[Нитонисе]

Допустим есть балка с n-ым количеством пролетов и произвольной нагрузкой. В балке определены внутренние усилия M и Q.
Для того чтобы найти прогиб балки в любой ее точке, нужно приложить в этой точке единичную вертикальную силу, построить единичную эпюру и перемножить ее с грузовой эпюрой. Довольно трудоемкое занятие, которое к тому же нам даст не максимальный прогиб, а прогиб в данном сечении.
Как же определить максимальный прогиб?

[asd]

Сообщение от Нитонисе Допустим балка - это один пролет и две консоли.

Разбиваем балку на участки, где функция моментов непрерывна (опоры тоже рассматриваем как соср силу) составляем немножко уравнений, что у Вас в п16. и определяем. На каждом участке C1 и D1 будут разными.
Через пару дней, когда это будет выполнено, станет понятно, что пусть комп дробит балку на 100 равных частей и также составляет систему и решает.

[olf_]

Нитонисе - вы крайне удивительная личность, даже не знаю как вас классифицировать.. А вспомнил старый анекдот, суть такова:
Студент идет устраиваться на работу и думает - обязательно буду проектировать небоскребы и висячие сады семирамиды на марсе!!!
Проходит 1 год работы - вот бы спроектировать дворец спорта или президента..
Проходит 2 года работы - вот бы спроектировать индивидуальную многоэтажку премиум класса..
Еще годик - пойду подберу косоуры и раскидаю серийные лестничные площадки и марши в АБК...!!!

В общем извините что касаюсь вашей личности но скороее всего вы еще студет витающий в облаках (по крайней мере в душе).
Совет загляните в хороший учебник по сопромату или строймеху и выберите для себя подходящий метод решения!

[-=Xaoc=-]

Offtop: Такое чувство что Нитонисе пытается написать что-то вроде SCAD или Лиры. И такое чувство что самостоятельно ему не даются такие предметы как сопромат, строймех, математика и т.д. и т.п.

Разбиваем балку на участки, где функция моментов непрерывна (опоры тоже рассматриваем как соср силу) составляем немножко уравнений, что у Вас в п16. и определяем. На каждом участке C1 и D1 будут разными. Через пару дней, когда это будет выполнено, станет понятно, что пусть комп дробит балку на 100 равных частей и также составляет систему и решает.

Численные методы

[Нитонисе]

Сообщение от olf_ Нитонисе - вы крайне удивительная личность, даже не знаю как вас классифицировать.. А вспомнил старый анекдот, суть такова: Студент идет устраиваться на работу и думает - обязательно буду проектировать небоскребы и висячие сады семирамиды на марсе!!! Проходит 1 год работы - вот бы спроектировать дворец спорта или президента.. Проходит 2 года работы - вот бы спроектировать индивидуальную многоэтажку премиум класса.. Еще годик - пойду подберу косоуры и раскидаю серийные лестничные площадки и марши в АБК...!!! В общем извините что касаюсь вашей личности но скороее всего вы еще студет витающий в облаках (по крайней мере в душе). Совет загляните в хороший учебник по сопромату или строймеху и выберите для себя подходящий метод решения!

С чего вы взяли, что я собираюсь проектировать "небоскребы на марсе"? Бред какой-то.
А вот вас как личность характеризует последняя фраза. С этим сталкиваюсь постоянно, когда обращаюсь за консультацией. Я знаю НЕ ВСЕ и не стесняюсь этого, потому задаю вопросы, не особо надеясь на ответы, однако если они все же поступают и притом конструктивные - что ж, это здорово, что не все грамотные люди улетели в облака и поглядывают оттуда на простых смертных, пренебрежительно поплевываясь.
А следует это из того, что на мой, в общем-то простой (для разбирающегося человека) и конкретный вопрос - следует рекомендация "почитать книжку". так всегда бывает. Человек сам много времени потратил на изучение предмета, он изучил не только определение прогиба в многопролетной балке, но и кучу всего остального. Перевернул гору литературы, а тут "кто-то" хочет готового решения. Нееее - пусть и он засядет за книжки, пусть сначала такой же путь пройдет как я. И пофиг что ему нужен ответ на узкий вопрос - пусть изучит ВСЕ.
Ну так вот, мне не нужно изучать ВСЕ. Я задал конкретный вопрос узкой направленности. То что ответ на него лежит в сфере таких предметов как строймех и сопромат - я знаю. Я только не знаю где именно. И для того чтобы это узнать - спрашиваю. Если вы знаете и не хотите помочь - ваше право, только тогда не стоит и отмечаться в моих темах, демонстрируя свою напыщенную грамотность, мол - я все знаю, но никому не скажу. Лучше пройдите мимо. А если вы знаете и хотите помочь, тем более если это у вас и времени займет немного - добро пожаловать.

[IBZ]

Исходим из того, что эпюра моментов в многопролетной балке каким-то способом определена. Причем определен и максимальный пролетный момент и его положение. В основной системе метода сил (разрезная балка с пролетом равным рассматриваемому) прикладываем единичную силу в точке максимального пролетного момента и строим от нее эпюру: M=1*a*b/L, где а - расстояние точки максимального пролетного момента до левой опоры, в - расстояние до правой опоры, а L - пролет балки. Для консоли едмничная сила само сабой прикладывается на конце. Далее возможны варианты:

1. Инженерный метод: перемножаем единичную эпюру с реальной, делим на EJ и получаем перемещение.
2. "Научный" метод: пишем уравнения единичной и фактической эпюр, перемножаем их и берем определенный интеграл, опять же делим на EJ.

Не забываем 2 вещи:

1. Интегрирование (перемножение эпюр) производится по участкам, где закон изменения момента постоянен.
2. Перемещение определяется от нормативных нагрузок, типы которых регламентирует СНиП "Нагрузки и воздействия".

[Нитонисе]

Сообщение от IBZ 1. Инженерный метод: перемножаем единичную эпюру с реальной, делим на EJ и получаем перемещение. 2. "Научный" метод: пишем уравнения единичной и фактической эпюр, перемножаем их и берем определенный интеграл, опять же делим на EJ.

И получаем значение прогиба в сечении с максимальным моментом. Но полученное значение не максимальный прогиб.

[sbi]

Никонисе Вы много времени тратите на "словоблудство", совсем не вникая в суть поднятого вами же вопроса. В "ручную" сейчас никто не решает статически неопеделимую балку. Когда Вас, очевидно, не было и в мыслях у ваших родителей - делалась это на бумаге с помощью механического калькулятора. Да, наверно, что сейчас Вы пользуетесь "ящиком" не по назначению. Все эти вопросы давным-давно решены, осталось только понять.
О, извините, вам это совсем не требуется (всего два дня). Еще раз прошу прощения.

[Нитонисе]

Сообщение от sbi В "ручную" сейчас никто не решает статически неопеделимую балку.

Я решаю.

Сообщение от sbi Никонисе Вы много времени тратите на "словоблудство", совсем не вникая в суть поднятого вами же вопроса.

Общие фразы, из которых вытянуть что-то полезное проблематично. Дано общее направление - не более того. В рамках этого направления ищу наиболее простой способ определения максимального прогиба.
Ну а если вы такие задачи не решаете вручную, а только с помощью компьютера, что же вы тогда мне можете посоветовать? Я жду советов от тех, кто понимает, как определяет эти самые прогибы компьютер. Причем то, что вы пользуетесь компьютером для их определения - это не в упрек, это всего лишь констатация факта. Это даже бывает хорошо, экономит время, знаете ли, при решении практических задач.

[Forrest_Gump]

чей-то я не догоняю. Вам (Нитонисе) так тяжело найти несколько локальных экстремумов (прогибов), сравнить между собой и выявить победителя (настоящий максимальный прогиб)? Вы хотите за одно телодвижение сразу определить максимальный прогиб?
P.S. под численными методами я имел ввиду и МКЭ - как ниболее простое решение Вашей задачи.

[Нитонисе]

Сообщение от Forrest_Gump чей-то я не догоняю. Вам (Нитонисе) так тяжело найти несколько локальных экстремумов (прогибов), сравнить между собой и выявить победителя (настоящий максимальный прогиб)? Вы хотите за одно телодвижение сразу определить максимальный прогиб?

Я пока не знаю как мне найти экстремумы функции прогибов. Принцип ясен - нужно исследовать точки, где угол поворота равен нулю и граничные точки рассматриваемого отрезка. Однако пока не знаю как определить постоянные интегрирования С и D (см. пост 16).

[sbi]

Сообщение от Нитонисе Я жду советов от тех, кто понимает, как определяет эти самые прогибы компьютер.

Давным давно это было:
Составляете программу, можно на бейсике (паскале или на делфи, как его сейчас называют)
1. Определяете реакции (можно с помощью уравнения 3-х моментов)( углы по абсолютным значениям на опорах равны- вот часть МКЭ)
2. Берёте каждый пролет и в нем методом наложения сил пишете уравнения прогибов для N сечений (имеются в справочнике по сопромату).
3. Для наглядности их рисуете и сводите результаты в таблицу.
Все!

[Нитонисе]

Сообщение от sbi 2. Берёте каждый пролет и в нем методом наложения сил пишете уравнения прогибов для N сечений (имеются в справочнике по сопромату).

Предлагаете сечения брать с шагом 1 мм?

[Разработчик]

Нитонисе
1. В общем случае точки экстремумов прогибов не совпадают ни с точками максимальных моментов ни с какими-либо другими характерными точками эпюр внутренних силовых факторов.
2. Аналитически задача решается методом начальных параметров, т.е. балка разбивается на участки с нагрузкой, описываемой гладкой функцией (распределенная, линейно изменяющаяся и т.п.). Для этих участков выписывается общее решение уравнения изгиба балки, содержащее по 4 константы (начальные прогиб, угол, момент и сила). Затем записываются условия стыковки участков и краевые условия, что приводит к системе уравнений, из которой определяются эти константы. Теперь у нас есть аналитические выражения для прогиба на всех участках балки, дифференцируя которые и решая полученные нелинейные уравнения (от квадратного и хуже) можно определить точки экстремального прогиба и выбрать их них максимум.
Если у Вас есть аналитические выражения для моментов, то вместо уравнений 4-го порядка можно решать уравнения 2-го порядка. Тогда констант меньше, а прочие трудности зависят от сложности функции моментов.

[sbi]

Сообщение от Нитонисе Предлагаете сечения брать с шагом 1 мм?

Offtop: Дурости -хоть отбавляй!

[Нитонисе]

Сообщение от sbi Offtop: Дурости -хоть отбавляй!

Вот именно.

Сообщение от Разработчик 2. Аналитически задача решается методом начальных параметров, т.е. балка разбивается на участки с нагрузкой, описываемой гладкой функцией (распределенная, линейно изменяющаяся и т.п.). Для этих участков выписывается общее решение уравнения изгиба балки, содержащее по 4 константы (начальные прогиб, угол, момент и сила). Затем записываются условия стыковки участков и краевые условия, что приводит к системе уравнений, из которой определяются эти константы. Теперь у нас есть аналитические выражения для прогиба на всех участках балки, дифференцируя которые и решая полученные нелинейные уравнения (от квадратного и хуже) можно определить точки экстремального прогиба и выбрать их них максимум.

Тут вот какой вопрос. Могу ли я, имея эпюру моментов, определить угол поворота сечения и его прогиб при х=0? Допустим рассматриваем однопролетную шарнирно опертую балку. Нагрузка при этом может быть абсолютно произвольная и поэтому я хочу исключить ее из рассмотрения и рассматривать только эпюру моментов от этой нагрузки. Понятно что функция эпюры на разных участках балки (в зависимости от нагрузки) - разная.

[asd]

Сообщение от asd Через пару дней, когда это будет выполнено, станет понятно, что пусть комп дробит балку на 100 равных частей

Пожалуй, не всё так однозначно. Первый способ более трудоёмкий в программировании (непринципиально). Он более точен и ближе к математике. В подавляющем числе случаев система получится меньшей размерности. Второй ближе к потребностям инженеров, когда нужно перебирать различные варианты загружений (единожды составив обратную матрицу, зависящую только от расчётной схемы, перемножать на столбец от нагрузок).

Попытаюсь описать первый случай. Допустим, нагрузки возможны соср сила, соср момент, трапецевидная распр нагрузка ax+b=0. a и b известны и различны на каждом участке.
Тогда на любом участке:
Q ax^2/2+bx+c=0
M ax^3/6+bx^2/2+cx+d=0
φ ax^4/24+bx^3/6+cx^2/2+dx+e=0
Δ ax^5/120+bx^4/24+cx^3/6+dx^2/2+ex+f=0

Получается четыре(c, d, e, f) неизвестных на каждом участке. Если у нас 5 участков, то получится СЛАУ с 20 неизвестными. Вручную считать неделю, наверное. Для компьютера не нагрузка. Не успеете убрать мышь с кнопки.

Ну а система составляется по принципу Δ на границах одинаковы (6 ур-ний, на опорах нули), φ на границах одинаковы (4 ур-ния), М на границах одинаковы, кроме соср моментов (4 ур-ния), Q на границах одинаковы, кроме соср сил (2 ур-ния, тк в опорах непонятка), Крайние моменты (2) крайние Q (2). Как-то так. Это случай с двумя опорами и двумя консолями. При другой расч схеме, будет отличаться, но идеология та же.

В итоге у нас есть все уравнения прогибов, моментов и тд, но самое смешное, что определять макс прогиб придётся числовыми методами (парабола четвёртого порядка φ ax^4/24+bx^3/6+cx^2/2+dx+e=0 в случае трапецевидной нагрузки).

[IBZ]

Сообщение от Нитонисе И получаем значение прогиба в сечении с максимальным моментом. Но полученное значение не максимальный прогиб.

Аргументируйте! Вот я утверждаю, например, что именно здесь угол поворота сечения нулевой. Почему? Да потому, что эпюра моментов подобна (не напрямую, а по характеру) изогнутой оси стержня. И именно в точке перелома (нисходящая линия - восходящая линия) присутствует бесконечно малый горизонтальный отрезок.

[Разработчик]

Нитонисе

Могу ли я, имея эпюру моментов, определить угол поворота сечения и его прогиб при х=0? Допустим рассматриваем однопролетную шарнирно опертую балку.

Можете, решив систему уравнений с двумя неизвестными, которая получится мз Вами же приведенных формул.
IBZ

Вот я утверждаю, например, что именно здесь угол поворота сечения нулевой.

Ну, от Вас не ожидал... Или это - подначка?

[IBZ]

Сообщение от Разработчик Ну, от Вас не ожидал... Или это - подначка?

Ну во-о-от. Было интересно, что человек ответит Хотя для реальных конструкций без изощренных загружений прогиб практически вполне допустимо принимать и так. Ну не сильно ответственный (в большинстве случаев) этот фактор.

[Разработчик]

IBZ
Ну, его же не реальные конструкции интересуют - иначе взял бы программу и посчитал - а аналитика: интегралы, производные