[Geter]

Здравствуйте.
Имеется некоторая функция, зависящая от полярных координат (радиус, угол).
Необходимо найти объемный (двойной) интеграл от этой функции. границы интегрирования известны, разумеется. Это-сектор окружности, ограниченный двумя углами и двумя радиусами.
Дело в том, что напрямую интегрируя по радиусу и углу, вычисление не достоверно.
Переводя в декартову систему координат, все выходит замечательно, однако в таком случае невозможно задать правильные пределы интегрирования (площадь, по которой берется интеграл получается квадратной).
Какие могут быть пути решения проблемы?

Задача - определение снеговой нагрузки на купол, сбор узловой нагрузки. Конечно, я могу вычислить значение функции в точках, но интереснее получить точное решение в интегралах (убрать погрешность от дискретности).

[Brandashmыg]

Offtop: А стоит ли? Величина снеговой нагрузки - вещь сама по себе не точная. Погрешность от дискретности сильно занижает точное (полученное интегрированием) значение нагрузки?

[Geter]

Да конечно не стоит оно того, интеграл в декартовых координатах в итоге отличается на 600кг от дискретного приложения (общая нагрузка на половину купола 32тс). Нагрузки уже в расчетной схеме.
Интересна сама возможность - есть уравнение поверхности z(r, фи), как получить объем, ограниченный призмой из фрагмента (обрезанного сектора) круга, поверхностью z=0 снизу и z=z(r, фи) сверху при известных r1, r2, фи1, фи2?

[Brandashmыg]

Я правильно понял - нужно найти объём фигуры, полученной выдавливанием сектора круга?

[RomanM]

Сообщение от Geter Да конечно не стоит оно того, интеграл в декартовых координатах в итоге отличается на 600кг от дискретного приложения (общая нагрузка на половину купола 32тс). Нагрузки уже в расчетной схеме. Интересна сама возможность - есть уравнение поверхности z(r, фи), как получить объем, ограниченный призмой из фрагмента (обрезанного сектора) круга, поверхностью z=0 снизу и z=z(r, фи) сверху при известных r1, r2, фи1, фи2?

Вот на примере полусферы

[Geter]

Прекрасно, но у Вас функция задана в декартовых координатах.
Т.е. мне все зависимости для функции изначально надо перевести в декартовы, затем выразить их через полярные и взять интеграл по полярным пределам, я понимаю. И это единственный вариант? Он, в принципе, изначально очевиден, но достаточно многоделен (куча формул, уже завязанных на полярных координатах).

[RomanM]

Сообщение от Geter Прекрасно, но у Вас функция задана в декартовых координатах. Т.е. мне все зависимости для функции изначально надо перевести в декартовы, затем выразить их через полярные и взять интеграл по полярным пределам, я понимаю. И это единственный вариант? Он, в принципе, изначально очевиден, но достаточно многоделен (куча формул, уже завязанных на полярных координатах).

Geter, да нет, зачем переводить в декартовы? Подставьте r*cos и r*sin в выражение f и будет все в полярных

[Geter]

Моя функция УЖЕ написана в полярных координатах. f(r, фи), а не f(x,y).

Кажется, понял - надо подынтегральное выражение умножить на радиус... Спасибо всем.