[румата]

Эта тема создана с целью поиска и сбора информации по любым из существующих способов и методам определения расчетных длин, а также с целью их обсуждения, критики или формулировок своих собственный методик применительно к расчетам на устойчивость и проверке по предельной гибкости согласно норм РФ и, возможно, других стран.

[Нубий-IV]

Сообщение от румата критическая нагрузка на такую раму практически не завист от формы потери устойчивости по которой была назначена начальная погибь рамы.

И у меня не зависит. Смотреть в этом расчете надо не на КЗУ, а на напряжения в сечении, для того я с нелинейщиной и мучаюсь. Запускать нелинейный расчет, и на каждом шаге контролировать опасную точку. Напряжения добираются до Ry быстрее по второй форме.

Запас по устойчивой прочности связан с запасом по устойчивости нелинейным уравнением, куда входят запас прочности, устойчивости, и коэффициент роста напряжений с деформацией:

Это уравнение - следующее приближение, после линейного. Вот в этом уравнении я и подобрал коэффициенты так, чтобы КЗУ вырос, а общий К упал. А потом угадал, в какой схеме такие коэффициенты могут быть.

Сообщение от IBZ я и некоторые общепризнанные ученые с Вами соглашались

Я с ученым и не спорю. Но выше писал: ученые решают задачу устойчивости; это линейное приближение, к которому у них готовых методов и теорем полно. А у нас даже одинокая колонна на средних гибкостях от этого теоретического решения в разы отличается.

Собственно, чего далеко ходить. Эйлеров стержень. У него в концевых сечениях никогда момента не бывает, а продольная сила при потере устойчивости падает, потому что на косинус умножается. Значит, для этих сечений потеря устойчивости по напряжениям менее опасна, чем исходное прямолинейное состояние. А коэффициент фи, если его по-честному по сечениям посчитать, будет равен единице по концам, и плавно достигать минимума в середине. Если такой стержень считать по частям (например, в составе присоединенной шарнирной рамы) - поэлементные проверки по этажам обязаны дать разный ответ. А значит, расчетная длина стержня Эйлера тоже переменная по длине. Это тоже можно посмотреть в нелинейных схемах по напряжениям.

Весь фокус в нелинейности задачи. При поэлементной проверке соотношение между несущими способностями, посчитанными через нелинейное фи, не совпадает с посчитанным через линейный КЗУ. И, судя по тестам выше, иногда меняет ответы. А это сразу ставит вопрос - какие, собственно, формы надо задавать в расчет, если он нелинейный. Или из каких форм мю находить, если по СП.

Сообщение от румата локальные погиби самих стержней. Одновременно.

Тест с одиночным стержнем Эйлера выше показывает, что взаимодействие форм сложнее простого сложения. Иногда срабатывает форма, которую явно не задавали. Иногда явно заданная игнорируется. Точно можно сказать, что складываются напряжения. Но ответ связан с ними формулой выше. Как себя ведет корень из разности квадратов средневзвешенного и среднегеометрического? Тоже, небось, какой - нибудь эллипс задает.

[IBZ]

Сообщение от Нубий-IV Первая схема - расчет на устойчивость, там смотреть формы. Две другие схемы - с начальной деформацией по первой и второй формам, максимальное отклонение по обеим - 20мм по "родной" колонне.

В этом и состоит принципиальная ошибка. Упругий расчёт на устойчивость "по Эйлеру" это одно, а деформационный расчёт (устойчивость второго рода) принципиально другое. Нельзя брать числа из одного и подставлять в другой. Отсюда и результат. Вот если вы покажете систему, где в линейном расчёте вторая форма будет хуже первой -тогда да. А деформационный расчёт вообще принципиально имеет одну форму потери устойчивости при заданных условиях.

[Нубий-IV]

Сообщение от IBZ В этом и состоит принципиальная ошибка. Упругий расчёт на устойчивость "по Эйлеру" это одно, а деформационный расчёт (устойчивость второго рода) принципиально другое. Нельзя брать числа из одного и подставлять в другой.

В смысле - расчет стержня по формулам фи из СП - это принципиальная ошибка? Нельзя брать синусоиду из расчета на устойчивость? Нельзя брать мю из расчета на устойчивость? А где его тогда вообще брать?

[IBZ]

Сообщение от Нубий-IV В смысле - расчет стержня по формулам фи из СП - это принципиальная ошибка?

Нет, это просто методика линейного расчёта, на которую на уровне проверки сечения накладывается учет нелинейности.

Сообщение от Нубий-IV Нельзя брать синусоиду из расчета на устойчивость?

Для нелинейного расчёта брать изогнутую ось из линейного нельзя.

Сообщение от Нубий-IV Нельзя брать мю из расчета на устойчивость?

Для нормативной методики - сколько душе угодно. Для нелинейного расчёта понятие расчётной длины вообще не имеет смысла.

Сообщение от Нубий-IV А где его тогда вообще брать?

А нигде. Тут может помочь только некий коэффициент запаса, поскольку комбинаций начальных несовершенств бесконечное множество.

[румата]

Сообщение от Нубий-IV И у меня не зависит. Смотреть в этом расчете надо не на КЗУ, а на напряжения в сечении, для того я с нелинейщиной и мучаюсь.

Ладно, будем смотреть напряжения. Но почему величина погиби принята именно 20мм для обеих ФПУ?

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от IBZ Для нелинейного расчёта брать изогнутую ось из линейного нельзя.

Почему? Можно, но только в одном единственном случае - при шарнирном опирании стержня.

----- добавлено через ~3 мин. -----

Сообщение от Нубий-IV А где его тогда вообще брать?

Правильно, нигде не брать. Для задания несовершенств нужно оперировать геометрической длиной, а не расчетной.

----- добавлено через ~4 мин. -----

Сообщение от IBZ Для нелинейного расчёта понятие расчётной длины вообще не имеет смысла.

Вот и я о том же. Зачем это понятие применять там где его никогда не существовало?

[румата]

Вот что про локальные несовершенства говорит еврокод:


Нет там никаких фи и расчетных длин.

[румата]

А это ихняя табличка с типами сечений соответсвующими кривым потери устойчивости

[румата]

Тот же еврокод только про расчетный перекос всей рамы


И там снова ни слова про фи или расчетные длины

[Нубий-IV]

Сообщение от IBZ это просто методика линейного расчёта, на которую на уровне проверки сечения накладывается учет нелинейности.

Нет, это честный геометрически нелинейный расчет до достижения Ry. Вывод формулы из СП выкладывал уже с десяток раз в разных темах, в том числе и в этой. Полное совпадение машинного счета с ручным, с примерами схем под скад и старк, выкладывал с десяток раз, в том числе в этой теме.

Сообщение от IBZ Для нелинейного расчёта брать изогнутую ось из линейного нельзя.

Синусоида - это форма равновесия в искривленном стержне, что в линейном расчете, что в нелинейном (с точностью, с которой y'' равен кривизне); нет разницы, в какой расчет ее подставлять. Желающие могут подставить ее в уравнения равновесия сами, или почитать любой учебник сопромата. Еще более желающие могут ковырять вышеупомянутые монографии с еще более точным уравнением изогнутой оси, тогда синусоида отпадет. Но результат я могу предсказать сразу: раз уж в более простой версии с y'' никто годами ничего не понимает, то и от более сложной кривизны толку не будет, кроме пустых десятков страниц темы. Поэтому лично я эти книги сам не читаю и другим не советую .

Сообщение от IBZ Для нормативной методики - сколько душе угодно.

Эта тема возникла от того, что за много лет на форуме не нашлось не одного человека, который объяснил бы, как найти мю по нормативной методике. Называя вещи своими именами: десятилетиями инженеры подставляют в расчеты непонятно что.

Сообщение от IBZ может помочь только некий коэффициент запаса, поскольку комбинаций начальных несовершенств бесконечное множество.

Нагрузок тоже бесконечное множество. Это значит, что расчеты конструкций невозможны? Надо просто брать ответ с потолка и умножать на десять?

С устойчивостью ученые вопрос закрыли. Из всех возможных форм деформации находится та, что дает наименьшую несущую. А вот применение этих выводов к нашим конструкциям уже спорное, про что и пример с рамой.

Идея была свериться с нелинейным счетом. Но тут обнаружилось, что этот расчет сам со сложностями, которые пока не видно как одолеть.

Сообщение от IBZ Для нелинейного расчёта понятие расчётной длины вообще не имеет смысла.

Начальное искривление для консольного стержня по нормам больше, чем для шарнирного. А оно зависит от гибкости, т.е. от расчетной длины. Так что понятие расчетной длины таки зашито в нормы, хотя и в неявном виде.

Опять же, простейший пример: если к консольной колонне пририсовать сбоку несколько этажей - шарнирных, но не загруженных, геометрическая длина уменьшится в несколько раз - с высоты здания до высоты этажа.

Это значит, что прочность колонны увеличилась путем добавления ни на что не влияющих конструкций? Или расчетная длина таки не совсем абстрактное понятие?

Сообщение от румата Но почему величина погиби принята именно 20мм для обеих ФПУ?

А как определить ее для произвольной рамы? 1/750 диагонали? Желающие могут взять меньше. Но тогда предельная нагрузка вырастет, и может выйти за область сходимости расчетов по первой форме. Тогда сверить ответы смогут только лицензионные Старкёры.

Сообщение от румата Вот что про локальные несовершенства говорит еврокод

Если начальные несовершенства совпадают с формой потери устойчивости, то и форма отклонения, как я понимаю, тоже с ней совпадает. Тогда формулы фи по сечениям тоже работают. А если взять несовершенства другого вида, то только машинный счет гонять. И надо перебирать десятками-сотнями-миллионами разные отклонения в поисках опасного.

Прикол: для обычного шарнирного стержня машинный счет показывает, что простой эксцентриситет Δ опаснее, чем отклонение по синусоиде на величину Δ (схема во вложении). Ненамного, всего пара-тройка процентов, но в прошлый раз пара процентов в какой попало раме превратилась в десяток-другой процентов в раме, специально подобранной.

То есть даже тут ответ из расчета на устойчивость уже вроде как не годится в качестве подсказки про начальную деформацию.

Еще из анализа формулы для фи следует, что для стержня Эйлера старшие формы дают запас прочности в средних сечениях выше, чем первая (хотя даже тут есть исключение - торцевые сечения, про которые без всяких расчетов ясно, что наихудший результат получается по нулевой форме). А для рам уже есть пример, что бывает наоборот. Так что в более сложных схемах появляются еще какие-то дополнительные фокусы, их тоже надо как-то отлавливать.

Сообщение от румата еврокод только про расчетный перекос всей рамы

Там не упомянуты локальные деформации колонн. Мой вывод - этот расчет для чего-то другого, а не для поэлементной проверки колонн.

Сообщение от румата ни слова про фи

Фи - по определению коэффициент перехода от результатов простого расчета на прочность к результатам нелинейного расчета на устойчивую прочность. Достаточно поделить два эти ответа, чтобы получить фи. Сама идея обозначить отношение похожих величин буквой настолько распространенная, что любой инженер обязан придумать фи, если это еще не сделали до него.

[румата]

Сообщение от Нубий-IV А как определить ее для произвольной рамы?

Нужно быть последовательным в своих суждениях. Раз уж Вы рассматриваете "упругие" формы и расчетные длины применительно к деф. расчетам, то и несовершенства для каждого из стержней нужно вычислять из расчетных длин принятых по упругому расчету на устойчивость. Иначе получается Вы по первой форме, в полной мере, "погнули" только консольную стойку, а по второй, в полной мере, только длинную 6-ти метровую. При таком подходе, длинная 6-ти метровая, по 1-й форме получила только незначительный перекос и не получила локальную изгибную погибь, вычисленную на собственной расчетной длине.

Сообщение от Нубий-IV Там не упомянуты локальные деформации колонн.

Упомянуты. Постом выше. Еврокод регламентирует задание 2-х видов несовершенств. Локальных изгибных для каждого стержня, вычисленных на основе геометрической длины и общие начальные несовершенства всей рамы в виде отклонения по вертикали.

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от Нубий-IV Мой вывод - этот расчет для чего-то другого, а не для поэлементной проверки колонн.

Поэлементная проверка после деф. расчета сводится к элементарному вычислению Кисп по предельным деформациям материала(напряжениям) для каждого элемента.

[Нубий-IV]

Сообщение от румата Вы по первой форме, в полной мере, "погнули" только консольную стойку, а по второй, в полной мере, только длинную 6-ти метровую.

В этом и весь фокус. Первая по номеру форма не обязана сильнее всего погнтуь нужную мне колонну. А по которой колонна гнется - может быть не первой. А нелинейность окончательно портит ответ в таком случае. В любом случае получается анализ форм, а не расчет по первой найденной. Причем анализ задним числом - по принципу "совпало ли с расчетом на устойчивость".

Сообщение от румата Нужно быть последовательным в своих суждениях.

Из такой последовательности следует, что и при линейных расчетах нужно ковыряться в формах по принципу "нравится - не нравится", что в сложных схемах особенно приятно будет. А вот тамошние теоремы (из вышеупомянутых монографий) утверждают, что этого не нужно. Это сопромат не работает, или логика?

Правильная последовательность сейчас такая: сверить расчетные длины с честной нелинейностью. А честная нелинейность не позволяет мне по первой форме в раме взять смещение для первой колонны 20мм, потому что для второй оно тогда получится 140мм. В этот раз я специально искал такую схему. А в прошлый была простая рама из двух колонн, и там тоже чередование форм было, просто не настолько большое, всего пара процентов разницы. И, чтобы убедиться, что это не глюк от вычислительных погрешностей, я и нашел вариант с большим разбросом.

Сообщение от румата несовершенства для каждого из стержней нужно вычислять из расчетных длин принятых по упругому расчету на устойчивость.

Например, для расчетных длин, равных бесконечности, надо задавать бесконечные начальные смещения? А сделать это надо для того, чтобы следующим комментарием был "расчетные длины в нелинейном расчете нельзя использовать"?.

А если в раме 100 колонн, надо 100 расчетов сделать, со своей схемой деформаций для каждой? А если надо 10 загружений проверить, то 100*10=1000? И в еврокоде так советуют?

Сообщение от румата Поэлементная проверка после деф. расчета сводится к элементарному вычислению Кисп по предельным деформациям

Достаточно сверить два разных расчета, где к глобальной форме добавлена локальная с одним и другим знаком, чтобы убедиться, что это неправильный ответ. Кроме раздельных картинок должны быть правила их совместного учета. Например, в соседней теме про сквозную колонну цитируют учебники, где коэффициенты фи по формам перемножают.

[румата]

Сообщение от Нубий-IV Первая по номеру форма не обязана сильнее всего погнтуь нужную мне колонну. А по которой колонна гнется - может быть не первой.

Конечно. Именно поэтому нельзя в деф. расчете использовать тупо первую форму всей рамы для задания заодно и общей погиби рамы и локальных погибей ее элементов. Это очевидно без каких-либо исследований.

Сообщение от Нубий-IV Из такой последовательности следует, что и при линейных расчетах нужно ковыряться в формах по принципу "нравится - не нравится", что в сложных схемах особенно приятно будет.

Можно и так сказать. Но лучше сказать, что из такой последовательности следует ее непригодность для практических расчетов.

Сообщение от Нубий-IV А честная нелинейность не позволяет мне по первой форме в раме взять смещение для первой колонны 20мм, потому что для второй оно тогда получится 140мм. В этот раз я специально искал такую схему.

Да, поэтому нужно локальные погиби не общими формами потери устойчивости задавать, а, к примеру, фиктивными поперечными силами. Или вообще на уровне матрицы жесткости стержня.

[Нубий-IV]

Сообщение от румата Конечно. Именно поэтому нельзя в деф. расчете использовать тупо первую форму всей рамы для задания заодно и общей погиби рамы и локальных погибей ее элементов. Это очевидно без каких-либо исследований.

В случае с расчетом на устойчивость все в точности наоборот: первая форма находит самый опасный вариант деформации. Это тоже очевидно? Тогда очевидно и другое: если в этой же раме уменьшать сечения, она в конце концов превратится в гибкую, где будут работать законы устойчивости. Момент перехода, когда "надо брать первую форму" превратится в "надо брать вторую" тоже очевиден без исследований?

Сообщение от румата Да, поэтому нужно локальные погиби не общими формами потери устойчивости задавать, а, к примеру, фиктивными поперечными силами.

Поперечная сила тогда по физическому смыслу - это толкающее усилие, передаваемое на колонну с остальной схемы. Если его легко найти без расчета рамы - тогда расчеты на устойчивость, видимо, неправильные, потому что слишком сложные.

Я же пока что вижу, что честный нелин сложнее расчета на устойчивость, потому что поверх возни с формами еще и нелинейность добавляет.

[Бахил]

Сообщение от Нубий-IV расчеты на устойчивость, видимо, неправильные, потому что слишком сложные.

Ясен Пень.

[румата]

Сообщение от Нубий-IV В случае с расчетом на устойчивость все в точности наоборот: первая форма находит самый опасный вариант деформации. Это тоже очевидно?

Первая форма характеризует минимальную критическую силу из бесконечно возможных пар "сила-форма" в случае абсолютно упругой системы. Это очевидно. Поэтому эту форму можно взять за основу определения амплитуд начального искривления всей рамы целиком.

Сообщение от Нубий-IV Тогда очевидно и другое: если в этой же раме уменьшать сечения, она в конце концов превратится в гибкую, где будут работать законы устойчивости.

Вообще не очевидно.

Сообщение от Нубий-IV Момент перехода, когда "надо брать первую форму" превратится в "надо брать вторую" тоже очевиден без исследований?

Тем более не очевидно.

Сообщение от Нубий-IV Поперечная сила тогда по физическому смыслу - это толкающее усилие, передаваемое на колонну с остальной схемы.

Нет в ней никакого физического смысла. Эта условная нагрузка не учитываемая в расчете лишь создает фактическую кривизну элемента в составе системы.

Сообщение от Нубий-IV Если его легко найти без расчета рамы - тогда расчеты на устойчивость, видимо, неправильные, потому что слишком сложные.

Расчеты на устойчивость бывают разные. И все они правильные в рамках тех предпосылок и теорем, на которых основаны.

Сообщение от Нубий-IV Я же пока что вижу, что честный нелин сложнее расчета на устойчивость, потому что поверх возни с формами еще и нелинейность добавляет.

Начальное искривление или несовершенство, строго говоря, никак не связано с "упругими" формами потери устойчивости. Такую форму в деф. расчете используют только ради систематизации, отправной точки или просто альтернативного "удобства" задания исходных данных для нелинейного расчета.

Сообщение от Нубий-IV Достаточно сверить два разных расчета, где к глобальной форме добавлена локальная с одним и другим знаком, чтобы убедиться, что это неправильный ответ.

Значит из двух таких расчетов нужно вывести минимальные огибающие Кисп для каждого из элементов.

[румата]

Сообщение от Нубий-IV Кроме раздельных картинок должны быть правила их совместного учета

Есть такие правила


А это альтернатива чисто геометрическим способам задания несовершенств

[IBZ]

Сообщение от Нубий-IV Я же пока что вижу, что честный нелин сложнее расчета на устойчивость

Он не сложнее, а более неопределенный в части начальных несовершенств. Во всяком случае, наши нормы по этому поводу хранят молчание.

[Нубий-IV]

Сообщение от румата Такую форму в деф. расчете используют только ради систематизации, отправной точки или просто альтернативного "удобства" задания исходных данных для нелинейного расчета.

Все еще проще. Если принять начальную погибь по форме потери устойчивости, в уравнении равновесия сокращаются функции, и дифференциальное уравнение превращается в обычное. Отсюда следует известный множитель 1/(1-N/Ncr). Отсюда же следует формула фи из СП. Потому же это предположение прямо пишут во всех учебниках сопромата в разделе "продольный изгиб".

Если же погибь не совпадает с формой потери устойчивости, простая аналитика пропадает, и упомянутые формулы начинают сбоить. Даже стержень с эксцентриситетами по торцам уже не работает по этим формулам (см. тест выше). Есть подозрение, что минимум в нелинейной задаче может и не совпасть с такой формой. Насколько он будет пессимистичнее - вопрос интересный. Я не физматовец, вариационному исчислению не обучен, и даже для Эйлера уравнение начального прогиба не подберу. Максимум - можно запрограммировать перебор всех возможных форм, но не знаю, какой МКЭ поддерживает такое программирование. А сверять мю по-честному надо именно с ним.

Сообщение от IBZ Он не сложнее

Прочность при устойчивости определяется единственным параметром:

А область устойчивой прочности зависит от двух парамеров, и , и выглядит она в нормативном диапазоне , так:

По ней, например, видно, что можно получить меньшую несущую () при большем (т.е. старшей форме), если понизить (т.е. когда старшая форма меньше прогнута в проверяемой точке).
Но, еще раз, - это вывод для начальных искривлений по формам потери устойчивости; для настоящего опасного искривления ответ еще надо искать.

Сообщение от румата Есть такие правила

Две проблемы у меня:

1. Объяснять правильное мю по непонятными формулам из СП путем подгонки под такие же непонятные формулы из Еврокода - это не тот ответ, который я ищу.
2. Я не понимаю эти формулы. Тут нужен не Еврокод, а учебник, по которому учат тамошних инженеров. Без него эти формулы не работают. Возможно, все ответы уже лежат там.

[Бахил]

Есть такая книженция "Механика материалов" Тимошенко. Почитай, весьма занимательно.

[Нубий-IV]

А зачем мне перечитывать очередной краткий курс сопромата? Очередной стержень с фиксированным эксцентриситетом (потому что константа - это простейшее искривление для аналитического расчета). Очередной стержень с искривлением по синусоиде (потому что синусы сокращаются и дают простейшее уравнение для аналитического расчета). На кой современному инженеру очередные синусы в стержне? Где там правила машинного анализа сложных схем? В какой книге, например, написано, что первая форма - не самая опасная?