килограмм на фактическую площадь кровли...

Короче, извините за глупый вопрос, но совсем мозг отключается.

[Кулик Алексей aka kpblc]

Минька, я не спец уже, но, по-моему, в СНиПе по нагрузкам была расписана методика сбора снеговых нагрузок для наклонных поверхностей (кстати, там еще и понижающий коэффициент вводился, насколько я помню).

[motor-serg]

учи матчасть
Кулик Алексей aka kpblc, Offtop: Зачёт, чему только с этими строителями не научишься

[Клименко Ярослав]

Мдя. Выходные удались...
Снеговая нагрузка, как и многие нагрузки, связанные с ВЕСОМ чего-либо, всегда направлена вертикалько вниз - к центру Земли.

[Кулик Алексей aka kpblc]

Offtop: motor-serg, я сбором нагрузок последний раз занимался примерно в 2001 году

[Приветливый]

не парьтесь, друг мой

берите расчетное значение на горизонтальную поверхность и умножайте на на коэффициент перехода на покрытие (некий мю, слыхали о таком?). как определить мю, см на два поста выше.

И пусть неведомые косинусы Вас не беспокоят

[@$K&t[163RUS]]

Минька,
А.В.Пилягин, "Проектирование оснований и фундаментов зданий и сооружений"
Вам в помощь, в начале есть неплохие примеры по сбору нагрузок. То, о чем вы задумались имеет отношение только к весу самой наклонной кровли и никак к снегу. ИМХО

[Клименко Ярослав]

Кровля "весит" тоже вертикально.
На косинус надо умножить при расчёте, например, стропильной ноги.

[Минька]

спасибо, успокоили

Хочу восполнить свой пробел в вопросе сбора снеговой нагрузки на наклонной поверхности, в случае если нет снеговых мешков. Согласно СНиП, при углах, больших 60 градусов мю=0. Каким будет мю при промежуточных значениях углов, например, при угле наклона поверхности к горизонту, равном 45 градусов?

[Клименко Ярослав]

Сообщение от DK Хочу восполнить свой пробел в вопросе сбора снеговой нагрузки на наклонной поверхности, в случае если нет снеговых мешков. Согласно СНиП, при углах, больших 60 градусов мю=0. Каким будет мю при промежуточных значениях углов, например, при угле наклона поверхности к горизонту, равном 45 градусов?

По интерполяции.

[Yu Mo]

В стандарте СТО 36554501-015-2008 "Нагрузки и воздействия" написано то, что не указано ни в СНиП 2.01.07-85, ни в ДБН В.1.2-2:2006, однако как-то по умолчанию подразумевалось - по линейной интерполяции.

Сообщение от Клименко Ярослав По интерполяции.

По логике так и должно быть. Но нигде в нормах об этом не говарится. Да и не ясно, как проводить эту интерполяцию. По углам в градусах, тангенсах углов, синусах углов? А может быть как-то по другому?

[ETCartman]

Сообщение от DK По логике так и должно быть. Но нигде в нормах об этом не говарится.

Ой ли? А п. 5.3?

5.3. Схемы распределения снеговой нагрузки и значения коэффициента "мю" следует принимать в соответствии с обязательным приложением 3, при этом промежуточные значения коэффициента необходимо определять линейной интерполяцией.

По углам "альфа" исходя из того что есть и нужно интерполировать.
А вопрос темы я не очень понимаю. Высчитывается по СНиП снеговая нагрузка. В кПа по площади заложения или проекции (а не по площади кровли, т.е. - не по уклону). Масса снега из расчета 1 кПа - 100 кг на метр квадратный приблизительно. Высота снежной шапки из расчета того, что плотность сниповского снега - 2 кН/м3 (это ясно из постоянно встречающегося выражения мю=2*h/so)

Сообщение от ETCartman Ой ли? А п. 5.3? По углам "альфа" исходя из того что есть и нужно интерполировать.

Действительно так и есть.

[ETCartman]

Если речь о том, как задается распределенная нагрузка в расчетных программах и как она дается в СНиП для снега, то вообще говоря - в расчетных программах, таких как SCAD, Wolsink распределенная нагрузка задается распределенной по длине стержня, а не по заложению (проекции). А снег - по заложению, и это надо учитывать. В Wolsink FrameWork есть специальная опция для автоматического пересчета снега, все на тот же косинус, как тут изволили выразиться. Она работает при задании/корректировке нагрузок в электронных таблицах. В одной из последних версий там есть автовычисление снеговых и ветровых нагрузок, но по Еврокоду а не по СНиПу.

[lee]

может поможет

[Минька]

Сообщение от ETCartman А вопрос темы я не очень понимаю.

Всё было кока-кола, пока мне в руки не попалась чья-то самодельная программа по расчёту стропил, где снег высчитывался именно через косинусы угла наклона кровли. Вот тут-то меня и перекосило
Ех...

[Liam]

Дело в том, что стропило расчитывается как сжато-изгибаемый элемент.
Таким образом, снеговая нагрузка, действующая вертикально к земле, раскладывается на 2 составляющие, векторы которых направленны параллельно и перпендикулярно оси стропилы.
Параллельная оси составляющая = s*sin(a), перпендикулярная = s*cos(a), где s - значение снеговой нагрузки.
Далее вычисляются напряжения в сечениях по формуле, которая включает как усилия изгиба (M/W), так и усилия сжатия (N/F).
Я бы в вашем случае для понимания вопроса обратился к теоретической механике, которая, как раз, проясняет моменты, связанные с векторами нагрузок.

[Минька]

как раз про вектора нагрузок и теоретическую механику - проблем нет. Я вам любую ферму с удовольствием вручную просчитаю с известными нагрузками. А в институте в своё время считали вручную балки методом конечных элементов (тихий ужас). Хм... Вопрос был по нагрузкам - чего имели в виду авторы снипа, когда сие писали. Таперича всё встало на свои места, спасибо.

[IBZ]

Сообщение от Liam Параллельная оси составляющая = s*sin(a), перпендикулярная = s*cos(a), где s - значение снеговой нагрузки.

Почти верно. Если добавить еще один аналогичный тригонометрический сомножитель, то будет верно совсем: X=s*sin(a)*sin(a), Z= s*cos(a)*cos(a)

[Z10dey]

при расчёте всё берётся без учёта уклона (т.к. пролёт конструкций мы всегда рассматриваем в плане)
сечение балки для одного и того же пролёта с разными углами наклона будет одно и то же (причиной изменения сечения может послужить только собственный вес балки на погонный метр ПРОЛЁТА т.к. при увеличении уклона длина балки растёт)
вобщем если речь только о стропильной ноге можно забыть что есть уклон (но помнить про понижающие коэффициенты для снеговой нагрузки при разных уклонах, когда снег типа на поверхности не держиться)
я уже на эту тему один ящик интересного напитка выспорил

[Liam]

Сообщение от IBZ Почти верно. Если добавить еще один аналогичный тригонометрический сомножитель, то будет верно совсем: X=s*sin(a)*sin(a), Z= s*cos(a)*cos(a)

Поясните, что-то я недопонял. Может вы запутались и хотите запутать меня?!

Сообщение от Z10dey при расчёте всё берётся без учёта уклона (т.к. пролёт конструкций мы всегда рассматриваем в плане) сечение балки для одного и того же пролёта с разными углами наклона будет одно и то же (причиной изменения сечения может послужить только собственный вес балки на погонный метр ПРОЛЁТА т.к. при увеличении уклона длина балки растёт) вобщем если речь только о стропильной ноге можно забыть что есть уклон (но помнить про понижающие коэффициенты для снеговой нагрузки при разных уклонах, когда снег типа на поверхности не держиться) я уже на эту тему один ящик интересного напитка выспорил

Очень похоже, что вы, батенька, ошибаетесь. Вот вам для примера 3 балки:
1) пролет 6 м, уклон 1/3
2) пролет 6 м, уклон 1/2
3) пролет 6 м, без уклона

Все 3 балки загружены одинаковой равномерно-распределенной нагрузкой 0.8 тс/м, направленной строго вертикально. А вот вам эпюры усилий:

[Клименко Ярослав]

Сообщение от Z10dey я уже на эту тему один ящик интересного напитка выспорил

Молока?

[IBZ]

Сообщение от Liam Поясните, что-то я недопонял. Может вы запутались и хотите запутать меня?!

Да не запутать я Вас хочу, а направить на "путь истинный". Что тригонометрические функции в квадрате, узреть можно из схемы 18 приложения 4 СНиП 2.01.07-85* "Нагрузки и воздействия". Там речь идет о ветре, но смысл разложения от этого не меняется: случай нагрузки, приложенной под углом к элементу. А вот почему так - предлагаю подумать самостоятельно. Маленькая подсказка: вспомните, что есть распределенная нагрузка по определению

[Z10dey]

Упс сори
Видимо надо было точно спорить на молоко а то и детали спора то уже померкли
Моменты различаются на cos a

[Клименко Ярослав]

Сообщение от IBZ Да не запутать я Вас хочу, а направить на "путь истинный". Что тригонометрические функции в квадрате, узреть можно из схемы 18 приложения 4 СНиП 2.01.07-85* "Нагрузки и воздействия". Там речь идет о ветре, но смысл разложения от этого не меняется: случай нагрузки, приложенной под углом к элементу. А вот почему так - предлагаю подумать самостоятельно. Маленькая подсказка: вспомните, что есть распределенная нагрузка по определению

IBZ, прояснитесь, а то у меня сейчас произойдет отрыв головы!

Давайте такой пример. Балка пролетом в проекции 6000мм, наклоненная под углом в 30 градусов к горизонту. Интенсивность нагрузки от снега 1000 кг/пм. Какую величину нужно будет приложить перпендикулярно ее оси, чтобы получить по площади равную эпюру равномерно распределенной нагрузки?

[Z10dey]

погонная нагрузка от вертикальной к "перпендикулярно к балке"
переходит через cos квадрат альфа
соответственно сила будет длину балки умножить на погонную нагрузку вертикальную и на cos квадрат альфа

[Минька]

блин... затронул тему...

[IBZ]

Сообщение от Клименко Ярослав IBZ, прояснитесь, а то у меня сейчас произойдет отрыв головы! Давайте такой пример. Балка пролетом в проекции 6000мм, наклоненная под углом в 30 градусов к горизонту. Интенсивность нагрузки от снега 1000 кг/пм. Какую величину нужно будет приложить перпендикулярно ее оси, чтобы получить по площади равную эпюру равномерно распределенной нагрузки?

В целях предотвращения отрывов конечностей проясняю . Для простоты рассуждений заменим распределенную нагрузку интенсивность 1 т/пм на сосредоточенную силу равную 1 тонне, действующую на горизонтальную проекцию длиной 1 метр. Поектируем эту силу на ось перпендикулярную нашей конструкции: Pz=1*cos(30). Зададимся теперь вопросом: а на какое расстояние приходится, собственно, эта Pz? По-прежнему на 1 метр? Не-а! На 1/cos(30). A на метр помене будет - P'z=Pz*cos (30)=1*cos(30)*cos(30)=0.75*1=0.75 т. Соответстенно такой же будет и распределенная нагрузка q=750 кг/пм.

[Sergun'ka]

Не знаю... я, лично, в расчете всегда привожу погонную нагрузку от с.в. к нагрузке на проекцию(поделив на косинус), складывая её со снеговой. А получившиеся 10с+ процентов запаса(в зависимости от крутизны ската) считаю "коэффициентом свежего воздуха". Дышится, знаете ли, легче
Offtop: а то может кто-нибудь опять границы снеговых районов передвинет

P.S.: кстати, Liam, нет в Вашем #23 уклона 1/3 а есть 1/0, 1/1 и 1/2. Не сочтите за придирку, просто занудство.

[Liam]

Сообщение от IBZ В целях предотвращения отрывов конечностей проясняю . Для простоты рассуждений заменим распределенную нагрузку интенсивность 1 т/пм на сосредоточенную силу равную 1 тонне, действующую на горизонтальную проекцию длиной 1 метр. Поектируем эту силу на ось перпендикулярную нашей конструкции: Pz=1*cos(30). Зададимся теперь вопросом: а на какое расстояние приходится, собственно, эта Pz? По-прежнему на 1 метр? Не-а! На 1/cos(30). A на метр помене будет - P'z=Pz*cos (30)=1*cos(30)*cos(30)=0.75*1=0.75 т. Соответстенно такой же будет и распределенная нагрузка q=750 кг/пм.

Давайте взглянем на тот же пример, который я привел в п. 23.
Для горизонтальной балки момент от действия р.р. нагрузки M=q*L^2/8, а для балки с уклоном 1/3 - M1=M/cos(a)=q1*L1^2/8. Длина балки L1=L/cos(a).
Определим q1:



По сути, правы мы оба, просто я рассматриваю задачу с наклонной балкой относительно ее длины, а вы - относительно пролета

[Клименко Ярослав]

Liam, А то я уже перестал верить Пифагору....
Вот именно, что приведение нагрузки перпендикулярно оси в нашем случае имеет смысл при рассмотрении балки пролетом, равном его геометрической длине для определения момента относительно соответствующей оси.

[IBZ]

ОК, давайте уточним позиции. Есть наклонная шарнирно-опертая балка, нагруженная равномерно-распределенной нагрузкой q, действующей строго вертикально. Уточняю, что ее величина относится к проекции на горизонтальную плоскость, а не к реальной длине балки. Физическая длина балки L, проекция на горизонтальную плоскость - X, угол наклона к горизонтальной плоскости a. Чему будет равен изгибающий момент в середине балки, исходя из представленных переменых?

[Liam]

qX^2/8/cos(a) = qL^2/8/cos^2(a)

[IBZ]

Сообщение от Liam qX^2/8/cos(a) = qL^2/8/cos^2(a)

Уточните, плиз, умножаете или делите на cos(a) и cos^2(a). Скобки там расставьте или еще как. Иначе такую запись можно в принципе понять по-разному.

[Клименко Ярослав]

Где я не прав?

[IBZ]

Давайте все-же разберемся до конца. У меня к оппонентам два вопроса.

1. Откуда берется квадрат тригонометрической функции в схеме 18 ветровой нагрузки.
2. Когда то я уже задавал этот вопрос, но чтобы не гонять никого по ссылкам, повторю его, чуть уточнив, здесь:

С наклонной балкой связана одна задача-тест для молодых проектировщиков, весьма ранее популярная в нашей конторе Рисовать я здесь не умею, посему словами. Имеется жестко заделанная в горизонтальную поверхность наклонная консоль с углом наклона к горизонтали (a). Полная длина консоли - L, проекция на вертикальную плоскость - h. На консоль действует горизонтальная нагрузка q, перпендикулярная вертикальной проекции h (ветер, например). Значение нагрузки отнесено тоже к проекции, а не к длине L. Требуется определить момент в заделке.

Вариант 1. М=q*h*h/2 или, учитывая, что h=L*sin(a), M=q*L^2*sin (a)^2/2

Вариант 2. Раскладываем нагрузку на нормальную и скатную составляющую. Нормальная составляющая будет qn=q*sin(a). Поскольку скатная составляющая момента не дает, M=q*L^2*sin(a)/2

Отличие, как видно, на множитель sin(a). Ну и как вы думаете, где здесь " собака порылась"

Последний вопрос чуть прокоментирую. Исходя из того, что момент относительно любой точки представляет из себя произведение равнодействующей нагрузки (q*h) а ее плечо (h/2) - M=q*h*h/2. Это как бы сомнений не вызывает. А теперь попробуйте получить это же значение при разложении нагрузки на нормальную и продольную по вашей теории, изложенной, собственно, в варианте 2

[RrRR]

Со слов IBZ:

[Карлсон]

Надо заметить, что это распространенное недопонимание строительной механики, свойственное даже очень опытным инженерам. И если быть педантичным, то IBZ совершенно прав. Если речь идет об разложении на нормальную и касательную составляющие то косинус должен быть в квадрате.



>Клименко Ярослав
Вы не правы вот где

[IBZ]

Сообщение от Карлсон Надо заметить, что это распространенное недопонимание строительной механики, свойственное даже очень опытным инженерам.

Полагаете? А я всегда считал, что сей вопрос из рубрики "размять мозги"

[Клименко Ярослав]

Спасибо, понятно.
Заблуждение было связано именно с тем, что прикладывал нагрузку не по заложению, а по длине стержня - обычно с большими уклонами не сталкиваешься и в расчетных програмах прикладывашь снеговую нагрузку на стержень "как есть". Эта "ошибочка" идет в запас, поэтому.... ну да ладно, спасибо за разъяснение!

[Карлсон]

>IBZ
Да назвать-то можно как угодно, смотря кто кому мозги разминать будет. Когда тебе на упоминание про квадрат косинуса заметят что-то вроде "Чё? Какой еще квадрат? Писец... Да тебя ваще к расчетам подпускать нельзя. Удивительно, что у нас вообще что-то еще стоит" -- идешь и считаешь без квадратов. В запас ведь, как справедливо заметил Ярослав.

[3912]

Народ, помогите пожалуйста начинающему конструктору Как расчитать снеговую нагрузку на радиомачту (обычный пространственный каркас, в основании квадрат)? Судя по СНиПу, т.к. угол у меня 70 градусов, соответственно мю=0, нагрузка ровна 0, но такого же не может быть....Я рассчитывала нагрузки на кровли, там все понятно, а здесь?...Пробовала через составляющие синусы-косинусы, вообще бред получается

[MasterZim]

Сообщение от 3912 Как расчитать снеговую нагрузку на радиомачту

снеговую принимай только на промежуточные горизонтальные плошадки и ступени вертикальных лестниц для подъема к оборудованию (если только они не из прутка). А основной вертикальной нагрузкой будет гололедная, на все элементы мачты.

[3912]

Спасибо, а то уже мозг кипел

Как всегда все смешалось в одну кучу.
1. Если снег прикладывается как распределенная нагрузка, то P*cos(a) и прикладывается на стержень (или поверхность) по направлению глобальной оси. Если такой возможности нет, то раскладывается на поперечную и продольную распределенную.
2. если снег прикладывается в узлы, то просто умножается на проекцию.
3. При больших углах снег плохо держится на кровле, поэтому вводятся понижающие коэффициенты на снеговую нагрузку.
4. если профиль кровли сложный, то возможны снеговые мешки, которые зависят от скорости ветра и должны назначаться разными для разных ветровых районов.
5. после того, как определен профиль снега идти на п.1 и 2.

[vegas]

Туче пофиг на какую кровлю сыпать снег. поэтому сыпет она снег на горизонтальную плоскость, которая в свою очередь является проекцией любой кровли. А дальше уже с учетом углов ската и возможностей снегопереноса с помощью СНиПа мы понижаем или увеличиваем нагрузку от выпавшего снега

[ИгорьФ]

Ищу совета!
Есть площадка маленькая (например 500х500 мм) и очень большой снег 11.25кПа,беда в том,что коэф-т сноса снега Се даже при ширине площадки равной 0, ветре 2м/с и коэф-те высоты k=1 даст 0.8,что неверно в принципе, получается столб снега выше размеров площадки и при этом еще и ветер максимальный.
СНиП в очередной раз не дает никаких объяснений.
И еще ни в Евронормах ни в ASCE не встречал,чтобы гололед учитывался вместе со снегом (у меня опоры освещения с площадками обслуживания). Канадцы и Американцы прикладывают только гололедную нагрузку (снег не учитывают видимо из-за как раз малости площадей и схожести по смыслу этих двух нагрузок).
Помогите,если у кого есть ссылки на офиц.источники,как понижать нагрузку в таких случаях и учитывать ли снег вообще,если уже гололед учитывается.

[pichuga]

Сообщение от IBZ Сообщение от Liam Сообщение от Liam: Параллельная оси составляющая = s*sin(a), перпендикулярная = s*cos(a), где s - значение снеговой нагрузки. Почти верно. Если добавить еще один аналогичный тригонометрический сомножитель, то будет верно совсем: X=s*sin(a)*sin(a), Z= s*cos(a)*cos(a)

В отношении второго сомножителя cos(a), при выражении поперечной силы от величины снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия — верно; при выражении продольной силы — неверно, поскольку величина нагрузки на единицу площади горизонтальной проекции не равна величине нагрузки на единицу площади вертикальной проекции и, потому, не может через функцию sin(a) выразить вертикальную нагрузку на единицу площади плоскости покрытия.

[IBZ]

Сообщение от pichuga В отношении второго сомножителя cos(a), при выражении поперечной силы от величины снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия — верно; при выражении продольной силы — неверно, поскольку величина нагрузки на единицу площади горизонтальной проекции не равна величине нагрузки на единицу площади вертикальной проекции и, потому, не может через функцию sin(a) выразить вертикальную нагрузку на единицу площади плоскости покрытия.

Ничего, признаться, не понял, но археология это, действительно, "наше всё". Просветите нас неразумных с картинками и формулами.

[Бахил]

Сообщение от IBZ Ничего, признаться, не понял

Аналогично.
Offtop: Жертвы болонского процесса и ЕГЭ вступают во взрослю жизнь?

[pichuga]

IBZ
"Что написано пером не вырубишь и топором" — внешний поиск по сей день выдает эту тему при некоторых запросах связанных с снеговыми нагрузками.
С картинками и формулами — есть пример в посте #40 данной темы. Кстати говоря, Карлсон, в своем сообщение отдельно подчеркнул, что вы совершенно правы относительно того, что косинус угла [a] должен быть в квадрате при выражении поперечной нагрузки от снеговой нагрузки на площадь горизонтальной проекции покрытия (параметр S0 по СП 20.13330.2016 или S по СНиП 2.01.07-85 и ГОСТ Р ИСО 4355-2016), но опустил ошибочность утверждения, что точно также, одновременно в расчете можно выразить продольное усилие через квадрат синуса [a], что, в принципе, невозможно. Учитывая, что ошибка идет не в неучтенный запас, на нее следовало указать; хотя, если угол [a]=45°, то результаты расчета, конечно, окажутся верными даже при ошибке в алгоритме расчета.

[IBZ]

Сообщение от pichuga но опустил ошибочность утверждения, что точно также, одновременно в расчете можно выразить продольное усилие через квадрат синуса [a], что, в принципе, невозможно.

Невозможно? Что за ерунда. Именно так через квадрат синуса угла наклона к горизонту продольная составляющая и определяется .

[pichuga]

Сообщение от IBZ Невозможно? Что за ерунда. Именно так через квадрат синуса угла наклона к горизонту продольная составляющая и определяется .

Невозможно в принципе — именно так.
Либо мы с вами говорим о разных расчетных схемах и потому не понимаем друг друга, либо вы не до конца понимаете принципиальное значения параметра S0 в расчетной схеме снеговых нагрузок по СП 20.13330.2016 и совершаете ошибку в расчете. Мне не сложно дать развернутое объяснение с картинками и формулами для геометрического и алгебраического обоснования своего утверждения, но прежде, чем приниматься за рисование картинок, для взаимного сбережения времени, сообщите, правильно ли я вас понимаю, что при следующих исходных данных:

S0 (согласно СП 20.13330.2016, п. 10.1) = 1,43 кН/1 м^2;
угол [a] (согласно СП 20.13330.2016, приложение "Б", рисунок Б.1) = 35°;
S (согласно СП 20.13330.2016, п. 4.2 и 10.12 — принципиально соответствует параметру S0, отличаясь только типом значения (расчетное) и величиной значения) = 1,43*1,4 = 2 кН/1 м^2;

вы считаете, что для выражения продольной и поперечной силы от S на стропило необходимо произвести следующий расчет:

продольная_составляющая_на_стропило_от_S = S*sin[a]*sin[a] = S*sin[a]^2
поперечная_составляющая_на_стропило_от_S = S*cos[a]*cos[a] = S*cos[a]^2

Я правильно вас понимаю?

[IBZ]

Сообщение от pichuga вы считаете, что для выражения продольной и поперечной силы от S на стропило необходимо произвести следующий расчет: продольная_составляющая_на_стропило_от_S = S*sin[a]*sin[a] = S*sin[a]^2 поперечная_составляющая_на_стропило_от_S = S*cos[a]*cos[a] = S*cos[a]^2 Я правильно вас понимаю?

Абсолютно правильно. Прошу прощения, продольная составляющая равна S*Sin(a)*Cos(a)

[pichuga]

Сообщение от IBZ продольная составляющая равна S*Sin(a)*Cos(a)

Верно.
Просто эта ошибка не столь очевидна, как экстраполяция функции c = b/cos[α] на параметр S — когда делят снеговую нагрузку на косинус [α] пытаясь выразить нагрузку на покрытие — там неверный результат сразу виден, а здесь требует проверки, хотя бы обратным сложением сил и приведением к горизонтальной проекции, но причина, на мой взгляд, побуждающая к ошибке, одинаковая (c = b/cos[α] — имеется ввиду схема где с - гипотенуза, а b - прилежащий катет).
Кстати, если привести значение S к связи с противолежащим катетом условного треугольника расчетной схемы, т.е. с вертикальной проекцией, через тангенс [a], продольную составляющую можно выразить квадратом синуса[a], но это избыточная конструкция — S/tang[a]*sin[a]^2.