[Нитонисе]

В литературе по расчету тех же стропильных ног приводится такая методика, когда все нагрузки приводятся к вертикальной, а за расчетную длину принимаются проекции на ось X (схема 1). Эпюра моментов рисуется по оси балки, хотя представляется, что в этом случае и эпюру моментов мы получаем по проекции.
Если нагрузку приводить к перпендикулярной оси балки и расчетные длины принимать - фактические расстояния между опорами (схема 2), то в этом случае у нас эпюра моментов получается вдоль оси балки. Думатся что именно такую расчетную схему корректно использовать в расчете, потому что нас интересуют нормальные сечения. И видно что и момент и прогибы отличаются.
Так как все-таки правильно?

[Sarman]

Сообщение от Нитонисе Резюме - ф топку Шишкина. У него столько ошибок... и тут и с рапорами намудрил. Бездарь просто.

Не хорошо так унижать человека. Да еще на всю страну!
Многоуважаемый Василий Евдокимович Шишкин
имел ввиду вот что:
[IMG]http://i035.***********/0911/0c/c13950aa4f99t.jpg[/IMG]
Чистая геометрия.

[Нитонисе]

Итак.

Давайте определим максимальный момент в схеме из Шишкина. Причем начнем со сбора нагрузок. Привожу исходные данные.

Геометрия.
Пролет 1. Длина проекции 3.94 м.
Пролет 2. Длина проекции 1.9 м.
Угол наклона - 25 градусов.

Нагрузки.
Вес стропильной ноги - 11.3 кг/мп.
Вес обрешетки - 3.6 кг/мп.
Вес кровли - 15 кг/2.
Снег - 100 кг/м2.
Шаг стропил - 1.5 метра.

ВНИМАНИЕ! Нагрузки буду собирать на м.п. длины стропильной ноги, действующую перпендикулярно оси элемента. Думаю это будет корректно, для последующего сравнения со скадом, потому как я максимальный момент собираюсь определить формулой, приведенной выше.

Расчетные нагрузки.
Стропильная нога - 11.3*cos(25)*1.1 = 11.2 кг/мп.
Обрешетка 3.6*сos(30)*1.5*1.1 = 5.38 кг/мп.
Кровля 15*cos(25)*1.5*1.1 = 22.4 кг/мп.
Снег 100*cos(25)*cos(25)*1.5*1.4 = 172.2 кг/мп.
ИТОГО: 211 кг/мп.

Реальные длины пролетов.
Пролет 1. 3.94/cos(25) = 4.35 м.
Пролет 2. 1.9/сos(25) = 2.1 м.

Определим максимальный момент.
Числитель. 211*(4.35^3 + 2.1^3) = 19322.
Знаменатель. 8*(4.35 + 2.1) = 51.6.
Момент = 19322/51.6 = 374.

Момент практически равен тому, который вычислил товарищ Шишкин, с чем его и поздравляем.

Я с проекциями и разложением по осям разобрался, остался вопрос по прогибам. Они отличаются. Почему при расчете прогиба Шишкин делит его значение на косинус?

[Leonid555]

Сообщение от Нитонисе Почему при расчете прогиба Шишкин делит его значение на косинус?

Максимальный прогиб для простой однопролетной шарнирно опертой балки с пролетом равным L: f=(5*gн*L^4)/(384*E*J)

для наклонной балки имеем: нагрузка gн*(cosa)^2

пролет L'=L/cosa

относительный прогиб f/L'=((5*gн*(cosa)^2*L^4)/(384*E*J*(cosa)^4))*((cosa)/L)=(5*gн*L^3)/(384*E*J*cosa)

результат соответствует формуле из книги Шишкина, что и требовалось доказать.

[Нитонисе]

Сообщение от Leonid555 относительный прогиб f/L'=((5*gн*(cosa)^2*L^4)/(384*E*J*(cosa)^4))*((cosa)/L)=(5*gн*L^3)/(384*E*J*cosa)

Жутко нечитаемая формула, но я в ней разобрался и вас понял. Однако речь не о том. Речь о том, что прогиб расчитаный по первой вашей формуле не получается равным прогибу, рассчитаному по второй формуле. А должен бы.

Добавлено.
Некоторые формульные выкладки.



Первая формула определяет прогиб стропильной ноги перпендикулярно оси балки, точно так же как мы строили эпюру моментов используя те же q и L перпендикулярно оси балки.

Приводя же расчетную схему к виду, когда нагрузка действует перпендикулярно оси балки и пролеты мы рассматриваем фактически, то аналогичное приведение формулы для вычисления прогиба дает в знаменателе косинус квадрат, хотя величина должна прогиба по идее должна была получиться такой же, как и по первой формуле, потому как моент - получился равным.

Добавлено.

Поясню свою мысль. Есть две асчетные схемы, в одной все приведено к вертикальной нагрузке на проекцию - индекс "верт", во второй все приведено к нагрузке перпендикулярной оси балки - индекс "ось". В обоих случаях мы получаем эпюру моментов по оси балки, о чем говорит одинаковое значение максимального момента.

Однако когда мы начинает вычислять прогибы в обоих расчетных схемах, ведь они тоже должны быть по оси балки и должны быть равны, но не равны, что показывают выкладки ниже.

[SergKA]

Проанализировав формулы 2 появился вопрос?
Чему равны I в обоих случаях. Думаю, они не равны.

[Нитонисе]

Сообщение от SergKA Чему равны I в обоих случаях. Думаю, они не равны.

Во всех случаях одинаково, потому что и эпюры и прогибы во всех случаях строятся по оси балки, соответственно везде I высчитывается по размерам нормального поперечного сечения.

[playgamer]

Сообщение от Нитонисе ...величина прогиба по идее должна была получиться такой же, как и по первой формуле, потому как моент - получился равным.

Момент равный, но пролет во второй схеме - больше, значит и прогиб будет больше в 1/(cos^2) раза.

[Нитонисе]

Сообщение от playgamer Момент равный, но пролет во второй схеме - больше, значит и прогиб будет больше в 1/(cos^2) раза.

Пролет больше, ну так нагрузка меньше, ровно на ту же величину.

Опять заблудились в трех соснах. Нагрузка во второй схеме задана неверно: р2=p1*cos^2. Поясняю для особо одаренных. Первый косинус приведение нагрузки по длине, второй-проекция перпендикулярно оси балки.
_______________________________________________
Руки прочь от Шишкина!

[Нитонисе]

Сообщение от bahil Опять заблудились в трех соснах. Нагрузка во второй схеме задана неверно: р2=p1*cos^2. Поясняю для особо одаренных. Первый косинус приведение нагрузки по длине, второй-проекция перпендикулярно оси балки. _______________________________________________ Руки прочь от Шишкина!

Особо одаренным, прежде чем постить, не мешало бы прочитать всюветку, тем более что она не большая, дабы быть вкурсе того на каком уровне иже идет обсуждение и к каким выводам уже пришли дискутирующие.

[Leonid555]

Сообщение от Нитонисе Однако когда мы начинает вычислять прогибы в обоих расчетных схемах, ведь они тоже должны быть по оси балки и должны быть равны, но не равны, что показывают выкладки ниже.

Если коротко, то у вас площади эпюр для М в первом и во втором случае разные. То же самое относится к эпюрам Q и N.

Между прочим, я в посте №23 выводил формулу прогиба для простой однопролетной балки. Для двухпролетной она не годится. Зря вы в посте №24 смешали в кучу М для двухпролетной балки и прогиб для однопролетной.

Нитонисе , посмотрите в курсе сопромата формулу Максвелла-Мора для определения перемещений. Вспомните какие интегралы в нее входят. Вспомните правило Верещагина. Вспомните как используют определенные интегралы для вычисления площадей фигур в геометрии. Самостоятельно составьте уравнения упругой линии для балок в обоих случаях. Вот тогда и поймете почему максимальные прогибы в обоих случаях разные.

Дополнение.

Книга Шишкина, которую вы так язвительно критикуете, предназначена для студентов техникумов, а не вузов. Техникам многое дают в готовом виде, не объясняя откуда взялись эти формулы. Такова специфика их подготовки.
Шишкин написал книгу на уровне доступном для большинства студентов техникумов. И со своей задачей вполне справился. Зря вы над ним издеваетесь. Это не прибавит вам авторитета.

У вас, Нитонисе , таким образом есть выбор:
1) Вы работаете как техник. Верите тому же Шишкину и другим авторам пособий на слово. А вашу работу проверяют инженеры.
2) Вы работаете как инженер. Тогда вам самому придется доходить до того, что в подобных пособиях не излагается. И изучать куда более сложную для восприятия литературу.

[olf_]

По моментам - см. пост #17

[Alter54]

Нитонисе - бездарь Вы, а не Шишкин. "5/384" - для однопролетной балки..

[Нитонисе]

Сообщение от Leonid555 Если коротко, то у вас площади эпюр для М в первом и во втором случае разные.

Разве они не идентичны, исходя из того что найденый максимальный момент идентичен?

Сообщение от Leonid555 Между прочим, я в посте №23 выводил формулу прогиба для простой однопролетной балки. Для двухпролетной она не годится. Зря вы в посте №24 смешали в кучу М для двухпролетной балки и прогиб для однопролетной.

Однако именно этой формулой пользуется Шишкин при определнии прогиба двухпролетной балки. Значит для уровня техникума пойдет и неверный результат? ВСе что я сделал - это рассчитал прогиб в одной и той же конструкции с одним и тем же нагружением, но в разных системах координат, пользуясь формулой Шишкина. И еще заметьте одну вещь. Если мы будем рассматривать однопролетную балку, то картина с прогибами будет ровно такая же, как я показал. Они будут отличаться. А ведь в этом случае формула определния прогиба, по вашим словам, будет уже корректна.

Сообщение от Leonid555 Книга Шишкина, которую вы так язвительно критикуете

Я его не критикую. Я постоянно показываю то, что его расчеты отличаются от тех, которые многие тут считают правильными Да и по сути работы конструкции отличаются суждения, вспомнить тот же распор.

Нитонисе - бездарь Вы, а не Шишкин. "5/384" - для однопролетной балки..

До свидания. И больше не открывай мои темы, ок? А то буду хамить.

[playgamer]

Сообщение от Нитонисе Пролет больше, ну так нагрузка меньше, ровно на ту же величину.

Формула прогиба для однопролетной балки под равномерно-распределенной нагрузкой:
f = (5/384)*(q*L^4)/(EI) = (5/48)*(M*L^2)/(EI), отсюда очевидно, что при одинаковом моменте в обеих Ваших вариантах прогиб будет увеличиваться пропорционально L^2. Если во втором варианте L' = L/cos, то L'^2 = (L^2)/cos^2,
значит f ' / f = 1/cos^2.

[Нитонисе]

Сообщение от playgamer значит f ' / f = 1/cos^2.

Если вы посмотрите на мои формульные выкладки, то я к такому выводу и пришел - прогибы отличаются, но нагрузка одна и та же. С чего бы вдруг прогибу отличаться? Если вы посчитаете прямую балку в обычных осях координат X и Y и определите ее прогиб, а потом возьмете и ту же самую нагрузку приведете к другой оси координат, получите те же внутренние силие, а прогибы другие?

Опять та же ошибка. В первом случае прогиб по вертикали, во втором - перпендикулярно оси балки. Полученный второй прогиб надо опять умножить на косинус, чтобы привести к вертикали. В первом случае момнт инерции нужно принимать не перпендикулярно оси, а по вертикали. Т.е. момент инерции нужно умножить на косинус. Таким образом оба прогиба одинаковы.

[playgamer]

Думаю, прогиб необходимо считать для пролета вдоль оси наклонной балки. И нагрузку приводить к перпендикулярной к оси балки.

[Нитонисе]

Сообщение от bahil Опять та же ошибка. В первом случае прогиб по вертикали, во втором - перпендикулярно оси балки.

Вникнете в суть глубже. Есть две расчетные схемы. Первая - вертикальная нагрузка на проекцию и расчетные дляны - это есть проекции. Вторая - нагрузка перпендикулярная оси балки приложена по скату и расчетные длины - фактические длины пролетов. Эти две схемы, с точки зрения нахождения внутренних усилий. Несмотря на то, что в первой схеме нагрузка не перпендикулярна оси балки - моменты мы находим именно перпендикулярные оси балки. Так же как и во второй схеме. И моменты эти одинаковые получаются, когда мы от первой схемы ко второй переходим через косинусы. А вот прогибы получаются разными.

Думаю, прогиб необходимо считать для пролета вдоль оси наклонной балки. И нагрузку приводить к перпендикулярной к оси балки.

Вслучае с моментами я показал что нету разницы. Точно так же как в том же Шишкине расчет ведется по нагрузке вертикальной.

Четвертый закон сопромата. Момент не имеет направления в своей плоскости. Как не считай - он одинаков. Прогиб напротив - имеет направление. Вам правильно советовали почитать сопромат. Готовые формулы применимы только к прогибам перпендикулярным к оси. Строго говоря прогиб у наклонной балки будет несколько иной, т.к. появляется продольная составляющая. Если понятно о чём идет речь. При приближенном определении прогибов они, естественно будут несколько отличаться. Playgamer прав.