[nsivchuk]

Уважаемые форумщики.
Необходимо увеличить несущую способность стержня ограниченных габаритов. Максимальный диаметр стержня 40 мм при расчётной длине 2440 мм. Несущая способность на сжатие должна быть более 8000 кг.
Допускается увеличить диаметр стержня до 50 мм при условии увеличения несущей способности более, чем в 2 раза.

[Разработчик]

Евгений, Екатеринбург
Ну вот... Дочитав до №95 я решил, что nsivchuk с единомышленниками повторит подвиг fegalа из темы "ЛА по городу", а Вы так быстро обломали...
Теперь пошла скукота... А если б не Вы, сейчас уже коллективная заявка составлялась бы, обсуждались бы достоинства и недостатки разных наполнителей... эх!

[Boxa]

Не хочу "искать правых и виноватых", но если это так важно для топик стара, то ему имеет смысл выполнить испытания в натуре, в миниатюре.
Трубы и прутки продаются, сделайте несколько образцов и испытайте их.
Иначе правды не узнаете.

[Ильнур]

Сообщение от Rotfeder ....Ну или проще говоря - у нас пара сил N справа и слева. У них есть плечо v - почему мы не должны его учитывать?

О да! Все просто.
Boxa:

Иначе правды не узнаете.

Только что в СКАДе нелинейным расчетом проверил просто стержень 40 и стержень 32 в свободной трубе 40х4 - теряют устойчивость СОВЕРШЕННО ОДИНАКОВО. Можно с этой конструкцией вообще не возиться.

[IBZ]

Сообщение от Rotfeder Мы говорим на разных языках. Давайте забудем про СНиП и вернемся к механике и терминам механики. Расчет на изгиб - это расчет на прочность. Расчет на центральное сжатие - это тоже расчет на прочность

Тогда, видимо, да. Я, как инженер, привык разделять расчеты на устойчивость и расчеты на прочность. Ведь мы тут об устойчивости толкуем ?

Последняя попытка. Вернемся к рисунку в посте 147 и посмотрим на него буквально: оболочка не имеет никаких горизонтальных закреплений. Нет, ну пусть ограничетели по внешним концам штоков стоят на всякий случай, дабы не соскочила. А так она имеет возможность свободно двигаться по горизонтали, впрочем не имея к тому никаких предпосылок : сумма всех внешних горизонтальных сил нулевая. При любом реальном горизонтальном перемещении поршни остаются внутри. Вы и при таких условиях утверждаете, что при постепенном увеличении системы самоуравновешивающихся внешних сил наступит потеря устойчивости от сжатия ?

P.S. А вообще то эта тема все сильнее напоминает "жуткую" историю самолета на конвеере

[Rotfeder]

IBZ
Вы вроде как задаете риторические вопросы, но занятно то, что мы с Вами отвечаем на них по-разному. Ваш ответ "нет". Мой ответ "да" с оговорками.
Потеря устойчивости возникает не от сжатия трубы - труба не сжимается. Потеря устойчивости просто наступает (написал и ужаснулся - какой-то апокалипсис ).

В качестве лирического отступления. На приложенном рисунке консольно закреплен деформируемый стержень. На нем жестко закреплено абсолютно жесткое тело. К телу приложено сжимающее усилие. При определенном соотношении силы P, жесткости стержня, длины стержня, длины твердого телла мы получим потерю устойчивости. Вроде бы парадокс - напряжения в стержне нулевые, а устойчивость он теряет. На самом деле теряет устойчивость система.

Так и в нашем случае, нельзя говорить, что труба теряет устойчивость под действием сжатия. Правильно сказать, что равновесие системы (труба, поршни, жидкость) становится неустойчивым под действием приложенной к системе внешней нагрузки.

У меня встречные вопросы. Вынесем за скобки мои сомнения о применимости к данной ситуации гипотезы плоских сечений (хотя если есть возражения - пожалуйста).
Тогда берем книжку Вольмира "Устойчивость деформируемых систем" стр. 17. Смотрим вывод уравнения продольного изгиба для сжимаемого стержня (переписывать 2 страницы текста мне лень). Вопросы - излагаю по пунктам (в порядке собственных рассуждений)
1. Есть там что-нибудь о сжимающих напряжениях в стержне?
2. Если труба будет изогнута, будет ли действовать в ней изгибающий момент, вызванный внешней нагрузкой?
3. Почему нельзя этот вывод применить к нашей трубе?
4. Если уравнения продольного изгиба для трубы как сжимаемого и для нашего домкрата полностью совпадают, а критическая сила определяется исходя из этих уравнений, то почему мы должны получить разные результаты.

Еще одно лирическое отступление.
Мне кажется, что во всем виноват СНиП и сопроматные учебники с их условными напряжениями потери устойчивости. Создается некоторые неоправданные иллюзии. Хотя, с другой стороны, я к своему удивлению,
нашел в своем учебнике сопромата раздельчик о потере устойчивости при растяжении. Просто напечатан он был мелким шрифтом и в студенческие года я его пропустил, а потом пару лет назад прочитав о том же у Пановко был немало удивлен.

Сообщение от Ильнур Эйлер не предполагал, а просто решил однородное дифуравнение v"+v*k^2=0 и констатировал: v=А*coskz+B*sinkz.

Да эт известный факт В той же архитектуре идеальная арка - это перевернутая цепная линия Испытывает она только деформации сжатия, а не излома.
В стержне аналогия такая же... Идеальный стержень работает только на сжатие, а не на излом. Сила же действует на бесконечно малые площади ds... Момента для излома тут нет, у нас же шарниры на концах.
Видимо Эйлер свел изначально задачу к наиболее простой для решения в производных... Расхождение же в результатах расчета мизерное...
_______________________________________

Что касается остального...

Здесь утверждают некоторые, и при том совершенно беспочвенно, что в рассматриваемой системе внешние силы N достаточно скомпенсировать внутренней силой G, будь-то созданной предварительно натянутом стержнем (стержнями), вставленным в трубу, или давлением газа (жидкости) внутри трубы, не столь важно. И, если это условие будет выполнено, то такая система будет работать и воспринимать нагрузку, при этом не теряя устойчивости.
Тут они глубоко ошибаются.
Смоделируем простейшую ситуацию, когда внутренняя сила G больше внешних сил N. Или, для еще большей наглядности, когда силы N заменены на реакции неподвижных опор. Для идеальности случая будем считать, что расстояние между опорами равно const.
Теперь, внимание, вопрос: "Что произойдет со стержнем при действии строго вдоль оси его внутренней силы G на неподвижные опоры?"
Думаю абсолютно для всех ответ очевиден - стержень под действием силы G начнет удлиняться и, как результат, будет прогибаться. И будет прогибаться стержень до той величины, когда силы реакции опор и внутренняя сила стержня не уравняются.
То есть мы видим, не смотря на то, что стержень был преднапряжен, он все равно потерял устойчивость.
Таким образом смело теперь можно заключить: преднапряженное состаяние стержня ни как не влияет на его устойчивость.

Теперь ответ тем, кто вдруг попытается возразить тем, что стержень под действием внутренней силы G не удлиняется. Тогда у меня будет им встречный вопрос: "А как он тогда будет оказывать воздействие на силу N, пытаясь ее "уравнять"?"

И еще, последнее.
Хочу заметить, общая ошибка ваша в том, что при преднапряженном состоянии стержня силы не вычитаются в общем балансе расчета на устойчивость, а складываются. Т.е. не N-G (как вы думаете и как вам хочется), а N+G. Таким образом преднапряженное состояние стержня ведет не к увеличению устойчивости системы, а, наоборот, к еще большей потере устойчивости.

Всем "два". Идите учить матчасть.

[vedinzhener]

Теперь ответ тем, кто вдруг попытается возразить тем, что стержень под действием внутренней силы G не удлиняется. Тогда у меня будет им встречный вопрос: "А как он тогда будет оказывать воздействие на силу N, пытаясь ее "уравнять"?"
А он и не должен удленятся,иначе смысла в преднапрежении просто нет(когда он удленится стержень полностью потеряет напряжение).Тоже самое,что с плитой пока она выгнута и нет перемешений она преднапрежена,а если она разогнется от собственного преднапрежения,то его там просто напросто не будет.
P.S. Себе два поставь

Сообщение от vedinzhener А он и не должен удленятся,иначе смысла в преднапрежении просто нет(когда он удленится стержень полностью потеряет напряжение).

маразм крепчает

Пока воздержусь от ответа

[nsivchuk]

[quote=VVapan4ik;552965]Да эт известный факт В той же архитектуре идеальная арка - это перевернутая цепная линия Испытывает она только деформации сжатия, а не излома.
В стержне аналогия такая же... Идеальный стержень работает только на сжатие, а не на излом. Сила же действует на бесконечно малые площади ds... Момента для излома тут нет, у нас же шарниры на концах.
Видимо Эллер свел изначально задачу к наиболее простой для решения в производных... Расхождение же в результатах расчета мизерное...
_______________________________________

Что касается остального...

Здесь утверждают некоторые, и при том совершенно беспочвенно, что в рассматриваемой системе внешние силы N достаточно скомпенсировать внутренней силой G, будь-то созданной предварительно натянутом стержнем (стержнями), вставленным в трубу, или давлением газа (жидкости) внутри трубы, не столь важно. И, если это условие будет выполнено, то такая система будет работать и воспринимать нагрузку, при этом не теряя устойчивости.
Тут они глубоко ошибаются.
Смоделируем простейшую ситуацию, когда внутренняя сила G больше внешних сил N. Или, для еще большей наглядности, когда силы N заменены на реакции неподвижных опор. Для идеальности случая будем считать, что расстояние между опорами равно const.
Теперь, внимание, вопрос: "Что произойдет со стержнем при действии строго вдоль оси его внутренней силы G на неподвижные опоры?"
Думаю абсолютно для всех ответ очевиден - стержень под действием силы G начнет удлиняться и, как результат, будет прогибаться. И будет прогибаться стержень до той величины, когда силы реакции опор и внутренняя сила стержня не уравняются.
То есть мы видим, не смотря на то, что стержень был преднапряжен, он все равно потерял устойчивость.
Таким образом смело теперь можно заключить: преднапряженное состаяние стержня ни как не влияет на его устойчивость.

Теперь ответ тем, кто вдруг попытается возразить тем, что стержень под действием внутренней силы G не удлиняется. Тогда у меня будет им встречный вопрос: "А как он тогда будет оказывать воздействие на силу N, пытаясь ее "уравнять"?"

И еще, последнее.
Хочу заметить, общая ошибка ваша в том, что при преднапряженном состоянии стержня силы не вычитаются в общем балансе расчета на устойчивость, а складываются. Т.е. не N-G (как вы думаете и как вам хочется), а N+G. Таким образом преднапряженное состояние стержня ведет не к увеличению устойчивости системы, а, наоборот, к еще большей потере устойчивости.

Всем "два". Идите учить матчасть.[/QUOTE

Добрый день, уважаемый!
Извините, что на многие Ваши реплики не отвечал. Считал, что мнение двоешника Вам не требуется...
Но поскольку Вы снизошли до такого пространного и логичного разъяснения для особо "одарённых" (с критикой самого Эйлера) решил ответить.
Цитата моя из поста 218: 5. В конце-концов пришёл к выводу, что поскольку внешнее усилие сжатия при максимальном использовании прочности материалов должно полностью восприниматься только одним сердечником, то надо вообще отказаться от П.Н. трубы.
6. Таким образом, максимального результа можно достигнуть при одновременном выполнении двух условий:
а) максимальном использовании прочности сердечника, т. е. фи=1.
б) максимально развитом сечении футляра (момент инерции сечения и момент сопротивления должны обеспечить прочность на изгиб при минимальном прогибе от случайных боковых нагрузок, а также обеспечить минимальную расчётную длину сердечника).
Вот вкратце мои рассуждения. Но споткнулся я на том, что не смог строго рассчитать сжатие сердечника в гибком футляре...

Хочу задать Вам вопросы: 1. Сможете ли Вы оспорить утверждение о том, что стержень в бесконечно жёстком футляре имеет бесконечно малую расчётную длину и соответствующую этому факту несущую способность на сжатие?
2. Сможете ли Вы оспорить второе утверждение о том, что при бесконечно малой жёсткости футляра несущая способность на сжатие стержня в таком футляре равна несущей способности такого же стержня без футляра?
3. Сможете ли Вы оспорить третье утверждение о том, что несущая способность на сжатие гибкого стержня в гибком футляре зависит от изгибной жёсткости этого футляра?
С уважением. Н. Сивчук.

[SetQ]

http://forum.dwg.ru/showthread.php?t=47820

Картинка в п. 1 - снаружи колонны, случайно, не футляр повышенной прочности на изгиб?

[Selkoff]

Сообщение от VVapan4ik Здесь утверждают некоторые, и при том совершенно беспочвенно, что в рассматриваемой системе внешние силы N достаточно скомпенсировать внутренней силой G

Некоторые указывают на неточность в вашем восприятии: пост #191

Давление газа на торцевую стенку трубы является Внешней нагрузкой.

Таким образом, по теореме о приведении системы сил к центру (одна из основных теорем статики) мы должны сложить (точнее вычесть) две силы G и N

так что, уважаемый VVapan4ik "два" вам по теор. меху (статика). Но есть шанс на пересдачу

Прежде чем рассуждать об устойчивости, необходимо разобраться с нагрузками

Сообщение от nsivchuk Но поскольку Вы снизошли до такого пространного и логичного разъяснения для особо "одарённых" (с критикой самого Эйлера) решил ответить.

Я его особо и не критикую... Я просто заметил, что в данном нашем случае уравнение устойчивости Эллера не совсем применимо. Мы же рассматриваем систему с шарнирами на концах. Эйлер же рассматривал систему с жестко защимленными стержнями, отсюда и его известное решение в производных.

Что касается других Ваших вопросов, то я очередной раз удивляюсь - странный Вы человек... Ну зачем же опять уходить от темы решения конкретного случая, Вами же сформулированного в заглавии темы?
Вам уже неоднократно здесь объясняли, что стали с теми свойствами, которые Вы хотите, нет. Другие материалы Вы сами в расчет не берете. Зачем тогда теоретизировать "что будет, если будет то, и что будет, если будет это"?
Ваша оболочка тоже смысла не имеет ни какого практического в поддержании стержня, т.к. я Вам указывал уже в своем посте 197, который Вы проигнорировали, что силы трения еще никто не отменял.
При изгибе стержня внутри оболочки стержень будет через трение передавать усилие от потери устойчивости к оболочке. В рамках Ваших же граничных условий, повторяю, ни стержень, ни оболочка, абсолютной жесткостью не обладают, а поэтому вся Ваша система потеряет устойчивость. Cfytrr даже приводил здесь в посте 156 результаты расчета. Из них мы все видели, что коэффициент устойчивости практически не изменялся при разных условиях задачи (будь то стержень в футляре или без). Этот расчет Вы тоже легко проигнорировали... Я не понимаю, что Вы добиваетесь? Отмены законов физики?

[nsivchuk]

Сообщение от Ильнур О да! Все просто. Boxa: Только что в СКАДе нелинейным расчетом проверил просто стержень 40 и стержень 32 в свободной трубе 40х4 - теряют устойчивость СОВЕРШЕННО ОДИНАКОВО. Можно с этой конструкцией вообще не возиться.

Уважаемый, Ильнур!
Прошу уточнить исходные данные Вашего расчёта:
1. Материал стержня и трубы принимался идентичным?, каким?
2. Расчётную схему не смогли бы выложить?
Имею предположение, что если сердечник принять из высокопрочной стали, например, с R=10т/см2, диаметром 10 мм и разместить его в канале диаметром 10,2 мм футляра из С245, то такой стержень-сердечник может выдержать большее усилие сжатия, чем сплошной стержень диам. 40 мм.

[Ильнур]

Сообщение от nsivchuk ...Вот вкратце мои рассуждения. Но споткнулся я на том, что не смог строго рассчитать сжатие сердечника в гибком футляре....

Несколько раз здесь это посчитали!
Правда, машинным образом - но это сути не меняет. Вывод был такой: эффект равен ровно 0.
Расчетную же схему предоставили еще на п.163. Эта схема - верная. Кол-во связей пусть Вас не смущает - их можно ввести какое угодно количество - и будет Вам футляр. Но даже 3-5-и штук вполне достаточно для получения результата с точностью менее 1%.
Вы эту схему не поняли - см. п. 169. Может Вас смущает то, что труба сбоку стоит...
Если Вы внимательно обдумаете пп. 163 и 169, то увидите, что вот там и Вы отклонились от истины - не восприняли схему.
Если сейчас примете эту схему, то Вам захочется просчитать ее. А она уже трижды посчитана - в постах приводили результаты.

Сообщение от Selkoff Давление газа на торцевую стенку трубы является Внешней нагрузкой. Таким образом, по теореме о приведении системы сил к центру (одна из основных теорем статики) мы должны сложить (точнее вычесть) две силы G и N

Ваша ошибка в том, что это уравнение не статики, а динамики. Статический вид уравнение примет тогда, когда все силы уравняются.
В нашем же случае уравнение сил не наблюдается в начальный момент времени. Перечитайте еще раз пост 226 и обратите внимание на то, что преднапряженный стержень в статической системе (находящийся между двумя неподвижными опорами), теряет устойчивость. Т.е. в целом система находится в начальный момент времени в динамике. И система находится в динамике до тех пор, пока силы реакции опор и силы преднапряжения стержня не уравняются в следствии изгиба стержня.

[vedinzhener]

VVapan4ik: преднапряженные конструкции (металличечкие) очень часто делают в мостостроении суть заключается в том,что бы все элементы котрые должны испытывать сжатие были растянуты,за счет этого повышается гибкость и общая устойчивость данной конструкции.Примеры:проект переходжа через Мессинский пролив,вантовый переход через Волгу,мост Флорианполис в Бразилии.Небольшое описание сути работы см.Металлические конструкции,справочник проектировшика,Москава "Стройиздат"1980 п.29.2.11. Так почему я не могу этот прием использовать в отдельно стоящей стойки? Хотя практического значения,конечно иметь не будет,
но тем не менее.
з.ы.учится,учится и еще раз учится

[Selkoff]

Сообщение от VVapan4ik Ваша ошибка в том, что это уравнение не статики, а динамики.

Да ну?!

Если это уравнение движения, тогда покажите, где в уравнении изогнутой оси стержня (из которого выводится формула Эйлера) производная по времени?

кстати, уравнение статики - частный случай уравнения динамики

мдя... без ящика не разобраться - надо всем участникам дискуссии встретится вживую и на весь день.
Хотя тема весьма интересна. Правда чувствую что знаний моих уже перестает хватать..

[Ильнур]

Сообщение от VVapan4ik Ваша ошибка в том, что это уравнение не статики, а динамики. ....

Предлагаю Вам остепениться, пока не поздно
От великого до смешного один шаг.

[nsivchuk]

Сообщение от Ильнур Несколько раз здесь это посчитали! Правда, машинным образом - но это сути не меняет. Вывод был такой: эффект равен ровно 0. Расчетную же схему предоставили еще на п.163. Эта схема - верная. Кол-во связей пусть Вас не смущает - их можно ввести какое угодно количество - и будет Вам футляр. Но даже 3-5-и штук вполне достаточно для получения результата с точностью менее 1%. Вы эту схему не поняли - см. п. 169. Может Вас смущает то, что труба сбоку стоит... Если Вы внимательно обдумаете пп. 163 и 169, то увидите, что вот там и Вы отклонились от истины - не восприняли схему. Если сейчас примете эту схему, то Вам захочется просчитать ее. А она уже трижды посчитана - в постах приводили результаты.

Спасибо, Ильнур, за дельное замечание. Я действительно лоханулся в п.169. К сожалению. невнимательно рассмотрел представленную в п. 163 схему. Посмотрел, увы, как на конструкцию, а не как на схему. Автору поста 163 хотелось бы посоветовать отражать схему чуть приближённее к реалиям. Достаточно было просто увеличить толщину линии трубы или сделать эту линию двойной. Но с себя ответственность не снимаю.
Просчитывать схему заново, естественно, не буду. И не в этом суть.
Главное состоит в минимизации расхода материалов. В примере диаметр футляра составляет 1/61 его длины. В постановке задачи я сразу предложил возможность увеличения диаметра до 1/50 L при условии увеличения несущей способности. (по уже высказанным мной предложениям диаметр может быть и 1/40 L). Предельно малый диаметр 40мм для нагрузки целых 8 тс предложил, в том числе, и для повышения азарта, в чём, с одной стороны уже покаялся и каюсь, но, с другой стороны, считаю, что без этого не было бы столь интенсивного и
довольно полезного обсуждения.
Я не считаю вопрос разрешённым. Извините за повтор сказанного раньше, но. Мне представляется, что: 1. применяя разные материалы для футляра и для сердечника, можно достичь существенной экономии веса и(или) стоимости центрально сжатых элементов. 2. Необходимо для этого увеличивать ЕI футляра (без увеличения площади сечения и без повышения прочности материала, что неизбежно приведёт к увеличению диаметра) и одновременно увеличивать прочность сердечника, что приведёт к уменьшению площади его сечения.
С уважением. Н. Сивчук.