[nsivchuk]

Уважаемые форумщики.
Необходимо увеличить несущую способность стержня ограниченных габаритов. Максимальный диаметр стержня 40 мм при расчётной длине 2440 мм. Несущая способность на сжатие должна быть более 8000 кг.
Допускается увеличить диаметр стержня до 50 мм при условии увеличения несущей способности более, чем в 2 раза.

[Ильнур]

Сообщение от Rotfeder ...Когда мы рассматриваем равновесие отсеченной части трубы (сечение z = l/2), то мы обязаны включить уравнение равновесия по продольной силе давление жидкости N=pS. А когда рассматриваем уравнение моментов, то рассматриваем изгибающий момент в трубе с одного конца (z = l/2) и приложенное к поршню продольное усилие (z=l) помноженное на плечо (e+f). Прошу прощения, лень рисовать схему. ....

Rotfeder, вот я тут нарисовал, применительно к предварительно натянутой трубе - и там красным изложил мысли. Основная мысль - типа выгиб не зависит от самого выгиба (через увеличивающийся момент).
Укажите, если нетрудно, нашу (временно смутившихся) глобальную ошибку.

[Rotfeder]

Дополнение к #185 и #187
Повторюсь - мы рассматриваем равновесие не трубы, а механической системы - труба, жидкость, опоры.

Первый рисунок. Левая половина - общая схема задачи
(неважно труба с жидкостью или без, можно и сплошной стержень). Правая половина - это уже про трубу с жидкостью - рассматриваем равновесие верхней отсеченной половины. Согласно всяким там теоремам статики если система находится в равновесии, то и любая ее отсеченная часть находится в равновесии.

Внутренние силовые факторы, которые действуют при отсечении части трубы (труба с жидкостью и без) - на втором рисунке.
Для трубы без жидкости эпюра напряжений разделена на две составные части: sigma1 - от изгиба, sigma2 - от сжатия.
Для трубы с жидкостью - sigma2 меняется на давление жидкости p. Принципиальной разницы нет.

Кстати. Если рассматривать трубу, преднапряженную газом под давлением, ничего принципиально не изменится. В трубе возникнут дополнительные растягивающие напряжения, которые будут уравновешиваться давлением газа. Значения внутренних силовых факторов N и M при этом не изменятся.

Дополнение.
Ильнур. По поводу вашего рисунка. Почему M != Nv. Сила N (приложенная слева) действует на плече v - только v нужно мерять до середины трубы, а не до края(ошибся - не внимательно смотрел рисунок). Равновесие по моментам мы записываем относительно отклонившейся срединной линии трубы (середина трубы справа на вашем рисунке). Причина в том, что момент M действует именно относительно нее.
Ну или проще говоря - у нас пара сил N справа и слева. У них есть плечо v - почему мы не должны его учитывать?

[sbi]

Задача о перемещениях при Р>Pкр (в пределах упругости) разработана А. Н. Крыловым " О формах равновесия сжатых стоек, Известия АН СССР, 1931г. Посмотреть можно здесь:

Только Эллер ошибся в своих предположениях. Прогиб будет происходить не по синусоиде, а по цепной линии. Хотя эта ошибка ничтожна при малых прогибах.

Сообщение от nsivchuk Давайте возьмём цилиндр диаметром 50 мм и длиной 2,43 м. Материал может быть разный, например, алюминий, сталь и т. д. Ближе к центру сечения в цилиндре-футляре расположены 50 отверстий-каналов диаметром по 2,1мм. Суммарно это около 9% площади сечения футляра. В отверстия вставим отрезки высокопрочной проволоки (R=15тс/см2) диаметром по 2 мм и длиной по 2,44 м. (Для первого приближения момент инерции сечения можно принять без учёта ослабления отверстиями.)

Для "первого приближения" Fкр для такого стержня у меня получилась 10.77т, только я принял не 50, а 9 отверстий. Футляр и проволоки - обычная сталь

[Cfytrr]

Сообщение от palexxvlad Для "первого приближения" Fкр для такого стержня у меня получилась 10.77т, только я принял не 50, а 9 отверстий. Футляр и проволоки - обычная сталь

Просто круглый стержень (Pi^2*2.1e6*30.6796)/(243^2)=10768.52 кг

Сообщение от Cfytrr Просто круглый стержень (Pi^2*2.1e6*30.6796)/(243^2)=10768.52 кг

Полностью согласен. Считаю, что выгода от использования такого изобретения будет только тогда, когда диаметр, достаточно тонкостенного, "футляра" будет значительно бОльшим диаметра единственного сердечника, находящегося внутри "футляра". А реально такие сложности никому не нужны

[eilukha]

не по синусоиде, а по цепной линии

- с чего это?

Krylov1958.rar (8.32 Мб, 17 просмотров)

- отличная книжка, спс

[yurey]

К вопросу о преднапряженной конструкции. В принципе - реально. Труба 40х5 выдерживает на сжатие около 3,0 т (на глаз), на растяжение - около 12-15 т. Т.е., чтобы заставить ее работать на сжатие на 8 т, надо как минимум на 5 предварительно нагрузить ее на растяжение. Единым механическим элементом (внутренне расположенный винт+гайка с упорной резьбой мелкого шага) нагрузить не получиться, так как он имеет более слабое сечение, а длину ту же. Отсюда выход - сделать составной по длине секционный стержень с внутренним механизмом преднатяжения. Если будет два винта, направленных на встречу друг другу, то их длина уже будет около 1,2 м, т.е. расчетная длина будет меньше и устойчивость выше. Далее, ориентируясь на max диаметр распорного винтового стержня (около 28мм и он естественно ступенчатый) высчитываем расчетную длину, при которой он работает на сжатие на усилие около 5-6 т, получаем число стыковочных участков (на глаз - 3-4шт). В конце концов у нас получиться стержень с протяженными преднапряженными участками повышенной устойчивости и коротенькими (около 150 мм) непреднапряженными участками. Контроль преднапряжения - по моменту затяжки винта. Концевые резьбовые элементы, шаровые опоры, промежуточные стыковочные элементы, технология сборки - все в принципе реально, обычная токарная обработка (карандашом уже нарисовал) + качественная сварка + шлифовка швов.
Еще вариант - устройство промежуточных опор (скольжения или качения) для распорных винтов опять же для сокращения расчетной длины. Здесь количество элементов меньше, но более высокие технологические требования к изготовлению.
Если интересно - обращайтесь.

[IBZ]

Все доказательства оппонентов начинаются приблизительно так: труба теряет устойчивость .... Далее приводится форма деформированной оси, прогиб, момент, напряжения. Возможна и другая логика: труба не теряет устойчивость, поскольку внешняя сжимающая сила отсутствует. И тут никаких вам деформированных осей и соответственно и прочих следствий. Собственно в этом и есть принципиальное расхождение. И если второе утверждение имеет хоть какое-то обоснование, то первое принимается за аксиому, коей, на мой взгляд, не является. Ну поставьте трубу вертикально, налейте воды и заглушите с 2-х сторон. И чего будет с ней на морозе, потеряет устойчивость? Ой, вряд ли. Или просто в консольный трубчатый стержень, заполненный жидкостью, вставьте поршень и давите ровненько так, без перекосов. По-моему, и в этом случае ее в определенный момент разорвет без намека на потерю устойчивости

[Ильнур]

Сообщение от Cfytrr Ну да, конечно, очень сложный энергетический баланс Pkr=(Pi^2*2.1e6*12.5664)/244^2=4374.72 кг 4374.72/8000=0.546 з.ы. для вписанного 20-и угольника: Pkr=(Pi^2*2.1e6*12.1590)/244^2=4232.89 кг 4232.89/8000=0.529

А для первого, самого интересного случая? Вы (программа) получили 0,5318 для составного стержня (стержень в трубе) - как?
VVapan4ik

Только Эллер ошибся в своих предположениях. Прогиб будет происходить не по синусоиде

Эйлер не предполагал, а просто решил однородное дифуравнение v"+v*k^2=0 и констатировал: v=А*coskz+B*sinkz.
Rotfeder:

Почему M != Nv. Сила N (приложенная слева) действует на плече v - только v нужно мерять до середины трубы, а не до края

Ну вроде v - выгиб срединной линии из начальной прямой, и где мерить v - на краю или в середине - будто все равно.
И еще хотел сказать про монету, падающую без напряжения - к этой задаче шутка не подходит.

[REDS]

Всё прочитать не смог...
но ИМХО идея изначально утопична... слишком занаучили....а вы отдохните от этой темы... не думайте о ней...а потом вернитесь и посмотрите....в конечном итоге все решения стремятся к самому простому....сплошному стержню

[Rotfeder]

Ильнур, насчет рисунка, прошу прощения - криво посмотрел, v нарисовано верно.
А в остальном, убедил или нет?
Насчет монеты - согласен, слишком сложная ассоциация - не понятно.

Сообщение от IBZ Все доказательства оппонентов начинаются приблизительно так: труба теряет устойчивость .... Далее приводится форма деформированной оси, прогиб, момент, напряжения. Возможна и другая логика: труба не теряет устойчивость, поскольку внешняя сжимающая сила отсутствует.

Внешняя сжимающая сила присутствует. Просто, сжимает она не трубу, а жидкость.
Я пытаюсь объяснить, что это абсолютно неважно, что она сжимает. Система у нас цельная - труба держит жидкость. При отклонении трубы от вертикали возникает эксцентриситет приложения сжимающей силы. Пусть труба по прежнему не сжата, но изгибающий момент в трубе возникает. И он растет с ростом прогиба.

Не нравится деформационный метод - исследуйте как Эйлер уравнение продольного изгиба - Ильнур его написал. Оно будет выглядеть так же, как и для сжимаемой трубы без жидкости.
Единственный аргумент, почему это может быть не так:
я не учел тангециальные напряжения в трубе от распора жидкости. Предположим, что их влияние настолько велико, что не выполняется гипотеза плоских сечений. Тогда все уравнения надо писать иначе. Но исследовать возможность потери устойчивости все равно надо. Сегодня, у меня, к сожалению, нет времени на подробное обдумывание этого вопроса.
Желающие могут провести свое исследование - я с удовольствием посмотрю на получившиеся уравнения.

Кстати.
Труба поставленная вертикально без всякой нагрузки при определенной длине потеряет устойчивость от собственного веса. Надеюсь с этим никто не спорит.
Такая же труба, заполненная жидкостью, потеряет устойчивость при меньшей длине. Скажется добавочный вес жидкости.

[IBZ]

Сообщение от Rotfeder Внешняя сжимающая сила присутствует. Просто, сжимает она не трубу, а жидкость. Я пытаюсь объяснить, что это абсолютно неважно, что она сжимает.

А вот с моей точки зрения это как раз принципиально важно. Система, состоящая из 2-х сток связанных шарнирно по верху, одна из которых нагружена 100 тоннами, а другая 1 тонной и объединенная консоль на нагрузку в 101 тонну ведут себя отнюдь не одинаково. А уж про трубу с жидкостью и говорить нечего. Именно эту особенность и пытается применить автор.

Сообщение от Rotfeder Система у нас цельная - труба держит жидкость. При отклонении трубы от вертикали возникает эксцентриситет приложения сжимающей силы. Пусть труба по прежнему не сжата, но изгибающий момент в трубе возникает. И он растет с ростом прогиба.

От случайных эксцентриситетов, да, возникает. Момент, а не сила. И исследавать трубу нужно именно на изгиб (читай на прочность), а не на центральное сжатие.

Сообщение от Rotfeder Труба поставленная вертикально без всякой нагрузки при определенной длине потеряет устойчивость от собственного веса. Надеюсь с этим никто не спорит. Такая же труба, заполненная жидкостью, потеряет устойчивость при меньшей длине. Скажется добавочный вес жидкости.

Если труба идеально ровная (мы ведь любим все идеальное ) разницы не будет. Реально будет, но отнюдь и близко не пропорционально весу столба жидкости. Случайные факторы вполне учтены при вычислении коэффициентов продольного изгиба по нормам.

[nsivchuk]

Сообщение от vedinzhener nsivchuk:Чем меньше диаметр, тем выше несущая способность прутка. Поясните,пожалуйста...

А что тут пояснять? Так в ГОСТах. Природа этого в том, что чем меньше толщина, тем меньше всяких вредных примесей... Качественнее Получается материал.

[vedinzhener]

Сообщение от nsivchuk А что тут пояснять? Так в ГОСТах. Природа этого в том, что чем меньше толщина, тем меньше всяких вредных примесей... Качественнее Получается материал.

материал то может и качественнее,но не настолько что бы утверждать,что чем меньше сечение,тем больше прочность(это будет в редких случаях и то скорее ввиде исключения) приминительно практически к любому материалу.Я тут книжечку почитал про мосты,там принцеп предварительного напряжения выполнен таким образом,что все элементы получаются растянутыми.Может и правдв стержень вначеле сжать,чуть меньше критической силы,затем зафиксировать,пригружаем нагрузкой,снимаем фиксаторы,стержень будет пытаться встать в исходное положение,создавая некое усилие противоположное по знаку и на стержень грубо говоря передасться усилие Р=Рпол.-yРнапр.,где y-коэф.ползучести,ну что то типо того.

[Rotfeder]

Сообщение от IBZ От случайных эксцентриситетов, да, возникает. Момент, а не сила. И исследавать трубу нужно именно на изгиб (читай на прочность), а не на центральное сжатие.

Мы говорим на разных языках. Давайте забудем про СНиП и вернемся к механике и терминам механики.
Расчет на изгиб - это расчет на прочность. Расчет на центральное сжатие - это тоже расчет на прочность.

Вопрос об устойчивости возникает при исследовании уравнения продольного изгиба. Уравнение (для стержня) приводил Ильнур, оно есть во многих книжках. Тривиальное (нулевое, то есть прогиб = 0) решение этого уравнения устойчиво при силах меньше так называемой критической. При силах больше критической - оно не устойчиво и в природе не реализуется.
Я утверждаю, что уравнение продольного изгиба для трубы, сжимаемой продольной силой, и для трубы, в которой жидкость сжимается продольной силой, одинаковы. Почему - см. рисунки, а также вывод уравнения продольного изгиба - например у Вольмира (стр. 17, книжка есть в download). Уравнения одинаковы, решения тоже одинаковы.
Ошибаться я могу в том случае, если здесь не применима гипотеза о плоских сечениях (писал выше).

Может я, вообще, не прав. Но, чтобы это показать есть смысл написать правильные уравнения продольного изгиба для системы труба+жидкость.

[nsivchuk]

Сообщение от Rotfeder Мы говорим на разных языках. Давайте забудем про СНиП и вернемся к механике и терминам механики. Расчет на изгиб - это расчет на прочность. Расчет на центральное сжатие - это тоже расчет на прочность. Вопрос об устойчивости возникает при исследовании уравнения продольного изгиба. Уравнение (для стержня) приводил Ильнур, оно есть во многих книжках. Тривиальное (нулевое, то есть прогиб = 0) решение этого уравнения устойчиво при силах меньше так называемой критической. При силах больше критической - оно не устойчиво и в природе не реализуется. Я утверждаю, что уравнение продольного изгиба для трубы, сжимаемой продольной силой, и для трубы, в которой жидкость сжимается продольной силой, одинаковы. Почему - см. рисунки, а также вывод уравнения продольного изгиба - например у Вольмира (стр. 17, книжка есть в download). Уравнения одинаковы, решения тоже одинаковы. Ошибаться я могу в том случае, если здесь не применима гипотеза о плоских сечениях (писал выше). Может я, вообще, не прав. Но, чтобы это показать есть смысл написать правильные уравнения продольного изгиба для системы труба+жидкость.

Хоть я и не ратую за давление в трубе-футляре, однако, когда (давно) рассуждал на эту тему, то предполагал использование материала трубы в основном только на растяжение:
1. Если в стержне с большой гибкостью прочность материала ипользуется очень плохо (около10-30%), то почему бы сжатие в трубе вообще не исключить?
2. Для этого берём трубу с очень тонкой стенкой, которая на сжатие вообще не способна работать. Зато диаметр такой трубы без потери материала можно увеличить...
3. Создаем избыточное давление в такой сверхлёгкой трубе такое, которое растянет её в осевом направлении с силой, которая будет больше максимального внешнего сжимающего усилия.
4. Использование прочности материала в такой трубе будет достигать почти 50%, что не так уж плохо... Но П.Н. давлением мне не нравилось. Поэтому заменил его П.Н. сжимаемым жёстким сердечником. Результаты получились весьма интересные, особенно при использовании разных материалов...
5. В конце-концов пришёл к выводу, что поскольку внешнее усилие сжатия при максимальном использовании прочности материалов должно полностью восприниматься только одним сердечником, то надо вообще отказаться от П.Н. трубы.
6. Таким образом, максимального результа можно достигнуть при одновременном выполнении двух условий:
а) максимальном использовании прочности сердечника, т. е. фи=1.
б) максимально развитом сечении футляра (момент инерции сечения и момент сопротивления должны обеспечить прочность на изгиб при минимальном прогибе от случайных боковых нагрузок, а также обеспечить минимальную расчётную длину сердечника).
Вот вкратце мои рассуждения. Но споткнулся я на том, что не смог строго рассчитать сжатие сердечника в гибком футляре...
С уважением. Н.Сивчук.

[Разработчик]

Извиняюсь, если уже было предложение, лень читать 11 страниц. Топикстартер в постах на первой странице не ставил ограничения по перемещениям стержня, сказано лишь: "должен нести 8000кг". Пусть конструкторы придумают что-то вроде раздвижной антенны с подпружиненными трубками, подобранными таким образом, чтобы по мере увеличения нагрузки она постепенно складывалась не выходя за границы, требуемые по условию устойчивости

Из серьезных предложений на первой странице уже было: высокомодульное углеродное волокно на основе жидкокристаллических пеков с модулем 700ГПа. И то проходит еле-еле.

P.S. Весело здесь! Дочитал до 5-й страницы, вал60 №95 -

[nsivchuk]

Сообщение от Rotfeder Ильнур, насчет рисунка, прошу прощения - криво посмотрел, v нарисовано верно. А в остальном, убедил или нет? Насчет монеты - согласен, слишком сложная ассоциация - не понятно. Внешняя сжимающая сила присутствует. Просто, сжимает она не трубу, а жидкость. Я пытаюсь объяснить, что это абсолютно неважно, что она сжимает. Система у нас цельная - труба держит жидкость. При отклонении трубы от вертикали возникает эксцентриситет приложения сжимающей силы. Пусть труба по прежнему не сжата, но изгибающий момент в трубе возникает. И он растет с ростом прогиба. Не нравится деформационный метод - исследуйте как Эйлер уравнение продольного изгиба - Ильнур его написал. Оно будет выглядеть так же, как и для сжимаемой трубы без жидкости. Единственный аргумент, почему это может быть не так: я не учел тангециальные напряжения в трубе от распора жидкости. Предположим, что их влияние настолько велико, что не выполняется гипотеза плоских сечений. Тогда все уравнения надо писать иначе. Но исследовать возможность потери устойчивости все равно надо. Сегодня, у меня, к сожалению, нет времени на подробное обдумывание этого вопроса. Желающие могут провести свое исследование - я с удовольствием посмотрю на получившиеся уравнения. Кстати. Труба поставленная вертикально без всякой нагрузки при определенной длине потеряет устойчивость от собственного веса. Надеюсь с этим никто не спорит. Такая же труба, заполненная жидкостью, потеряет устойчивость при меньшей длине. Скажется добавочный вес жидкости.

Не могу согласиться в том, что ".. скажется добавочный вес жидкости".
Жидкость только распирает трубу, но не передаёт свой вес на неё.
Наоборот, П.Н. давлением труба потеряет устойчивость при большей её длине, потому что надо ещё преодолеть напряжения растяжения в стенке
трубы.