NANOCAD ШОУ
dwg.ru forum rss xml
| Правила | Регистрация | Пользователи | Поиск | Сообщения за день | Все разделы прочитаны |  Справка по форуму |

Вернуться   Форум DWG.RU > Архитектура и Строительство > Прочее. Архитектура и строительство > Частотное уравнение системы с n степенями свободы.

Частотное уравнение системы с n степенями свободы.

Версия для печати
 
Ответ
Опции темы Поиск в этой теме
Непрочитано 16.01.2012, 20:28 #1
Частотное уравнение системы с n степенями свободы.
Zinjvi
 
Студент ПГС
 
Харьков
Регистрация: 18.01.2009
Сообщений: 71
Отправить сообщение для Zinjvi с помощью ICQ

Zinjvi вне форума Вставить имя

когда мы имеем систему с 1 степенью свободы - дело простое - есть простая формула для нахождения собственной частоты колебаний. Когда система с двумя степенями свободы дело посложнее, но все равно - составляется система канонических уравнений, находится определитель который есть частотным уравнением. Частотное уравнение - это уравнение второй степени, решается и находится 2 корня - 1-я и 2-я собственные частоты. Когда 3 степени свободы немного усложняется еще но все равно решаемо. Но пусть будет степеней свободы n (ну там скажем 10 или 20). Систему канонических уравнений еще можно составить, а вот найти определитель порядка n (особенно если n = 10 или 20) уже весьма затруднительно. Так вот вопрос: Какие есть математические методы позволяющие отыскать из канонического уравнения уже частоты?
Просмотров: 2830
 
Непрочитано 16.01.2012, 21:04
#2
Smarts23

инженер ПГС
 
Регистрация: 03.03.2009
Воронеж
Сообщений: 410
Отправить сообщение для Smarts23 с помощью Skype™


Не очень понял в чем вопрос.
Если Вы хотите раскрыть определитель, то это можно сделать с помощью теоремы Лапласа (разложить определитель по строке или столбцу, см. Википедию, например).
Вручную занятие получится длительное, поэтому лучше с помощью какого-нибудь математического пакета.
Если отыскать частоты из уравнения n-ой степени, то, если не ошибаюсь, метод Ньютона или метод половинного деления (дихотомии).

P.S. К информации отнеситесь критически.

Последний раз редактировалось Smarts23, 16.01.2012 в 21:15.
Smarts23 вне форума вставить имя Обратить внимание модератора на это сообщение  
 
Непрочитано 16.01.2012, 21:20
1 | #3
СергейД

расчеты МКЭ и CFD. ктн
 
Регистрация: 11.05.2005
Подмосковье
Сообщений: 2,006


это называется обобщенной проблемой собственных значений.
определитель для больших систем определять не нужно. есть более эффективные алгоритмы.
программы РЕШЕНИЯ встроены в маТлаб, МАТКАД И МНОГИЕ ДРУГИЕ ПРОГРАММЫ.
Читайте книги по теории колебаний и линейной алгебре.

при расчетах МКЭ все это делается внутри программ (лира, скад, ансис и тп)
и заморачиваться не обязательно.
СергейД вне форума вставить имя Обратить внимание модератора на это сообщение  
 
Автор темы   Непрочитано 16.01.2012, 21:30
#4
Zinjvi

Студент ПГС
 
Регистрация: 18.01.2009
Харьков
Сообщений: 71
Отправить сообщение для Zinjvi с помощью ICQ


"...можно сделать с помощью теоремы Лапласа ..."

Этот метод я знаю. Но это же невероятно сложно. Может есть другие методы? более простые.... может какие-то численные?



"...есть более эффективные алгоритмы...."

А какие это алгоритмы?
Zinjvi вне форума вставить имя Обратить внимание модератора на это сообщение  
 
Непрочитано 16.01.2012, 22:28
#5
Smarts23

инженер ПГС
 
Регистрация: 03.03.2009
Воронеж
Сообщений: 410
Отправить сообщение для Smarts23 с помощью Skype™


Цитата:
Сообщение от Zinjvi Посмотреть сообщение
"...можно сделать с помощью теоремы Лапласа ..."

Этот метод я знаю. Но это же невероятно сложно. Может есть другие методы? более простые.... может какие-то численн
А вычислить вручную определитель порядка 20-30 - это самоцель?
Для того, чтобы прочувствовать этот алгоритм можно вручную посчитать определитель, например, 6-го порядка.
При расчете вручную систему с таким кол-вом степеней свободы, наверняка, не одолеть. Придется упрощать, снижать количество СС в динамич. расчетной схеме.
Без компьютера здесь не обойтись. Прислушайтесь к совету СергейД.
Задача практическая или просто интерес?
Smarts23 вне форума вставить имя Обратить внимание модератора на это сообщение  
 
Автор темы   Непрочитано 16.01.2012, 22:59
#6
Zinjvi

Студент ПГС
 
Регистрация: 18.01.2009
Харьков
Сообщений: 71
Отправить сообщение для Zinjvi с помощью ICQ


Цитата:
Сообщение от Smarts23 Посмотреть сообщение
Задача практическая или просто интерес?
Интерес. Мне просто интересно можно ли еще как-то из системы канонических уравнений получить собственные частоты вручную не прибегая к долгому разложению определителя в ряд или столбик? но может есть какие-то теоремы, методы?

Да без условно МатКад (например) это делает за долю секунды. но проблема в том что я не знаю как он это делает. Мне бы хотелось знать... пусть я на практике буду решать компьютером, пусть. но знать как можно это сделать руками - я хочу.
Zinjvi вне форума вставить имя Обратить внимание модератора на это сообщение  
 
Непрочитано 16.01.2012, 23:17
1 | #7
Smarts23

инженер ПГС
 
Регистрация: 03.03.2009
Воронеж
Сообщений: 410
Отправить сообщение для Smarts23 с помощью Skype™


Цитата:
Сообщение от СергейД Посмотреть сообщение
это называется обобщенной проблемой собственных значений
...книги по теории колебаний и линейной алгебре.
Zinjvi,
Видимо стоит ориентироваться на это.
Я не знаток вопроса, но знаю что есть такие понятия в теории матриц как "собственные числа" и "собственные векторы".
Вроде слышал, что эта задача динамики связана с их отысканием.
Может быть собственные числа - частоты, а собственные векторы - формы? Сейчас неохота лезть в учебники.

Последний раз редактировалось Smarts23, 16.01.2012 в 23:23.
Smarts23 вне форума вставить имя Обратить внимание модератора на это сообщение  
 
Автор темы   Непрочитано 16.01.2012, 23:22
#8
Zinjvi

Студент ПГС
 
Регистрация: 18.01.2009
Харьков
Сообщений: 71
Отправить сообщение для Zinjvi с помощью ICQ


Спасибо, всем большое спасибо! )
Zinjvi вне форума вставить имя Обратить внимание модератора на это сообщение  
 
Непрочитано 17.01.2012, 13:23
#9
bahil


 
Сообщений: n/a


Метод вращений Якоби-наиболее элегантен.
Уилконс, Райниш. Алгоритмы... Линейная алгебра. Часть 1(точно не помню)
вставить имя Обратить внимание модератора на это сообщение  
Ответ
Вернуться   Форум DWG.RU > Архитектура и Строительство > Прочее. Архитектура и строительство > Частотное уравнение системы с n степенями свободы.

Инженерные консультации
Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск

Быстрый переход

Похожие темы
Тема Автор Раздел Ответов Последнее сообщение
Освоение тел Солнечной системы: Техника, технологии, ресурсы. Солидворкер Разное 1908 04.10.2017 21:09
Ищу нормативные документы для проектирования охранной сигнализации, видеонаблюдения и СКУД yulcha81 Поиск литературы, чертежей, моделей и прочих материалов 2 13.12.2011 13:53
Коэфициент запаса устойчивости системы и мин. коэф запаса устойчивости элемента - большая разница AlexCAD777 Расчетные программы 14 22.01.2010 22:30
Как задать слой для определенного макроса Egor_II Программирование 8 01.02.2007 11:39

|| Главная || Каталог САПР || Тендеры || Публикации || Объявления || Биржа труда || Download || Галерея ||
|| Библиотека || Кунсткамера || Каталог предприятий || Контакты || Файлообменник || Блоги ||


Размещение рекламы