[Chiosan]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане! Может вопрос мой будет слегка дилетантский, но прошу всё же помочь разобраться!
Разговор пойдёт о гибкости. Первое упоминание о гибкости я встретил при определении критического напряжения по формуле Эйлера.
Тогда я принял "на веру" определение гибкости, да и в принципе всё ясно, гибкость стержня - отношение расчётной длины стержня к наименьшему радиусу инерции.
Но скажу честно, я до сих пор не могу понять откуда растут ноги у этой загадочной безразмерной "госпожи гибкости", ибо, как я сказал выше первое, а как оказалось в дальнейшем единственное упоминание о ней я встретил, при выводе критических напряжений?
На "бытовом" уровне всё понятно, но хочется понять, почему гибкость - отношение длины к радиусу инерции?

Сопромат, любой учебник. Раздел Продольный изгиб.

[Chiosan]

Открывал, везде плюс минус одно и тоже: "....введём безразмерную величину, равную отношению длины к радиусу инерции, и назовём её гибкостью...."
Дальше этой безразмерной величиной просто пользуются, нигде не объясняю почему вводится именно такая величина. К примеру: почему при введении гибкости к ней ещё не присобачить "ПИ", которое также сидит в этой формуле (критического напряжения) в квадрате?

[Ильнур]

Сообщение от Chiosan ... почему при введении гибкости к ней ещё не присобачить "ПИ", которое также сидит в этой формуле (критического напряжения) в квадрате?

Ну, прямо сюда не присобачено, но вот есть такой "коэффициент критической нагрузки", равный (Пи*мю)*(Пи*мю). Кто-то из ученых видимо так же порассуждал, и таки присобачил Пи.

хочется понять, почему гибкость - отношение длины к радиусу инерции

история лямды уходит корнями в начальные теории об устойчивости стержней, и в конце концов связана с формулой Эйлера. Смысл соотношения длины именно к радиусу инерции, а не к иному параметру, можно понять, приведя формулу i=sqrt(J/A) в вид J=A*i*i - теперь видно, что i что радиус инерции равен расстоянию от оси x до той точки, в которой следует условно сосредоточить площадь сечения А, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего сечения. Радиус инерции, раз взаимувязывает J и А именно так, характеризирует сечение в отношении удачности распределения материала именно для случая продольного изгиба, т.е. в смысле отношения жесткости стержня на изгиб и на сжатие.
Думается, исторически могло сложиться и иначе, т.к. для оценки гибкости сжатых стержней по-иному теоретических препятствий нет.

[eilukha]

Сообщение от Ильнур от оси x до той точки, в которой следует условно сосредоточить площадь сечения

Сообщение от Ильнур удачности распределения материала именно для случая продольного изгиба

- точно и понятно, добавлю лишь, что аналогичные безразмерные величины, характеризующие суть явления, имеются, например, в гидравлике - число (критерий) Ренольдса или Прандтля. О критериях подобия есть тут.

Offtop:

Сообщение от Ильнур радиус инерции равен расстоянию от оси x до той точки, в которой следует условно сосредоточить площадь сечения А, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего сечения

Вау, никогда б не догадался вот так его интерпретировать. Браво.

А.В.Дарков, Г.С. Шпиро. Сопротивление материалов. стр.563. Всё подробно расписано.
Offtop: Ильнур, ну ты и загнул насчёт ПИ

Нет ничего на странице 563. Пруф в аттаче (хм...). На странице 380, где рассказывается про радиус, дано то же, что и всегда обычно - радиус это корень из I/A, не больше. На 501 странице вывод Эйлеровой формулы. На 504 просто вводится понятие "гибкость". Прям так и сказано "введя обозначение лямбда равно мю эл на и <если хотите, "мю эль на ай"> получим ...".

ЗЫ: Зенон в подписи - тот самый, который доказывал, что Ахиллес не догонит черепаху, а стрела так и вообще не движется? Забавный парень, действительно без глупых ответов ^_^

[Leonid555]

Сообщение от Ильнур приведя формулу i=sqrt(J/A) в вид J=A*i*i - теперь видно, что i что радиус инерции равен расстоянию от оси x до той точки, в которой следует условно сосредоточить площадь сечения А, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего сечения.

Вообще то момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение площади сечения на квадрат расстояния между осями. То есть J=J1+A*i*i .
Если J1 стремится к нулю, то сечение площадью А стремится не в точку, а превращается в прямую линию совпадающую с осью , которая параллельна центральной оси реального сечения, относительно которой мы и определяем радиус инерции i . Радиус инерции i равен расстоянию между этими осями.

Сообщение от Leonid555 Если J1 стремится к нулю, то сечение площадью А стремится не в точку, а превращается в прямую линию совпадающую с осью , которая параллельна центральной оси реального сечения, относительно которой мы и определяем радиус инерции i . Радиус инерции i равен расстоянию между этими осями.

Ну а линию можно ужать до точки, если при расчете характеристик сечения учитывать плотность, а не только геометрию. Будет точка бесконечной плотности. Хотя суть в целом одна и та же.

[Leonid555]

Сообщение от Arikaikai Ну а линию можно ужать до точки, если при расчете характеристик сечения учитывать плотность, а не только геометрию.

Радиус инерции,как и момент инерции - это геометрические характеристики сечения. Так что оставьте плотность в покое.
Радиус инерции и гибкость характеризуют способность стержня из профиля заданного сечения сопротивляться деформациям в том направлении, в котором определен радиус инерции.

Сообщение от Arikaikai Нет ничего на странице 563.

Каюсь. У меня 1969. см. раздел Продольный изгиб. Тебя интересует откуда ПИ или радиус инерции? Так Ильнур всё про него рассказал, правда, как всегда, загнул кое-что и от себя.

bahil, меня-то ничего не интересует. Просто радиус инерции раньше для меня не имел прямого физического смысла, а сейчас его "ощущать" гораздо проще.

Leonid555,

Сообщение от Leonid555 Радиус инерции,как и момент инерции - это геометрические характеристики сечения. Так что оставьте плотность в покое.

А я чтоль спорю?) Просто если абстрагироваться, то по полной))

Сообщение от Leonid555 Радиус инерции и гибкость характеризуют способность стержня из профиля заданного сечения сопротивляться деформациям в том направлении, в котором определен радиус инерции.

А вот тут поспорил бы, сказав, что первоначально все-таки I характеризует этот момент, а длина (и гибкость с ней) так вообще не является характеристикой сечения, но к чему толочь воду в ступе - ведь все всё прекрасно понимают)

[Ильнур]

Сообщение от Leonid555 Вообще то момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение площади сечения на квадрат расстояния между осями. То есть J=J1+A*i*i .

У точки нет площади.

Сообщение от Leonid555 Если J1 стремится к нулю, то сечение площадью А стремится не в точку, а превращается в прямую линию совпадающую с осью

У линии нет площади.

Сообщение от Leonid555 Радиус инерции i равен расстоянию между этими осями.

В данном случае радиус инерции i равен кратчайшему расстоянию от исходной оси до ТОЧКИ, т.е. ц.т. А, условно сосредоточенной в точке. Это - условие для этого случая, и вполне вяжется с определением "момент инерции".
Насчет рассмотрения точки в виде линии - это конечно забавно.
Насчет плотности/неплотности не нужно так категорично горячиться - площадь хоть и геометрическое понятие, однако "инерция" предполагает некую весомость. В моменте инерции мерой весомости выступает площадь.
bahil

Ильнур, ну ты и загнул насчёт ПИ

Возьми термин "коэффициент критической нагрузки", и выясни, загнул я или ты, как всегда, не в курсе. Этот термин и соотв. формула (Пи*мю)*(Пи*мю) встречается в литературе.
Давай так - я специально не называю авторов, а ты доказываешь, что этого нет.
Языком не мешком ворочить.

[Leonid555]

Сообщение от Ильнур В данном случае радиус инерции i равен кратчайшему расстоянию от исходной оси до ТОЧКИ, т.е. ц.т. А, условно сосредоточенной в точке. Это - условие для этого случая, и вполне вяжется с определением "момент инерции". Насчет рассмотрения точки в виде линии - это конечно забавно. Насчет плотности/неплотности не нужно так категорично горячиться - площадь хоть и геометрическое понятие, однако "инерция" предполагает некую весомость. В моменте инерции мерой весомости выступает площадь.

По-моему, Ильнур, вы просто занимаетесь подменой понятий. Вот когда вы напишете свой собственный курс сопромата - вот тогда и поговорим.

А всем участникам дискуссии осмелюсь напомнить о существовании в сопромате такого понятия как эллипс инерции, который обладает тем замечательным свойством, что радиус инерции относительно любой центральной оси Х определяется как перпендикуляр ОА, опущенный из центра эллипса О на касательную к нему , параллелную к оси Х. Таким образом радиус инерции все таки определяется как расстояние между осями. По-моему такое геометрическое представление вполне наглядно и достаточно для понимания. Эллипс инерции позволяет в том числе и наглядно охарактеризовать деформативность стержня заданного профиля по разным направлениям, перпендикулярным его продольной оси.
Если кому то ну очень хочется абстрагироваться и заняться вычислениями момента инерции при переносе осей, то можно себе представить, что первоначальную фигуру (сечение) перенесли и растянули в прямую линию вдоль прямой, совпадающей с касательной к эллипсу инерции. Но на мой взгляд - что в точку площадь фигуры собирать, что ее вдоль оси растягивать - это уже какое то умничание не имеющее смысла и ничего не добавляющее к пониманию сути такого понятия как радиус инерции.

Сообщение от Chiosan На "бытовом" уровне всё понятно, но хочется понять, почему гибкость - отношение длины к радиусу инерции?

Потому что в результате деления величин расчетной длины и радиуса инерции получается некая безразмерная величина. Ее условно назвали гибкостью. Она характеризует деформативность стержня заданного профиля по разным направлениям и удобна при сравнении характеристик разных стержней. Стержни то могут иметь совершенно разные профили и длины, а гибкость у них запросто может оказаться одинаковой (в каком то из направлений).
Не пытайтесь раскопать какой то очень глубоко спрятанный смысл понятий там где его никто не закапывал.

[eilukha]

Сообщение от Leonid555 Не пытайтесь раскопать какой то очень глубоко спрятанный смысл понятий там где его никто не закапывал.

- закапывал или нет, не важно, а иметь осмысленность сути вещей (пусть и не на 100 % верную, но помогающую анализу) полезно.
Offtop: К тому же скорее "выявляли", а не "закапывали". Закапывал Другой.

[Geter]

Offtop: облегчу бахилу задачку и умерю пыл леонидаса

Geter, Ильнур уже успел написать

Сообщение от Leonid555 свой собственный курс сопромата

? Во дает)

[Geter]

вообще говоря, я понимаю радиус инерции - как величину, характеризующую отношении жесткости сечения к его массивности (ну, в принципе, прямая трактовка формулы с корнем). И, думается мне, в гибкость вошла именно она, потому что при прочих равных условиях более устойчив тонкостенный стержень, имеющий сосредоточенную массу у краев (двутавр), чем массивный брус. Удобные получились формулы (именно получились - Эйлер же...), казалось бы.

[eilukha]

Видел название книги: "Математика без формул"...

[Leonid555]

Сообщение от Geter облегчу бахилу задачку и умерю пыл леонидаса

Я ничего не имею против Анатолия Васильевича Александрова и его учебника по сопромату из которого вы и взяли цитату про радиус инерции. Но мне его подход к изложению понятия о радиусе инерции, точнее вот этот комментарий, всегда не нравился. Вот как раз потому, что у точки вовсе нет никакой площади. И, следовательно, она вообще не обладает каким либо моментом инерции. Не все студенты обладают таким мощным аналитическим умом, как у Александрова. Может ему все и так ясно, а вот других не надо путать. Они и сами запутаются. А вот для опытных специалистов - да, может они и оценят, что у Александрова дано изящное сравнение.
Я учился по другим учебникам. В курсе сопромата по Никифорову вот без подобных умозрительных комментариев сразу переходили к эллипсу инерции и студентам все было понятно. Впрочем, сколько авторов - столько и мнений.

Сообщение от Geter я понимаю радиус инерции - как величину, характеризующую отношении жесткости сечения к его массивности (ну, в принципе, прямая трактовка формулы с корнем).

Ну, это только ваши личные ощущения. Все таки не надо путать геометрические характеристики сечения с его физическими характеристиками.

[Geter]

Сообщение от Leonid555 личные ощущения

Так Вы считаете, что брус и двутавр равноустойчивы при одинаковых I? Или же видите причину совсем не в распределении площади сечения?

[Ильнур]

Сообщение от Leonid555 По-моему, Ильнур, вы просто занимаетесь подменой понятий. Вот когда вы напишете свой собственный курс сопромата - вот тогда и поговорим.

Никакой подмены нет, все предельно просто:

радиус инерции i равен кратчайшему расстоянию от исходной оси до ТОЧКИ, т.е. ц.т. А, условно сосредоточенной в точке.

Вам просто НЕ НРАВИТСЯ, что в точке до бесконечности "УПЛОТНЕТСЯ" площадь. Вы просто игнорируете происхождение слова "инерция", т.к. в институте про аналогию с массой Вам никто не рассказывал.

...Таким образом радиус инерции все таки определяется как расстояние между осями.

Расстояние между точкой и осью и расстояние между осями - одно и то же, через точку можно провести ось. Однако площадь "сконцентрирована" не НА ЛИНИИ, а в точке. В этом сермяжная правда.

Если кому то ну очень хочется абстрагироваться и заняться вычислениями момента инерции при переносе осей, то можно себе представить, что первоначальную фигуру (сечение) перенесли и растянули в прямую линию вдоль прямой, совпадающей с касательной к эллипсу инерции. ..

Если кто-то в институте науку постигал формально, и не вникал в суть, то можно себе представить, что у точки нет собственного момента инерции. Поэтому правила пересчета при переносе не меняются, как Вам показалось, а просто одно слагаемое превращено в 0.

Сообщение от Leonid555 Но на мой взгляд - что в точку площадь фигуры собирать, что ее вдоль оси растягивать - это уже какое то умничание не имеющее смысла и ничего не добавляющее к пониманию сути такого понятия как радиус инерции.

Это - не какое-то умничание, это нормальная умная логика.

Сообщение от Leonid555 Потому что в результате деления величин расчетной длины и радиуса инерции получается некая безразмерная величина. Ее условно назвали гибкостью. ...

Вам же сказали, что такое бестолковое объяснение дано во всех учебниках. А Вы снова повторяете.
[quote=Leonid555;1174777]Я ничего не имею против Анатолия Васильевича Александрова и его учебника по сопромату из которого вы и взяли цитату про радиус инерции. Но мне его подход к изложению понятия о радиусе инерции, точнее вот этот комментарий, всегда не нравился.[quote]Нравился, не нравился...Я уверен, что Вы впервые читаете эту цитату

Все таки не надо путать геометрические характеристики сечения с его физическими характеристиками.

Никто их не ПУТАЕТ. Используется аналогия для познания. Вы просто сейчас все отрицаете, т.к. ничего "красивее" не можете предложить.

[Leonid555]

Сообщение от Geter вообще говоря, я понимаю радиус инерции - как величину, характеризующую отношении жесткости сечения к его массивности

Сообщение от Geter Так Вы считаете, что брус и двутавр равноустойчивы при одинаковых I? Или же видите причину совсем не в распределении площади сечения?

Geter, у вас получается : в огороде бузина, а в Киеве дядька. Про жесткость сечения при расчетах на устойчивость я еще могу понять, но при чем тут массивность? Вы то о массивности пишите, то о распределении площади сечения. А это все таки не одно и то же.
Сечение стержня заданного профиля представляет из себя некую фигуру. Эта фигура обладает геометрическими характеристиками. В том числе площадью, моментами инерции, радиусами инерции. Все они характеризуют деформативность стержня по разным направлениям. Чем более деформативен стержень, тем он менее устойчив.
Брус и двутавр - это стержни разных профилей. Если у них деформативность изгиба одинаковая, то они будут одинаково устойчивы. (Разумеется, если они сделаны из одного материала и условия закрепления концов стержней одинаковые). На деформативность изгиба вот как раз и влияют моменты инерции и радиусы инерции.

Ильнур, вы не ясновидящий. Вы обо мне ничего не знаете, да и знать не можете. Откуда вам знать что я раньше делал, чем занимался, что читал ранее, а что не читал. Вы просто полезли в бутылку.
Если вы вообще не хотите со мной разговаривать и мои слова вас только раздражают, то вы так и скажите. И я не стану впредь вас раздражать.
Я думал, что здесь люди просто собрались поговорить о сопромате. Только и всего. Но вместо спокойного разговора вы начали разбрасываться обвинениями и устраивать свару. И, заметьте, я не выступал здесь в роли прокурора и не обвинял вас в невежестве.

Ох, два умных мужика, а спорите по какой-то мелочи. Какая разница - в одномерный или в нуль-мерный объект собирать двухмерный? Совершенно без разницы, как мне кажется. Обидно то, что в универе не всем рассказывают про хотя бы одно из этих двух толкований радиуса инерции.

[Geter]

Радиус инерции не характеризует деформативность стержня, а момент инерции не характеризует его устойчивость.
Так почему стержень с бОльшим радиусом инерции более устойчив, чем с меньшим, если у них одинаковые моменты инерции?

[eilukha]

Geter, Вы о какой устойчивости СНиПовской или Эйлеровой?

Сообщение от Arikaikai Обидно то, что в универе не всем рассказывают про хотя бы одно из этих двух толкований радиуса инерции.

Не бери в голову. Это просто обозначение для более компактной записи формулы. А то что там нафантазировали всякие александровы, дарковы и иже с ними - это их проблемы. Есть Эйлер и Тимошенко - всё остальное - фуфло.

[Ильнур]

Сообщение от Leonid555 ...вы начали ...

Наоборот (как и все остальное), см.п.15:

вы просто занимаетесь подменой понятий

За язык не я тянул.
bahil

...А то что там нафантазировали всякие александровы, дарковы и иже с ними - это их проблемы. Есть Эйлер и Тимошенко - всё остальное - фуфло.

Во ты что себе позволяешь-то? Энгессер, Динник, Бубнов, Киргоф, Брайан, Карман, Власов и т.д - фуфло? Кроме Эйлера и Тимошенко никто устойчивостью не занимался?

[Leonid555]

Сообщение от Ильнур За язык не я тянул.

Ну а я вас не тянул за язык писать 23 пост и обвинять меня во лжи и невежестве.

В посте 15 я вам предложил написать свой курс сопромата. Вы обиделись? Вообще то дураку такое не предложат. Вам это не пришло в голову?
Вы ведете себя как обиженный ребенок. В чужих постах вы готовы придраться к любому слову, а вот в своих - в выражениях не стесняетесь и на реакцию собеседника вам наплевать.
Честно говоря, я думал, что вы не то чтобы умнее, а взрослее что ли. Но, видимо, я ошибся.
Лично я на вас не в обиде. Я по такому ничтожному поводу как чьи то слова на форуме зла на людей не держу. За свою достаточно долгую жизнь я знаете ли много чего повидал и наслушался, чтобы из-за такой ерунды себе и другим нервы трепать.

Сообщение от Geter Радиус инерции не характеризует деформативность стержня, а момент инерции не характеризует его устойчивость.

Вообще то момент инерции напрямую характеризует жесткость стержня, а жесткость стержня учитывают при определении критической силы по Эйлеру. По вашему значение критической силы никак не характеризует устойчивость стержня?
Радиус инерции характеризует гибкость стержня, гибкость учитывают при определении критического сжимающего напряжения, вызванного критической силой. В свою очередь гибкость как раз и характеризует деформативность стержня. Ну и, разумеется, радиус инерции и момент инерции связаны напрямую. Ну и опять - момент инерции влияет на жесткость, а она на деформативность стержня. По-моему - все логично.

Сообщение от Geter Так почему стержень с бОльшим радиусом инерции более устойчив, чем с меньшим, если у них одинаковые моменты инерции?

Если моменты инерции у стержней одинаковые, то (при прочих равных условиях как то - материал, условия закрепления концов и т.д.) критическая сила по Эйлеру для таких стержней будет одинаковой. Но если у стержней разные радиусы инерции, то критические сжимающие напряжения у них будут разные. Чем больше радиус инерции, тем меньше гибкость и тем больше критическое сжимающее напряжение, т.е. то напряжение, при котором прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой.
А возникающее в стержне от действия нагрузки напряжение и сравнивают с расчетным, которое в свою очередь зависит от коэффициента продольного изгиба (который опять таки зависит и от материала стержня, и от его гибкости).

[Ильнур]

А.
Geter

Радиус инерции не характеризует деформативность стержня

Leonid555

Чем больше радиус инерции, тем меньше гибкость и тем больше критическое сжимающее напряжение

Б.
Geter

момент инерции не характеризует его устойчивость

Leonid555

момент инерции влияет на жесткость, а она на деформативность стержня

Как-то так...
По теме: радиус инерции характеризует распределение материала по сечению.
Чем больше i, тем дальше материал от ц.т. Из двух стержней одинаковой длины и веса устойчивее тот, у которого сечение развитей.
Момент инерции характризует только изгибную жесткость, и не характеризует, за счет чего сформирован J. Радиус инерции характеризует и жесткость, и прочность, т.е. устойчивую прочность. Это не про Эйлерерову устойчивость, т.к. радиус инерции применяется как раз для ограничения применения Эйлеровой силы с учетом прочности (в частности, для определения выхода за Eпц).

Сообщение от Ильнур Во ты что себе позволяешь-то? Энгессер, Динник, Бубнов, Киргоф, Брайан, Карман, Власов и т.д - фуфло? Кроме Эйлера и Тимошенко никто устойчивостью не занимался?

Я про учебники сопромата, а не про монографии. Я разочаровался и в Даркове и в Александрове - слишком много у них косяков и фантазий. Чего только стоит пассаж Даркова "относительные
деформации". Откуда он такое взял?

ЗЫ. Ильнур, сейчас только заметил, что файл не прикрепился в соседней ветке. Прикрепил, сходи проверь.

[Eugene84]

Сообщение от Ильнур в институте про аналогию с массой Вам никто не рассказывал.

Нам тоже никто не рассказывал. Даже ни разу не заикнулся. Хотя, когда глядишь на формулы, аналогия становится очевидной.
Как будто взяли все "инерционные" формулы из термеха, поделили на, с позволения сказать, поверхностную плотность, и получили "инерционные" формулы сопромата.
Даже не "как будто", а "так и сделали".

Сообщение от Eugene84 Как будто взяли все "инерционные" формулы из термеха, поделили на, с позволения сказать, поверхностную плотность, и получили "инерционные" формулы сопромата. Даже не "как будто", а "так и сделали".

Естественно! Единство формы и содержания и единство науки. В древних учебниках (тот же Эйлер) особенно не заморачивались с интерпретацией геометрических характеристик - всё естественным образом вытекает из классической физике.