[Chiosan]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане! Может вопрос мой будет слегка дилетантский, но прошу всё же помочь разобраться!
Разговор пойдёт о гибкости. Первое упоминание о гибкости я встретил при определении критического напряжения по формуле Эйлера.
Тогда я принял "на веру" определение гибкости, да и в принципе всё ясно, гибкость стержня - отношение расчётной длины стержня к наименьшему радиусу инерции.
Но скажу честно, я до сих пор не могу понять откуда растут ноги у этой загадочной безразмерной "госпожи гибкости", ибо, как я сказал выше первое, а как оказалось в дальнейшем единственное упоминание о ней я встретил, при выводе критических напряжений?
На "бытовом" уровне всё понятно, но хочется понять, почему гибкость - отношение длины к радиусу инерции?

[Leonid555]

Сообщение от Geter облегчу бахилу задачку и умерю пыл леонидаса

Я ничего не имею против Анатолия Васильевича Александрова и его учебника по сопромату из которого вы и взяли цитату про радиус инерции. Но мне его подход к изложению понятия о радиусе инерции, точнее вот этот комментарий, всегда не нравился. Вот как раз потому, что у точки вовсе нет никакой площади. И, следовательно, она вообще не обладает каким либо моментом инерции. Не все студенты обладают таким мощным аналитическим умом, как у Александрова. Может ему все и так ясно, а вот других не надо путать. Они и сами запутаются. А вот для опытных специалистов - да, может они и оценят, что у Александрова дано изящное сравнение.
Я учился по другим учебникам. В курсе сопромата по Никифорову вот без подобных умозрительных комментариев сразу переходили к эллипсу инерции и студентам все было понятно. Впрочем, сколько авторов - столько и мнений.

Сообщение от Geter я понимаю радиус инерции - как величину, характеризующую отношении жесткости сечения к его массивности (ну, в принципе, прямая трактовка формулы с корнем).

Ну, это только ваши личные ощущения. Все таки не надо путать геометрические характеристики сечения с его физическими характеристиками.

[Geter]

Сообщение от Leonid555 личные ощущения

Так Вы считаете, что брус и двутавр равноустойчивы при одинаковых I? Или же видите причину совсем не в распределении площади сечения?

[Ильнур]

Сообщение от Leonid555 По-моему, Ильнур, вы просто занимаетесь подменой понятий. Вот когда вы напишете свой собственный курс сопромата - вот тогда и поговорим.

Никакой подмены нет, все предельно просто:

радиус инерции i равен кратчайшему расстоянию от исходной оси до ТОЧКИ, т.е. ц.т. А, условно сосредоточенной в точке.

Вам просто НЕ НРАВИТСЯ, что в точке до бесконечности "УПЛОТНЕТСЯ" площадь. Вы просто игнорируете происхождение слова "инерция", т.к. в институте про аналогию с массой Вам никто не рассказывал.

...Таким образом радиус инерции все таки определяется как расстояние между осями.

Расстояние между точкой и осью и расстояние между осями - одно и то же, через точку можно провести ось. Однако площадь "сконцентрирована" не НА ЛИНИИ, а в точке. В этом сермяжная правда.

Если кому то ну очень хочется абстрагироваться и заняться вычислениями момента инерции при переносе осей, то можно себе представить, что первоначальную фигуру (сечение) перенесли и растянули в прямую линию вдоль прямой, совпадающей с касательной к эллипсу инерции. ..

Если кто-то в институте науку постигал формально, и не вникал в суть, то можно себе представить, что у точки нет собственного момента инерции. Поэтому правила пересчета при переносе не меняются, как Вам показалось, а просто одно слагаемое превращено в 0.

Сообщение от Leonid555 Но на мой взгляд - что в точку площадь фигуры собирать, что ее вдоль оси растягивать - это уже какое то умничание не имеющее смысла и ничего не добавляющее к пониманию сути такого понятия как радиус инерции.

Это - не какое-то умничание, это нормальная умная логика.

Сообщение от Leonid555 Потому что в результате деления величин расчетной длины и радиуса инерции получается некая безразмерная величина. Ее условно назвали гибкостью. ...

Вам же сказали, что такое бестолковое объяснение дано во всех учебниках. А Вы снова повторяете.
[quote=Leonid555;1174777]Я ничего не имею против Анатолия Васильевича Александрова и его учебника по сопромату из которого вы и взяли цитату про радиус инерции. Но мне его подход к изложению понятия о радиусе инерции, точнее вот этот комментарий, всегда не нравился.[quote]Нравился, не нравился...Я уверен, что Вы впервые читаете эту цитату

Все таки не надо путать геометрические характеристики сечения с его физическими характеристиками.

Никто их не ПУТАЕТ. Используется аналогия для познания. Вы просто сейчас все отрицаете, т.к. ничего "красивее" не можете предложить.

[Leonid555]

Сообщение от Geter вообще говоря, я понимаю радиус инерции - как величину, характеризующую отношении жесткости сечения к его массивности

Сообщение от Geter Так Вы считаете, что брус и двутавр равноустойчивы при одинаковых I? Или же видите причину совсем не в распределении площади сечения?

Geter, у вас получается : в огороде бузина, а в Киеве дядька. Про жесткость сечения при расчетах на устойчивость я еще могу понять, но при чем тут массивность? Вы то о массивности пишите, то о распределении площади сечения. А это все таки не одно и то же.
Сечение стержня заданного профиля представляет из себя некую фигуру. Эта фигура обладает геометрическими характеристиками. В том числе площадью, моментами инерции, радиусами инерции. Все они характеризуют деформативность стержня по разным направлениям. Чем более деформативен стержень, тем он менее устойчив.
Брус и двутавр - это стержни разных профилей. Если у них деформативность изгиба одинаковая, то они будут одинаково устойчивы. (Разумеется, если они сделаны из одного материала и условия закрепления концов стержней одинаковые). На деформативность изгиба вот как раз и влияют моменты инерции и радиусы инерции.

Ильнур, вы не ясновидящий. Вы обо мне ничего не знаете, да и знать не можете. Откуда вам знать что я раньше делал, чем занимался, что читал ранее, а что не читал. Вы просто полезли в бутылку.
Если вы вообще не хотите со мной разговаривать и мои слова вас только раздражают, то вы так и скажите. И я не стану впредь вас раздражать.
Я думал, что здесь люди просто собрались поговорить о сопромате. Только и всего. Но вместо спокойного разговора вы начали разбрасываться обвинениями и устраивать свару. И, заметьте, я не выступал здесь в роли прокурора и не обвинял вас в невежестве.

Ох, два умных мужика, а спорите по какой-то мелочи. Какая разница - в одномерный или в нуль-мерный объект собирать двухмерный? Совершенно без разницы, как мне кажется. Обидно то, что в универе не всем рассказывают про хотя бы одно из этих двух толкований радиуса инерции.

[Geter]

Радиус инерции не характеризует деформативность стержня, а момент инерции не характеризует его устойчивость.
Так почему стержень с бОльшим радиусом инерции более устойчив, чем с меньшим, если у них одинаковые моменты инерции?

[eilukha]

Geter, Вы о какой устойчивости СНиПовской или Эйлеровой?

Сообщение от Arikaikai Обидно то, что в универе не всем рассказывают про хотя бы одно из этих двух толкований радиуса инерции.

Не бери в голову. Это просто обозначение для более компактной записи формулы. А то что там нафантазировали всякие александровы, дарковы и иже с ними - это их проблемы. Есть Эйлер и Тимошенко - всё остальное - фуфло.

[Ильнур]

Сообщение от Leonid555 ...вы начали ...

Наоборот (как и все остальное), см.п.15:

вы просто занимаетесь подменой понятий

За язык не я тянул.
bahil

...А то что там нафантазировали всякие александровы, дарковы и иже с ними - это их проблемы. Есть Эйлер и Тимошенко - всё остальное - фуфло.

Во ты что себе позволяешь-то? Энгессер, Динник, Бубнов, Киргоф, Брайан, Карман, Власов и т.д - фуфло? Кроме Эйлера и Тимошенко никто устойчивостью не занимался?

[Leonid555]

Сообщение от Ильнур За язык не я тянул.

Ну а я вас не тянул за язык писать 23 пост и обвинять меня во лжи и невежестве.

В посте 15 я вам предложил написать свой курс сопромата. Вы обиделись? Вообще то дураку такое не предложат. Вам это не пришло в голову?
Вы ведете себя как обиженный ребенок. В чужих постах вы готовы придраться к любому слову, а вот в своих - в выражениях не стесняетесь и на реакцию собеседника вам наплевать.
Честно говоря, я думал, что вы не то чтобы умнее, а взрослее что ли. Но, видимо, я ошибся.
Лично я на вас не в обиде. Я по такому ничтожному поводу как чьи то слова на форуме зла на людей не держу. За свою достаточно долгую жизнь я знаете ли много чего повидал и наслушался, чтобы из-за такой ерунды себе и другим нервы трепать.

Сообщение от Geter Радиус инерции не характеризует деформативность стержня, а момент инерции не характеризует его устойчивость.

Вообще то момент инерции напрямую характеризует жесткость стержня, а жесткость стержня учитывают при определении критической силы по Эйлеру. По вашему значение критической силы никак не характеризует устойчивость стержня?
Радиус инерции характеризует гибкость стержня, гибкость учитывают при определении критического сжимающего напряжения, вызванного критической силой. В свою очередь гибкость как раз и характеризует деформативность стержня. Ну и, разумеется, радиус инерции и момент инерции связаны напрямую. Ну и опять - момент инерции влияет на жесткость, а она на деформативность стержня. По-моему - все логично.

Сообщение от Geter Так почему стержень с бОльшим радиусом инерции более устойчив, чем с меньшим, если у них одинаковые моменты инерции?

Если моменты инерции у стержней одинаковые, то (при прочих равных условиях как то - материал, условия закрепления концов и т.д.) критическая сила по Эйлеру для таких стержней будет одинаковой. Но если у стержней разные радиусы инерции, то критические сжимающие напряжения у них будут разные. Чем больше радиус инерции, тем меньше гибкость и тем больше критическое сжимающее напряжение, т.е. то напряжение, при котором прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой.
А возникающее в стержне от действия нагрузки напряжение и сравнивают с расчетным, которое в свою очередь зависит от коэффициента продольного изгиба (который опять таки зависит и от материала стержня, и от его гибкости).

[Ильнур]

А.
Geter

Радиус инерции не характеризует деформативность стержня

Leonid555

Чем больше радиус инерции, тем меньше гибкость и тем больше критическое сжимающее напряжение

Б.
Geter

момент инерции не характеризует его устойчивость

Leonid555

момент инерции влияет на жесткость, а она на деформативность стержня

Как-то так...
По теме: радиус инерции характеризует распределение материала по сечению.
Чем больше i, тем дальше материал от ц.т. Из двух стержней одинаковой длины и веса устойчивее тот, у которого сечение развитей.
Момент инерции характризует только изгибную жесткость, и не характеризует, за счет чего сформирован J. Радиус инерции характеризует и жесткость, и прочность, т.е. устойчивую прочность. Это не про Эйлерерову устойчивость, т.к. радиус инерции применяется как раз для ограничения применения Эйлеровой силы с учетом прочности (в частности, для определения выхода за Eпц).

Сообщение от Ильнур Во ты что себе позволяешь-то? Энгессер, Динник, Бубнов, Киргоф, Брайан, Карман, Власов и т.д - фуфло? Кроме Эйлера и Тимошенко никто устойчивостью не занимался?

Я про учебники сопромата, а не про монографии. Я разочаровался и в Даркове и в Александрове - слишком много у них косяков и фантазий. Чего только стоит пассаж Даркова "относительные
деформации". Откуда он такое взял?

ЗЫ. Ильнур, сейчас только заметил, что файл не прикрепился в соседней ветке. Прикрепил, сходи проверь.

[Eugene84]

Сообщение от Ильнур в институте про аналогию с массой Вам никто не рассказывал.

Нам тоже никто не рассказывал. Даже ни разу не заикнулся. Хотя, когда глядишь на формулы, аналогия становится очевидной.
Как будто взяли все "инерционные" формулы из термеха, поделили на, с позволения сказать, поверхностную плотность, и получили "инерционные" формулы сопромата.
Даже не "как будто", а "так и сделали".

Сообщение от Eugene84 Как будто взяли все "инерционные" формулы из термеха, поделили на, с позволения сказать, поверхностную плотность, и получили "инерционные" формулы сопромата. Даже не "как будто", а "так и сделали".

Естественно! Единство формы и содержания и единство науки. В древних учебниках (тот же Эйлер) особенно не заморачивались с интерпретацией геометрических характеристик - всё естественным образом вытекает из классической физике.