[eugrita]

Еще Эйлер решил задачу устойчивости шарнирно опертого стержня постоянного сечения
в его решении
[math]P=\frac {{(n\Pi)}^2EI} {l^2}[/math] (1)
при этом показано что формы равновесия при n>1 - неустойчивы и переходят в устойчивые лишь при наличии промежуточных опор так что остается 1 гармоника - это т.н. критическая сила
[math]P_{kr}=\frac {\Pi^2EI} {L^2}[/math] (2)
Математически это лишь означает что полагая величину нагружаемой силы в точности равной выражениям в ф-ле 1 мы получим неустойчивость. Ну а что если сила P будет скажем 1,5Pкр ?
в этом случае длина волны не соответствует и не кратна расстоянию между опорами и что, прогиба не будет??
Тогда вопрос Понятно что при любом реальном нагружении сила не прикладывается скачком. А пусть в очень мизерное время возрастает до некоторого значения. При этом проскакивает критическое значение почти мгновенно. Будет ли при этом устойчивость? (в этом случае еще поправка на переменное значение нагрузки P=P(t)
Другими словами математическое понятие устойчивости тождественно ли физическому?

[Forrest_Gump]

то есть Вы умеете прикладывать силы с дискретными ступенями нагружения?! да фигу с маслом - не получится Вам перескочить критическое значение.
P.S. гипотетически допущу такое чудо - но тогда решение Эйлера не применимо, не учтены динамические эффекты (типа бегущая волна сжатия/растяжения по стержню и пр.).

[cancercat]

eugrita, у Вас лабораторные по сопромату в универе были? Меня лично очень впечатлила именно та, на которой рассматривался вопрос потери устойчивости сжатых стержней. Так вот, нагрузка там прикладывалась именно ДИСКРЕТНО (гирьки навешивались). И был момент, когда после навешивания очередной гирьки стержень терял устойчивость. При этом общий вес гирек был явно больше критической силы. То есть, явно показывалось, что при приложении силы БОЛЬШЕ критической происходит потеря устойчивости НЕЗАВИСИМО от разницы веса гирек и критической силы (в конце можно было повесить не одну, а, скажем, две или три гирьки). В любом строительном ВУЗе есть лаборатория сопромата. Ради интереса - сходите на лабораторку по этой теме, она у второкурсников должна быть - убедитесь сами!

[eugrita]

Ну что же верю. Сопромата как такового не было. А был лишь практикум в инст прикладной механики. Там этого не было
Другими словами можно выразить так : мат. модель из которой исходил Эйлер и которая до сих пор цитируется в учебниках сопромата и механики неточна, так как исходит из наличия стационарной нагрузки. В то время как скачкообразное приложение нагрузки можно рассматривать как удар и как следствие возбуждение упругих волн. Т.е более точно надо бы рассмотреть модель удара.
Но тогда еще вопрос. Наличие упругих волн т.е переходного процесса приводит в случае когда амплитуда этой ступеньки=Pkr видимо к напряжениям превышающим критические при стационарном процессе. Т.е. по идее потеря устойчивости должна начинаться не при P=Pkr а при каком то P<Pkr. Т.е в формулу Эйлера надо внести поправку. Так ли это??
А вообще не плохо бы когда такую классику разбирают в методичках по сопромату или учебниках делать оговорки в духе высказанных
1)что силу нельзя приложить скачком
2)разобрать этот самый скачок с точки зрения колебаний или волн в стержне
и т.п. А то я много этого читал , нигде не нашел