[Нитонисе]

Допустим есть балка с n-ым количеством пролетов и произвольной нагрузкой. В балке определены внутренние усилия M и Q.
Для того чтобы найти прогиб балки в любой ее точке, нужно приложить в этой точке единичную вертикальную силу, построить единичную эпюру и перемножить ее с грузовой эпюрой. Довольно трудоемкое занятие, которое к тому же нам даст не максимальный прогиб, а прогиб в данном сечении.
Как же определить максимальный прогиб?

[Stitch]

Попробуете посчитать эту балку например в "Лире". Задача сразу упростится.

[Нитонисе]

Сообщение от Stitch Попробуете посчитать эту балку например в "Лире". Задача сразу упростится.

Не упростится, мне нужно определить прогиб вручную.

[Stitch]

Если нужно в ручную, то в справочнике проектировщика (расчетно-теоретический) т.1 под редакцией Уманского, 1973, на стр. 233 есть информация по этому вопросу

[Profan]

Надо интегрировать дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.

[olf_]

Нитонисе Вы все мучаетесь..
Есть такие предметы Высшая математика и Строительная механика...
Если мы их вспомним то окажется, что пики (наибольшие значения) функции прогибов окажутся в точках на оси балки где значение функции угла поворотов (производной функции прогибов) равны нулю.
Обязательно вспомните еще сопромат - в нем часто фунции записываются уравнениями интегралами, производными.
А способ перемножения эпюр в начале 20-го века предложил для упрощения перемножения интегральных функций гениальный студент (в то время был студиком) А.Н. Верещагин

[IBZ]

Сообщение от Нитонисе Не упростится, мне нужно определить прогиб вручную.

Если хотите получить корректный ответ, ставьте корректно и вопрос. Вот я лично предполагаю, что Вас все-таки интересует программная реализация - та же ручная, но без вычислительных проблем

[Нитонисе]

Сообщение от olf_ Нитонисе Вы все мучаетесь..

С чего вы решили что я мучаюсь?

Сообщение от olf_ Есть такие предметы Высшая математика и Строительная механика... Если мы их вспомним то

Чтобы их вспомнить - их нужно знать. А чтобы их знать - некоторые тратят всю жизнь и даже этого мало. И уж совсем выглядит несуразным тратить всю жизнь, изучая строймех и сопромат лишь для того, чтобы решить достаточно конкретную задачу определения максимального прогиба многопролетной балки.

Сообщение от olf_ пики (наибольшие значения) функции прогибов окажутся в точках на оси балки где значение функции угла поворотов (производной функции прогибов) равны нулю

Это так. Экстремумы функции находятся в точках, где первая производная равна нулю. А первая производная - это функция углов поворота сечений. Для того чтобы найти то сечение, где прогиб будет максимальным, нужно найти сечение с нулевым углом поворота. А чтобы найти сечение с нулевым углом поворота, нужно решить уравнение:
(1/EI)*интеграл(M(x)dx) = 0
Однако проблема в том, что функция М(х) на различных участках балки - различна, в зависимости от приложенной нагрузки. Получается что нужно исследовать все участки балки, со всеми возможными функциями М(х) на предмет равенства нулю. Достаточно трудоемко. Может быть можно исследовать только характерные точки, например нулевой момент или экстремум функции момента?

Сообщение от IBZ Если хотите получить корректный ответ, ставьте корректно и вопрос. Вот я лично предполагаю, что Вас все-таки интересует программная реализация - та же ручная, но без вычислительных проблем

Разве мой вопрос некорректен? Я хочу впервую очередь вручную посчитать максимальный прогиб. А как только пойму методику - там можно и программно реализовать. Более того, программно реализовать без понимания методики и неумения все обсчитать вручную - не получится.

[Forrest_Gump]

Offtop: вот поэтому и существуют численные методы, позволяющие решать многие задачи с приемлимой точностью. а в данном случае попытки переложить аналитические методы на эвм - сизифов труд. не эффективно

[sbi]

Сообщение от Нитонисе Чтобы их вспомнить - их нужно знать. А чтобы их знать - некоторые тратят всю жизнь и даже этого мало. И уж совсем выглядит несуразным тратить всю жизнь, изучая строймех и сопромат лишь для того, чтобы решить достаточно конкретную задачу определения максимального прогиба многопролетной балки.

Тут Вы не правы, некоторые тратят на это все своё время и не жалеют об этом.
А МКЭ нужно знать, как и метод решения систем линейных уравнений. (На крайний случай уравнение трех моментов для многопролетной балки.)

[Нитонисе]

Сообщение от Forrest_Gump Offtop: вот поэтому и существуют численные методы, позволяющие решать многие задачи с приемлимой точностью. а в данном случае попытки переложить аналитические методы на эвм - сизифов труд. не эффективно

Хм. Вы считаете что эффективнее переложить на ЭВМ определение прогиба многопролетной балки каким способом? Что вы подразумеваете под численными методами в контексте поставленной задачи?

Сообщение от sbi Тут Вы не правы, некоторые тратят на это все своё время и не жалеют об этом.

У каждого есть право выбора. Я считаю что тратить все свое время на изучение вопроса определения максимального прогиба многопролетной балки - глупость, потому что на это вовсе не нужно столько времени. Во всяком случае я управлюсь за пару дней.

Сообщение от sbi А МКЭ нужно знать, как и метод решения систем линейных уравнений. (На крайний случай уравнение трех моментов для многопролетной балки.)

А это к чему?

[sbi]

Сообщение от Нитонисе А это к чему?

Для общего развития!

[Нитонисе]

Сообщение от sbi Для общего развития!

И плов неплохо уметь готовить. Для общего развития. Только какое это отношение к теме имеет?

[АС_В]

у Уманского многопролетная балка тока с равными пролетами

[IBZ]

У Вас есть эпюра моментов для многопролетной неразрезной балки. Напишите формулу прогиба в общем виде (чистаая строительная механика) в сердине пролета. И почти понятным станет прогиб в произвольной точке. А если уж возьмете первую производную ...

[Нитонисе]

Сообщение от IBZ У Вас есть эпюра моментов для многопролетной неразрезной балки. Напишите формулу прогиба в общем виде (чистаая строительная механика) в сердине пролета. И почти понятным станет прогиб в произвольной точке. А если уж возьмете первую производную ...

Вот так выглядят формулы угла поворота и прогиба. В обоих есть неизвестная величина. С - угол поворота при x=0, D - прогиб при х=0. Ни C ни D не известны. Потому пока не знаю как вычислить прогиб и угол поворота даже в произвольной точке.

[asd]

Сообщение от Нитонисе есть неизвестная величина. С - угол поворота при x=0, D - прогиб при х=0. Ни C ни D не известны. Потому пока не знаю как вычислить прогиб и угол поворота даже в произвольной точке.

Y на опорах=0

[Нитонисе]

Сообщение от asd Y на опорах=0

А в консоли нет.

[asd]

Сообщение от Нитонисе А в консоли нет.

И что Вас смущает? После определения неизвестных, с консолью вопросов не будет.
Как и многие здесь, советую смотреть в сторону МКЭ. Пусть компьютер думает. Для балок быстродействия хватит с лихвой.

[Нитонисе]

Сообщение от asd И что Вас смущает? После определения неизвестных, с консолью вопросов не будет.

И как определить неизвестные? Допустим балка - это один пролет и две консоли.

[asd]

Сообщение от Нитонисе Допустим балка - это один пролет и две консоли.

Разбиваем балку на участки, где функция моментов непрерывна (опоры тоже рассматриваем как соср силу) составляем немножко уравнений, что у Вас в п16. и определяем. На каждом участке C1 и D1 будут разными.
Через пару дней, когда это будет выполнено, станет понятно, что пусть комп дробит балку на 100 равных частей и также составляет систему и решает.

[olf_]

Нитонисе - вы крайне удивительная личность, даже не знаю как вас классифицировать.. А вспомнил старый анекдот, суть такова:
Студент идет устраиваться на работу и думает - обязательно буду проектировать небоскребы и висячие сады семирамиды на марсе!!!
Проходит 1 год работы - вот бы спроектировать дворец спорта или президента..
Проходит 2 года работы - вот бы спроектировать индивидуальную многоэтажку премиум класса..
Еще годик - пойду подберу косоуры и раскидаю серийные лестничные площадки и марши в АБК...!!!

В общем извините что касаюсь вашей личности но скороее всего вы еще студет витающий в облаках (по крайней мере в душе).
Совет загляните в хороший учебник по сопромату или строймеху и выберите для себя подходящий метод решения!

[-=Xaoc=-]

Offtop: Такое чувство что Нитонисе пытается написать что-то вроде SCAD или Лиры. И такое чувство что самостоятельно ему не даются такие предметы как сопромат, строймех, математика и т.д. и т.п.

Разбиваем балку на участки, где функция моментов непрерывна (опоры тоже рассматриваем как соср силу) составляем немножко уравнений, что у Вас в п16. и определяем. На каждом участке C1 и D1 будут разными. Через пару дней, когда это будет выполнено, станет понятно, что пусть комп дробит балку на 100 равных частей и также составляет систему и решает.

Численные методы

[Нитонисе]

Сообщение от olf_ Нитонисе - вы крайне удивительная личность, даже не знаю как вас классифицировать.. А вспомнил старый анекдот, суть такова: Студент идет устраиваться на работу и думает - обязательно буду проектировать небоскребы и висячие сады семирамиды на марсе!!! Проходит 1 год работы - вот бы спроектировать дворец спорта или президента.. Проходит 2 года работы - вот бы спроектировать индивидуальную многоэтажку премиум класса.. Еще годик - пойду подберу косоуры и раскидаю серийные лестничные площадки и марши в АБК...!!! В общем извините что касаюсь вашей личности но скороее всего вы еще студет витающий в облаках (по крайней мере в душе). Совет загляните в хороший учебник по сопромату или строймеху и выберите для себя подходящий метод решения!

С чего вы взяли, что я собираюсь проектировать "небоскребы на марсе"? Бред какой-то.
А вот вас как личность характеризует последняя фраза. С этим сталкиваюсь постоянно, когда обращаюсь за консультацией. Я знаю НЕ ВСЕ и не стесняюсь этого, потому задаю вопросы, не особо надеясь на ответы, однако если они все же поступают и притом конструктивные - что ж, это здорово, что не все грамотные люди улетели в облака и поглядывают оттуда на простых смертных, пренебрежительно поплевываясь.
А следует это из того, что на мой, в общем-то простой (для разбирающегося человека) и конкретный вопрос - следует рекомендация "почитать книжку". так всегда бывает. Человек сам много времени потратил на изучение предмета, он изучил не только определение прогиба в многопролетной балке, но и кучу всего остального. Перевернул гору литературы, а тут "кто-то" хочет готового решения. Нееее - пусть и он засядет за книжки, пусть сначала такой же путь пройдет как я. И пофиг что ему нужен ответ на узкий вопрос - пусть изучит ВСЕ.
Ну так вот, мне не нужно изучать ВСЕ. Я задал конкретный вопрос узкой направленности. То что ответ на него лежит в сфере таких предметов как строймех и сопромат - я знаю. Я только не знаю где именно. И для того чтобы это узнать - спрашиваю. Если вы знаете и не хотите помочь - ваше право, только тогда не стоит и отмечаться в моих темах, демонстрируя свою напыщенную грамотность, мол - я все знаю, но никому не скажу. Лучше пройдите мимо. А если вы знаете и хотите помочь, тем более если это у вас и времени займет немного - добро пожаловать.

[IBZ]

Исходим из того, что эпюра моментов в многопролетной балке каким-то способом определена. Причем определен и максимальный пролетный момент и его положение. В основной системе метода сил (разрезная балка с пролетом равным рассматриваемому) прикладываем единичную силу в точке максимального пролетного момента и строим от нее эпюру: M=1*a*b/L, где а - расстояние точки максимального пролетного момента до левой опоры, в - расстояние до правой опоры, а L - пролет балки. Для консоли едмничная сила само сабой прикладывается на конце. Далее возможны варианты:

1. Инженерный метод: перемножаем единичную эпюру с реальной, делим на EJ и получаем перемещение.
2. "Научный" метод: пишем уравнения единичной и фактической эпюр, перемножаем их и берем определенный интеграл, опять же делим на EJ.

Не забываем 2 вещи:

1. Интегрирование (перемножение эпюр) производится по участкам, где закон изменения момента постоянен.
2. Перемещение определяется от нормативных нагрузок, типы которых регламентирует СНиП "Нагрузки и воздействия".

[Нитонисе]

Сообщение от IBZ 1. Инженерный метод: перемножаем единичную эпюру с реальной, делим на EJ и получаем перемещение. 2. "Научный" метод: пишем уравнения единичной и фактической эпюр, перемножаем их и берем определенный интеграл, опять же делим на EJ.

И получаем значение прогиба в сечении с максимальным моментом. Но полученное значение не максимальный прогиб.

[sbi]

Никонисе Вы много времени тратите на "словоблудство", совсем не вникая в суть поднятого вами же вопроса. В "ручную" сейчас никто не решает статически неопеделимую балку. Когда Вас, очевидно, не было и в мыслях у ваших родителей - делалась это на бумаге с помощью механического калькулятора. Да, наверно, что сейчас Вы пользуетесь "ящиком" не по назначению. Все эти вопросы давным-давно решены, осталось только понять.
О, извините, вам это совсем не требуется (всего два дня). Еще раз прошу прощения.

[Нитонисе]

Сообщение от sbi В "ручную" сейчас никто не решает статически неопеделимую балку.

Я решаю.

Сообщение от sbi Никонисе Вы много времени тратите на "словоблудство", совсем не вникая в суть поднятого вами же вопроса.

Общие фразы, из которых вытянуть что-то полезное проблематично. Дано общее направление - не более того. В рамках этого направления ищу наиболее простой способ определения максимального прогиба.
Ну а если вы такие задачи не решаете вручную, а только с помощью компьютера, что же вы тогда мне можете посоветовать? Я жду советов от тех, кто понимает, как определяет эти самые прогибы компьютер. Причем то, что вы пользуетесь компьютером для их определения - это не в упрек, это всего лишь констатация факта. Это даже бывает хорошо, экономит время, знаете ли, при решении практических задач.

[Forrest_Gump]

чей-то я не догоняю. Вам (Нитонисе) так тяжело найти несколько локальных экстремумов (прогибов), сравнить между собой и выявить победителя (настоящий максимальный прогиб)? Вы хотите за одно телодвижение сразу определить максимальный прогиб?
P.S. под численными методами я имел ввиду и МКЭ - как ниболее простое решение Вашей задачи.

[Нитонисе]

Сообщение от Forrest_Gump чей-то я не догоняю. Вам (Нитонисе) так тяжело найти несколько локальных экстремумов (прогибов), сравнить между собой и выявить победителя (настоящий максимальный прогиб)? Вы хотите за одно телодвижение сразу определить максимальный прогиб?

Я пока не знаю как мне найти экстремумы функции прогибов. Принцип ясен - нужно исследовать точки, где угол поворота равен нулю и граничные точки рассматриваемого отрезка. Однако пока не знаю как определить постоянные интегрирования С и D (см. пост 16).

[sbi]

Сообщение от Нитонисе Я жду советов от тех, кто понимает, как определяет эти самые прогибы компьютер.

Давным давно это было:
Составляете программу, можно на бейсике (паскале или на делфи, как его сейчас называют)
1. Определяете реакции (можно с помощью уравнения 3-х моментов)( углы по абсолютным значениям на опорах равны- вот часть МКЭ)
2. Берёте каждый пролет и в нем методом наложения сил пишете уравнения прогибов для N сечений (имеются в справочнике по сопромату).
3. Для наглядности их рисуете и сводите результаты в таблицу.
Все!

[Нитонисе]

Сообщение от sbi 2. Берёте каждый пролет и в нем методом наложения сил пишете уравнения прогибов для N сечений (имеются в справочнике по сопромату).

Предлагаете сечения брать с шагом 1 мм?

[Разработчик]

Нитонисе
1. В общем случае точки экстремумов прогибов не совпадают ни с точками максимальных моментов ни с какими-либо другими характерными точками эпюр внутренних силовых факторов.
2. Аналитически задача решается методом начальных параметров, т.е. балка разбивается на участки с нагрузкой, описываемой гладкой функцией (распределенная, линейно изменяющаяся и т.п.). Для этих участков выписывается общее решение уравнения изгиба балки, содержащее по 4 константы (начальные прогиб, угол, момент и сила). Затем записываются условия стыковки участков и краевые условия, что приводит к системе уравнений, из которой определяются эти константы. Теперь у нас есть аналитические выражения для прогиба на всех участках балки, дифференцируя которые и решая полученные нелинейные уравнения (от квадратного и хуже) можно определить точки экстремального прогиба и выбрать их них максимум.
Если у Вас есть аналитические выражения для моментов, то вместо уравнений 4-го порядка можно решать уравнения 2-го порядка. Тогда констант меньше, а прочие трудности зависят от сложности функции моментов.

[sbi]

Сообщение от Нитонисе Предлагаете сечения брать с шагом 1 мм?

Offtop: Дурости -хоть отбавляй!

[Нитонисе]

Сообщение от sbi Offtop: Дурости -хоть отбавляй!

Вот именно.

Сообщение от Разработчик 2. Аналитически задача решается методом начальных параметров, т.е. балка разбивается на участки с нагрузкой, описываемой гладкой функцией (распределенная, линейно изменяющаяся и т.п.). Для этих участков выписывается общее решение уравнения изгиба балки, содержащее по 4 константы (начальные прогиб, угол, момент и сила). Затем записываются условия стыковки участков и краевые условия, что приводит к системе уравнений, из которой определяются эти константы. Теперь у нас есть аналитические выражения для прогиба на всех участках балки, дифференцируя которые и решая полученные нелинейные уравнения (от квадратного и хуже) можно определить точки экстремального прогиба и выбрать их них максимум.

Тут вот какой вопрос. Могу ли я, имея эпюру моментов, определить угол поворота сечения и его прогиб при х=0? Допустим рассматриваем однопролетную шарнирно опертую балку. Нагрузка при этом может быть абсолютно произвольная и поэтому я хочу исключить ее из рассмотрения и рассматривать только эпюру моментов от этой нагрузки. Понятно что функция эпюры на разных участках балки (в зависимости от нагрузки) - разная.

[asd]

Сообщение от asd Через пару дней, когда это будет выполнено, станет понятно, что пусть комп дробит балку на 100 равных частей

Пожалуй, не всё так однозначно. Первый способ более трудоёмкий в программировании (непринципиально). Он более точен и ближе к математике. В подавляющем числе случаев система получится меньшей размерности. Второй ближе к потребностям инженеров, когда нужно перебирать различные варианты загружений (единожды составив обратную матрицу, зависящую только от расчётной схемы, перемножать на столбец от нагрузок).

Попытаюсь описать первый случай. Допустим, нагрузки возможны соср сила, соср момент, трапецевидная распр нагрузка ax+b=0. a и b известны и различны на каждом участке.
Тогда на любом участке:
Q ax^2/2+bx+c=0
M ax^3/6+bx^2/2+cx+d=0
φ ax^4/24+bx^3/6+cx^2/2+dx+e=0
Δ ax^5/120+bx^4/24+cx^3/6+dx^2/2+ex+f=0

Получается четыре(c, d, e, f) неизвестных на каждом участке. Если у нас 5 участков, то получится СЛАУ с 20 неизвестными. Вручную считать неделю, наверное. Для компьютера не нагрузка. Не успеете убрать мышь с кнопки.

Ну а система составляется по принципу Δ на границах одинаковы (6 ур-ний, на опорах нули), φ на границах одинаковы (4 ур-ния), М на границах одинаковы, кроме соср моментов (4 ур-ния), Q на границах одинаковы, кроме соср сил (2 ур-ния, тк в опорах непонятка), Крайние моменты (2) крайние Q (2). Как-то так. Это случай с двумя опорами и двумя консолями. При другой расч схеме, будет отличаться, но идеология та же.

В итоге у нас есть все уравнения прогибов, моментов и тд, но самое смешное, что определять макс прогиб придётся числовыми методами (парабола четвёртого порядка φ ax^4/24+bx^3/6+cx^2/2+dx+e=0 в случае трапецевидной нагрузки).

[IBZ]

Сообщение от Нитонисе И получаем значение прогиба в сечении с максимальным моментом. Но полученное значение не максимальный прогиб.

Аргументируйте! Вот я утверждаю, например, что именно здесь угол поворота сечения нулевой. Почему? Да потому, что эпюра моментов подобна (не напрямую, а по характеру) изогнутой оси стержня. И именно в точке перелома (нисходящая линия - восходящая линия) присутствует бесконечно малый горизонтальный отрезок.

[Разработчик]

Нитонисе

Могу ли я, имея эпюру моментов, определить угол поворота сечения и его прогиб при х=0? Допустим рассматриваем однопролетную шарнирно опертую балку.

Можете, решив систему уравнений с двумя неизвестными, которая получится мз Вами же приведенных формул.
IBZ

Вот я утверждаю, например, что именно здесь угол поворота сечения нулевой.

Ну, от Вас не ожидал... Или это - подначка?

[IBZ]

Сообщение от Разработчик Ну, от Вас не ожидал... Или это - подначка?

Ну во-о-от. Было интересно, что человек ответит Хотя для реальных конструкций без изощренных загружений прогиб практически вполне допустимо принимать и так. Ну не сильно ответственный (в большинстве случаев) этот фактор.

[Разработчик]

IBZ
Ну, его же не реальные конструкции интересуют - иначе взял бы программу и посчитал - а аналитика: интегралы, производные

[Нитонисе]

Сообщение от IBZ Аргументируйте!

Система - консольно защемленная балка. Максимальный момент - в заделке. Однако прогиб там и вовсе нулевой, а нужен максимальный.

Рассмотрим балку.



Выражение для момента в сечении х и выражение для определения прогиба выглядят так:



Так как при х=0 y=0 и при х=L y=0. Можно найти C и D, подставив соответствующие x и y во второе выражение. Там получится система из двух уравнений.

Далее можно найти прогибы. НО только для отрезка (а3<=x<=L). Правильно? Но на этом участке, в данном случае, очевидно что углы поворота не будут равны нулю (к чему приведет решение уравнения относительно х, при приравнивании нулю функции поворота сечения?), а значит и максимального прогиба на этом участке не будет. Можно только исследовать граничные точки этого отрезка, для сравнения их со значениями прогибов, вычисленных на других участках.
Далее нужно записать выражение прогиба для участка (а2<=x<=a3) и попытаться там найти нулевой угол поворота, а так же исследовать граничные точки.
Обсчитав таким образом все участки и сравнив найденные значения прогиб на границах участков, а так же в местах, где угол поворота сечения равен нулю - находим максимальный прогиб.
Алгоритм верен?

Добавлено.
Разработчик

Можете, решив систему уравнений с двумя неизвестными, которая получится мз Вами же приведенных формул.

Каким образом? Допустим в качестве примера - балка из этого поста. Знаем только эпюру моментов и не знаем нагрузки.

[Разработчик]

IBZ
А ведь хорошо ответил!

Нитонисе
Алгоритм-то правильный, только на каждом из участков будут свои C и D, которые нужно определить из условий стыковки (равенство прогибов и углов) и условий на опорах.

[Нитонисе]

Сообщение от Разработчик Алгоритм-то правильный, только на каждом из участков будут свои C и D, которые нужно определить из условий стыковки (равенство прогибов и углов) и условий на опорах.

Вы уверены? А я думаю что на всех участках C и D будут постоянны и численно равнятся соответственно углу поворота и прогибу при x=0. Попробую это показать. Где-то встретил в литературе, но забыл где.

Вопрос по исследованию графика угла поворота на предмет нахождения нулевого значения. Если такого значения на исследуемом отрезке не существует, то корни уравнения будут представлять собой величины, не попадающие в исследуемый отрезок? То есть если исследую участок от 2 до 3 метров, а получаю х=35, это значит что на рассматриваемом участке нулевых значений угла поворота нет?

Добавлено.

Балка.



Выражения для угла поворота первого участка и второго.



Исходя из равенства углов поворота в сечении а1 (при а1=х1=х2), получаем С1=С2.
Точно так же выводится равенство D1=D2.
Точно так же получается по всей длине балки, величины C и D - постоянны вне зависимости от рассматриваемого участка.

[cancercat]

Нитонисе, Вы так и не выразили своего мнения по поводу

2. Аналитически задача решается методом начальных параметров, т.е. балка разбивается на участки с нагрузкой, описываемой гладкой функцией (распределенная, линейно изменяющаяся и т.п.). Для этих участков выписывается общее решение уравнения изгиба балки, содержащее по 4 константы (начальные прогиб, угол, момент и сила). Затем записываются условия стыковки участков и краевые условия, что приводит к системе уравнений, из которой определяются эти константы. Теперь у нас есть аналитические выражения для прогиба на всех участках балки, дифференцируя которые и решая полученные нелинейные уравнения (от квадратного и хуже) можно определить точки экстремального прогиба и выбрать их них максимум.

У Вас есть учебник Александрова? Посмотрите параграф 8.5. Там, кстати, и универсальное уравнение приведено (с. 236). В него не входят значения опорных реакций, а величины нагрузок М, Q и q необходимо знать только в одном сечении балки. Во всех остальных они находятся.

А я думаю что на всех участках C и D будут постоянны и численно равнятся соответственно углу поворота и прогибу при x=0.

Это верно только в частных случаях (например, если у Вас эпюра моментов не имеет разрывов). В общем случае это неверно. Впрочем, меня могут и поправить. Я, честно говоря, слабо помню эту тему...

[Нитонисе]

Сообщение от cancercat Это верно только в частных случаях (например, если у Вас эпюра моментов не имеет разрывов). В общем случае это неверно. Впрочем, меня могут и поправить. Я, честно говоря, слабо помню эту тему...

Почему же? Это справедливо для любого случая (см. выше).

[Разработчик]

Нитонисе
Я Вам говорю об общем, алгоритмизируемом случае. Конечно, в некоторых частных случаях, используя специальные приемы записи (как, например Вы на последний участок балки просто добавили отрицательную нагрузку к продленной положительной, чтобы получить 0), можно получить упрощение выражений, в т.ч. и сохранить константы первого участка. Но если алгоритмизировать, то проще побить на участки со своими константами и решить систему уравнений.

[Нитонисе]

Сообщение от Разработчик Но если алгоритмизировать, то проще побить на участки со своими константами и решить систему уравнений.

Чем проще? Ведь в приведенном мною случае нужно решить систему двух уравнений и всего один раз, для нахождения C и D. В вашем же случае нужно произвести куда больше вычислений.

Вы так и не прокомментировали, как можно найти C и D, зная эпюру моментов, но не зная ее функции.

И еще такой вопрос. В приведенном мною способе приходится на каждом участке проверять не находится ли тут нулевой угол поворота. Можно ли это опредялять как-то иначе, чем приравнивая функцию поворота к нулю и отыскивая х?

[Разработчик]

Чем проще?

Начнете алгоритмизировать - узнаете. Ну если, разумеется, на общий случай многопролетной балки будете алгоритмизировать.

как можно найти C и D, зная эпюру моментов, но не зная ее функции.

Не понял, что означает "знать эпюру, но не знать функции"? Т.е. только графическое представление, что-ли? Тогда есть специальные приемы и инструменты для интегрирования графически представленных функций. А вообще, константы находятся из граничных условий, в частности в Ваших балочках D=0 из условия на левой опоре, а C находится из условия на правой.

Можно ли это опредялять как-то иначе, чем приравнивая функцию поворота к нулю и отыскивая х?

Можно ли найти экстремум функции не отыскивая ноль ее производной? Можно, методы: золотого сечения, чисел Фибоначчи, градиентного спуска, случайного поиска, дальше перечислять?

[Нитонисе]

Сообщение от Разработчик Не понял, что означает "знать эпюру, но не знать функции"?

Например я знаю чему равен момент в том или ином сечении. Но по какому закону момент распределяется - не знаю. Как составить систему уравнений для нахождения констант, не зная какая нагрузка приложена к пролету, но зная значение момента на опорах и экстремум момента, если таковой на участке есть?

Сообщение от Разработчик Можно, методы: золотого сечения, чисел Фибоначчи, градиентного спуска, случайного поиска, дальше перечислять?

Это хорошо что вы знаете столько методов, но меня интересуют в первую очередь те, которые позволяют однозначно утверждать - "на этом участке нет экстремума функции", либо "на этом участке есть экстремум функции". Это нужно для того, чтобы не решать каждый раз, рассматривая участок балки, квадратное уравнение, отыскивая сечения, где угол поворота равен нулю.

[IBZ]

Совет: однозначно пропишите в своей программе процедуры решения квадратного и кубического уравнений. Хотя бы в действительных значениях.

[Кулик Алексей aka kpblc]

Хватит скандалить и переходить на личности! Неймется - в чат или ЛС. Или скайп. Ругайтесь там.

[olf_]

Нитонисе пост #24 - продолжаете мучатся... никто не заставляет Вас изучать ВСЕ!!!
Вот что я имел ввиду (логика) :
1. Никто из форумчан (включая меня) необладает 50-100% требуемой информации, но возможно все вместе обладают 80-95%, но (опять но) собрать эти разрозненные проценты информации трудновато (каша в голове)
2. Единственные систематизированные источники знаний - пресловутые учебники (в которые я заглядывал будучи студентом)
3. Совет состоит в следующем - найти в книге и изучить только интересующую Вас тему или способ решения (наверняка найдете способ решения который вам либо подойдет либо нет в зависимости от средств реализации) - это за Вас делать никто не будет.
4. В книгах также иногда приводятся алгоритмы решения в виде схем или программ (программировать не умею поэтому и ссылаюсь на учебники)

А анекдот - способ образного мышления.
Кстати - ваш вопрос очень сложен и интересен, но трудно реализуем (незря чтобы решать сложные задачи придумали метод конечных элементов). И еще - результат вашего труда будет полным если Вы (для n-пролетной неразрезной балки) введете переменную жесткость балки по длине, податливость опор. УСПЕХОВ!!!

[cancercat]

olf_, вот если он введёт переменную жёсткость балки, то сложность общего аналитического решения возрастёт на порядок, если оно, вообще, будет. В том-то и смысл, чтобы аналитически определить максимальный прогиб в балке постоянного сечения при различных загружениях, имея в качестве исходика только эпюру моментов...

[olf_]

Сообщение от cancercat olf_, В том-то и смысл, чтобы аналитически определить максимальный прогиб в балке постоянного сечения при различных загружениях, имея в качестве исходика только эпюру моментов...

- В такой постановке вопроса (исходных нанных) найти решение невозможно.
Например невозможно найти решение 5-ти систем урвнений с 50-ю неизвестными (хотя один профессор теор.меха как-то выходил из подобных трудностей).

cancercat (olf_, вот если он введёт переменную жёсткость балки, то сложность общего аналитического решения возрастёт на порядок) - Да трудно - но это хоть какая то определенная цель на основе которой можно судить:
1. стоит ли шкурка выделки? (может это вовсе ложная цель!)
2. если (ответ на вопрос 1) да то оценить свои силы и выбрать как и с помощью чего реализовать?

[Разработчик]

Нитонисе

Например я знаю чему равен момент в том или ином сечении. Но по какому закону момент распределяется - не знаю.

Вы как-то нечетко формулируете свои мысли, поэтому трудно Вас понять и, соответственно, чем-то помочь.
"В том или ином" - это значит в любом, или только в некоторых? В первом случае Вы просто обязаны знать закон (функцию) распределения моментов, а во втором нет никакой возможности точно найти экстремум прогиба, поскольку невозможно

составить систему уравнений для нахождения констант, не зная какая нагрузка приложена к пролету, но зная значение момента на опорах и экстремум момента, если таковой на участке есть?

Это хорошо что вы знаете столько методов, но меня интересуют в первую очередь те, которые позволяют однозначно утверждать - "на этом участке нет экстремума функции", либо "на этом участке есть экстремум функции".

Иронию свою оставьте для девушек, и перечитайте курс матанализа за первый семестр, а конкретно - теоремы Ролля, Коши и Лагранжа. Впрочем, в Вашем случае достаточно первой, последующие являются лишь обобщениями. Ничего большего для Вас математики, увы, не придумали

[Leonid555]

Нитонисе, посмотрите Справочник по сопротивлению материалов под редакцией Писаренко. Он есть в даунлоаде. Параграф 10.6 Определение перемещений в балках по методу начальных параметров. Формула 10.44 Универсальное уравнение упругой линии. Там есть примеры как записывать это уравнение прогибов для различных балок. Дифференцируя уравнение прогибов найдете положение максимумов этой функции и вычислите значения максимальных прогибов.

[Нитонисе]

Сообщение от olf_ Нитонисе пост #24 - продолжаете мучатся...

С чего вы взяли, что я мучаюсь?

Сообщение от Разработчик Вы как-то нечетко формулируете свои мысли, поэтому трудно Вас понять и, соответственно, чем-то помочь.

Ну так нечеткость и исходит из того, что я не знаю (не знал) как решить эту задачу. Это же естественно.

Сообщение от Разработчик Иронию свою оставьте для девушек, и перечитайте курс матанализа за первый семестр, а конкретно - теоремы Ролля, Коши и Лагранжа. Впрочем, в Вашем случае достаточно первой, последующие являются лишь обобщениями. Ничего большего для Вас математики, увы, не придумали

Ну я все же решил обойтись поиском экстремумов приравнивая первую производную к нулю. Так что остальными страшными словами меня не пугайте)

Сообщение от Leonid555 Нитонисе, посмотрите Справочник по сопротивлению материалов под редакцией Писаренко.

Я уже нашел приемлемую литературу - "Сопротивление материалов" Н.М.Беляев. Все вполне доходчиво объяснено и разжевано.

Как бы там ни было принципиально задача решена, максимальные прогибы определяются. Правда определяются они не для общего случая, а для нескольких частных, которые характеризуются наличием, либо отсутствием консолей.

Всем спасибо за помощь.

[marat_bil]

Добавлю и я свои пять копеек.

В Справочнике проектировщика - Книга 1 (1972) Уманский А.А. на стр 393 есть формула для расчета прогибов неразрезных балок.

вопрос: Корректна ли она?