[румата]

Эта тема создана с целью поиска и сбора информации по любым из существующих способов и методам определения расчетных длин, а также с целью их обсуждения, критики или формулировок своих собственный методик применительно к расчетам на устойчивость и проверке по предельной гибкости согласно норм РФ и, возможно, других стран.

[Бахил]

А что такое "формы потери устойчивости"? И откуда они берутся.

[Нубий-IV]

Сообщение от Бахил А что такое "формы потери устойчивости"? И откуда они берутся.

Известно что - формы изгиба сферического Эйлера в вакууме. Достигаются в лабораторных условиях у бесконечно деформируемых стержней из наноматериалов им.Чубайса. Являются чудом. Никто никогда не видел, откуда они приходят, никто никогда не видел, куда они уходят.

Свалял простейшую реализацию расчета стержня с начальным искривлением на конечных разностях.

Это заставляет подозревать, что в сжато-изогнутых стержнях с начальной деформацией не все так просто.

Кому интересно поиграть - Ёксель во вложении.

Полный перебор форм страдает экспоненциальной сложностью, уже при десятке точек задумывается надолго, надо оптимизировать. Может, двоичный поиск N тормозит; может, полный перебор надо заменять на поиск минимума. Для проверки рам пока слабоват.

[Нубий-IV]

Кто знает - это баг расчета, или реальный повод пропускать первую форму, если по ней несущая получится больше, чем по второй?

[RsAs]

Форма сильно влияет на конечный результат (предельную нагрузку)? Вроде бы в механике нередко задаются произвольной формой (при расчёте пластин, например).

[Нубий-IV]

Сообщение от RsAs Форма сильно влияет

Это тестировать надо, для того Ёксель и делал. Для полного перебора форм вот заготовка на C++:

Код:

[Выделить все]

 
/*
        Перебор форм начальных искривлений в центрально сжатом стержне.

        При продольной силе N, начальном искривлении Delta и прогибе delta уравнение равновесия:
        N * (Delta + delta) = EI * delta"

        Вторая производная по методу конечных разностей:
        delta" = 2 * ddelta / dL^2 = [ 2 * delta(i) - delta(i-1) - delta(i+1) ] / dL^2

        откуда система уравнений для поиска прогиба, соответствующего N:
        [  -EI/dL^2  |  2EI/dL^2 - N  |  -EI/dL^2  ]  *  [  delta(i-1)  |  delta(i)  |  delta(i+1)  ]  =  [  N * Delta[i]  ]

        Система уравнений трехдиагональная, решается прогонкой.
        В векторах выделена пара дополнительных значений с нулями (в начале и в конце) для упрощения циклов.

        N находится двоичным поиском в диапазоне от 0 до RA с решением системы уравнений на каждом шаге

        При 5 узлах и 10 значениях искривления в каждом узле требуется перебор 10^5 вариантов.
*/

#include <iostream>

using namespace std;

// Число промежуточных узлов, в которых вычисляются прогибы и напряжения
const int NODES = 5;

// Допуск для поиска минимума N
const double EPSILON_N = 0.1;

// Шаг для перебора начальных искривлений, см
const double DELTA_STEP = 0.1;

// Момент инерции, см4
const double I = 3846;

// Момент сопротивления, см4
const double W = 392.5;

// Площадь, см2
const double A = 52.69;

// Модуль упругости, кН/см2
const double E = 20600;

// Предел текучести, кН/см2
const double R = 24;

// Длина стержня, см
const double L = 600;

// Шаг между узлами по длине
const double dL = L / (NODES + 1);

// Массив минимальных значений начального искривления, см
double* Delta_min = new double[NODES + 2];

// Массив максимальных значений начального искривления, см
double* Delta_max = new double[NODES + 2];

// Массив индексов для перебора значений начальных искривлений
int* Delta_curr = new int[NODES + 2];

 // Массив числа шагов при переборе значений начальных искривлений
int* Delta_steps = new int[NODES + 2];

// Массив коэффициентов главной диагонали системы уравнений
double* K1 = new double[NODES + 2];

// Массив коэффициентов второй диагонали системы уравнений
double* K2 = new double[NODES + 2];

// Массив перемещений (вектор неизвестных), см
double* delta = new double[NODES + 2];

// Текущее значение продольной силы, кН
double N = 0;
// Текущее значение начального искривления, смм
double* Delta = new double[NODES + 2];

// Минимальное найденное значение продольной силы, кН
double N_min = R * A;

// Значение начального искривления, соответствующее минимальной продольной силе, см
double* Delta_N_min = new double[NODES + 2];

// Максимальной найденное значение продольной силы, кН
double N_max = 0;

// Значение начального искривления, соответствующее максимальной продольной силе, см
double* Delta_N_max = new double[NODES + 2];

// Функция, задающая минимальное значение начального искривления
//      parameter - параметр длины, в диапазоне от 0 до 1
double DeltaMin(double parameter)
{
        return 0;
}

// Функция, задающая максимальное значение начального искривления
//      parameter - параметр длины, в диапазоне от 0 до 1
double DeltaMax(double parameter)
{
        return 1;
}

// Инициализация диапазона форм начальных искривлений и индексов для их перебора
void init_Delta()
{
        for(int i = 0; i <= NODES + 1; i++) {
                double parameter = double(i) / double(NODES + 1);
                Delta_min[i] = DeltaMin(parameter);
                Delta_max[i] = DeltaMax(parameter);

                double Delta_range = abs(Delta_max[i] - Delta_min[i]);
                Delta_steps[i] = 1 + int(Delta_range / DELTA_STEP);
                Delta_curr[i] = 0;
        }
}

// Переключение индексов на следующую форму начального искривления
// Если возвращает false - перебор закончен
bool next_Delta()
{
        for(int i = 1; i <= NODES; i++)
                if(++Delta_curr[i] < Delta_steps[i])
                        return true;
                else
                        Delta_curr[i] = 0;

        return false;
}

// Вычисление формы начального искривления по текущему состоянию индексов перебора
void calc_Delta()
{
        for(int i = 0; i <= NODES + 1; i++)
                if(Delta_steps[i] > 1) {
                        double range = Delta_steps[i] - 1;

                        double range_min = Delta_steps[i] - Delta_curr[i] - 1;
                        double range_max = Delta_curr[i];

                        double k_min = range_min / range;
                        double k_max = range_max / range;

                        Delta[i] = k_min * Delta_min[i] + k_max * Delta_max[i];
                } else
                        Delta[i] = 0.5 * Delta_min[i] + 0.5 * Delta_max[i];
}

// Вычисление максимального напряжения в стержне при текущем начальном искривлении и прогибе
double sigma_max()
{
        double result = 0;

        for(int i = 1; i <= NODES; i++) {
                double sigma_N = N / A;
                double sigma_M = N * (Delta[i] + delta[i]) / W;
                double sigma = abs(sigma_N) + abs(sigma_M);

                if(sigma > result)
                        result = sigma;
        }

        return result;
}

// Заполнение матрицы коэффициентов системы уравнений равновесия в узлах
// Если возвращает false - на главной диагонали не положительное число (превышена критическая нагрузка)
bool solve_init_K()
{
        double k = E * I / (dL * dL);
        double k1 = 2 * k - N;
        double k2 = - k;

        if(k1 <= 0)
                return false;

        for(int i = 0; i <= NODES + 1; i++) {
                K1[i] = k1;
                K2[i] = k2;
        }

        return true;
}

// Заполнение свободного вектора
bool solve_init_delta()
{
        delta[0] = 0;

        for(int i = 1; i <= NODES; i++)
                delta[i] = N * Delta[i];

        delta[NODES + 1] = 0;

        return true;
}

// Прямой ход решения системы
// Если возвращает false - на главной диагонали не положительное число (превышена критическая нагрузка)
bool solve_forward_run()
{
        for(int i = 2; i <= NODES; i++) {
                double k = K2[i-1] / K1[i-1];

                K1[i] -=  k * K2[i];

                if(K1[i] <= 0)
                        return false;

                delta[i] -= k * delta[i-1];
        }

        return true;
}

// Обратный ход решения системы
bool solve_backward_run()
{
        for(int i = NODES; i > 0; i--)
                delta[i] = (delta[i] - K2[i] * delta[i+1]) / K1[i];

        return true;
}

// Решение системы уравнений равновесия
// Если возвращает false - на главной диагонали не положительное число (превышена критическая нагрузка)
bool solve()
{
        return  solve_init_K() &&
                solve_init_delta() &&
                solve_forward_run() &&
                solve_backward_run();
}

// Поиск продольной силы N, при которой напряжение достигает предела текучести
void find_N()
{
        double N_min = 0;
        double N_max = R * A;

        // Двоичный поиск
        for(;;) {
                N = (N_min + N_max) / 2;

                if(solve()) {
                        double sigma = sigma_max();
                        if (sigma >= R)
                                N_max = N;
                        if (sigma <= R)
                                N_min = N;
                        if (N_max - N_min <= EPSILON_N)
                                return;
                } else
                        N_max = N;
        }
}

// Сохраняет текущую продольную силу и начальную деформацию в N_min и Delta_N_min
void save_N_min()
{
        N_min = N;

        for(int i = 0; i <= NODES + 1; i++)
                Delta_N_min[i] = Delta[i];
}

// Сохраняет текущую продольную силу и начальную деформацию в N_max и Delta_N_max
void save_N_max()
{
        N_max = N;

        for(int i = 0; i <= NODES + 1; i++)
                Delta_N_max[i] = Delta[i];
}

// Выводит продольную силу и деформацию для записи в CSV-файл
void print_N_Delta_CSV(double N, double* Delta)
{
        cout << N << ",";
        for(int i = 1; i <= NODES; i++) {
                if(i <= NODES-1)
                        cout << Delta[i] << ",";
                else
                        cout << Delta[i];
        }
        cout << endl;
}

// Вариант полного перебора.
// Выводятся все значения сил и начальных деформаций для анализа в Excel
void find_all()
{
        init_Delta();

        do {
                calc_Delta();
                find_N();

                print_N_Delta_CSV(N, Delta);
        } while(next_Delta());
}

// Вариант поиска минимума и максимума несущей способности.
// Выводятся только минимальные и максимальные силы с соответствующими начальными искривлениями
void find_min_max()
{
        init_Delta();

        do {
                calc_Delta();
                find_N();

                if(N <= N_min)
                        save_N_min();

                if(N >= N_max)
                        save_N_max();

        } while(next_Delta());

        print_N_Delta_CSV(N_min, Delta_N_min);
        print_N_Delta_CSV(N_max, Delta_N_max);
}

int main()
{
        find_min_max();
        //find_all();
}

Надо еще момент с поперечной силой добавить: возможно, они вторую форму предпочитают.

[IBZ]

Сообщение от Нубий-IV Известно что - формы изгиба сферического Эйлера в вакууме. Достигаются в лабораторных условиях у бесконечно деформируемых стержней из наноматериалов им.Чубайса. Являются чудом. Никто никогда не видел, откуда они приходят, никто никогда не видел, куда они уходят.

Э-э-э, у меня в своё время это была первая лабораторная работа по сопромату .

[Нубий-IV]

Сообщение от IBZ у меня в своё время это была первая лабораторная работа

На моей лабораторной по устойчивости линейка показала Эйлеру кукиш. Завлаб со словами "что-то она погнулась" исправил начальное искривление, и со второй попытки Эйлер был реабилитирован.

На лабораторной по кручению круглого сечения машина начертила зуб текучести размером с временное сопротивление. Поскольку в методичке такого не было, при оформлении вся группа со словами "показалось" начертила график "как положено", а не "как взаправду".

На лабораторной по определению жесткости статически неопределимой балки путем измерения прогиба в пролете и поворота на опоре мы намерили отрицательное EI. Причина - потеря точности на малых разностях; следствие неудачного расположения приборов (подозреваю, что они и сегодня так стоят).

Была и одна сверхточная лабораторная - реакции в статически неопределимой балке. Гирьки были по полкило весом: полкило - мало, полтора - много, кило - в самый раз. При теоретическом значении в килограмм всегда получается погрешность ноль, что символизирует безоговорочную победу теории над практикой.

[Бахил]

Сообщение от Нубий-IV А зачем мне перечитывать очередной краткий курс сопромата?

Чтобы детские ошибки не делать: не надо складывать эксцентриситет с прогибом.
И зачем центральные разности, если есть аналитическое решение.

----- добавлено через ~1 мин. -----

Сообщение от Нубий-IV Известно что - формы изгиба сферического Эйлера в вакууме.

Это диагноз?
Offtop: В БСК, однозначно.

[Нубий-IV]

Сообщение от Бахил Это диагноз?

Да. Но это не страшно. Лекарство находится в посте 376. Схема специально подобрана так, чтобы с ней справлялись демо-версии Скада или Старка, на выбор. Значительное улучшение наступает уже после запуска на нелинейный расчет пары готовых схем. Советую принять Скад, это совсем не больно.

Сообщение от Бахил есть аналитическое решение

Для полного исцеления нужно перестать стесняться и показать всем обещанное анал-етическое решение к этой задаче. В юбилейный 1001 раз напомню условия: найти начальное искривление рамы, которое при нелинейном расчете даст несущую по правой колонне менее 110т, либо доказать, что это невозможно. Еще на всякий случай напомню, что пациенты, утверждавшие, будто достаточно принять первую форму потери устойчивости, спор на клизму с доктором проиграли.

[румата]

Сообщение от Нубий-IV утверждавшие, будто достаточно принять первую форму потери устойчивости, спор на клизму с доктором проиграли.

Утверждавшие будут это утверждать и дальше. Для задания общей погиби рамы всегда доствточно 1-й формы потери устойчивости. Для задания локальной погиби каждого из стержней рамы, пациенты никогда не утверждали о достаточности 1-й формы. И вообще не утверждали о задании локальных погибей по какой-либо из форм.

[Нубий-IV]

Сообщение от румата всегда доствточно 1-й формы

[румата]

Даже тут. Левый зуб вилки должен иметь такой же начальный перекос как и правый. Не зависимо от нагрузки. А так, да, можно прикинуться дурачком и для двух одинаковых не связанных между собой, но разнонагруженных консолей не учесть перекос менее нагруженной.

[Нубий-IV]

Сообщение от румата не связанных между собой

Они связаны - см. вложение.

Сообщение от румата Левый зуб вилки должен иметь такой же начальный перекос как и правый.

Что значит "должен"? Это официальная первая форма. В Скаде даже есть кнопка "сохранить как деформированную схему" - она сохранит именно эту форму, а не что-то другое. Кстати, легко добавить еще сотню зубов, и получить, что последнему зубу нужна сотая форма в расчет.

Собственно, я и поиски начал от того, что две независимые схемы, заданные рядом, очевидно требуют учета каждая своей формы. То есть это контрпример, про который знают все. А про связанные схемы это было не очевидно, особенно если они связаны сильно, а не слабо. Но первая попавшаяся рама уже показала чередование форм с разбросом в пару процентов - значит, это не такое редкое явление. Рама с разбросом 15% подтвердила, что пропускать старшие формы может быть опасно. А тест с прямым стержнем показал, что и форма потери устойчивости - не самое опасное начальное искривление.

И вообще, чтобы проверить надежность теории, надо искать опровержения, а не подтверждения. А опровержения уже есть.

[румата]

Должен, означает реальность и практику строительства. А не теорию форм потери устойчивости. Т.е. ФПУ вторична, а монтажный перекос первичен и всегда должен быть учтен в нелинейном расчете. Т.е. нужно исходить от абсолютной величины перекоса и на эту величину "натягивать" форму . А у Вас все наоборот- ФПУ определяет величину геометрического перекоса.

Сообщение от Нубий-IV Кстати, легко добавить еще сотню зубов, и получить, что последнему зубу нужна сотая форма в расчет.

Так я ж еще когда сказал, что недолго умеючи получить и 22-ю форму как самую опасную, если следовать вашей методе.

[Нубий-IV]

Сообщение от румата ФПУ вторична

Когда срабатывает правило КЗУ/1.3 - первична. Для таких схем будет полностью работать теория устойчивости с нумерацией форм через рост КЗУ. А в какой-то момент она сменяется на ручной подбор форм. Так что честный нелин обязан быть сложнее, чем просто расчет на устойчивость, потому что включает в себя как частные случаи и расчет на устойчивость, и расчет на прочность. На области прочности из поста выше это видно:

По левому краю область прочности состоит из двух прямых: из 0,0 в 1,1, и далее горизонтально - это чистый расчет на прочность. А вправо он скругляется. И это еще версия, которая работает принудительно по заданной форме потери устойчивости, а не по произвольному искривлению.

[румата]

Сообщение от Нубий-IV Когда срабатывает правило КЗУ/1.3 - первична.

Совсем не обязательно. В Вашей схеме с вилкой можно легко получить КЗУ = 1.3 и меньше увеличив нагрузку на правый зуб. Но от этого Ваша теория лучше работать нее станет. Поэтому каким бы ни был КЗУ форму нужно принимать лишь за вспомогательную геометрию, "надевая" ее по амплитуду заранее известного начального отклонения рамы по высоте. Не зависимо не от числа зубов вилки, не от количества вычисленных форм. Действуя так в любом случае очень трудно будет ошибиться с общей начальной погибью рамы.

Сообщение от Нубий-IV Для таких схем будет полностью работать теория устойчивости с нумерацией форм через рост КЗУ.

Только такие схемы нужно не просто через КЗУ при произвольном загружении классифицировать, а через приведенную гибкость, мерилом которой, действительно, может служить ее КЗУ при фактической расчетной нагрузке.

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от Нубий-IV На области прочности из поста выше это видно:

Видно, но эта область теряет смысл после иного способа задания несовершенств, отличного от начальной погнутости именно по ФПУ.

----- добавлено через ~5 мин. -----
А потому не нужно ставить во главу угла ФПУ при расчетах по деф. схеме. И нелин не поэтому честным называется, а потому, что такой нелин учитывает большие перемещения, а не только пи-дельта малое.

[Нубий-IV]

Сообщение от румата Ваша теория

У меня нет никакой теории. Я только проверил несколько чужих. Докладываю: они неверны.

Сообщение от румата ЗУ форму нужно принимать лишь за вспомогательную геометрию

Тест с рамой показал, что для разных колонн нужны разные формы. Что будет, если задать обе сразу - неизвестно. Возможно, они друг друга ослабят. Если так - в раме на 100 колонн нужна комбинаторика с экспоненциальной сложностью.

Сообщение от румата Не зависимо не от числа зубов вилки

У общих колонн будет то самое наложение форм от смежных зубов с неопределенным результатом.

Сообщение от румата не нужно ставить во главу угла ФПУ при расчетах по деф. схеме

Для гибких рам худшее начальное отклонение - именно ФПУ. Для средней гибкости - вообще непонятно что. При увеличении профилей они должны друг в друга превращаться. А при неправильном начальном отклонении - неправильные результаты.

Сообщение от румата нелин учитывает большие перемещения

В моих тестах он в 3-4 знака совпадает ручным, который явно по малым прогибам получен. Нет смысла в эту задачу наваливать еще сложностей, она от этого не решится.

Сообщение от румата эта область теряет смысл

Она становится частным случаем еще более сложного расчета. Откуда вывод: теории "устойчивость - слишком сложно, вот простая методика" не работают.

[IBZ]

Сообщение от Нубий-IV Если так - в раме на 100 колонн нужна комбинаторика с экспоненциальной сложностью.

А может худшая точка приложения начальных погибей находится где-то между узлами стержня?

Сообщение от Нубий-IV Откуда вывод: теории "устойчивость - слишком сложно, вот простая методика" не работают

Вы взяли одни положения из одного, другие из другого, третьего ... n-го места и всё это хорошо перемешали. Наивно ожидать от такого "винегрета" какой-либо точности, да и вообще более-менее легитимного результата.

[Нубий-IV]

Сообщение от IBZ А может худшая точка приложения начальных погибей находится где-то между узлами стержня?

Для Эйлерова стержня худшим оказался прямолинейный стержень с эксцентриситетами по концам. Это если считать, что форма ограничена постоянным по длине допуском. Этак и в раме все стержни могут быть прямыми, но с эксцентриситетами.

А еще может оказаться, что максимум соответствует не сумме форм, а промежуточной комбинации, вроде 42% + 58%. Тогда сложность перебора будет выше экспоненциальной.

Сообщение от IBZ Вы взяли одни положения из одного, другие из другого, третьего ... n-го места и всё это хорошо перемешали. Наивно ожидать от такого "винегрета" какой-либо точности, да и вообще более-менее легитимного результата.

Это поэтическое описание метода Монте-Карло? Он у меня следующий в списке после замены полного перебора на поиск минимума.

Кстати, за какое наименьшее число итераций можно найти деформированную схему первоначально изогнутого стержня под нагрузкой? Скад вот под сотню требует, Старк, вроде, поменьше.

[румата]

Сообщение от Нубий-IV Я только проверил несколько чужих. Докладываю: они неверны.

Пока в нормах не будет однозначных указаний по заданию начальных несовершенств в расчет по деф.схеме системы целиком - абсолютно не важно верны или не верны любые теории. И даже после того, как это случится в российских нормах(в чем лично я сильно сомневаюсь), верность или не верность теорий не будет определяющим фактором действия инженера при расчетах по деф. схеме.

Сообщение от Нубий-IV Тест с рамой показал, что для разных колонн нужны разные формы.

Нет, этот тест показал, что за общий перекос рамы нельзя принимать локальную погибь одного выступающего элемента, а локальную погибь второй колонны, при этом, игнорировать. Даже в случае, если погибь 1-й колонны совпадает по форме с 1-й ФПУ так все равно нельзя делать.

----- добавлено через ~3 мин. -----

Сообщение от Нубий-IV В моих тестах он в 3-4 знака совпадает ручным, который явно по малым прогибам получен. Нет смысла в эту задачу наваливать еще сложностей, она от этого не решится.

Правильно, но нелин от этого честным не ставится, а становится он честным от использования в расчетах полного значения кривизны при изгибе.