[Circul]

Нужно определить максимально допустимую высоту стойки прямоугольного сечения под действием собственного веса.
Размеры сечения даны, модуль упругости и плотность материала дана.
Стойка снизу закреплена в заделке. Сверху свободный конец.
Собственно вопрос: как посчитать?
Есть ли отличия от расчета той же самой стойки под действием сосредоточенной нагрузки, приложенной сверху?

[pavber]

Думаю нужно собственный вес прикладывать как сосредоточенную нагрузку сверху и последовательными расчетами подбирать длину (с соответствующим изменением веса). См. также http://www.toehelp.ru/theory/sopromat/14.html
Для машинного расчета можно задать вес как распределенную по длине нагрузку.
Такой расчет допустимой высоты будет чисто теоретическим, т.к. фактически всегда есть отклонения оси, случайные нагрузки и т.п.
Если это памятник - будет ветровая нагрузка.

[Circul]

Окей.
Если я хочу считать вес стойки как распределенную нагрузку. И искать максимальную длину исходя из расчета на устойчивость.
Как тогда?

[_mikka]

Прикладывай ветер, плюс собственный вес от случайного эксцентриситета, и смотри какие получаются прогибы... собственно они тебя и должны лимитировать...
И так несколько раз...

[Circul]

задача чисто теоретическая.
нет воздействия окружающей среды.
к стойке нет приложенных сил.
собственный вес четко по середине сечения.
хотелось бы узнать алгоритм действий. отличается ли он от расчета, в случае, если приложена сосредоточенная сжимающая сила на верхнем участке?
величина коэффициента приведенной длины в этом случае равен не 2, а 1,12 как я понимаю.
какие еще будут отличия?
новичок в этом деле. даже не знаю как подступиться.

[eilukha]

Собственно вопрос: как посчитать?

- смотря какой вам расчет нужен. Мю стержня с таким загружением равен 1,12 (а не 2), см. табл. 30, СП 16.13330.2011. Далее, если конструкция реальная и стальная, то последовательными приближениями по ф. (7) или (109). Если задача чисто теорическая, то используете ф. Эйлера, с ограничением по прочности материала и получите готовую формулу без приближений.

[pavber]

Длина будет ограничена предельной гибкостью сжатого элемента.

[eilukha]

Сообщение от pavber Длина будет ограничена предельной гибкостью сжатого элемента.

- а для предельной гибкости какое мю брать 1,12 или 2?.

[Circul]

окей.
а если я делаю так:
1. Нахожу максимально допустимую высоту стойки, исходя из того, что рано или поздно, при увеличении длины вес стойки станет критическим для самой же стойки.
То есть считаю, Pт (силу тяжести) = Ркр = (b*h*L*плотность)*g
где b - ширина сечения, h- высота сечения, L - искомая длина, g - ускорение свободного падения.
2. Приравниваю Ркр к уравнению нахождения критической силы: Ркр=(пи^2*E*Ymin)/(мю*L)^2
Отсюда выражаю L
Так будет правильно?

Сообщение от Circul Так будет правильно?

дык Вам об этом и сказали:

Сообщение от eilukha используете ф. Эйлера, с ограничением по прочности материала и получите готовую формулу без приближений

[eilukha]

Так будет правильно?

- не совсем, Вы сразу полагаете, что исчерпание устойчивости и прочности наступает одновременно. Чтобы несильно не изобретать велосипед, гляньте в учебнике по МК выкладки по устойчивости с учетом прочности.

Сообщение от eilukha Вы сразу полагаете, что исчерпание устойчивости и прочности наступает одновременно

Эт почему? По-моему в данном расчете как раз учитывается только устойчивость. Формула Эйлера приравнивается к массе стержня и вот.

[Circul]

то есть я считаю для устойчивости, а потом для прочности? и выбираю минимальную получившуюся длину?
не подскажите, что такое учебник по МК, там где вкладка по устойчивости с учетом прочности?
и еще. приложение нагрузки от силы тяжести не накладывает изменений в расчете, по мимо того, что мю=1.12?

[pavber]

Сообщение от eilukha - а для предельной гибкости какое мю брать 1,12 или 2?.

Для стального сечения свободной стойки предельная гибкость, думаю, будет 150.

Сообщение от pavber Для стального сечения свободной стойки предельная гибкость, думаю, будет 150

мне кажется, все-таки сжатый элемент и 180-60*альфа. При том, что рассматривается случай, когда альфа будет равно 1, то все-таки 120. Хотя для теоретической задачи предельная гибкость зачем вообще?

[pavber]

Сообщение от Arikaikai Хотя для теоретической задачи предельная гибкость зачем вообще?

Интересно сравнить табличные данные норм и теоретическое расчетное значение, т.к. в нормах сказано, что при отсутствии (или малой) нагрузке для назначения сечения должна применяться предельная гибкость.
Гибкость 150 я взял как для второстепенной колонны (т.к.она самонесущая) 210-60а

[Бармаглотище]

для ненагруженной стойки у вас альфа (по сути, коэф. использования по устойчивости) равно единица получится? = )) Чисто умозрительно - он скорее 0,5 окажется. Хотя, мб, я и не прав, никогда ненагруженные стойки не считал.. = ))

Хотя сейчас прикинем.

Возьмем стойку из гнутика 100х4. ix=3.88 см, А=14,95 см2, масса - 11,73 кг/м.пог.
Примем предельную гибкость 180 (при альфа = 0.5). максимальная расчетная длина - 3.88*180 = 698 см = 6,98м.
мю=1,12 (примем схему заделка-свободный конец). Тогда фактическая длина - 6,98/1,12 = 6,23 м.
N=11.73*6.23=73,1кг.
лямбда у нас 180. тогда фи=0,196 (примем С245).

тогда альфа = 73,1 / (0,196*14,95*2450) = 0,01

Очевидно, что изменение условий закрепления, применение других классов стали и т.д. не вызовет изменения альфы на пару порядков.

[pavber]

Думал, если мю=1.12, то альфа ближе к 1, чем к 0.5 т.к. в ее формуле в знаменателе А*R - прочность сечения без учета изгиба, в числителе - N - собственный вес.
Видимо, был не прав, не учел малое значение фи.

Сообщение от Бармаглотище коэф. использования по устойчивости

я как раз и брал случай, что мы рассмотрели предельный случай устойчивости и уже смотрим гибкость стержня вторично, а не наоборот)

Ну да, логично, предельная гибкость - она на то и предельная, чтоб при такой гибкости ненагруженный стержень устойчивость сам по себе не терял.

[ZVV]

Сообщение от Arikaikai предельная гибкость - она на то и предельная, чтоб при такой гибкости ненагруженный стержень устойчивость сам по себе не терял.

Ещё раз о предельной гибкости http://forum.dwg.ru/showthread.php?t...EA%EE%F1%F2%FC

[Бармаглотище]

Сообщение от pavber Думал, если мю=1.12, то альфа ближе к 1, чем к 0.5 т.к. в ее формуле в знаменателе А*R - прочность сечения без учета изгиба, в числителе - N - собственный вес. Видимо, был не прав, не учел малое значение фи.

как раз фи чем меньше, тем больше альфа (фи в знаменателе). Вы не учли крайне малое значение N/A.

[Ильнур]

Сообщение от Circul то есть я считаю для устойчивости, а потом для прочности? и выбираю минимальную получившуюся длину? не подскажите, что такое учебник по МК, там где вкладка по устойчивости с учетом прочности? и еще. приложение нагрузки от силы тяжести не накладывает изменений в расчете, по мимо того, что мю=1.12?

1. Циркуль, Вы что измываетесь над людьми? Вам же все разъяснили, дали ссылку на схожую тему.
На Ваш последний вопрос ответом является рисунок на из СНиПа на п.5.
В Вашем случае расчет на устойчивость по СНиП даст ответ на все вопросы - проверка по прочности окажется бессмыссленной. В СНиП расчет на устойчивость учитывает сопротивление материала.
2. Предельная гибкость - ограничение гибкости для недопущения больших поперечных выгибов от поперечных же нагрузок различного характера, обусловлено тем, что малые поперечные нагрузки вызывает большой выгиб, являющийся для поперечного изгиба начальным, т.е. влияющим на конечную Ncr. В нормах заложен вообще-то малый начальный выгиб.
Здесь вопрос ставится так: или Вы проектируете целиком по СНиП, или занимаетесь теорией для себя и своих близких.
Можете предельную гибкость не соблюдать. Но тогда будьте любезны, учтите в расчетах всевозможные случаи воздействия (загружения) на Вашу стойку. Расчеты могут оказаться непростыми.
Выбирайте.