[Dinar^^]

оно, ни ни?

прошу прощение за корявые рисунки - торопился.

[Скалолазка]

не совсем. Ответы учебника:
макс = 6045 см^4
мин = 1157см^4

Просто учебник старый, очень добротный, даже не верится, что там может быть очепятка.

[Dinar^^]

тогда найдите у меня ошибку
ккккккапля в см что ли
выкладываю атач с фото большего разрешения
Фото_002.zip
а в принципе можно и оставить в силу старости учебника)))

[Скалолазка]

ой, Динар, через часа два, сейчас резко дела навалились

[Ильнур]

Еще вариант:

[Dinar^^]

Сообщение от Ильнур Еще вариант:

ну я в автокаде тоже так насчитал, но че-то ручному счету доверяю больше. Кстати, а что за программа это?

[Rotfeder]

Сообщение от Dinar^^ тогда найдите у меня ошибку

Не понял, почему расстояние до ц.т. круга 2*6/PI (то есть 2R/PI). Сразу говорю, что сам не считал и в справочниках не смотрел. Но 2*6/PI = 3.82 - то есть центр тяжести полукруга лежит за пределами половина радиуса, что неестественно.
Посчитанное программой это расстояние равно 2.45, что хотя бы похоже на правду.
У себя нашел ошибку - счел, что 18 - не высота треугольника, а сторона. Результат на картинке. Чуть больше, чем у Ильнура, что и должно быть (Если я правильно понял, у него полукруг заменен вписанным полигоном)

[Dinar^^]

Сообщение от Rotfeder Но 2*6/PI = 3.82 - то есть центр тяжести полукруга лежит за пределами половина радиуса, что неестественно.

да ну? радиус 6, а цт 3.82 - это расстояние от центра тяжести полуокружности до оси Z0. Как бы это не казалось, сам я ничего не придумывал.
Щас поищу формулу, скину! Но могу сказать точно, она точно такая, какую я написал.уже спорно

Вот нашел!
http://tpmrgotups.narod.ru/tm/statika/5.htm
просмотрите задачу 1.13

хах, вот в другом месте нашел еще решение http://www.all-fizika.com/article/in...id_article=141
Но по первому варианту результат намного ближе к ответу Мы ведь находим центр тяжести, а не центр масс, а по поределению, центр тяжести может ннаходится даже вне тела, мм?

[Rotfeder]

Посмотрел. Там центр тяжести дуги полуокружности 2R/PI, а центр тяжести дуги полукруга 4R/(3PI). Что дает совсем другую цифру. По поводу, почему не может быть 3.82 - посмотрите на полукруг - там же видно, что материала больше не ближе к окружности, а ближе к линии разреза круга.

[Dinar^^]

Сообщение от Rotfeder По поводу, почему не может быть 3.82 - посмотрите на полукруг

все может быть! прочитайте про цт и цм в моем посте выше.

[Скалолазка]

У меня ц.т. находится на расстоянии 3 см от основания треугольника

Динар, статический момент полукруга = (2*R^3)/3
У Вас совершенно не правильное значение, ц.т. полукруга находится через интеграл

[Rotfeder]

Сообщение от Скалолазка У меня ц.т. находится на расстоянии 3 см от основания треугольника

Вы свое решение повесьте - это ж просто - щелк на фотик и готово.
На самом деле похоже - вроде там 3.06 см.

Dinar^^
Честно говоря, про цт и цм - это какая-то ерунда. Смотрите по своей ссылке чуть ниже - перед задачей 1.14 - там обе формулы для полуокружности и полукруга. У нас - полукруг.

Там у вас в формуле для Jy тоже лажа какая-то: что для треугольника, что для полукруга.

[Dinar^^]

Сообщение от Rotfeder Честно говоря, про цт и цм - это какая-то ерунда.

Все, честно, все, законно А может я чего того ))

Центр масс тела не следует путать с центром тяжести! Центром тяжести тела называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю. Например, в системе, состоящей из 2 одинаковых масс, соединённых несгибаемым стержнем и помещённой в неоднородное гравитационное поле (например, планеты), центр масс будет находиться в середине стержня, в то время как центр тяжести системы будет смещён к тому концу стержня, который находится ближе к планете (ибо вес массы P = m·g зависит от параметра гравитационного поля g), и, вообще говоря, даже расположен вне стержня. В постоянном параллельном (однородном) гравитационном поле центр тяжести всегда совпадает с центром масс. Поэтому на практике эти два центра почти совпадают (так как внешнее гравитационное поле в некосмических задачах может считаться постоянным в пределах объёма тела). По этой же причине понятия центр масс и центр тяжести совпадают при использовании этих терминов в геометрии, статике и тому подобных областях, где применение его по сравнению с физикой можно назвать метафорическим и где неявно предполагается ситуация их эквивалентности (так как реального гравитационного поля нет и не имеет смысла учёт его неоднородности). В этих применениях традиционно оба термина синонимичны, и нередко второй предпочитается просто в силу того, что он более старый.

Взято из википедии. Это раз.

Там у вас в формуле для Jy тоже лажа какая-то: что для треугольника, что для полукруга.

Где у меня лажа? формула для треугольника: bh^3/36, где h-сторона, перпендикулярная оси, относительно которой определяется момент инетрции. В нашем случае, 12 - перпендикулярная, 18 - параллельная. Для "полуокружности" при нахождении момента инерции относительнооси Y уже берется момент инерции четверти окружности, т.е. для полуокружности pi*d^4/128, а для четверти - pi*d^4/256.
С этим, хоть убейте, уверен на 99,9%.

Что мне объяснять, у меня почти сошелся ответ, погрешность составляет 0.2%!
Если хотите вести дальнейшую дискуссию, пригласите независимого эксперта.

1.14 - там обе формулы для полуокружности и полукруга. У нас - полукруг.

Честно говоря, нужно и брать полукруг, но я еще в посте #108 пересчитал по этой формуле, результат оказался намного дальше от истины За истину примем ответ из учебника
Скалолазка

У меня ц.т. находится на расстоянии 3 см от основания треугольника

ну а у меня на расстояниии 2.63

У Вас совершенно не правильное значение, ц.т. полукруга находится через интеграл

Прошу заметить, что все характеристики сечения определяются через интерграл, но люди изготовили, для таких лентяев, как мы с вами, шаблоны.

Динар, статический момент полукруга = (2*R^3)/3

статический момент сопротивления сечения, в принципе, считается как площадь сеченияч умноженная на расстояние от цт сечения до оси, относительно которой определяется Статический момент сопротивления.

[Rotfeder]

Dinar^^
1) В Википедии (особенно русскоязычной) много чего написано, и я бы на нее не стал ссылаться в спроре - ничего не доказывает. Хотите, процитированная вами фраза, завтра будет в Википедии звучать совсем по-другому. Но это так, придирки.
2) Имел же я ввиду, что рассуждения про цт и цм здесь странно выглядят. Мы говорим о геометрических характеристиках сечения - специфических понятиях сопромата, и гравитация тут совершенно не при чем. В вашей собственной цитате написано, что "в геометрии, статике и т.п." цт и цм совпадают.
3) Геометрический центр тяжести сечения может лежать вне самого сечения (например для кольца, полукольца, уголка и т.п.). Это факт. При все при том для простых фигур на глаз понятно, где примерно этот цт находится. Нарисуйте полукруг - при взгляде на него очевидно, что цт лежит ближе к линии разреза, а не к краю окружности. Вы же получили обратный результат: 3.82 > 6/2 (R/2)
Если это непонятно - проехали. Просто посмотрите учебник, который вы сами цитируете. Там есть формула. В учебниках, конечно же, бывают ошибки. Приведите тогда собственные выкладки или цитату из другого учебника.

4)

Сообщение от Dinar^^ статический момент сопротивления сечения, в принципе, считается как площадь сеченияч умноженная на расстояние от

Это верно


5) а вот это нет

Сообщение от Dinar^^ Где у меня лажа? формула для треугольника: bh^3/36, где h-сторона, перпендикулярная оси, относительно которой определяется момент инетрции. В нашем случае, 12 - перпендикулярная, 18 - параллельная.

5 баллов! В этой формуле h - это не сторона, а высота, а b - размер стороны, параллельной оси, относительно которой считается момент инерции.
http://mysopromat.ru/uchebnye_kursy/...teishih_figur/

Эту формулу можно использовать для Jz (что вы и сделали) а для Jy проще разбить треугольник на 2 прямоугольных и получиться 12*12*12*18/48 = 648 см4

А откуда в Jy взялось Pi*d^4/256 я, вообще, не понимаю.
Должно быть pi*d^4/64 * 0.5 (полкруга) = 509 см4
Все сложите и получите 1157 см4 - ответ из учебника с точностью 0,0%.
И кстати, это совпадает с тем, что я посчитал с помощью программы (Prfmaker) - см #107

Для Jz, видимо, в учебнике ошибка.

[sbi]

Скалолазка Скалы сопромата - не просто одолеть. Есть и ошибки в учебниках, которые уже полвека переписывают, сохраняя опечатки "старцев". Есть примеры, но для этой темы они не гожи. Все надо проверять, иногда на собственной шкуре. Но можно и программами, которыми с Вашей точки зрения можно доверять.

[Dinar^^]

Сообщение от Rotfeder А откуда в Jy взялось Pi*d^4/256 я, вообще, не понимаю. Должно быть pi*d^4/64 * 0.5 (полкруга) = 509 см4

Да, здесь я ошибься однозначно. Вот формулы нашел:Jy=pi*d^4/128; Jz=0,0068d^4 . Источник: http://sopromat.in.ua/articles/momen...rtsii-sechenii
В вашем источнике я не нашел формулу для момента инерции полукруга отсносительно оси Jy.

Сообщение от Rotfeder Вы же получили обратный результат: 3.82 > 6/2 (R/2) Если это непонятно - проехали

Это понятно, просто вначале я использовал формулу для полуокружности И расчет по этой формуле оказался наиболее близок к ответу)) Так же я потом пересчитал и для полукруга, момент инерции получился чуть меньше 6000.

Сообщение от Rotfeder В этой формуле h - это не сторона, а высота, а b - размер стороны, параллельной оси, относительно которой считается момент инерции.

Ну вот сами потвердили мои слова. Заметьте, в расчетах я использовал высоту и сторону, а не 2 стороны. Привык говорить всегда "сторона", корни исходят из прямоугольника (там высотой является одна из сторон), где аналогичная треугольнику происходит ситуация. для прямоуг: Jz=bh^3/12; Jy=hb^3/12. Далее поясню, что я хотел сказать, выделив жирным шрифтом.
Лично я первоначально обозначаю за h -сторону (высоту), которая перпендикулярна исследуемой оси. И после отсюда начинаю плясать. но обычно - это высота, т.к. первоначально определяю характеристики относительно оси Z.
Вы сами сказали, что b-параллельная сторона:
в моем случае (Jy=bh^3/36) высотой является b=18. моя цитата:

18 - параллельная.

здесь h=12, перпендикулярно оси. моя цитата:

где h-сторона[/u], перпендикулярная оси, относительно которой определяется момент инерции.

Полностью:

Где у меня лажа? формула для треугольника: bh^3/36, где h-сторона, перпендикулярная оси, относительно которой определяется момент инетрции. В нашем случае, 12 - перпендикулярная, 18 - параллельная.

У вас не стакаются мысли с моим, т.к. у нас происходит вариация обозначений, который не меняет итог.

Эту формулу можно использовать для Jz (что вы и сделали) а для Jy проще разбить треугольник на 2 прямоугольных и получиться 12*12*12*18/48 = 648 см4

в знаменателе 48 - это бред! Откуда эта цифра? оО
потверждение моей формулы для расчета момента инерции треугольника относительно оси Y, вот http://metadichka.ru/text/1sopr02 тут явно видно, что в знаменателях стоят 36 в обоих случаях - это я имел ввиду аналогию прямоугольника. И в данной формуле, высота h уже параллельна оси Y, а сторона b - перпендикулярна. Jy=hb^3/36.

Сообщение от Dinar^^ Где у меня лажа? формула для треугольника: bh^3/36, где h-сторона, перпендикулярная оси, относительно которой определяется момент инетрции. В нашем случае, 12 - перпендикулярная, 18 - параллельная.

заметили разницу? Повторюсь! Вариация обозначений, но итог остается один. Вот в данном случае заявленная мною b и будет высотой. Как угодно можно обозначать, хоть a и b. Главное, что смысл понятен.

[Скалолазка]

Динар, по поводу ц.т. пересчитайте! У Вас не правильно! И вообще про какие 0,2% Вы говорите?

Да, у меня тоже на расстоянии 3, 06 от основания треугольника.

ВОПРОС адресую только к sbi, DK, Rotfeder, Ильнуру (пока больше никому не верю):
У нас ц.т. на рисунке находится выше основания треугольника. Так вот мы знаем момент инерции треугольника у основания и у основания моменты инерции полукруга, далее нам надо по известной формуле их перенести к ц.т. Ix1= Ix+2aSx+a^2*A
Так вот, если ц.т. находится по оси y выше основания и новая ось х1 тоже выше, то надо ли тогда пользоваться такой формулой Ix1= Ix-2aSx+a^2*A

[Rotfeder]

Dinar^^
Главное, что смысл понятен.
Смысл понятен, а ответ неверен.
Большинство формул имеют ограничения в использовании. Для прямоугольного треугольника ваша операция имела бы смысл.

Все формулы можно вывести или косвенным образом проверить. Разбейте наш равнобедренный треугольник относительно вертикальной оси на два прямоугольных (6x18). Посчитайте их момент инерции относительно оси y (на вашем рисунке) (он должен быть половиной момента инерции для большого треугольника). Будете приятно удивлены.


Скалолазка
Я, к стыду своему, эту формулу не помню. Но она легко выводится, а заодно и правило знаков для a в этой формуле - см. рисунок

[sbi]

Скалолазка Насколько я понял, что Вы говорите об осевых моментах инерции, тогда если, конечно, считать, что относительно центра тяжести (центра масс) сечения эти моменты минимальны (в вашем случае ось симметрии капли Y и ей перпендикулярная Х. Из этого следует, что при параллельном переносе осей момент инерции увеличивается на произведение квадрата расстояния на его площадь. Отсюда и легко решается и обратная задачка.

[Скалолазка]

sbi как всегда замудрено ответил
Rotfeder спасибо