[Инжстроитель]

Задача1: имеем качелю с постоянной большой жесткостью длиной 6м, на один край поставим тело весом 1 кг, на второй край с высоты 1 м падает тело весом 100кг . На какую высоту подлетит 1 кг и какая будет у него скорость? Задача2: имеем качелю с постоянной большой жесткостью длиной 6м, на один край поставим тело весом 1 кг, на расстоянии 1.5 м от опоры с высоты 1 м падает тело весом 100кг . На какую высоту подлетит 1 кг и какая будет у него скорость? если можно ссылку на книгу и раздел по какому можно решить... Спасибо

[Tyhig]

Сообщение от Инжстроитель На какую высоту подлетит 1 кг

mgh=mv^2/2

Сообщение от Инжстроитель и какая будет у него скорость?

Переменная
энергия будет перетекать из mgh в mv^2/2 и обратно.

При разных плечах...
Тут надо думать.
Энергия ниоткуда не возьмётся.
Но сила и импульс при этом будут разные действовать на поднимаемое тело.
Загадка.

Равенство моментов относительно точки центра F1 *l1/l2 = F2 в момент начала удара
Теперь известна сила от качели на второе тело F2 и энергия, которая перешла ко второму телу от первого Е2=m2*v2^2/2=Е1=m1*g*h1
m2*v2^2/2=m2*g*h2
Всё-таки, наверное, так.
Мог наврать.

[Liukk]

Блин, тут всего то ОДНА формула V^2 = 2gH (школьный курс физики)
Причём, H это полная высота падения груза. Для корректного расчёта необходим эскиз, ибо входных данных недостаточно (не хватает высоты оси качелей).
Скорость которую приобретёт малая масса будет равна максимальной скорости большой массы при встрече с землей (для неравноплечих качелей - умножить на соотношение плеч рычагов.) Ибо для массы в 100 кг поправка в 1 кг это как слону дробина (ну можно конечно всё это учесть, но потери на трение, изгиб балки, сопротивление воздуха и пр. будут больше).
Причём, эта же формула используется и для вычисления высоты подъёма малого груза.
Если в первом случае (падение большого груза) H известно и определяется V, то при полёте малой массы V известно и определяется h, но уже от точки максимального подъёма плеча качели.

[Tyhig]

Liukk, спасибо.

[Liukk]

Вот если бы балка была заделана одним концом (плоская пружина), а на втором конце лежал бы груз 1 кг, и на этот же конец падал бы груз массой 100кг и после максимального изгиба балки, груз 100 кг сваливался бы, то груз 1 кг мог бы превратиться в неплохой метательный снаряд. Вот тут значительная часть потенциальной энергии падающего груза превратилась бы в кинетическую энергию снаряда (за минусом : кпд пружины, неполная передача энергии с учётом закона сохранения импульса (ну не успеет вся энергия передаться снаряду за короткое время) и пр.)

[Инжстроитель]

Прикладываю эскизы к задачам ! Интересует в какой задаче тело выше подлетит!
изменится ли результат если увеличить вес падающего тела?

[Николай Г.]

Сообщение от Инжстроитель Интересует в какой задаче тело выше подлетит!

Вы серьезно? Это тест на профпригодность какой-то?)

[Инжстроитель]

нет, не тест! есть товарищ который не понимает физику происходящего. хочу ему предоставить теоретическое обоснование. Спасибо

[Николай Г.]

Инжстроитель, зачем усложнять-то все? Офис, линейка, банка от штриха, стерка и вторая стерка. Опытным путем намного проще, чем выкладками теоретическими доказывать.

[Denbad]

Сообщение от Инжстроитель Интересует в какой задаче тело выше подлетит!

Без высоты оси над землей задаче не решается.

Сообщение от Liukk Блин, тут всего то ОДНА формула V^2 = 2gH (школьный курс физики)

Курс школьный, но формула не та. Задача решается в энергиях, ответ зависит от соотношения масс, при чем не пропорционально; по этому рассуждение

Сообщение от Liukk Ибо для массы в 100 кг поправка в 1 кг это как слону дробина

не для этой задачи, здесь эта разница ключевой фактор.

Сообщение от Tyhig mgh=mv^2/2

mv^2/2=M V0^2/2-M V1^2/2, где V0 - скорость большого груза при касании качели, V1 - скорость большого груза при подлете к земле, v - скорость при отрыве маленького груза.

п.с. Даже не так, надо приравнять разность изменения потенциальных энергий грузов к разности изменения киниетической энергии большого груза, и из этого уравнения получить искомую скорость.

[Liukk]

Сообщение от Denbad Задача решается в энергиях, ответ зависит от соотношения масс,

Причём тут вообще энергии и массы?
Скорость при падении тела в поле гравитации (если не учитывать сопротивления воздуха) от массы вообще не зависит (это ещё Галилей доказал)
Точки коромысла, находящиеся на равном расстоянии от оси вращения, не могут вращаться с разными линейными скоростями (равенство уловых скоростей)! => равенство скорости вылета малой массы и скорости падения большой массы в точке казания земли (остановки).

[Инжстроитель]

проще говоря в первом случае подлетит выше потому-что рычаг больше? правильно?

[Liukk]

С точность до наоборот.
во втором случае подлетит выше потому-что рычаг больше, а значит линейная скорость малого тела будет больше линейной скорости большого груза пропорционально соотношению плеч рычагов.
Соотношения масс таково, что изменением импульса большого груза при разгоне малого тела можно пренебречь

[Denbad]

Сообщение от Liukk равенство скорости вылета малой массы и скорости падения большой массы в точке казания земли (остановки).

это понятно, а какова скорость большой массы в момент касания земли?

[Liukk]

Сообщение от Denbad а какова скорость большой массы в момент касания земли?

А это нужно у ТС спрашивать ибо он не дал всей информации, необходимой для расчетов. Формулу я привёл

[Инжстроитель]

во втором случае плечо меньше!!!
разница будет ровно в два раза? так как в первом случае плечо 3 м , а во втором 1.5 м , по этому в первом случае тело массой 1 кг подлетит выше.

[Liukk]

Сообщение от Инжстроитель во втором случае плечо меньше!!!

Какое плечо меньше, левое или правое ? Я имел ввиду плечо, где располагается малый груз

[eilukha]

С хорошим приближением в момент удара:

Сообщение от Инжстроитель Задача1

- груз 1 кг приобретёт скорость груза 100 кг.

Сообщение от Инжстроитель Задача2

- груз 1 кг приобретёт удвоенную скорость груза 100 кг.
Если быть дотошным, то надо применить закон сохранения импульса и энергии.
ПС: тяжелое тело не сможет передать всю энергию лёгкому.

[Инжстроитель]

правое плечо, туда куда падает тело массой 100кг( 1.5 м от оси вращения)

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от eilukha С хорошим приближением в момент удара: - груз 1 кг приобретёт скорость груза 100 кг. - груз 1 кг приобретёт удвоенную скорость груза 100 кг. Если быть дотошным, то надо применить закон сохранения импульса и энергии. ПС: тяжелое тело не сможет передать всю энергию лёгкому.

то есть чем ближе мы бросим тело к оси вращения тем выше подлетит 1кг??

[Cfytrr]

Сообщение от Инжстроитель то есть чем ближе мы бросим тело к оси вращения тем выше подлетит 1кг??

Угу, принцип требушета, только "падающее" тело должно быть в разы тяжелее "бросаемого"

[eilukha]

Сообщение от Инжстроитель то есть чем ближе мы бросим тело к оси вращения тем выше подлетит 1кг??

- да, до некоторого предела, при больших соотношениях плеч приведённый упрощенный подход будет иметь значительную погрешность.

[xmih]

Если максимально упростить (на Земле, в вакууме, бесконечно жесткая и невесомая качель, бесконечно мало поднята над поверхностью, тела точечные и т.д.), то закон сохр. энергии:
1) m1*g*h1=m1*v1^2/2 --> v1=sqrt(2g*h1)
2) m1*v1^2=m2*v2^2+m1*(v2*l1/l2)^2 --> v2=v1*sqrt(m1/(m2+m1*l1^2/l2^2))=sqrt(2g*h1*m1/(m2+m1*l1^2/l2^2))
3) m2*g*h2=m2*v2^2/2 --> h2=v2^2/2g=h1*m1/(m2+m1*l1^2/l2^2)


Если не упрощать, то надо учитывать ускорение вращения качели, траты энергии на вращение качели с грузами, нагрев тел и т.п.

[eilukha]

В общем случае надо решить систему:

m1*V1^2 + m2*V2^2 = m2*V0^2
m1*V1 - m2*V2 = - m2*V0, где

m1, V1 - масса и скорость после удара тела "1 кг";
m2, V2 - масса и скорость после удара тела "100 кг";
V0 - скорость тела"100 кг" в момент удара.

[Инжстроитель]

а что если бросить 100 кг на расстоянии 0.1 м от оси вращения? 1 кг полетит выше , чем в случае с плечем в 3 метра?

[xmih]

Сообщение от eilukha m1*V1 - m2*V2 = - m2*V0, где

[Enik]

Вот решение в общем виде. Если высотой качелей пренебречь ( h0 -> 0), тогда конечная формула примет вид h=(m2*h2)/(m1+m2*[l2/l1])

[xmih]

Сообщение от Enik тогда конечная формула примет вид

Почти верно. Похоже, чем сложнее путь, тем больше вероятность потерять квадраты.

[Cfytrr]

Сообщение от Enik Если высотой качелей пренебречь ( h0 -> 0), тогда конечная формула примет вид h=(m2*h2)/(m1+m2*[l2/l1])

груз в 100 кг падает с двух метров, подбрасывает груз в 1 кг, плечи равные:
h=(100*2)/(1+100*(1/1))*=1.98 м

чо-то как-то не того

[Liukk]

Сообщение от eilukha - груз 1 кг приобретёт удвоенную скорость груза 100 кг. Если быть дотошным/

То нужно учесть, что при изменении длины плеча коромысла могут измениться углы поворота (это когда полная длина плеча остаётся неизменной, а бросают на меньшую длину, в результате останов может произойдёт раньше, чем большой груз коснётся земли. И если жёсткость коромысла не будет бесконечной, то это вызовет упругие деформации коромысла, что в свою очередь, изменит функцию набора скорости малым грузом). И скорость отрыва V0 малого груза может оказаться как больше, так и меньше, всё будет зависить от реальных условий.

[Enik]

Сообщение от xmih Почти верно. Похоже, чем сложнее путь, тем больше вероятность потерять квадраты.

Тьфу, точно. И на бумажке я ведь правильно написал.

Сообщение от Enik тогда конечная формула примет вид h=(m2*h2)/(m1+m2*[l2^2/l1^2])

[Tyhig]

Интересно, что же выяснит элита форума через месяц прений, когда не одна пачка резинок будет потеряна и не один десяток линеек сломан по всей России.

[Инжстроитель]

по формуле h=(m2*h2)/(m1+m2*[l2^2/l1^2]
(1) m1=1кг , m2=100кг, h2=1.1 м , l2=0.1 м, l1= 3м
h=(100*1.1)/(1+100*1,21/9)=7,6м
(2) m1=1кг , m2=100кг, h2=1.01 м , l2=0.01 м, l1= 3м
h=(100*1,01)/(1+100*1,0201/9)=8,19м
(3) m1=1кг , m2=100кг, h2=2 м , l2=3 м, l1= 3м
h=(100*2)/(1+100*9/9)=1,98м

не нравятся мне результаты....
а если 1 мм от опоры , так что будет максимальное значение подлета?

[Tyhig]

Enik, вроде бы в правильную сторону посчитал.
Я и позабыл уже всё про вращение.
Но он там мог где-то напутать +/- или с запятыми. Надо перепроверить вам его.

[Enik]

Сообщение от Cfytrr груз в 100 кг падает с двух метров, подбрасывает груз в 1 кг, плечи равные: h=(100*2)/(1+100*(1/1))*=1.98 м чо-то как-то не того

Сообщение от Инжстроитель по формуле h=(m2*h2)/(m1+m2*[l2^2/l1^2] (1) m1=1кг , m2=100кг, h2=1.1 м , l2=0.1 м, l1= 3м h=(100*1.1)/(1+100*1,21/9)=7,6м (2) m1=1кг , m2=100кг, h2=1.01 м , l2=0.01 м, l1= 3м h=(100*1,01)/(1+100*1,0201/9)=8,19м (3) m1=1кг , m2=100кг, h2=2 м , l2=3 м, l1= 3м h=(100*2)/(1+100*9/9)=1,98м не нравятся мне результаты.... а если 1 мм от опоры , так что будет максимальное значение подлета?

А не надо думать про качели. Если пренебрегаем гибкостью, то выстрела не выйдет. Весь прикол такого рода техники - катапульты, лука, пружины и пр. именно в резком высвобождении энергии, "запасённой" в виде упругих деформаций.

Тут как раз-таки лучше рассматривать ситуацию на примере требюшета. Если пренебречь "пращой", которая удерживает камень и при выстреле совершает плоскопараллельные движения, то картина будет следующая:

Из википедии (исходные данные):

Длина короткого и длинного метательного рычага по отношению к точке опоры должны соотноситься как 1:6

В 1850 году по приказу Наполеона III капитан Фаве изготовил требушет с длиной рычага в 10,3 м и противовесом 4,5 т, из которого 1,5 т было жёстко привязано к рычагу, а 3 т нагружено в подвижный ящик. Длина пращи составляла 5 м. Перед тем, как разрушиться, требушет произвёл 5 выстрелов. Пушечное ядро массой в 11 кг улетело на 175 м

Ой, да ладно, сошлось!

[Denbad]

Сообщение от Enik Ой, да ладно, сошлось!

Твоё решение верно для требушета с хорошим балансом, у которого бОльшая масса сильно замедляется. В задаче ТС грузило 100кг саданётся об землю и львиная доля энергии уйдет на удар. Надо учитывать ещё одно слагаемое:

[juri18]

Сообщение от Cfytrr h=(100*2)/(1+100*(1/1))*=1.98 м чо-то как-то не того

Сообщение от Инжстроитель h=(100*2)/(1+100*9/9)=1,98м не нравятся мне результаты....

Все правильно. Легкое тело не взлетит выше тяжелого, так как их скорости в нижней точке будут равны.
Остаток энергии и импульса уйдет в землю, а при жестком основании - в отскок тяжелого груза.

[Bull]

Сообщение от Инжстроитель а что если бросить 100 кг на расстоянии 0.1 м от оси вращения? 1 кг полетит выше , чем в случае с плечем в 3 метра?

Ест-но. Скорость падения тела одинакова в обоих случаях. Плечи разные. Соотношение плеч как раз и даст разную первоначальную скорость подлетаемому. А высота/дальность как раз зависит от первоначальной скорости. Если по условию абсолютно жесткая рама, то сопротивлением качению шарнира пренебрегаем тоже, как понимаю. И лимитированную величину ускорения точки падения 100кг тоже не учитываем.

[Enik]

Сообщение от Denbad В задаче ТС грузило 100кг саданётся об землю и львиная доля энергии уйдет на удар. Надо учитывать ещё одно слагаемое:

Не знаю, сложно сказать. Будь удар абсолютно упругим или абсолютно неупругим - такое чувство, что без разницы. Потому что всё равно в момент удара происходит отрыв тела m1 от рычага.

А насчёт второго слагаемого, я примерно понял, о чём идёт речь. Только вот учитывается оно немного по-другому, на мой взгляд.

[Denbad]

Я ещё одно слагаемое забыл, зеленым дорисовал.

[Enik]

Сообщение от Denbad Я ещё одно слагаемое забыл, зеленым дорисовал.

Правильно, работу силы тяжести (и против неё) тоже нужно учитывать. Единственное что, почему у вас в начальный момент времени у тела m угловая скорость 0? По-моему, это не так. Должно быть omega0, как и у правого тела. У нас ведь оба груза вращаются, как система из двух тел. Нет?

[eilukha]

Сообщение от Denbad катапульта.jpg (103.8 Кб, 1 просмотров)

- положим, что качели невесомы, тогда h =(M/m)*H, тогда нет зависимости от длин плеч качели и возможен неограниченный рост h при росте M/m, очевидно, это неверно, т. к. при большом M/m, h будет зависить только от длин плеч и скорости тела массой М.

[Denbad]

Сообщение от Enik Единственное что, почему у вас в начальный момент времени у тела m угловая скорость 0? По-моему, это не так. Должно быть omega0, как и у правого тела. У нас ведь оба груза вращаются, как система из двух тел. Нет?

Наверно правильно для начального момента энергию большого груза принять M*V0^2/2, а омега 0 = 0, тогда вроде логично: коромысло не крутится в начальный момент, т.е. имеет нулевую кинетическую энергию, а уровень потенциальных энергий в начальный момент берем за базовый, т.е. то же = 0; есть только кинетическая энергия у подлетающего груза.

Сообщение от eilukha тогда нет зависимости от длин плеч

соотношение H/h равно соотношению плеч; моменты инерции так же зависят от плеч.

п.с. задачка с абсолютно упругим коромыслом в голове не укладывается, была скорость 0 и в следующий момент она уже есть, получается мгновенное бесконечное ускорение.

[Enik]

Сообщение от Denbad п.с. задачка с абсолютно упругим коромыслом в голове не укладывается, была скорость 0 и в следующий момент она уже есть, получается мгновенное бесконечное ускорение.

Интересно, а как иначе это можно представить?

С учётом принятых допущений, всё правильно. До момента падения m2 на качели омега равна нулю. Сразу после падения - уже какое-то число. Да, передача энергии и ускорение получаются мгновенными.

А иначе как по-другому описать этот процесс? Предлагаете учитывать трение в оси качелей, потерю энергии на звук, локальные упругие деформации в месте падения m2?

Н.Б. Я тут попробовал описать процесс увеличения угловой скорости от омега0 до омега1 с учётом ускорения (пока качели до земли опускается). И что-то как-то там дифференциальными уравнениями многоэтажными запахло . Решил не связываться.

[Denbad]

Сообщение от Enik А иначе как по-другому описать этот процесс? Предлагаете учитывать трение в оси качелей, потерю энергии на звук, локальные упругие деформации в месте падения m2?

Мне нутро подсказывает, что без учета упругости коромысла точного решения не найти. Это как задачка об опорной реакции в консоли о которую бьется груз: чем жестче консоль - тем больше опорная реакция. Французы вон, на 5 ударе требушет разломали, а будь он гибче может на подольше хватило, правда на 175 метров уже ядро бы не забросил.

п.с. Зря мы по ходу дела в энергии полезли, если коромысло абсолютно жесткое задача через сохранение импульса решается. Но у ТС жесткость балки большая, а значит не бесконечная. Пусть он сам задачку решает тогда.