[nsivchuk]

Уважаемые форумщики.
Необходимо увеличить несущую способность стержня ограниченных габаритов. Максимальный диаметр стержня 40 мм при расчётной длине 2440 мм. Несущая способность на сжатие должна быть более 8000 кг.
Допускается увеличить диаметр стержня до 50 мм при условии увеличения несущей способности более, чем в 2 раза.

[Ильнур]

Сообщение от vedinzhener ну а я о чем(с преднапряжением самого стержня тоже самое) только в этом случае всегда будет вариант 2.

Ну раз так, то заглушенная труба оказывается сжатой с двух концов силой Р независимо оттого, что деется внутри.

[Selkoff]

Сообщение от Клименко Ярослав Да как-то некорректно, что ли, не знаю как по-мягче сказать...

да уж не стесняйтесь в выражениях

то, что такой термин для сжимаемой жидкочти используется можете убедится здесь
http://www.techgidravlika.ru/view_post.php?id=17

ну и в презираемой некоторыми википедии
http://ru.wikipedia.org/wiki/Модуль_упругости

Сообщение от vedinzhener VVapan4ik: не в том дело просто стержень предварительно напряженный если убрать мгоновенно опоры подпрыгнет(и вся сила мгновено уйдет на его распрямление),нет больше силы и его потянет к земле матушки,а у ракеты эта сила(тяги) "постоянна" пока есть топливо.Но пока есть опоры сила преднапряжения работает,совершая положительную работу.

Нет, когда есть опоры, сила преднапряжения не совершает никакую работу. Действия же никакого не совершается. Силы преднапряжения - это потенциальная, иными словами, энергия.

[Клименко Ярослав]

Selkoff, ну так есть разница между модулем Юнга (Е) и объемным модулем упругости (К или Еж в другом указанном источнике)? Значение в Википедии для воды 2030 Мпа - это Е? Уверены?
А скорость звука в воде - 1435 м/с.

[vedinzhener]

Сообщение от vedinzhener
Да как-то некорректно, что ли, не знаю как по-мягче сказать...
я это не говорил
Нет, когда есть опоры, сила преднапряжения не совершает никакую работу. Действия же никакого не совершается. Силы преднапряжения - это потенциальная, иными словами, энергия.

и эта инергия совершает работу(просто нет движения).Пример я на пол оказываю давление(при этом обладаю потенциальной энергией) убрать пол я стану обладать кинетической инергией(падаю)

[Rotfeder]

Прикладываю два рисунка с выводом уравнений продольного изгиба. Первый - то как это делаю я. Газ (с первоначальным давлением и без, жидкость, пружина с преднатяжением - все включено внутрь системы). Рисунок скорее подходит для случая жидкости, газа (p - давление). Для пружины p заменяется на усилие в пружине.

M - изгибающий момент в трубе, Nt - продольная сила в трубе (в каких-то случаях может быть 0).

Выполняется гипотеза плоских сечений и закон Гука - отсюда выражение для момента M=EIv".
Горизонтальные реакции опор равны 0.

Рассматривается сумма моментов сил, действующих на отсеченную часть систем, относительно точки A - геометрический центр сечения.

Получаем уравнение продольного изгиба как для стержня и результат как для стержня.

Теперь, не будем включать газ, жидкость, пружину в систему. Тогда нужно рассмотреть их действие на отсеченную часть. Для газа-жидкости - давление на стенки. Для пружины - усилия в точках контакта с трубой. Если точка контакта одна - только верхняя крышка, то там должны быть продольная сила и момент (момента не будет - пружина не изогнется и выскочит за пределы трубы). Желающие могут решить эту задачу и представить свое решение. Все остальное - недоказательно.

Опять же я рассматриваю бифуркационный метод решения. Есть еще три (см. Пановко) - принимается любое решение.

Много работы - потому, вопросы, обращенные не ко мне - не читаю, на некоторые вопросы могу ответить не сразу или не ответить вообще.

Сообщение от vedinzhener и эта инергия совершает работу(просто нет движения)

Нет движения, нет работы. Это в школьном курсе физики даже проходят. Поэтому прошу выражаться правильно.

Мы отклонились от главной темы.

Rotfeder

Прикладываю два рисунка

Ну с точками контакта Вы пошутили

[Selkoff]

Сообщение от Клименко Ярослав Selkoff, ну так есть разница между модулем Юнга (Е) и объемным модулем упругости (К или Еж в другом указанном источнике)? Значение в Википедии для воды 2030 Мпа - это Е? Уверены? А скорость звука в воде - 1435 м/с.

разумеется это разные вещи для, предположим, стали.

Но так как по закону Паскаля давление в жидкости одинаково во всех направлениях, то и объемный модуль и обычный модуль будут иметь одинаковое значение.

во-первых: не цепляйтесь к словам, выглядит жалко
во-вторых: Я писал

Модуль упругости первого рода

а не

Модуль Юнга? Для воды?

- это ваши слова

в третьих: раз уж прошли по ссылкам, прочитайте статью в википедии до конца и обратите внимание на табл. Возможно и там закралась ошибка, разнесите авторов в пух и прах.

в-четвертых: я не ставил знака равенства между модулем упругости и скоростью звука, а предположил что модуль можно найти из формулы, которую привел в посте #383.
попробуйте разделить 2030 мПа на плотность 1000 н/м и извлеките из получившегося числа квадратный корень
получится что-то около 1424 м/с,
не правда ли довольно точно?


vedinzhener исправил, прошу прощения

Так к чему же мы пришли? Допустим стержень с водой... И что? Терять устойчивость он будет при большей нагрузке, чем просто стержень такой же, но без воды?

[vedinzhener]

Сообщение от VVapan4ik Так к чему же мы пришли? Допустим стержень с водой... И что? Терять устойчивость он будет при большей нагрузке, чем просто стержень такой же, но без воды?

Быстрее порвет стенки стержня чем он потеряет устойчивость. Но практически это не осуществимо:в случае утечки воды потеря устойчивости,понижение температуры ниже 0 разрыв стенки,да и технически идеально выполнить на мой взгляд не реально.

Сообщение от vedinzhener Быстрее порвет стенки стержня чем он потеряет устойчивость. Но практически это не осуществимо:в случае утечки воды потеря устойчивости,понижение температуры ниже 0 разрыв стенки,да и технически идеально выполнить на мой взгляд не реально.

Не, допустим теоретически, что не порвет... Стержень с водой будет более "устойчив" или нет?

[Клименко Ярослав]

Selkoff, другое дело. Не буду больше цепляться к словам. Просто модуль упругости первого рода - это модуль Юнга. А то, что значение одинаково для воды с объемным модулем - это другой вопрос.

[p_sh]

Сообщение от VVapan4ik Не, допустим теоретически, что не порвет... Стержень с водой будет более "устойчив" или нет?

можно реально опыт ставить с резиновым шлангом. С водой однозначно устойчивее. (правда предняпряжение легче создавать - заткнуть пальцем посильнее)... правда и трубу можно пробкой заколотить.

Сообщение от p_sh С водой однозначно устойчивее.

Теперь вернемся к условию задачи.
Нам нужно, чтобы стержень диаметром 40 мм и длиной 2440 мм нес нагрузку 8000 кг.
Здесь было уже подсчитано, что для этого нужно создать в стержне давление в 1000 атм.
Это реально чисто практически (конструктивно)? А чисто экономически? А по безопасности (эксплуатации) реально?

[Разработчик]

nsivchuk

Возьмём пожарный рукав. Он вообще является тряпкой, пока в нём не создадут внутреннее давление! А будучи преднапряжённым водой, наш рукав-тряпочка становится конструкцией, способной сопротивляться и сжатию, и изгибу, и даже кручению. Не хочется закрывать на это глаза.

VVapan4ik

Вы еще и гидравлику не знаете... В шланге происходят совсем другие процессы, ведущие к выпрямлению шланга

Гидравлика ни при чем. Пожарный шланг, удлиненный воздушный шарик и т.п. объекты в состоянии без внутреннего давления прекрасно сопротивляются растяжению. Под действием внутреннего давления p в них возникаютт осевые напряжения p*pi*r^2/(2*pi*r*t)=p*r/2t. Шланг (шарик) будет сопротивляться осевой силе (изгибу) только до тех пор, пока не будет компенсировано это растяжение, после чего участок, на котором растягивающие напряжения от давления были перекрыты сжимающими, например от момента, снова поведет себя как тряпка: рукав (шарик) надломится и ничего больше нести не будет.

Отсюда вывод: если каким-то образом создать систему остаточных (предварительных) напряжений противоположную той, которая возникает при рабочих нагрузках, то можно повысить несущую способность элемента.
Сразу оговорюсь (повторюсь), чтобы не было недоразумений: никакими предварительными напряжениями, давлениями, поршнями, пружинами и пр. ухищрениями, не меняющими E, J, L или pi изменить критическую силу бифуркации линейно упругого стержня невозможно. И дело не в том, что Эйлер чего-то там не понимал и не учел, как тут некоторые пишут, а в том, что те кто это пишут понятия не имеют о том, что такое устойчивость и как выводятся уравнения возмущенного состояния.
Но...!
Чего ради вы все уперлись в Эйлерову силу? На рисунке она - черная гипербола, но вы же все считаете не по ней, а по цветным линиям. Так что ж вы старика тревожите!
Итак: берем трубу 40мм толщиной 4мм. Площадь A=4.52см^2, радиус инерции i=1.28см. Берем гибкость lambda=100, Ry=2450кгс/см^2. По таблице 72 находим fi=0.542 и критическая сила: N=fi*A*Ry=6000кгс.
Теперь надуваем трубу давлением 980атм с тем, чтобы осевые растягивающие напряжения в трубе достигли величины 1960кгс/см^2, что есть 0.8Ry, т.е. предел пропорциональности. В результате при сжатии у нас будет до текучести 1.8Ry=4410кгс/см^2. Обращаемся к таблице 72 и с помощью интерполяции находим fi=0.343. И теперь N=fi*A*Ry=6840кгс. Выигрыш 14%, существенно. Правда при таком давлении труба лопнет, но это не мой вопрос Пусть технологи думают, как создать предварительное растяжение.

Т.е. для относительно коротких стержней, теряющих устойчивость в упруго-пластическом состоянии предварительное расяжение может дать некоторое повышение критической нагрузки за счет увеличения расчетного Ry. Только пользы от этого немного, увеличение толщины стенки на 1мм дает выигрыш более чем 2 раза превосходящий эти 14%.

[REDS]

Ну вы даёте....ужо 400 сообщений.
Прямо спор физиков и химиков.
Да хоть навоза напихать в трубку диаметром 40 мм и длиной 2440 мм,
всё равно устойчивее стержня сплошного сечения не будет.
Пора проводить натурные испытания.

Сообщение от REDS Да хоть навоза напихать в трубку диаметром 40 мм и длиной 2440 мм, всё равно устойчивее стержня сплошного сечения не будет. Пора проводить натурные испытания.

Offtop: Да тут один уже предлагал бетоном заполнить стержень и хотел уже деньги собирать за свое решение проблемы

[vedinzhener]

Отсюда вывод: если каким-то образом создать систему остаточных (предварительных) напряжений противоположную той, которая возникает при рабочих нагрузках, то можно повысить несущую способность элемента.
И весьма успешно применяется см.пост.337. А я о чем толкую стержень предварительно сжат,но потом он будет пытаться растянутся,уравновешивая полезную нагрузку. к примеру взять линейку поставить на стол надовить на нее,а затем просто держать руку свободно она(линейка) будет толкать руку вверх.

[Rotfeder]

Сообщение от VVapan4ik Ну с точками контакта Вы пошутили

Почему пошутил. Обозначил, что надо подумать, как себя она будет вести - я лично не знаю, и, самое главное, знать не хочу, потому как есть более простой способ решения задачи.

vedinzhener
Про №337. Если рисовать схему - то честно. В изогнутом состоянии пружина даст не только вертикальную составляющую усилия против действия нагрузки, но еще и горизонтальную, которая будет увеличивать изгибающий момент, действующий на трубу.

Сообщение от vedinzhener а затем просто держать руку свободно она(линейка) будет толкать руку вверх.

Вы опять об устойчивости забываете

Rotfeder

Почему пошутил. Обозначил, что надо подумать, как себя она будет вести - я лично не знаю, и, самое главное, знать не хочу, потому как есть более простой способ решения задачи.

Поэтому и пошутили.
А если серьезно, то пружина в Вашем случае просто не будет работать, когда витки ее будут касаться внутренних стенок стержня. Все усилие пружины будет тратиться на трение...