[Jvlivs]

В Приложении Е.1 СП 16.13330.2017 даются дискретные значения коэффициента, учитывающего развитие пластических деформаций. В примечании указывается, что для промежуточных значений следует пользоваться линейной интерполяцией. Понятно, что линейная интерполяция - наименее трудоёмкий вариант, но, например, если забиваешь расчёт в xls-файл, то приходится каждый раз определять в какой диапазон значений попадает конкретное значение, чтобы применить соответствующую интерполяцию по этому диапазону. Можно ли применить другой тип интерполяции, например кубическую, чтобы охватить сразу все диапазоны одной формулой? Или "врач сказал в морг, значит - в морг", написано линейной, значит только линейной интерполяцией?

[Jvlivs]

Нашёл удобную интерполяцию квадратичной гиперболой для двутавра по табл. Е.1


которая даёт верные результаты с точностью до третьего знака после запятой, к тому же легко вычислять одной рукой на калькуляторе, а количество арифметических операций точно такое же, как при линейной интерполяции.

[Бахил]

Offtop: Молодец! Возьми с полки пирожок.

[Vovas_91]

Это вы аппроксимировали функцию или в учебнике где то нашли формулу?

[eilukha]

Сообщение от Jvlivs с точностью до третьего знака

- для табличных значений?

[kopekopa]

Offtop: мало ли, что. экстраполяция на дальние пределы не всегда годится для эмпирики

[eilukha]

Jvlivs, можно точно вычислить, см. 1 том Горева, стр. 130-133.

[Jvlivs]

Сообщение от Бахил Offtop: Молодец! Возьми с полки пирожок.

Мне пирожок не нужен, интересует - правомерно ли "немного" отойти от Примечания "следует пользоваться линейной интерполяцией"? Здесь же не вопрос принципиального характера, а вопрос удобства вычислений.

Сообщение от Vovas_91 Это вы аппроксимировали функцию или в учебнике где то нашли формулу?

Сам подобрал. В литературе нигде не встречал, чтобы давали конкретную формулу, только дискретные значения.

Сообщение от eilukha - для табличных значений?

Для табличных значений с двумя знаками, третья - излишняя точность, но на всякий случай...

Сообщение от eilukha Jvlivs, можно точно вычислить, см. 1 том Горева, стр. 130-133.

Там теория про то, что это за коэффициент такой.

[eilukha]

Сообщение от Jvlivs правомерно ли

- формально - нет, а так нормальное решение.

[eilukha]

Попробуйте такое решение, оно получено на основе теории (по Гореву) с некоторой корректировкой доли стенки непронизанной пластикой. Такое решение должно лучше соответствовать, поскольку основано на действительной работе сечения, а не на абстрактном интерполировании. В связи с последним, можно надеяться на адекватные результаты и вне диапазона табличных данных.

[eilukha]

Формула Jvlivs даёт более точное совпадение в табличных значениях.

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от Jvlivs Сам подобрал

- а как вид самой формулы приняли?

[Бахил]

Сообщение от Jvlivs Мне пирожок не нужен

Offtop: Ну как хочешь - сам съем.

Сообщение от Jvlivs интересует - правомерно ли "немного" отойти от Примечания "следует пользоваться линейной интерполяцией"

Вполне. А лучше применить готовую формулу, раз уж пытаешься что-то автоматизировать. Кстати и коэффициенты продольно-поперечного изгиба тоже вполне вычислимы.
Что касается пластики, то лучше до неё не доводить. Принимай с = 1 и не парься.

[eilukha]

Ещё: точность решения (по отношению к табличным данным) есть смысл оценивать только в пределах точности (округления) данных самих табличных решений.

[eilukha]

Вот как вариант, погрешности малы и в запас надёжности.

[Jvlivs]

Сообщение от kopekopa Offtop: мало ли, что. экстраполяция на дальние пределы не всегда годится для эмпирики

Об экстраполяции речь не идёт, рассматривается исключительно только заданный диапазон.

Сообщение от eilukha - а как вид самой формулы приняли?

Кубическая парабола

также как "обратная"

приводят к наилучшему решению, но они неудобны для практического применения (если на калькуляторе считать, то нужно постоянно что-то в память загонять, что-то из памяти брать), поэтому решил сократить до

определил коэффициенты и свернул в бином Ньютона с оставшимся хвостом

----- добавлено через ~4 мин. -----

Сообщение от eilukha Вот как вариант, погрешности малы и в запас надёжности.

Отлично, спасибо Самостоятельно получили? или это где-то приведено?

[eilukha]

Это преобразованная формула из #10.

[Krieger]

Так а в чем проблема проинтерполировать?

[Jvlivs]

Согласен, не проблема вычислить так, но хотелось бы сделать меньшим количеством действий...

[Vavan Metallist]

Когда-то давно сделал одними "IF"-"AND"ами (больше ничем не умел пользоваться в екзельке) .

Сообщение от Jvlivs хотелось бы сделать меньшим количеством действий

Эти действия забиваются один раз и дальше уже ничего руками не делается. А много циферей, или мало - программе пофигу

[Jndtnxbr]

Зачем так сложно, зачем кубическая интерполяция, еще сплайнами займитесь... Разве что для забавы. Куда легче получить "точное" выражение, по которому составлялась эта таблица. Оно, кстати, и проще. Висит тут уже 4 года https://forum.dwg.ru/showthread.php?...0&#post1486690 (№154) и некоторые, судя по откликам, воспользовались принципом и построили свои формулы для других сечений.

[Jvlivs]

Прежде чем начинать тему, я, конечно же, поиском прошёлся по форуму, но не нашёл похожего. Спасибо за Ваше замечание и указанную ссылку

[Vavan Metallist]

Jndtnxbr, снимаю шляпу. Респект. Скачаю ваши "вордики" и обязательно на досуге ознакомлюсь подробнее (вот так досуг у меня )

Но насчет

Сообщение от Jndtnxbr Зачем так сложно, зачем кубическая интерполяция, еще сплайнами займитесь

не согласен. Такую интерполяцию забить в excel проще паренной репы

[eilukha]

Сообщение от Jndtnxbr Висит тут уже 4 года

- что-то у меня вместо 1/32, получается 1/16. Разобрался.

[Jndtnxbr]

Vavan Metallist

не согласен. Такую интерполяцию забить в excel проще пареной репы

Чувствуя себя динозавром в компании таких же ископаемых, в очередной раз на этом форуме даю ссылку
http://lib.ru/FOUNDATION/feelpowr.txt

[Vavan Metallist]

Jndtnxbr,
Лет двадцать назад прочел, одна из наиболее запомнившихся мне вещей в научной фантастике.

[Pete]

Сообщение от Jvlivs Нашёл удобную интерполяцию квадратичной гиперболой для двутавра по табл. Е.1

Хорошая сходимость интерполяционной формулы с табличными данными для типов сечений: c_x - для 1, 3; c_y - для 6 и 9. Встроенными средствами Excel (линии тренда) такие результаты не достигаются.

[eilukha]

Зависимость также можно получить из ф. (61) СП 16, положив в ней r=1, тогда:
Сx=(k+0,25)/(k+0,17)
Точность до двух знаков с погрешностью в запас надёжности.

[ingt]

Если учитывать закругления у полки, то: Cx=(2*Sx-h^2*tw/192)/Wx

[Yu Mo]

Сообщение от ingt Если учитывать закругления у полки, то: Cx=(2*Sx-h^2*tw/54)/Wx

Хороший подход, я тоже так делал, опираясь на п. 5.26 "Пособия к СНиП ...", или п. 7.2.7 СП 294.1325800.2017. Но у меня получилось Cx=(2*Sx-h^2*tw/192)/Wx.

[ingt]

Сообщение от Yu Mo п. 5.26 "Пособия к СНиП ...", или п. 7.2.7 СП 294.1325800.2017

А где там про закругления?
Да, верно с 192. (Возможно, сначала полные деф-ции вместо остаточных принял равными 3).

[Yu Mo]

Сообщение от ingt А где там про закругления?

Да нигде. В этих нормах приводится общее ограничение на развитие пластики, предложенное ещё Стрелецким и действующее и ныне (и присно и во веки веков …).
А в формуле, которую мы с вами получили для Сх двутавров, сидит простой подход, который заключается в следующем:
Предельный момент, воспринимаемый сечением при упругопластической работе, можно определить, если из предельного момента сечения с полным пластическим шарниром, а это 2Sx*Ry (сейчас это называется 3 класс НДС) вычесть момент, который «недовоспринимает» упруго работающая часть сечения высотой h/4. А поскольку упругое ядро для прокатных двутавров всегда лежит в пределах стенки, и, соответственно, представляет собой прямоугольный участок стенки, то отнять его несложно. В оставшейся же части учтены и уклон внутренних граней полок, и радиус закругления полки, и радиус сопряжения полки со стенкой. Они сидят в Sx и Wx нашей формулы.
У меня такие формулы получены практически для всех часто применяемых сечений, в обоих направлениях, просто не везде они такие простые и понятные, как для двутавров и коробок ГСП. Светить я их не буду, там могут быть косяки.

[ingt]

Сообщение от Yu Mo там могут быть косяки

Выявятся как в этот раз.

[Yu Mo]

Что же касается приведенных в сечении №1 таблицы 66 СНиП II-23-81*, (она же таблица Е.1 СП16.13330.2017, она же таблица М.1 ДБН В.2.6-198:2014), дискретных значений коэффициента Сх, учитывающего развитие пластики, то они приняты для тонкостенной схемы. Т. е. здесь принято, что отношение толщины полки к высоте стенки, а также отношение толщины стенки к ширине полки настолько мало, что его можно превратить в ноль. Предположение так себе, не очень оно корректно, особенно на фоне легендарного профиля 35К24 по ГОСТ Р 57837-2017. Но, если его принять, то получаются формулы Сx=(47+192af)/(32+192af), Cy=47/32≈1.469. Здесь af=Аf/Aw. И именно эти формулы лучше всего подходят для интерполяции значений, приведенных в нормах.

[ingt]

Сообщение от Yu Mo Предположение так себе

Особенно, если учесть, что учет пластики много дает в первую очередь для толстостенных сечений.