[beginnner]

Пусть X число иррациональное и равно 0.999(9), где выражение (9) обозначает "в периоде".

X=0.999(9)

далее умножим обе части на 10

10*X=9.999(9)

потом вычтем по иксу из обеих частей

10*X - X=9.999(9) - X

9*X=9.999(9) - 0.999(9)

9*X=9

потом разделим на 9

X=1

.....?

тождество неверно?
0.999(9)=1 ???

[Солидворкер]

Сообщение от beginnner тождество неверно? 0.999(9)=1 ???

Только правильно пишется не 0.999(9), а 0,(9)
0,(9) действительно равно единице
В принципе, это можно доказать с помощью теории рядов, а можно значительно более простым способом с использованием математики за 4-й класс.
1) 1/3=0,(3)
2) 1/3*3=1
3) 0,(3)*3=0,(9)
Отсюда 0,(9)=1

[beginnner]

т.е. получается что подобные иррациональные числа, бесконечно приближающиеся к целым по идее равны им?

[Солидворкер]

Сообщение от beginnner т.е. получается что подобные иррациональные числа, бесконечно приближающиеся к целым по идее равны им?

Не по идее, а в пределе.

[beginnner]

все равно на мой обывательский взгляд кажется, что "копейку" куда то замылили

[Кулик Алексей aka kpblc]

Offtop: Вопрос: допрыгает ли когда-нибудь лягушка из точки А в точку В, если первый прыжок у нее равен половине расстояния между этими точками, а каждый последующий равен половине предыдущего?

[Ильнур]

Если в понятие "когда-нибудь" входит время до бесконечности, то непременно допрыгает.

[Солидворкер]

Offtop: Кулик Алексей aka kpblc, ну у тебя прям Ахиллес и черепаха

[beginnner]

да, кстати, про ахиллеса и черепаху тоже интересный спор )

[Profan]

Да все это миллиард раз устарело.

[Солидворкер]

Сообщение от beginnner да, кстати, про ахиллеса и черепаху тоже интересный спор )

Суть парадокса в том, что абстрактная логическая модель движеня черепахи и Ахиллеса не соответствует реальным физическим процессам, вот и все.

Анекдот в тему:

Задача:
На противоположных концах спортзала стоят мужчина и женщина. Они начинают двигаться друг к другу, причем, за минуту они проходят половину оставшегося расстояния между ними. Вопрос: Через какое время они встретятся?

Философ: Никогда!
Математик: Через бесконечное время!
Инженер: Через 5 минут они будут на расстоянии, достаточном для любых практических целей.

[Кулик Алексей aka kpblc]

[Ильнур]

Другой инженер: они будут на расстоянии, достаточном для само-собой разумеющихся целей, гораздо быстрее, чем думается.

[beginnner]

Сообщение от Солидворкер Суть парадокса в том, что абстрактная логическая модель движеня черепахи и Ахиллеса не соответствует реальным физическим процессам

А почему тогда человеку с его мозгом описать абстрактную логическую модель легко, а реальный процесс проблематично, хотя мы его успешно наблюдаем.

[Солидворкер]

Сообщение от beginnner А почему тогда человеку с его мозгом описать абстрактную логическую модель легко, а реальный процесс проблематично, хотя мы его успешно наблюдаем.

Реальный процесс тоже легко, почему проблематично?

[Разработчик]

beginnner

Пусть X число иррациональное и равно 0.999(9)

0.999(9) или 0.99(9) или 0.(9), как его ни пиши - число рационалное и равно 1. Все числа с периодом - рациональные, т.е. могут быть представлены в виде простой дроби m/n, где m и n - целые. Ваше число может быть представлено, например, как lim(n/(n+1)) при n->OO
Солидворкер

Очаровательный анекдот на тему известной апории Зенона! Не слышал раньше...

[Солидворкер]

beginnner, вот тебе физическая модель апории о Ахиллесе и черепахе:

Пусть S -путь, который пробежал Ахиллес до точки встречи с черепахой, Vа -его скорость, d -начальное расстояние, Vч -скорость черепахи.
Прикинем время, необходимое для того, чтобы они встретились.

С одной стороны:
t=S/Vа
C другой стороны,
t=(S-d)/Vч, отсюда
S/Vа=(S-d)/Vч, раскрываем скобки и перетаскиваем:
S(Vа-Vч)=d*Vа, следовательно,
S=(d*Vа)/(Vа-Vч), а поскольку t=S/V,
t=d/(Vа-Vч)
Как видишь, это время вполне конечно.

[Vova]

Вот поэтому и нельзя замыкать цепочки размеров

[Makswell]

Сообщение от Солидворкер 0,(9) действительно равно единице

Оказывается это есть даже в Википедии.
http://ru.wikipedia.org/wiki/0,(9)

Однако более интересно безусловно другое.
http://ru.wikipedia.org/w/index.php?...oldid=17122083

Или это (читать лучше сразу комменты).
http://ilyabirman.ru/meanwhile/2006/07/10/1/comments

Но вот это вот ИМХО будет всех круче:
http://dxdy.ru/topic24078.html

[Ильнур]

Давайте договоримся хотя бы, что 0,(9) не меньше 1. А то впустую поболтали получается .