[Сергей Дубина]

Известен набор исходных координат (матрица А) и набор результирующих координат (матрица D) полученных с побощью матрицы преобразования В (см. приложение). Матрица С является промежуточной. Результирующая матрица D получается из матрицы С путем деления матрицы С на её-же последний столбец для получения единицы.

Необходимо найти матрицу В.

[TararykovDG]

Не буду утверждать, может я и ошибаюсь, но по-моему в таком контексте задача не решается.

[rpahan]

Открывай математику высшую и раздел матрицы, там ищеш перемножения матриц

[kp+]

алгебраическое решение на ум не пока приходит
Чуть позже попробую задать эту задачку Маткаду в блоке численного решения Given - Find, может чего вычислит, хотя бы достаточно приблизительно

[Сергей Дубина]

Сообщение от TararykovDG Не буду утверждать, может я и ошибаюсь, но по-моему в таком контексте задача не решается.

Должна решаться. Вопрос только как?

Сообщение от rpahan Открывай математику высшую и раздел матрицы, там ищеш перемножения матриц

Там такого нет. Правила перемножения матриц нахождение обратной матрицы разными методами и т.д.

Сообщение от kp+ алгебраическое решение на ум не пока приходит Чуть позже попробую задать эту задачку Маткаду в блоке численного решения Given - Find, может чего вычислит, хотя бы достаточно приблизительно

Спасибо. Буду ждать.
З.Ы.
Для справки, для афинного преобразования, матрица [b]=[A^(-1)]*[D], для массива из трех произвольных координат (естественно есть частные случаи, для котрых нет решения)

[kp+]

По крайней мере, "в лоб" - с помощью Given-Find и Given-Minerr - Mathcad ниасилил

[Сергей Дубина]

Наверно это нелинейные уравнения

[zamtmn]

>Нахождение матрицы не-афинного преобразования по заданным координатам.
>>Необходимо найти матрицу В.
Матрица B какраз является матрицей аффинного преобразования, а вы совершив 2 действия с данными пытаетесь восстановить одно.

Не обратимым ваше преобразование делает последнее деление (отброс одной координаты = превращение точек в прямые). Если вам известна матрица C, то B можно найти по формуле из [5]. Если известна только D - ситуация равносильна попытке восстановить 3D деталь по одной 2D проекции - мало данных.

edit: Всетаки B не аффинная матрица

[Сергей Дубина]

Сообщение от zamtmn >Нахождение матрицы не-афинного преобразования по заданным координатам. >>Необходимо найти матрицу В. Матрица B какраз является матрицей аффинного преобразования, а вы совершив 2 действия с данными пытаетесь восстановить одно. Не аффинным ваше преобразование делает последнее деление (отброс одной координаты = превращение точек в прямые). Если вам известна матрица C, то B можно найти по формуле из [5]. Если известна только D - ситуация равносильна попытке восстановить 3D деталь по одной 2D проекции - мало данных.

Вы условие внимательно читали?
Известно [А] и [D]: найти [В] зная взаимосвязь между [A] -> [b] -> [C] -> [D]
Не нужно кричать на весь мир что небо голубое - то что матрица [В] обладает афинными свойствами это очевидно. А в целом нет. Поэтому тема и была так названа.
Про 3D деталь вы заблуждаетесь. Координаты [А] и [D] плоские. [А] для нахождения [В] необходимо не более 4 точек.
Вся фишка заключается в том что для нахождения всех элементов [В] необходимо решить систему нелинейных уравнений. По этому пути я сейчас и иду.

[zamtmn]

>>Известно А и D: найти В зная взаимосвязь между A -> B -> C -> D
восстановите С, если знаете взаимосвязь.
>>Про 3D деталь вы заблуждаетесь. Координаты А и D плоские. А для нахождения В необходимо не более 4 точек.
нет, не заблуждаюсь, плоские\неплоские без разницы - одна координата была потеряна после деления

edit: Хотя может и заблуждаюсь и дополнительной информации что исходный объект плоский хватит для решения

[Сергей Дубина]

Сообщение от zamtmn восстановите С, если знаете взаимосвязь.

Как?

Единицы в последнем столбце это не координата!!!

[zamtmn]

>>Как?
вот именно что никак, а система что линейная, что нелинейная - решений будет много. вы найдете какуюто B и какуюто С, поделив какуюто С на ее последний столбец - получите вашу D

[Сергей Дубина]

Сообщение от zamtmn вот именно что никак, а система что линейная, что нелинейная - решений будет много.

Решение будет одно

Сообщение от zamtmn вы найдете какуюто B и какуюто С, поделив какуюто С на ее последний столбец - получите вашу D

Вот это мне и надо. Есть предложения или дальше будем флуд гонять?

[zamtmn]

>>Вот это мне и надо
Какаято B <> исходная B.

>>Есть предложения или дальше будем флуд гонять?
1) домножте D на случайные числа тем самым "восстановив" C
2) насколько понял это у вас перспективное проецирование? погуглите "восстановление положения камеры по фото"

[Сергей Дубина]

Сообщение от zamtmn домножте D на случайные числа тем самым "восстановив" C

Эти числа не случайны - они часть общего целого. Домножив на случайные числа мы получим "какую-то другую" [b]

Сообщение от zamtmn погуглите "восстановление положения камеры по фото"

уже две недели пытаюсь так сформулировать вопрос чтобы мне "не продали что нибудь ненужное"

[kp+]

чуть позже попробую в том же Mathcad'е реализовать некое подобие bruteforce - т.е. перебор значений всех элементов [b] (в некотором диапазоне) с достаточно мелким шагом и проверку полученной матрицы [B'] путем подстановки в выражение, из которого получается [D]

Зная примерный диапазон значений элементов матрицы [b] (надо думать, от 0 до 10) и учитывая ее небольшую размерность 3х3, можно надеяться на умеренное время поиска решения даже при переборе с шагом 0,001.

Кстати, есть ли у матрицы [b] какие-то особенности?
Похоже, что B(1;1) и B(2;2) всегда равны 0, B(2;1) и B(1;2) всегда 1, B(3;1) и B(3;2) - всегда 4, и только последний столбец "несет смысловую нагрузку". Тогда две трети перебора отпадают, что уже хорошо

[zamtmn]

>>уже две недели пытаюсь так сформулировать вопрос чтобы мне "не продали что нибудь ненужное"
Незнаю, попадалось это вам уже или нет:

http://super.tka4.org/materials/stud...lad%202/h1.pdf
В математику без пузыря вникать не хочется, но судя по заключению дельная статья.

http://sourceforge.net/projects/artoolkit/
опенсурсная программа тоже вроде про то что надо, можно подглядеть реализацию

[Сергей Дубина]

Сообщение от kp+ Кстати, есть ли у матрицы [b] какие-то особенности? Похоже, что B(1;1) и B(2;2) всегда равны 0, B(2;1) и B(1;2) всегда 1, B(3;1) и B(3;2) - всегда 4, и только последний столбец "несет смысловую нагрузку". Тогда две трети перебора отпадают, что уже хорошо

только В(3,3)=1
Остальные элементы носят совмещенные функции:
B(1;1),B(2;2),B(2;1) и B(1;2) отвечают за поворот и сдвиг, диагональные (кроме В(3,3)) отвечают за масштаб (в сочетании с B(1;1),B(2;2),B(2;1) и B(1;2)), В(3,1),В(3,2) за сдвиг, В(1,3) и В(2,3) за "непарралельнось"
у меня маткада нет если не трудго загоните нелинейную систему уравнений (см. вложение)

Сообщение от zamtmn Незнаю, попадалось это вам уже или нет:

pdf: Спасибо, слишком круто, нужно проще.
source: В чужих исходниках ковыряться дело непростое.

[zamtmn]

mathematica5 систему решила, ответ в текстовом файле с символами форматирования математики весит 261435 байт, без них бкдет килобайт 50 голой формулы))

[Сергей Дубина]

Математику, хотя бы в маткад можно перегнать? Вчера маткад нашел, а математику незнаю смогу-ли.
По тексту 123.NB понятно суть довольно смутно. В любом случае спасибо.