[Elbran]

[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]При проектировании ж/б конструкций, взять хоть ригели (многопролётные балки), хоть плиты перекрытий, многие пытаются смоделировать пластический шарнир, путём уменьшения модуля упругости Е.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Но ведь пластические шарниры не обязательно делать. Они нужны только для того, что бы выровнять опорные и пролётные моменты.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Таким образом, если над опорой арматуры поставить побольше, а в пролёте поменьше (как и показывают расчётные программы) – то и смысла нет моделировать пластические шарниры.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Отсюда следует, что бетон будет работать как упругий материал, а следовательно и физическая нелинейность уже мало волнует.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Я в чем то ошибаюсь? Каково мнение других проектировщиков?[/FONT]

[engineer+]

Если я не ошибаюсь на ночь глядя, то все-таки q=(20/3)*M/L^2 (при Мопор=М и Мпролет=1,5М после перераспределения - вроде как неточность в условиях задачи)

Сообщение от engineer+ Если я не ошибаюсь на ночь глядя, то все-таки q=(20/3)*M/L^2 (при Мопор=М и Мпролет=1,5М после перераспределения - вроде как неточность в условиях задачи)

ну, типа, зачот
молодец вы!
Условия задачи я взял отвлеченные. Пусть даже это и не ж/б балка, факт тот, что предельные моменты на опоре и в пролете в таком (вполне допустимом) соотношении.
Я выкладки сам приведу к вечеру, с объяснениями. Так, на примере, будет лучше объяснить суть метода, чем просто словами.
2 Elbran, мозголом из Самары, Vovochka
Я к чему эту задачку привел. Допустим мы даную балку (нагруженную P и q) рассчитаем линейно. И предельные моменты примем из линейного расчета. Так вот, предельная нагрузка по МПР окажется равной тем самым Р и q, которые мы задавали.
И после процедуры, именуемой выравниванием моментов, предельная нагрузка опять же будет равна заданным P и q.
Это и ничто другое объясняет применимость используемого вами линейного расчета для армирования железобетона.
Во всех прочих случаях применения линейного расчета (расчет на температуру, определение ширины раскрытия трещин и прогибов, определение частот и форм колебаний при расчете на сейсмику и пульсации - вы считаете приближенно. И чем дальше вы отклоняетесь от габаритов и форм распространенных, известных вам типовых конструкций - тем менее вашему линейному расчету можно доверять. Хоть он в трижды сертифицированной программе сделан. Об этом просто нужно помнить и никаких проблем.

[engineer+]

Сообщение от Patrick Henry ну, типа, зачот

Спасибо, профессор!
Каюсь, все-таки на ночь глядя (см. пост 41) возобладали стереотипы - мол, при рассмотрении балки как упругой системы, опорные моменты больше пролетных (5/24*ql^2 > 1/6*ql^2), поэтому пластический шарнир образуется в опорных сечениях и Мопорн=М и Мпролет=1.5 М (при этом должно быть Мопорн, ult = M, Mпролет, ult >= 1,5 M), возникли сомнения о неточности в условиях задачи и т.д.
На самом же деле мы можем создать условия для первоочередного образования пластического шарнира в середине пролета и добиться Мопорн/Мпролет = 1,5 (при этом должно быть Мпролет, ult = M, Mопорн, ult >= 1,5 M).
Значение q (и зависящее от него Р) для обеих случаев предельного равновесия будут одинаковы. Армирование для железобетонной балки - разное.

[Elbran]

Решение о общем виде, не зависимо от соотношения моментов, такое:
0,5*Моп. лев.+Мпр. +0,5*Моп.прав. = q*l^2/8+q*l^2/4
q*l^2/8 - это от распределённой нагрузки
q*l^2/4 - это от сосредоточенной силы

По условияс задачи,
Моп. лев.=Моп.прав.=1,5М
Мпр. =М
0,5*1,5М+М+0,5*1,5М=2,5М
2,5М=q*l^2/8+q*l^2/4
2,5М=3/8*q*l^2
q=2.5*8/3/l^2
q=20/3/l^2

точно, облажался слегка, т.к. торопился :-)
нада поделить было на 3, а я умножил

[engineer+]

Сообщение от Elbran нада поделить было на 3, а я умножил

Тем не менее результат получился со "смыслом" - q*L^2/60 это как раз перераспределяемый момент при пластическом шарнире в середине пролета (или 60М/L^2 - та часть нагрузки, которая прикладывается к системе после образования пластического шарнира в середине пролета).

вот 1ч.

[Elbran]

сложноватое решение, на мой взглят моё гораздо прощё.
Заменяешь жёстко защиммлённую балку шарнирно-опёртой, получаешь:
момент в пролёте такой балки
А дальше распределяй этот момент на опоры в каком хочешь соотнощении, главное, что бы выполнялось условие:
0,5*Моп. лев.+Мпр. +0,5*Моп.прав = Максимальному моменту в шарнирно-опёртой балке.
(Для не симметричного нагружения не проверял, ну думаю, что будет всё тоже самое)
Ну что ж, ждём 2-ю часть, интерестно уже стало

Я привел подробное решение ради объяснения сути метода. Точно также считаются, например, ж/б плиты произвольной формы с произвольной нагрузкой (сложности только в поиске схемы излома).
2 ч.

[мозголом из Самары]

Сообщение от Patrick Henry Не определишь ширину раскрытия трещины после достижения пластического шарнира.

Откройте СНиП или учебник по жбк и увидите что обеспечение 2 пред состояния обязательно при проектированию.

Сообщение от Patrick Henry После достижения пластического шарнира нужно драпать куда подальше а не на ширину смотреть .

Допускается в n статически неопределимой конструкции образование n пластических шарниров. В задаче в которой вы привели при образовании пласт. шарниров на опорах, конструкция еще не становиться механизмом, а даже может еще воспринимать увеличение нагрузки.
И драпать не зачем, а конструкция станет механизмом только после образования шарнира в пролете, причем после это возможно любое равновесно положение, а их бесчисленное количество, и только тогда невозможно определение прогибов и трещи, но этого нельзя допускать( образование n+1 шарниров в n раз неопределимой конструкции) при статических нагрузках.

Сообщение от Patrick Henry Ширину раскрытия определяют при расчете по второй группе предельных состояний - при нормативных нагрузках, которые, как известно меньше расчетных.

Вы хотите сказать, что нормативные нагрузки на 30% меньше расчетных, зная что обычно большую часть нагрузок составляет собственный вес?

Сообщение от Patrick Henry Допустим мы даную балку (нагруженную P и q) рассчитаем линейно. И предельные моменты примем из линейного расчета. Так вот, предельная нагрузка по МПР окажется равной тем самым Р и q, которые мы задавали.

Вы хотите сказать, что если я посчитаю балку без перераспределения моментом, и заармирую теоретической площадью арматуры, то методом предельного равновесия получится тоже самое?

Сообщение от мозголом из Самары Допускается в n статически неопределимой конструкции образование n пластических шарниров.

Расчет по МПР производится в предположении того, что конструкция становится механизмом. Само собой, он для того и производится, чтобы этого не произошло. Определяется расчетная предельная нагрузка наступления данного состояния, а за счет того, что и Rs и Rb и сама нагрузка берется с запасами (коэффициентами надежности по нагрузке, материалу), наступление предельного состояния не происходит. Расчет по 2-й группе само собой должен производиться, но не описываемым методом.

Вы хотите сказать, что если я посчитаю балку без перераспределения моментом, и заармирую теоретической площадью арматуры, то методом предельного равновесия получится тоже самое?

Если вы для рассмотренной задачи примете значения предельных моментов из линейного решения:
Мопор=(5/24)*q*L^2 и Мпрол=(1/6)*q*L^2
то посчитайте сами, чему будет равно значение q по МПР. Методику я привел, надеюсь, понятно. Получите вы в результате тождество q=q. Т.е. при любом q система с заданной нагрузкой и указанными значениями предельных моментов находится в предельном равновесии. То же самое будет если вы перераспределите моменты. Это то, о чем я уже исписал три страницы - вообще то железобетонные конструкции работают нелинейно. Но линейный расчет имеет теоретическое обоснование как точный - в рамках МПР, или как грубо-приближенный, оценочный, если вместо полноценного учета нелинейностей мы просто корректируем модули упругости, умножая их на некие "волшебные коэффициенты" из СП.

[мозголом из Самары]

Patrick Henry вы уж определитесь когда надо удирать из под конструкции. Вы вроде бы знаете МПР, даже пример привели, а порядок образования шарниров так и не поняли, и что в образовавшихся шарнирах надо выполнять условия 2 пред. сост ( шарниры могут возникать и при нормативных нагрузках)

Сообщение от мозголом из Самары Вы хотите сказать, что если я посчитаю балку без перераспределения моментом, и заармирую теоретической площадью арматуры, то методом предельного равновесия получится тоже самое?

Ответ нет, не всегда. Часто по 1 предельному состоянию необходимо поставить меньшее кол-во арматуры чем по второму, а это даст запас к первому пред состоянию посчитанному по МПР хоть с выравниванием моментов хоть без.

[мозголом из Самары]

Сообщение от Patrick Henry Но линейный расчет имеет теоретическое обоснование как точный - в рамках МПР[/b], или как грубо-приближенный, оценочный, если вместо полноценного учета нелинейностей мы просто корректируем модули упругости, умножая их на некие "волшебные коэффициенты" из СП.

Что значит точный? МПР вообще наплевать каким путем ( линейным или не линейным) вы пришли к условиям равновесия.
Что в СП написано? Вы внимательно прочитайте на каком этапе расчета этим можно пользоваться!!!!

Сообщение от мозголом из Самары порядок образования шарниров так и не поняли.

Порядок образования шарниров для расчета по МПР не имеет значения. Это уже ясно из самого расчета, который я привел. После образования всех шарниров конструкция находится на грани исчерпания несущей способности и становится возможным применить к ней рассуждения МПР. 2-й группа для конструкции значения уже не имеет. Она имеет значение до наступления предельного состояния. (т.е. если мы констатируем исчерпание несущей способности, стоит ли проверять прогибы и ширину раскрытия трещин? Потеряв голову не плачут о волосах)

Сообщение от мозголом из Самары Часто по 1 предельному состоянию необходимо поставить меньшее кол-во арматуры чем по второму.

Да, это так. Поэтому для экономии металла применяют преднапряжение, там где это оправданно. Но если вы поставили по 2-му предельному состоянию арматуры больше чем по первому, это не означает, что 1-е наступит раньше 2-го. 1-е раньше второго, как правило, наступает при хрупком разрушении (по бетону сжатой зоны) - см #4. Сие не допустимо, поэтому предельную высоту сжатой зоны нельзя превышать.

[мозголом из Самары]

Так как определить трещины в ригеле при снижении опорного момента на 30%( интересуют трещины только от пластической деформации в арматуре)

Ширину раскрытия? Да по одной из методик. Но не методом предельного равновесия, я вас уверяю.

[мозголом из Самары]

Сообщение от Patrick Henry Ширину раскрытия? Да по одной из методик. Но не методом предельного равновесия, я вас уверяю.

Опять пустословие?

[DTab]

Сообщение от мозголом из Самары Ну и как? а как вы определите расстояние между трещинами? Почему именно на 30% можно снизить момент, а что будет если снизите больше?

Можно попробовать посчитать по СП п. 7.2.14, определив границу сжатого и растянутого бетона по деформационной модели (правда формула 7.21 какая то уж больно империческая, хотя может я и ошибаюсь). Ширину раскрытия, как уже говорилось ранее определить через относительные деформации. Сам правда Не разу не пробовал так считать. Может быть можно будет так и деформации определять, только очень все это многодельно получится.
А вот 30% , как мне думается, это способность балки перераспределять внутренние усилия. К примеру предварительно напряженная балка (конечно же статич. неопределимая) практически не способна перераспределять.

[Евгений, Екатеринбург]

Ой не пойму я что вы спорите - Матроскин, ты же собирался корову насовсем забирать вот и забирай вместе с теленком

(с).
Что Вам эта ширина раскрытия трещин в пластическом шарнире? После образования пластического шарнира относительное удлинение арматуры зависит не от момента в данном сечении, а от схемы статической работы элемента (в классическом примере от пролетного момента, в плитах - от момента в другом направлении и т.д.). А вот зная относительное удлинение арматуры (в том числе в стадии текучести) можно определить ширину раскрытия трещин по любой формуле которая Вам нравится (старый СНиП, СП, Еврокод и т.д).
30% это рекомендуемая цифра взятая из того, что в большинстве случаев при нормативных нагрузках и среднем пределе текучести арматуры шарнир не образуется вовсе.
Хотите перераспределять до нулевого момента - пожалуйста, прямого запрета на это нет.
Предварительное напряжение само по себе не влияет на возможность допущения пластического шарнира. Влияет только есть ли у арматуры физическая площадка текучести или нет. Есть исследования доказывающие что балки с высокопрочной (=без площадки текучести) арматурой весьма неплохо перераспределяют усилия, все таки 6% удлинения при разрыве не так уж и мало.
Вообще рассчетная ширина раскрытия трещин это средняя температура по больнице - теоретическая величина, реальные разбросы от которой могут быть в разы.
На вложенном графике изображена зависимость усилия в арматурных стержнях расположенных в различных местах (по высоте) балки. Очевидно что когда стержень ближний к поверхности уже в стадии текучести, стержень дальний от поверхности еще не достиг текучести. Окончательно же балка разрушается только когда оба стержня потекли.
Отсюда видно что при образовании текучести определение относительного удлинения арматуры (а значит и ширины раскрытия трещин) не тривиальная задача которую можно решить только из решения задачи для всего элемента.

[Elbran]

А ещё добавил бы, что тема называется:

"А нужно ли моделировать пластический шарнир?"

а не "Что такое пластический шарнир?"

Как маленько на работе дела разгребу, сделаю серию эксперементов моделирования в Скаде, потом выложу свои выводы, и их пообсуждаем.

[DTab]

Сообщение от Евгений, Екатеринбург (с). Что Вам эта ширина раскрытия трещин в пластическом шарнире? После образования пластического шарнира относительное удлинение арматуры зависит не от момента в данном сечении, а от схемы статической работы элемента (в классическом примере от пролетного момента, в плитах - от момента в другом направлении и т.д.). .

Согласен, тут не поспоришь о полезности этого занятия. Только если интереса ради.

Сообщение от Евгений, Екатеринбург (с). А вот зная относительное удлинение арматуры (в том числе в стадии текучести) можно определить ширину раскрытия трещин по любой формуле которая Вам нравится (старый СНиП, СП, Еврокод и т.д)..

А вот тут Вы слишком уж упростили. Ширина раскрытия трещин будет зависить не только от "удлиннения" растянутой грани, а и от колличества и шага трещин , а так же от "длинны зоны" действия момента трещенообразования. Ведь в конце концов не одна же трещина возникает по длине элемента. Это удлиннение надо разделить между кол-вом трещин, причем не поровну. Врочем в конце Вы сами практически это и изложили.

Сообщение от Евгений, Екатеринбург (с). 30% это рекомендуемая цифра взятая из того, что в большинстве случаев при нормативных нагрузках и среднем пределе текучести арматуры шарнир не образуется вовсе. Хотите перераспределять до нулевого момента - пожалуйста, прямого запрета на это нет. .

Здесь замечу, что перераспределять на 100% занятие безполезное. Рассмотрим вышеизложенный пример защемленной балки для железобетона:
Если все армирование "запихать" в одно из трех сечений (при условии, что бетонное сечение мы не меняем), то мы это сечение - переармируем, следовательно разрушение в нем произойдет по бетону (предельный момент здесь удобно посчитать по деформационной модели). Т.е. разрушение будет ХРУПКИМ, практически мгновенным и ни какого перераспределение здесь не будет. Оставшиеся два сечения со своим конструктивным армированием не справятся.
Метод предельного равновесия хорошь, но и ограничений в нем не мало.

Сообщение от Евгений, Екатеринбург (с). Предварительное напряжение само по себе не влияет на возможность допущения пластического шарнира. Влияет только есть ли у арматуры физическая площадка текучести или нет. Есть исследования доказывающие что балки с высокопрочной (=без площадки текучести) арматурой весьма неплохо перераспределяют усилия, все таки 6% удлинения при разрыве не так уж и мало.

Поскольку предварительно напряженные конструкции разрушаются в основном хрупко по бетону (исключения конечно бывают всегда!) и плюс возникают вторичные моменты от усилий обжатия, то все таки литература не рекомендует заниматься перераспределением усилий в таких конструкциях.
Конечно НЕРЕКОМЕНДУЕТ и ЗАПРЕЩАЕТ разные вещи.

Сообщение от Евгений, Екатеринбург (с). Вообще рассчетная ширина раскрытия трещин это средняя температура по больнице - теоретическая величина, реальные разбросы от которой могут быть в разы.

Вообщето наши нормы ограничивают разброс в пределах трех сигм. (теоретического от практического в одном сечении)

Сообщение от Евгений, Екатеринбург (с). На вложенном графике изображена зависимость усилия в арматурных стержнях расположенных в различных местах (по высоте) балки. Очевидно что когда стержень ближний к поверхности уже в стадии текучести, стержень дальний от поверхности еще не достиг текучести. Окончательно же балка разрушается только когда оба стержня потекли. Отсюда видно что при образовании текучести определение относительного удлинения арматуры (а значит и ширины раскрытия трещин) не тривиальная задача которую можно решить только из решения задачи для всего элемента.

Здесь всё так , Вы правы, кроме того, что все таки иногда разрушение проходит не по растянутой арматуре, а по сжатому бетону. В этом случае арматура не рвется, а вот бетон "давится".