[румата]

Эта тема создана с целью поиска и сбора информации по любым из существующих способов и методам определения расчетных длин, а также с целью их обсуждения, критики или формулировок своих собственный методик применительно к расчетам на устойчивость и проверке по предельной гибкости согласно норм РФ и, возможно, других стран.

[Нубий-IV]

Сообщение от румата Нет, этот тест показал, что за общий перекос рамы нельзя принимать локальную погибь одного выступающего элемента, а локальную погибь второй колонны, при этом, игнорировать.

В случае гибких рам именно так и надо делать. ФПУ по определению соответствует минимуму несущей способности, и отклонения от нее могут завысить ответ; развалится ли решение на первой форме, которую прозевал пользователь - зависит от программы. Например, мой расчет в Ёкселе выше находит ответ при любой нагрузке.

Смена форм происходит из-за сложной формы области прочности для среднегибких конструкций, и даже там не для каждой конструкции подмена форм возможна. Нужно удачное сочетание близких КЗУ по соседним формам, и сильного разброса искривлений. Это мой вывод из анализа линий постоянного фи (изофиглей, что ли?) для формулы СП; для произвольных начальных искривлений может быть другой ответ.

Сообщение от румата погибь 1-й колонны совпадает по форме с 1-й ФПУ

Какая локальная погибь будет правильной для колонны второго этажа слева?
Я что-то не пойму, какая из них локальная, а какая глобальная.
То есть какую конкретно надо задать в расчет?
И с какой из двух первых форм из поста выше их надо смешать?
И с каким знаком?
Как изменится ответ при замене сечений с 20К1 на 40К1?
Как изменится ответ для другой колонны?

Сообщение от румата Пока в нормах не будет однозначных указаний по заданию начальных несовершенств

Ну, напишут, "принимать по допускам". Будут концевые эксцентриситеты и перекосы по допускам на монтаж, а прогибы - по допускам на кривизну. Это не решит задачу "сколько гнуть в миллиметрах" для конкретной колонны.

[румата]

Сообщение от Нубий-IV В случае гибких рам именно так и надо делать.

В любом случае так делать нельзя. Даже в случае гибких рам локальные погиби всех стоек устойчивость рамы повысить не смогут.

[Нубий-IV]

Сообщение от румата Даже в случае гибких рам локальные погиби всех стоек устойчивость рамы повысить не смогут.

Прямо в этой теме есть пример, как пропущенная первая форма увеличивает несущую в нелинейном расчете - пост 331; даже рама не понадобилась, достаточно одиночного стержня.

А с множеством форм сложность. Если каждая по сантиметру, то сто форм в сумме могут и метр дать. Если же вписывать их в допуск, нужно из них комбинацию собирать - это, типа, разложение по по формам. Причем разложить должен пользователь - сам, до начала расчета. Какая комбинация дает минимум?

Сообщение от румата В любом случае так делать нельзя.

Не бывает любых случаев, бывают только конкретные.

1. Есть случай гибких конструкций, когда делается проверка устойчивости:
   
   
   
   Общий строго растет с ростом . Каждая следующая форма имеет больший и, следовательно, больший . Наиболее опасна первая форма - всегда.
2. Есть случай среднегибких конструкций, когда делается проверка устойчивой прочности:
   
   
   
   Видно, что вторая форма может обогнать первую, если повезет.
   
   
   Видно, что при некоторых первых формах у второй формы нет шансов обогнать первую.
3. Области устойчивости и устойчивой прочности переходят одна в другую при k=1 (очевидно - нулевое начальное искривление; но возможно, есть и другие варианты).
   
   
4. Достаточно поменять сечения гибкой конструкции, чтобы превратить ее в средне-гибкую (или наоборот), и переключить расчет c первого варианта на второй (или обратно).

Завидую людям, которые могут определить нужный вариант без расчета, по одному взгляду на конструкцию, сечения и нагрузки.

[румата]

Сообщение от Нубий-IV Прямо в этой теме есть пример, как пропущенная первая форма увеличивает несущую в нелинейном расчете - пост 331; даже рама не понадобилась, достаточно одиночного стержня.

В нелинейном расчете - пост 331 просто не задана локальная изгибная погибь в некоторых случаях. Только в тех случаях(начальная погибь по 1-й форме и сумма погибей по 1-й и 2-й форме), когда она была задана - получился надежный результат. При этом влияние 2-й высшей формы на такой результат практически отсутствует. Получилось, что расчет без погиби, что расчет с погибью по "бабочке" равнозначны, что и без расчетов было понятно.
Практически ту же картину мы наблюдаем в раме из поста #376. Там вторая длиная стойка получает мизерные перекос и погибь по "бабочке", т.е. практически остается прямой при задании ее погиби по 1-й форме всей рамы, чего не может быть в действительности(погибь проката от ФПУ рамы вообще не зависит). При этом она зачительно больше напряжена чем выступающая конслолька. А раз так, то получается, что исчерпание несущей способности рамы будет происходить всегда по причине достижения Ry в правой длинной стойке начально изогнутой хоть по 1-й хоть 2-й ФПУ. Я бы всерьез задумался над Вашим "переключением" форм, если бы по 1-й форме рама ломалась из-за левой стойки, а по 2-й из-за правой, и при этом критическая нагрузка была меньшей по 2-й форме. Но это невозможно впринципе. Поэтому напрашивается очевидный вывод - игнорировать локальную изгибную погибь стержня в расчетах по деф.схеме нельзя. Устойчивость рамы целиком, такая погибь, не повысит, но результат даст всегда надежный.

Сообщение от Нубий-IV Не бывает любых случаев, бывают только конкретные.

Ну не знаю, мне ясно видится, что для деф. расчета без разницы насколько гибкой будет рама.

Сообщение от Нубий-IV Видно, что вторая форма может обогнать первую, если повезет.

Предлагаю переключится с форм на абсолютные величины амплитуд начальных несовершенств для стержней в составе рамы.

Сообщение от Нубий-IV Завидую людям, которые могут определить нужный вариант без расчета, по одному взгляду на конструкцию, сечения и нагрузки.

Тоже завидую людям выполняющие теоретические построения исходя из постоянства к-тов продольного изгиба абсолютно не принимая во внимание действительные начальные искривления катаных стержней и неточность приложения нагрузок, которые это постоянство множат на ноль.

[Нубий-IV]

Сообщение от румата мне ясно видится, что для деф. расчета без разницы насколько гибкой будет рама.

Для ясного видения нужно выполнить несколько расчетов с другими исходными данными в той же раме.
При замене сечений на меньшие разрушение обеих колонн будет происходить при единой критической нагрузке по первой форме.
При замене соотношения сил вторая форма перестанет быть опасной для второй колонны.
А то эти "сразу очевидные ответы" мне удалось получить далеко не с первой попытки.

Даже максимальное напряжение получалось в разных точках при разных нагрузках - т.е. возможен, видимо, вариант, когда в той же схеме, при той же нагрузке, но для разных сталей будут срабатывать разные формы.
От этого не очевидно даже, какую из локальных форм надо задать - с максимумом в середине, или с краю.

Сообщение от румата исходя из постоянства к-тов продольного изгиба абсолютно не принимая во внимание действительные начальные искривления катаных стержней

За первое отвечает вертикальная ость на поверхности прочности, за второе - горизонтальная. Для проверки прочности нужно нанести на поверхность спектр форм и коэффициентов k для всех проверяемых колонн, изолинии покажут, какое наименьшее фи взять. Ограничение метода все то же: выбор только среди форм потери устойчивости, и при условии, что прогиб под нагрузкой на них достаточно похож.

Сообщение от румата Предлагаю переключится с форм на абсолютные величины амплитуд начальных несовершенств для стержней в составе рамы.

Собственно, я уже подобрал вариант искривления, который в принципе не похож ни на одну из форм, но дает несущую еще на 7% меньше, чем худшая из двух предыдущих форм.
Подозреваю, что ответ можно улучшить. Но полный перебор надо программировать, а это возня с МКЭ, системами нелинейных уравнений и прочие развлечения на год. И дополнительных вопросов огромная коричневая куча. Например, мой ёксель правильно считает? А то он вроде нелинейную задачу без итераций в один линейный проход берет. Вот я в МКЭ так же хочу (а не как в Скаде, в 100 итераций), иначе перебор дождаться невозможно будет, там узлов поболее 5 штук надо обрабатывать.

[Бахил]

Пофиг твои варианты искривлений.
И нет никаких "форм" потери устойчивости. Форма всегда одна.

[Нубий-IV]

Похоже, решение в МКЭ выглядит так:

• Устойчивость
  Уравнение равновесия:
  
  В МКЭ:
  
  Тут K(N) - матрица устойчивости, которая зависит от N. Итерациями N подбирают так, чтобы получить нулевой определитель матрицы [K + K(N)].
• Начальное искривление Δ
  Уравнение равновесия:
  
  В МКЭ:
  
  Откуда находится z:
  
  В частности, при критической нагрузке определитель [K + K(N)] обнулится, и перемещения уйдут в бесконечность.
• Устойчивая прочность
  Уравнение равновесия - то же, что при начальном искривлении:
  
  
  Но итерациями подбирается N так, чтобы не определитель занулить, а напряжения под Ry подогнать.
  Контроль положительной главной диагонали позволяет не пропустить критическую нагрузку.

Получается, что:

1. Для расчета на заданную N и начальную деформацию МКЭ итераций не требует, но надо, чтобы такой расчет был в самой программе.
2. Расчет на устойчивую прочность при заданной погиби - такой же ресурсоемкий, как и определение первой формы потери устойчивости. Кроме того, повторять его надо для каждого сечения каждого проверяемого элемента.
3. Поиск наихудшей начальной погиби - соответственно, еще более ресурсоемкий: это поиск минимума, где на каждом шаге надо итерациями подбирать N.
4. Видимо, надо искать какую-то аналитику, похожую на формулу фи, и для случая начального прогиба. Возможно, она тоже будет выражена через результаты машинного счета пары вспомогательных схем.
5. Возможно, удастся свести назначение погибей к чему-то похожему на линии влияния.

Кто знает какой-нибудь готовый МКЭ под стержневые системы, где можно собирать свои типы систем уравнений и контролировать ход решения, чтобы с нуля все не писать?

Сообщение от Бахил Пофиг

Фига - это все, что удалось увидеть в книге? А обещанного аналитического ответа не будет?

[Бахил]

Сообщение от Нубий-IV Похоже, решение в МКЭ выглядит так:

Почти. Копай дальше.
Как выглядит МКЭ и откуда берутся формы я уже писал.Ищи.
Аналитическое решение:

где определяются из граничных условий,

----- добавлено через ~9 мин. -----
Для внецентренно сжатого стержня (M=Ne) с шарнирами по концам уравнение прогибов имеет вид:

[IBZ]

Сообщение от Нубий-IV Получается, что: Для расчета на заданную N и начальную деформацию МКЭ итераций не требует, но надо, чтобы такой расчет был в самой программе. Расчет на устойчивую прочность при заданной погиби - такой же ресурсоемкий, как и определение первой формы потери устойчивости. Кроме того, повторять его надо для каждого сечения каждого проверяемого элемента. Поиск наихудшей начальной погиби - соответственно, еще более ресурсоемкий: это поиск минимума, где на каждом шаге надо итерациями подбирать N. Видимо, надо искать какую-то аналитику, похожую на формулу фи, и для случая начального прогиба. Возможно, она тоже будет выражена через результаты машинного счета пары вспомогательных схем. Возможно, удастся свести назначение погибей к чему-то похожему на линии влияния.

Именно поэтому нормотворцы пошли по другому пути: наложение влияния начальных несовершенств исключительно на рассматриваемый стержень без учета всей системы в целом. Да, по большому счёту это не очень правильно, но с практической точки зрения вполне себе работает, обеспечивая совместно с различными коэффициентами и другими положениями норм безопасность сооружений.

[румата]

Сообщение от Нубий-IV В МКЭ: Откуда находится z: В частности, при критической нагрузке определитель [K + K(N)] обнулится, и перемещения уйдут в бесконечность.

Боюсь в МКЭ все "немного" сложней


----- добавлено через ~16 мин. -----

Сообщение от Нубий-IV Кто знает какой-нибудь готовый МКЭ под стержневые системы, где можно собирать свои типы систем уравнений и контролировать ход решения, чтобы с нуля все не писать?

Свои типы систем - это как?

[Нубий-IV]

Сообщение от Бахил Аналитическое решение:

Это решение в каждом учебнике про устойчивость есть. А надо другое: аналитическое уравнение наиболее опасного начального искривления. Например, для Эйлерова стержня постоянное отклонение опаснее синуса. Есть еще подозрения, что оно может быть разным для разных сечений. Или зависеть от стали. И надо оно не для стержня, а для произвольной рамы. Стержни пусть ученые обсасывают, простому инженеру недостаточно меньше, чем все и сразу.

Сообщение от румата в МКЭ все "немного" сложней

Я же сам выбираю, какое уравнение мне надо. Мне не нужны всякие учеты реальной кривизны или больших перемещений. Я не проектирую вантовых рам или узлов-желе. Мне хватит версии, которая даст синус при исходном прогибе по синусу. А в такой версии из этих слагаемых, видимо, и останутся только три моих (или четыре, если моменты надо учесть). Дважды нелинейный счет на каждой итерации хоронит в принципе попытки подобрать искривления и посмотреть хотя бы, как они вообще могут выглядеть. Моя программка выше помирает всего на десятке узлов (можно заменить полный перебор на поиск минимума, но я даже не знаю, единственный ли он там). Вдруг там какая-нибудь простейшая закономерность всплывет.

Сообщение от румата Свои типы систем - это как

Есть всякие универсальные FreeFem или GetDP - там системы уравнений задает пользователь, впрямую формулой. Но у них нет и готовых КЭ, каких-нибудь стержней под расчет на устойчивость. И уравнения там не из учебников сопромата, никаких сил или моментов, все надо преобразовывать в общий вид, который где-нибудь на физматах читают. А готовые Скады/Старки не автоматизируются в смысле полного перебора из внешней программы, плюс у них только итерационная нелинейность, это сразу гарантирует слишком долгий счет. Еще пример - готовую библиотеку линейной алгебры мы тестировали в теме про самописный МКЭ, так у нее контроля процесса решения не нашли, ни прервать, ни нули проверить.

[Бахил]

Сообщение от румата Боюсь в МКЭ все "немного" сложней

румата, ссылку дай, пожалуйста. Откуда это?

[румата]

Сообщение от Бахил румата, ссылку дай, пожалуйста. Откуда это?

Держи [Agapov_V.P.]_Metod_konechnueh_yelementov_v_statik(BookFi).djvu

----- добавлено через ~1 мин. -----
Там, кстати, есть готовые матрицы для стержневых элементов

[Бахил]

Сообщение от румата Держи [Agapov_V.P.]_Metod_konechnueh_yelementov_v_statik(BookFi).djvu

Спасибо. Но это для механиков - там где крутится, вертится, летает и ползает. Для строителей тоже можно что-то вытащить, но есть более специализированные учебники типа Зенкевича.

Сообщение от румата Там, кстати, есть готовые матрицы для стержневых элементов

Для стержней МКЭ полностью соответствует методу перемещений.

----- добавлено через ~18 ч. -----
Offtop: Что-то не нашёл "готовые матрицы" для стержней. После прочтения можно смело вешать на гвоздик.
Готовые матрицы для стержней см. в Р. Клаф, Пензиен. Динамика сооружений.

[Нубий-IV]

Кстати, о птичках. Раз уж уравнение для расчета с начальным искривлением линейное:

то его тоже можно разобрать на обыкновенные уравнения разложением начального искривления по формам потери устойчивости. Это сильно упрощает задачу. Не может быть, чтобы этого не сделали раньше. Чтобы не тратить время на вывод формул:

• Кто видел в литературе такой расчет? Почему точно такое же уравнение в динамике разбирают и для случая собственных колебаний, и для внешней нагрузки, а в устойчивости все бросают на собственных формах?
• Кто работает в забугорных программах, там есть специальный режим расчета P-Δ для малых перемещений с разложением по формам? В справке могут быть формулы или ссылки на книги.

[румата]

Сообщение от Нубий-IV Кто работает в забугорных программах, там есть специальный режим расчета P-Δ для малых перемещений с разложением по формам? В справке могут быть формулы или ссылки на книги.

Там локальные начальные несовершенства задаются программно для каждого стержня , а общий перекос по ФПУ
Хотя в некоторых программах есть и комбинация по ФПУ здесь показано, как раздельно можно задать амплитуды начального искривления по первым 6-ти формам раздельно

[румата]

Сообщение от Бахил Что-то не нашёл "готовые матрицы" для стержней.

Offtop: Смотришь в книгу - видишь фигу
Раз матрица

Два матрица

Три матрица

Четыре матрица

Пять матрица

[румата]

Сообщение от Нубий-IV Для ясного видения нужно выполнить несколько расчетов с другими исходными данными в той же раме.

Выполнил деф.расчет "чудо-рамы" на идеальной геометрии с программным заданием несовершенств в виде перекоса и погиби одновременно. Вообще без учета ФПУ. КЗУ получился равным 1.1
Параметры несовершенств

Вид несовершенств

Результат


Какие исходные данные нужно поменять, что бы получить не правильный результат?

[Нубий-IV]

Сообщение от румата КЗУ получился равным 1.1

А кто такой КЗУ в этой программе? Расчет на устойчивость в Скаде дает КЗУ гораздо больше единицы, поскольку это достаточно жесткая рама. На малых КЗУ шансов поймать инверсию форм слишком мало - см. изолинии области устойчивости.

Чудо в раме в том, что для правой колонны искривление по второй форме опаснее первой (и не просто опаснее, а на хороший процент). Оно показывает, что ссылки на "самые правильные книги по устойчивости", где "все уже давно решено" и "форма только одна" на средних гибкостях не работают. Проверять надо напряжения в правой колонне.

Еще раз - это только проверка официальных форм потери устойчивости. Падение несущей при других начальных искривлениях я уже тоже находил.

Сообщение от румата Какие исходные данные нужно поменять

Старые файлы я уже выбросил. Менял и жесткости, и соотношения сил, и длины, в поисках наибольшей разницы фи по двум формам. Надо обратно гонять варианты, чтобы найти версию, где формы будут опасны по порядку. В окрестностях этих конкретных парметров, скорее всего, инверсия форм сохраняется. Я не буду участвовать, поскольку в моих программах это слишком трудоемко. Но если вариантов с инверсией будет много, можно смело кидать их сюда, чтобы еще больше посрамить чистый расчет на устойчивость.

Сообщение от румата Вообще без учета ФПУ

Расположение несовершенств похоже на первую форму. Раз уж возможно разложение по формам, сходства с первой достаточно для близких ответов. Веселее, например, при симметричной первой форме антисимметричные искривления задать. Скажем, в симметричной П-образной раме навстречу друг другу. Собственно, такой тест со стержнем выше был, с пропущенной первой формой - он дает неправильный ответ.

И еще раз - при больших гибкостях расчет с искривлением сходится к устойчивости. А устойчивость определяется первой формой. Так что рассказы, что можно на глаз расставить прогибы - это рассказ о том, что можно на глаз делать расчеты на устойчивость в произвольно сложных конструкциях. В такое я заведомо не верю. Про такое на форуме уже задавали вопрос - "слабо птичье гнездо посчитать"?

Сообщение от румата Там локальные начальные несовершенства задаются программно для каждого стержня, а общий перекос по ФПУ

В моей формулировке фишка в том, что, имея результаты расчета нескольких первых форм, можно по ним получать ответы для разных начальных прогибов без выполнения каких-то МКЭ расчетов вообще, что линейных, что нелинейных, тупо по формуле. Можно, например, расчетные сочетания форм собрать, и посмотреть, какое даст минимум фи. По сравнению с пересчетом вариантов в нелине это сильно быстрее. Вот и интересно, есть ли такая фишка в какой программе, или я что-то путаю.

[vrm77]

Сообщение от румата Вид несовершенств

А для левой стойки не надо нажать на кнопку "Перевернуть ориентацию стержней"? Получается тек, что стойка заваливается вверх ногами. Там где опора там и максимальное перемещение, а к концу консольной части перемещение от несовершенства уменьшается.