[Lucky]

Нужно составить функцию моментов для балки:

[Regby]

Это так теперь называется?

[Шмидт]

[Profan]

М=F(z,l)

[Lucky]

Это так теперь называется?

Да, а как же ещё? Мне нужно получить выражение в аналитическом виде для M(x), 0<=x<=L.

[Profan]

Так ведь задача статически неопределима.

[Regby]

Lucky, ну и как вы рассуждаете?

[Разработчик]

Справочник Писаренко, стр. 344

[Lucky]

Так ведь задача статически неопределима.

Да это так.

ну и как вы рассуждаете?

Значит рассуждаю так:
1) Возьмем на вооружение метод сил, отбросим правую опору B, введем неизвестный момент Mb и неизвестную силу RB.

2) Составим систему канонических уравнений, найдем коэффициенты матрицы податливости. Решив наконец систему получим неизвестные усилия:
Rb = (2*z^3 - 3*L*z^2)/L^3
Mb = (z^3 - L*z^2)/L^2
3) Далее, зная их, из уравнений статики найдем реакции в опоре A:
Ma = Mb - Rb*L - 1*z = (2*L*z^2 - z*L^2 - z^3)/L^2
Ra = 1 + Rb = (L^3 + 2*z^3 - 3*L*z^2)/L^3
4) Теперь все как бы известно, осталось составить уравнение моментов:
Воспользуемся методом сечений. Разделим балку на два участка:
1 участок (подход слева):


M1(x) = Ma + Ra*x = (2*z^2 * L^2 - z^3 * L - z*L^3 + x*L^3 + 2*x*z^3 - 3*x*L*z^2)/L^3 ; 0<=x<=z

2 участок (подход слева):

M2(x) = Ma + Ra*x - 1*(x-z) = (2*z*x - 3*L*x + 2*L^2 - L*z)*z^2/L^3 ; z<=x<=L
о мне нужно получить M(x), где x меняется от 0 до L. Что нужно сделать c M1(x) и M2(x) чтобы получить M(x)? Или как по другому вывести?

[Profan]

Тема связана с ЛИНИЯМИ ВЛИЯНИЯ.

[Ильнур]

Эпюра кусочно-линейна.
Вот две кривые, полезные для ускорения решения. Это момент под силой и момент в опоре.

[Regby]

А мне нравится. Вот все говорят - студент не тот пошел... Нормальный такой студент! скоро сессия сколько аналитических тем на форуме появилось!

[Lucky]

Эпюра кусочно-линейна. Вот две кривые, полезные для ускорения решения. Это момент под силой и момент в опоре.

Эпюра моментов для этой задачи линейная. Но мне нужна не сама эпюра а функция моментов для всего участка.

А мне нравится. Вот все говорят - студент не тот пошел... Нормальный такой студент! скоро сессия сколько аналитических тем на форуме появилось!

Для мне не для сессии надо. И я вообще не студент уже.

[asd]

Lucky, а зачем это нужно? Я их(функции) вчера составил, из спортивного интереса, но не стал выкладывать, потому что длина уравнения 1000 символов (на глазок). Уверенности в правильности нет, тк проверить не удалось. О ручном счёте и речи быть не может. Втулить в программу прямо так не получится, нужно разбивать. В Экселе аналогично.

Проще описать матрицу для общего случая, прописать туда исходные данные и решать каждый раз.

[Lucky]

asd, нужно чтобы посчитать коэфиициенты матрицы податливости плиты, составленной из таких продольных и поперечных балок.
Если можете выложите функцию, я проверю правильно или нет.

[DEM]

Сообщение от Lucky asd, нужно чтобы посчитать коэфиициенты матрицы податливости плиты, составленной из таких продольных и поперечных балок. Если можете выложите функцию, я проверю правильно или нет.

Интересно, очень даже.
Сам не могу, но других проверить смогу.....
ЭЭЭЭхХХХ эта не понятная русская душа.......

Кстати для плит в старых пособиях были отдельные функции...

[asd]

Из Вашего ответа я мало что понял. Вопрос был именно уравнения нужны или первоначальная матрица. Выкладываю всё.

Код:

[Выделить все]

	c1	d1	c2	d2	e2	f2			
1	1	0	-1	0	0	0	1		Перепад Q=1
2	z	1	-z	-1	0	0	0		Моменты в точке z равны с обеих сторон
3	0	0	L^2/2	L	1	0	0		Угол в правой заделке
4	z^2/2	z	-z^2/2	-z	-1	0	0		Повороты в точке z равны с обеих сторон
5	0	0	L^3/6	L^2/2	L	1	0		Перемещение в правой заделке
6	z^3/6	z^2/2	-z^3/6	-z^2/2	-z	1	0		Прогибы в точке z равны с обеих сторон

В результате решения Mл=с1*x+d1 Mпр=c2*x+d2

Слева
M=x/((1+(z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2))-((z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z^2/2/(L-z)-(-z^2/2+z^3/6/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z))))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z/(L-z)-(-z+z^2/2/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))))-((z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z^2/2/(L-z)-(-z^2/2+z^3/6/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z))))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z/(L-z)-(-z+z^2/2/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z))))/((1+(z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2))-((z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z^2/2/(L-z)-(-z^2/2+z^3/6/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z))))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z/(L-z)-(-z+z^2/2/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))))

Справа
M=x/(1/((1+(z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2))-((z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z^2/2/(L-z)-(-z^2/2+z^3/6/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z))))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z/(L-z)-(-z+z^2/2/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))))-1)+z/((1+(z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2))-((z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z^2/2/(L-z)-(-z^2/2+z^3/6/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z))))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z/(L-z)-(-z+z^2/2/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))))-((z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z^2/2/(L-z)-(-z^2/2+z^3/6/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z))))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z/(L-z)-(-z+z^2/2/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z))))/((1+(z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2))-((z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z^2/2/(L-z)-(-z^2/2+z^3/6/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z))))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z/(L-z)-(-z+z^2/2/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))))-z*((1/((1+(z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2))-((z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z^2/2/(L-z)-(-z^2/2+z^3/6/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z))))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z/(L-z)-(-z+z^2/2/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))))-1)-((z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z^2/2/(L-z)-(-z^2/2+z^3/6/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z))))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z/(L-z)-(-z+z^2/2/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z))))/((1+(z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2))-((z*(z-L)-z^2/2)/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z^2/2/(L-z)-(-z^2/2+z^3/6/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z))))/(L/(z*(L-z)-L^2/2+z^2/2)-(z/(L-z)-(-z+z^2/2/(L+z))/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z)))/((L^2/2-z^2/2)/(L-z)-z^2/2*(L^3/6+z^3/6)/(L+z)/(z-(L^2/2+z^2/2)/(L+z))))))

[Разработчик]

Что ж вы мучаетесь, справочника нет? Или спортивный интерес?

[asd]

Разработчик, да. Интересно было как может выглядеть результат. Мучений не так много, матрица получилась наполовину решёной (нули в правом верхнем углу). А копипастить я уже научился.
Судя, по Вашей картинке, ур-ния должны получиться значительно проще. Видно, либо у меня ошибка, либо можно сократить.

[Pum-purum]

asd, скажи пожалуйста, как вставлять выпадающие поля как у тебя в посту #17?