[Yuriy240862]

Уважаемые господа ученые! Представьте себе, что Вы построили точное решение для дифференциального уравнения продольного изгиба произвольного неоднородного стержня переменного сечения (задача Эйлера в общем случае). В этом уравнении жесткость на изгиб может быть произвольной непрерывной функцией. Какой частный случай такой задачи Вы просчитали бы в первую очередь в качестве примера. Имеется в виду случай - важный с точки зрения практики. Подскажите пожалуйста математику.

[Yuriy240862]

Ну что же, если проектировщики действительно только смотрят в таблицы и пользуются готовыми программами (работают!), то я со своей формулой и в правду не по адресу. Признаю. Только почему тогда анекдот про аспирантов?
А если серьезно, то наша дискуссия лишнее подтверждение известного недопонимания между практиками и теоретиками, между прикладниками и теми, кто пытается заниматься фундаментальными исследованиями. Все же не будем забывать, что советская наука всегда славилась фундаментальными разработками. А в этой области знания сам вопрос нужна ли формула (не важно какая) звучит дико.
Была бы формула, а применение ей рано или поздно найдется.
P.S. А что касается практика Ильнура, на мнение которого Вы сослались, то он в личном послании признался, что он просто добрый человек и ничего в нашей дискуссии не понимает.

[Ильнур]

Сообщение от Yuriy240862 Ну что же, если проектировщики действительно только смотрят в таблицы и пользуются готовыми программами (работают!)....

На самом деле работаем, и думать нам особо некогда . К сожалению...

[Yuriy240862]

Мы все зачастую так поступаем. Согласен с Вами.

[Разработчик]

наша дискуссия лишнее подтверждение известного недопонимания между практиками и теоретиками, между прикладниками и теми, кто пытается заниматься фундаментальными исследованиями.

Хм..., ну вообще-то я бы не стал в механике проводить разграничение между практиками и теоретиками - наука-то прикладная. Я и сам 30 лет назад выводил полные (без отбрасывания членов h/R) уравнения устойчивости оболочек с расслоениями, строил решения в функциях Лежандра, Бесселях/Кельвинах и занимался прочими математическими изысками. Но тогда это было оправдано: вычислительные мощности на порядки ниже нынешнего сотового, устойчивость и сходимость сеточных методов требуют гигантских усилий, BEM/FEM в зародыше и аналитическое решение дает возможность получить хоть какой-то результат. Сейчас же ситуация такова, что значения даже простеньких интегралов проще получить всегда лежащими под рукой квадратурами Гаусса, чем рисковать потерять 1/2, делая аналитику и программируя конечную формулу. Поэтому "теория" сейчас переместилась в другую плоскость: в создание адекватных расчетных моделей и методов повышения их производительности. Последнее, впрочем, как показала жизнь - больше аппаратная проблема. Я сам не люблю МКЭ за то, что он чисто технически уничтожил мои любимые красивейшие математические аппараты: ТФКП и интегральные уравнения, сделав их ненужными, ну по крайней мере в задачах теории упругости. Но прогресс - есть прогресс, когда-то над задачами о квадратуре круга, трисекции угла и удвоении куба немало математиков обломало циркули и линейки, а новый математический аппарат превратил их труды в курьезы.

Была бы формула, а применение ей рано или поздно найдется.

Справедливости ради надо сказать, что значение критической силы бифуркации так или иначе входит в расчет: в Еврокоде через нее явно вычисляется гибкость, а у нас, неявно - расчетная длина. Только вот единственный практический случай непрерывной функции изменения жесткостей сечения, приходящий на ум - двутавр с разрезанной по диагонали стенкой, перевернутый и сваренный, может металлисты еще что подскажут. А вот если уж Вы так плотно занялись этим уравнением, то может стоит красивую задачку решить: какой функцией описывается образующая тела вращения минимального объема при заданной точке бифуркации и длине. Может кому и пригодится, как пригодился цепной гиперболический косинус Крымскому мосту.

[ETCartman]

Переменная жесткость в данном случае действительно для практики нужна не очень то. Но найти критический параметр в виде ряда, придумать соотв. алгоритм для проивольной стержневой конструкции было бы недурственно. Даже если формула не нужна - все равно он мог бы быть более удобным для вычисления конечного результата.
У меня были поползновения (не довел к сожалению до конца) создать программу выдающую аналитическое решение для произвольной плоской рамы - через решение в Maxima . Допустим, программа такого рода - с простейшим интерфейсом, или даже просто - с заданием в виде текстового файла и команд + аналитический алгоритм расчета на устойчивость (весьма полезный на практике) - это было бы здорово весьма. На sf.net такого нет точно.
А для научной новизны много не надо - маленькую задачку решить. В принципе если так рассуждать - все всегда ясно, как и что делать. Но такого рода задача тянет на квалификацию ктн (речь же о диссертации как я понял). У нас иные доктора гораздо менее полезные и актуальные вещи защищают.

[igr]

Чего воду вступе толочь.Напиши статью в строительную механику и расчет сооружений.Тогда и обсудим

[Yuriy240862]

Сообщение от ETCartman А вот если уж Вы так плотно занялись этим уравнением, то может стоит красивую задачку решить: какой функцией описывается образующая тела вращения минимального объема при заданной точке бифуркации и длине.

Моя проблема в том, что я не механик. Поэтому обсуждение здесь для меня весьма полезно и поучительно. За это я всем благодарен. А вникнуть пытаюсь в подобного рода задачи, поскольку ищу приложения некоторым полученным математическим результатам. Дело честно говоря не только в этом уравнении. Из тех уравнений, для которых за последнее время удалось построить точное решение, это самое простое. Среди них, например, уравнения продольных и поперечных колебаний. Там тоже все механические коэффициенты могут быть произвольными непрерывными функциями.
За постановку задачи большое спасибо. На первый взгляд кажется перспективной в смысле возможных результатов.

Сообщение от ETCartman Переменная жесткость в данном случае действительно для практики нужна не очень то. Но найти критический параметр в виде ряда, придумать соотв. алгоритм для проивольной стержневой конструкции было бы недурственно. Даже если формула не нужна - все равно он мог бы быть более удобным для вычисления конечного результата.

Программа, о которой я упоминал, вычисляет критическую силу. Но уравнение, из которого эта сила находится не возможно сформировать без обсуждаемой формулы. Для простых случаев переменой жесткости удается получить не только численный результат, а формулу для критической силы. Например, если стержень-это усеченный конус, шарнирно опертый по краям, получена формула для критической силы. Наверное в этом нет новизны, но в известных мне источниках, я такую формулу не нашел. Кстати, если в этой формуле приравнять радиусы (конус становится цилиндром), то получим известную формулу Эйлера для цилиндра.

Сообщение от ETCartman Но такого рода задача тянет на квалификацию ктн (речь же о диссертации как я понял).

К счастью это очень давно позади.

Уважаемый автор!(Yury###)
А не могли бы Вы дать ссылки на статьи или статью с обсуждаемым решением?
Обсуждать неизвестно что, как-то несерьёзно.

[Yuriy240862]

Вы правы. Такая статья готовится.

[eugrita]

Просмотрел всю эту перепалку и не увидел прямых ответов на поставленные автором вопросы
1. Какие математические зависимости жесткости от длины кроме горизонтальных ступенчатых применяются на практике? В некоторых практикумах по механике видел зависимости типа I(x)=a+bx,
I(x)=Kx*(L-x) /*в МГСУ*/ cначала мне это показалось туфтой: чтобы в цилиндрическом стержне были аналогичные зависимости радиус должен меняться либо по з-ти R=Ro*X**0.25 либо R=Ro*[lx-x**2]**0.25 Ни один конструктор такого не позволит!
Однако потом я изменил мнение см www.interlogic-asg.com
где говорилось что " квадратичная зависимость I(x) характерна для решетчатых стержней с поясами постоянного поперечного сечения при изменении ширины h их по линейному закону"
что это за конструкция - так и не понял из-за плохого качества публикации статьи
Может кто-то подскажет?

2. Хотелось бы добиться ясности и обзора аналитически решаемых типов задач на устойчивость и критику. В курсах сопромата в этом разделе предлагают обычно типовой набор
из 2- опорных стержней постоянного сечения с разными видами закрепления, консольно=заделанный, если и 3-опорный, то 3-я опора посередине - откуда легко определяется коэф приведения длины
Более сложные случаи обходятся молчанием
Например, как определить Pкр для 2-ступенчатого стержня (при разных условиях закрепления)
Вроде можно методом Бубнова-Галеркина либо тоже аналитикой

[Yuriy240862]

Спасибо за проявленный интерес. Продолжение следует. Кстати упоминаемая выше в обсуждении программа уже написана и отлажена. Готов найти значение критической силы, если кем-либо будет предложена формула для жесткости.

[Yuriy240862]

Я выполнил свое обещание. Статья вышла в журнале "Строительная механика и расчет сооружений", №6 2010 г. Название статьи "Задача Эйлера в случае непрерывной поперечной жесткости".
Всех с новым годом!

[igr]

Я рад за Вас и за всех конструкторов, кто делает дело - проектирует, строит , считает, пишет статьи!Можно ссылку.<...> Реклама /kpblc/

[Yuriy240862]

Спасибо. Я с Вами полностью согласен.
Это наше общее дело.
Что касается ссылки, то пока выложенного в инете этого номера журнала я не встречал. На сайте самого журнала выложено только содержание.
Впрочем, если Вам это интересно, я могу выслать сам файл по почте или по скайпу.

на elibrary есть Ваша статья, только там заплатить надо, но я всегда плачу, если негде достать нужную мне статью...