[nsivchuk]

Уважаемые форумщики.
Необходимо увеличить несущую способность стержня ограниченных габаритов. Максимальный диаметр стержня 40 мм при расчётной длине 2440 мм. Несущая способность на сжатие должна быть более 8000 кг.
Допускается увеличить диаметр стержня до 50 мм при условии увеличения несущей способности более, чем в 2 раза.

[Евгений, Екатеринбург]

Сообщение от Разработчик А эллиптическим интегралам по барабану

ему по барабану, а мне нет :-). Если есть нижняя точка опоры, значит она станет точкой опоры и для верхнего конца. Т.е. все-таки произойдет совмещение концов стержня... Уже хорошо. Но только все равно не пойму почему сила может расти - сколько раз нагружал линейку всегда сила падала. В ансисе тоже итерации не сошлись, надо все-так в перемещениях порешать - так сразу итерации сойдутся.
Да... Глядя на мир нельзя не удивляться (с).

[mst]

Сообщение от Ильнур А я тут нашел формулу тех, которые сходили за Nэ: Vmax=(4/Пи)*L*sqrt((sqrt(Nэ/N)-(Nэ/N)). Вот по ней и высчитал выгибы.

Чего- то я того...туплю.Эт-то что за формула?? ее как-то можно от руки нарисовать, а то я запутался в sqrt или кинуть ссылку??
f(N)=f0/(1-N/Nэ) - вот это понятно и ничего другого для гибких стержней в 1-м прибл. нет.

[Разработчик]

Ильнуру о рыбалке:

Место в котором Вы собираетесь ловить рыбу (восклицательные знаки на картинке) чревато принудительным перемещением туда, где ее действительно пока еще много. Вход туда доступен не конструкторскими ухищрениями, а нарушением требований нормативных документов по начальным несовершенствам, только ослабляя которые можно приблизится к черному, в буквальном и переносном смысле контуру

vedinzhener
Хватит пустых разговоров. Вот на картинке схема простейшей оптимальной статически неопределимой конструкции, в которой все элементы теряют устойчивость одновременно с системой. Покажите, какими действиями Вы можете улучшить работу системы, создав предварительные напряжения?

[vedinzhener]

Разработчик:создаю преднапряжение в центральном стержние(работа стержня будет направлена вверх) уменьшаю полезную нагрузку,растягиваю одновремено с этим крайние стержни(общая устойчивость ситемы повышена),причем преднапряжение создаю путем одновременного натяжения крайних стержней вниз,вы наверное этого от меня ответа ожидали и сейчас скажите что-то не так,да?

[Разработчик]

наверное этого от меня ответа ожидали

Ожидал вразумительного ответа, а из этого ничего не понял.

работа стержня будет направлена вверх

Работу совершают силы, что такое "работа стержня" - не знаю, кроме того работа - это скаляр и направлена быть не может.
Не умеете общепринятыми терминами механики - нарисуйте, что, куда, насколько и поясните (формулами или там расчетом в Вашем СКАДе) насколько получается выигрыш в критической силе по сравнению с ненапряженной конструкцией.

[vedinzhener]

Разработчик:Вообще то работа это не что иное как сила умноженное на премещение, работа- скаляр, а вот сила работы вполне реальный вектор(причем численно работа преднапряжения будет равна потенциальной энергии накопленной в процессе преднапряжения),котроя проявится после снятия сил вызывающих преднапряжение,я не буду сечас строить что то в СКАД,просто скажу следующее,ту схему что вы нарисоали,можно представить в виде лука(не совсем конецно,но суть тажа),два крайних стержня тетива,средний стрела,натягиваю тетеву(накапливая потенц.юэнергию),отпускаю стрела летит(тетева совершила работу),а стрела вонзится с некой силой(в полезную нагрузку).
з.ы.а так эта тема меня уже достала и поэтому скромно удаляюсь(из этой темы конечно),всем оппонентам огромное СПАСИБО за дискуссию,много познал полезного

[Евгений, Екатеринбург]

Сообщение от Разработчик Нарисовал коряво, но принципиально так это выглядит.

Вот кто истинный шаман...
Решение упругой системы до силы N=3*Ncr.
Добавлено:
Задача решилась в усилиях, не без труда, но решилась...
Стержень труба диаметром 40мм, стенка 2. Длина 2440. Задана начальная погибь i/200+L/7500.
Идеально упругая. Перемещения в м.
Отредактировано: вставил не тот график...

[Евгений, Екатеринбург]

То же при N=5*Nkr

Уважаемый Евгений!
Если не затруднит - разъясните что и как читать на графиках - ансис в глаза не видел, да и своим умишком что-то не въеду. Заранее благодарен.
А тема интересная - правда уже туговатая.

[Евгений, Екатеринбург]

Ильнур, (как оказалось справедливо) сказал, что стержень может нести больше критической силы, правда при этом будут очень большие перемещения.
График показывает прогиб срединной точки в зависимости от нагрузки (по оси ординат прогиб срединной точки в м, по оси абсцисс отношение N/Ncr), картика деформированную схему при данной нагрузке в реальном масштабе (1:1). Меня больше поразило что Разработчик нарисовал характер графика из головы и он вполне сходится с расчетным.
Это для идеально упругого стержня. Для стали С345 и погиби по СНиП i/20+L/750 номер не прокатил нагрузка не более 0.906*Ncr.
А знаете что? - по большому счету автор был прав :-) :-) :-) Идеально упругий стержень может нести гораздо больше критической силы и стержень при этом !!! растянут. Правда я не думаю что автора устроит такое решение.

[nsivchuk]

Сообщение от Разработчик Евгений, Екатеринбург Берем трубу 40х5.86, длиной 999.24мм из стали с Ry=240МПа и пруток 28.28мм длиной 1000.76мм из стали с Ry=560МПа. Стали и длина подобраны для удобства пользования таблицей 72, площади сечения прутка и трубы одинаковые: 6.28см^2. Вставляем пруток в трубу, подтягиваем торцы и соединяем их (как - не мое дело). В результате в трубе возникают растягивающие напряжения 160МПа, а в прутке такие же сжимающие. Теперь при сжатии и труба и пруток имеют Ry=400МПа, радиус инерции круга диаметром 40мм - 1см, гибкость 100 и по таблице 72 получаем fi=0.369 и несущая способность стержня N=fi*A*Ry=185.5кН. Пруток диаметром 40мм, длиной 1м из стали с Ry=240МПа: по таблице 72 fi=0.542 и N=163.5кН. Пруток диаметром 40мм, длиной 1м из стали с Ry=560МПа: по таблице 72 fi=0.267 и N=188кН. Я не знаток в ценах на стали разных марок, но сдается мне, что овчинка выделки не стоит.

Спасибо за Ваши конкретные соображения. По-моему, они близки к безупречным. Примерно такие расчёты выполнял и я в своё время... Однако, как уже ранее высказывался, надо избегать накопления (увеличения) эксцентриситета как на стадии преднапряжения, так и на стадии нагружения. Поэтому показал возможный способ регулирования напряжений в стержне. С выводами Вашими тоже согласен. Однако, если в качестве трубы и прутка применять совершенно различные материалы, эффект реальный может возникнуть. (об этом тоже уже высказывался).
- В 60-х проводились тщательные испытания (по-моему в ЦНИИСКе) гибких стержней разных сечений на центральное сжатие. Нагрузка передавалась через сферические шарниры в виде шариков. Оказалось, что в некоторых опытах полученная критическая сила отличалась в сторону увеличения против эйлеровой на 34%! Причина такого явления объяснялась тем, что в шарнирах всё-таки возникали моменты защемления, а также тем, что эти стержни имели весьма малый начальный эксцентриситет.
Нет. Я не ратую за такое решение в строительной практике и не собираюсь опровергать великого Эйлера, как считают некоторые знатоки. Я просто люблю истину...
С уважением. Н Сивчук.

[Евгений, Екатеринбург]

Форма потери устойчивости стержня из стали С345, нагрузка 0.90699*Ncr, начальные несовершенства по СНиП.
Как видно, для реального материала проиходит пластическое течение срединного сечения.
При уменьшении начальной погиби в 10 раз, т.е. до i/200+L/7500, что составляет 0,39мм предельное значение внешнего усилия удается довести до 0.98*Ncr, что составляет 14,5кН. При этих же условиях для цельного стержня значение внешнего усилия удается довести тоже до 0.98*Ncr, что составляет 41,2кН.
Второй рисунок: срыв решения при приближения к предельному усилию по СНиП.
Предельное усилие по СНиП для трубы соответствует начальной погиби примерно 3,7*(i/20+L/750), т.е. 13,7мм и составляет это усилие примерно 11,3кН.

Код:

[Выделить все]

!Основа кода заимствована у alle, (с). 
! 
!ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 
!Размеры сечения, м 
!Диаметр внешний, м 
D1=0.040 
!Диаметр внутренний, м 
D2=0.036
!Длина (пролет) стержня, м 
L=2.44
!Площадь сечения, м*м
As=3.141592*(D1**2-D2**2)/4
!Момент инерции
Is=3.141592*(D1**4-D2**4)/64
!Радиус инерции сечения, м 
i=sqrt(Is/As) 
!Начальная погибь стержня, м (см ПОСОБИЕ по проектированию 
!стальных конструкций к СНиП II-23-81*) 
f=i/20+L/750 
!Характеристики стали (кПа) 
s02=345000                              !Условный предел текучести 
fs=490000                               !Предел прочности 
psi=63                                  !Относительное сужение при разрыве % 
E=2.06e8                                !Модуль Юнга    
m=0.75*log(fs*(1+1.4*(psi/100))/s02)/log(log(100/(100-psi))/((s02/E)+0.002)) 
!"Истинный" предел текучести 
ys=(s02/(E*0.002+s02)**m)**(1/(1-m)) 
!Напряжение, соответствующее предельной деформации    
sm=ys*(log(100/(100-psi))/(ys/E))**m    
!* 
!Определение предельного усилия по  по СНиП II-23-81* (формулы 7-10) 
!Гибкость стержня 
flex=L/i 
rflex=flex*sqrt(s02/E) 
*IF,rflex,LE,2.5,THEN 
phi=1-(0.073-5.53*s02/E)*rflex*sqrt(rflex) 
*ENDIF 
*IF,rflex,GT,2.5,AND,rflex,LE,4.5,THEN 
phi=1.47-13*s02/E-(0.371-27.3*s02/E)*rflex+(0.0275-5.53*s02/E)*rflex**2 
*ENDIF 
*IF,rflex,GT,4.5,THEN 
phi=332/(rflex**2*(51-rflex)) 
*ENDIF
phi1=3.141592**2/(1.3*rflex**2)

*IF,phi,GT,phi1,THEN 
phi=phi1 
*ENDIF

!Предельное теор. усилие, кН. 
Pu=1.0*As*s02*phi

!Критическая сила, кН. 
Pkr=3.141592**2*E*Is/(L**2)
 
!Вход в препроцессор 
/PREP7 
!*  
ET,1,BEAM23
KEYOPT,1,6,1  
!Действ. константа 
R,1,D1,(D1-D2)/2 
!Материал 
MP,EX,1,E 
MP,NUXY,1,0.3 
TB,MISO,1,1,20                !Закон упрочнения материала 
TBTEMP,0                      !Температура 
TBPT,,(ys/E),ys               !Начальная точка графика sigma =f(e) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(1/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(1/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(2/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(2/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(3/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(3/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(4/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(4/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(5/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(5/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(6/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(6/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(7/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(7/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(8/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(8/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(9/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(9/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(10/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(10/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(11/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(11/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(12/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(12/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(13/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(13/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(14/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(14/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(15/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(15/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(16/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(16/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(17/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(17/19) 
TBPT,,(ys/E)*(1+((sm/ys)-1)*(18/19))**(1/m),ys+(sm-ys)*(18/19) 
TBPT,, log(100/(100-psi)),sm   !Конечная точка графика sigma =f(e)    
!* 
!Ввод ключевых точек 

f=1.0*f

koef=0.906

Pkr=koef*Pkr

K,1,,,, 
K,2,L/4,0.7*f,,
K,3,L/2,f,,
K,4,3*L/4,0.7*f,, 
K,5,L,0,,  
!Сплайн  
BSPLIN,1,2,3,4,5 
!* 
LESIZE,ALL, , ,100, ,1, , ,1, 
LMESH,       1    
FINISH 
!Вход в решатель 
/SOL 
DK,1, , , ,0,UX,UY, , , , ,  
DK,5, , , ,0,UY, , , , , ,    
FK,5,FX,-Pkr    
ANTYPE,0 
NLGEOM,1 
NSUBST,5000,0,0    
OUTRES,ERASE 
OUTRES,ALL,ALL  
TIME,koef
solve    
FINISH  
/POST26 
NUMVAR,200  
!*  
NSOL,2,52,U,Y, UY_2  
STORE,MERGE 
XVAR,1  
PLVAR,2, 
/replot

[Ильнур]

Разработчик:

Место в котором Вы собираетесь ловить рыбу (восклицательные знаки на картинке) чревато

В проектах даже близко не подхожу к цветным кривым. И всех увещеваю в первую очередь думать о надежности, а не об экономии.
А воск. знаки - для горячих голов и смелых парней

Сообщение от mst Чего- то я того...туплю.Эт-то что за формула?? ее как-то можно от руки нарисовать, а то я запутался в sqrt или кинуть ссылку?? f(N)=f0/(1-N/Nэ) - вот это понятно и ничего другого для гибких стержней в 1-м прибл. нет.

Первоисточник: Пономарев, Бидерман, Лихарев, Макушин, Малинин, Феодосьев - Основы современных методов расчета на прочность в машиностроении. Т.2. Устойчивость. Ползучесть. Машгиз, 1952.

[nsivchuk]

[quote=Ильнур;557587]Разработчик:

В проектах даже близко не подхожу к цветным кривым. И всех увещеваю в первую очередь думать о надежности, а не об экономии.
А воск. знаки - для горячих голов и смелых парней

В основном согласен с Вами, Ильнур.
Однако экономию не противопоставляю надёжности. Просто ставлю её стазу на своё место после надёжности, а иногда и после, например, технологичности.
С уважением. Н. Сивчук.

Евгению. Спасибо за п.632. Думаю, что не только я солидарен с Вашим мнением о том, что вряд ли это является приемлемым решением.
С уважением. Н. Сивчук.

[sbi]

Offtop: Все в мире относительно, одной определенной точки (самой главной)
vedinzhener Всё решено:

[Разработчик]

vedinzhener, Механика - это НАУКА! ТОЧНАЯ! Здесь мнения не имеют никакого веса, здесь все строится на формулах и расчетах. <...> Когда же Вам предложили конкретно, на той схеме, что я нарисовал, или на любой Вашей проиллюстрировать расчетами то, что Вы хотели здесь сказать - Вы скромно удалились<...> Мне важно, чтобы те, кто проектирует здания и сооружения делали это грамотно, на основе законов Механики, а не мнений и понятий. И тогда я могу спокойно ходить на рынки, а мои дети и внуки - в аквапарки.

[вал60]

Обидно ребята, что вы ругаетесь, а главное зря. Как мне кажется автор составил условия задачи достаточно остроумно (почему диаметр 40 мм, почему именно 2440 мм, почему 8000 кгс) не размышляли...
Ясно с самого начала такой стержень выполненный из металла (Е= 2,1*10^6 кг/см2) по Эйлеру держит 4375 кгс (при шарнирном закреплении по концам). Если вставить стержень диаметром 33,64 мм в трубу с таки же отверстием и внешним диаметром 40 мм и передавать вес груза за счет трения по стенкам, то устойчивость такой системы по Эйлеру ровно 8000 кгс. Но как создать такое трение вопрос (за счет внутреннего давления или еще как вопрос).
С уважением и здравия.

[Разработчик]

вал60, когда дочитал до первого Вашего "домкратного" предложения на 5-й странице, порадовался, понял, что будет весело. Хватит, повеселились, теперь уже грустно. Слов написано много, дальше имеет смысл рассматривать утверждения вроде:

то устойчивость такой системы по Эйлеру ровно 8000 кгс.

или

Конструкция создана таким образом,что основные элементы конструкции изначально испытывают растягивающие напряжения от постоянных нагрузок,любое взаимодействие вызывающие сжатие(ветер,гололед и т.д.) компенсируется изначальным растяжением.

только при наличии схемы и расчета. Все остльное надо считать не обсуждением пробемы устойчивости центрально сжатого стержня, а просто словоблудием.

[german-nk]

Сообщение от nsivchuk Однако экономию не противопоставляю надёжности. Просто ставлю её стазу на своё место после надёжности, а иногда и после, например, технологичности. С уважением. Н. Сивчук.

Господа инженеры, вряд ли кто-то решится поставить стальной стержень Ф4см, длиной 244 см. под реальную сжимающую нагрузку 8000 кг вдоль стержня.
С уважением, gn.

[nsivchuk]

Сообщение от german-nk Господа инженеры, вряд ли кто-то решится поставить стальной стержень Ф4см, длиной 244 см. под реальную сжимающую нагрузку 8000 кг вдоль стержня. С уважением, gn.

Прочтите, пожалуйста п. 615, на который до сих пор нет ни одной реакции. А ведь там практически прямым текстом дано одно из решений.
Добавлю ещё. Во всех книжках стержень изображается линией, хотя любой реальный стержень имеет толщину. Так вот. Если силу прикладывать не по центру сечения, а, например, слева, а нижний опорный шарнир расположить справа от оси, то получим совсем другую форму изгиба стержня со всеми вытекающими отсюда последствиями...
С уважением. Н. Сивчук.