[UserKOT]

Добрый день, вообщем проблема в следующем, есть привод - механика которого представляет собой пружинный маятник, в стационарных условиях работает замечательно. Стала задача установить его на передвижную платформу, на которой установлен дизель генератор. Логично подумать что привод будет испытывать вибрации создаваемые генератором. Согласно ГОСТ 30631 привод должен быть работоспособен при влиянии синусоидальной вибрации максимальной амплитудой ускорения 10g и частотой от 0.5 - 500 Гц.

Для проверки работоспособности привода свел все к решению следующей задачи:
Тело массой m подпружиненно с двух сторон, жесткость пружин одинаковая и равна c, при движении на тело так же действует сила трения прямо пропорциональная скорости тела m, с коэффициентом пропорциональности b. Другими концами пружины прикреплены к корпусу привода массой m2 (см. рисунок). На корпус m2 воздействует синусоидальная вибрации частотой f и амплитудой ускорения Am. Необходимо определить закон перемещения тела m. Тело m совершает возвратно поступательное движение вдоль оси симметрии пружин и имеет одну степень свободы. Перемещение тела m ограничено корпусом.

Мое решение:
Для начало определяю закон изменения положения корпуса под действием вибрации:
w = 2pi f, a_v(t) = Am sin(wt) => v_v(t) = (-Am/w) cos(wt) => x_v(t) = (-Am/(w*w)) sin(wt).
Так как перемещение корпуса m2 кинематически будет вызывать колебания тело m, записываю второй закон Ньютона(упрощение при выводе я опустил, сократятся предварительные сжатия пружин, так как жесткости их равны):
ma = -2c(x - x_v) + 2bv, => ma - 2bv + 2cx = 2cx_v
Дальше я так полагаю все как для обычной вынуждающей силы изменяющейся по синусоидальному закону, с учетом ограничения перемещения тела m.

Только вот у меня сомнения в правильности полученного уравнения движения тело m под действием вибрации с ограничении перемещения тела. Что будет когда тело m прижметься к корпусу m2, можно ли использовать полученное из второго закона Ньютона уравнение движения??? возможно я чего то не учел, подскажите пожалуйста....

[Sid2000]

Дифференциальное уравнение такого движения такое
m*y"+(сумм[d])*y'+(cумм[c])*y=A*sin(2*ПИ*f)


m - масса тела (массы демпфера и пружин не учитываем)
сумм[d] - суммарный коэффициент демпфирования
(будь внимателен и правильно посчитай сумму, я её точно не помню по какой формуле считать, толи сумм[d]=d1*d2/(d1+d2), толи сумм[d]=d1+d2)

cумм[c] - суммарный коэффициент жёсткости пружин
(будь внимателен и правильно посчитай сумму, я её точно не помню по какой формуле считать, толи сумм[c]=c1*c2/(c1+c2), толи сумм[c]=c1+c2)

Но, сумм[d] и cумм[c] можно вывести аналитически, поупражняйся, если , охото на досуге.

А - амплитуда возмущающего колебания
f - частота возмущающего колебания


у - вертикальная координата
у' - первая производная (скорость)
y" - вторая поизводная (ускорение)

Ускорение свободного падения не учитывается, т.к. оно компенсируется в статике сжатием нижней пружины и растяжением верхней пружины, эти два слогаемых взаимоуничтожаются.

Реши это уравнение, подставляя свои начальные условия, и вуаля....
Всё получилось,
Если лень решать, то промоделируй, (что вероятно ты и делаешь) в программе VisSim, MathCad, MathLab и т.д. их очень много.

Вот как-то так, но что-то задача уж больно "классическая", вспоминается 3 курс моей любимой "шаражки" =)

З.Ы. Право прислушаться к совету остаётся за тобой,
З.З.Ы. Я не исключаю той вероятности, что я могу где-то ошибаться.

[UserKOT]

Сообщение от Sid2000 Вот как-то так, но что-то задача уж больно "классическая", вспоминается 3 курс моей любимой "шаражки" =)

Мне тоже так показалась на первый взгляд.

Приведенное Вами дифференциальное уравнение применимо если возмущающая сила действует непосредственно на тело m. Однако в моем случаи вибрация действует на основание m2, соответственно через упругие связи вызывая кинематическим способом вынужденные колебания тела m. Как я и писал ГОСТом заданы только амплитуда частота ускорения создаваемого вибрацией. Полученные Вами и мною дифференциальные уравнения схожи. Только в Вашем случаи не очень понятно как связать амплитуду возмущающей силы с амплитудой ускорений вибрации предписанных ГОСТом?

Как Вы и написали на данном этапе я моделирую, и при моделировании на низких частотах получается что тело m ударяется о основание m2 и на определенное время не отрывается от него я так понимаю за счет создаваемого вибрацией ускорения. Так вот тут и сомнения на сколько этот факт достоверен?

[sbi]

Сообщение от UserKOT Как Вы и написали на данном этапе я моделирую, и при моделировании на низких частотах получается что тело m ударяется о основание m2 и на определенное время не отрывается от него я так понимаю за счет создаваемого вибрацией ускорения. Так вот тут и сомнения на сколько этот факт достоверен?

Насколько мне известно, Вам нужно четко определить ту основную частоту которую хотите поглотить,- иначе стук, а может быть и хуже.

[UserKOT]

Сообщение от sbi Насколько мне известно, Вам нужно четко определить ту основную частоту которую хотите поглотить,- иначе стук, а может быть и хуже.

Помимо этого есть сомнение, что такого рода механическое исполнение вообще будет работать под воздействием вибрации. Собственно я и пытаюсь определить низшую частоту на которой привод еще будет работоспособен.

[sbi]

Сообщение от UserKOT Помимо этого есть сомнение, что такого рода механическое исполнение вообще будет работать под воздействием вибрации. Собственно я и пытаюсь определить низшую частоту на которой привод еще будет работоспособен.

Есть пневмоамортизаторы, у них не прямолинейная характеристика (зависит от давления), есть двухкаскадка (ДЭС на одной платформе все остальное на другой). Твой "маятник" в покое в тех частотах, которые ему и не помеха.
"механическое исполнение"- что зто и как оно может работать?

[UserKOT]

Прошу администраторов удалить в связи с не надобностью темы