[Veliking]

Вопрос такой. По какой формуле можно подсчитать прогиб 3-х пролетной неразрезной балки. Скад, лиру и проч, не предлагать, т.к. интересует именно формула.

[Разработчик]

Схема балки, нагрузки и, собственно материал. Формула может быть только для линейно-упругого, в остальных случаях - численно, а на руках по формулам или программой - это второй вопрос.

[Fellini]

Интеграл Мора

[Veliking]

А саму формулу можно привести?

Сообщение от Veliking А саму формулу можно привести?

Универсальной формулы нет. Для каждого конкретного случая, в зависимости от нагружения, пролетов, жесткостей эту формулу надо выводить либо интегрированием нейтральной оси, либо методом сил.

[Veliking]

Прогон, работающий по неразрезной схеме. Загружен равномернораспределенной нагрузкой.

[constructorl]

Равномерно распределенная - 0,080 pL2
Сосредоточенная в центре (L/2) - 0,175 pL2
А вообще-то необходимо знать вид нагрузки!?

[Veliking]

Открыл книгу сопротивления материалов. пока нашел универсальное уравнение упругой линии. Но там рассматривается балка, у которой левый конец жестко закреплен.

[vinilman]

В книге "Примеры расчета железобетонных конструкций" Мандриков А.П. есть неплохой пример расчета 3-х пролетной неразрезной балки. (см. стр. 212)

Чего я не понимаю, зачем Вам нужна эта формула?

[Veliking]

глупо наверное, но для отчета.

[Veliking]

в общем, неважно для чего. Все-таки интересно. Как-то раньше не задумывался. Для разрезной все понятно, а для неразрезной... Пользоваться ПО это хорошо, но как подсчитать руками.

[vinilman]

Сообщение от vinilman В книге "Примеры расчета железобетонных конструкций" Мандриков А.П. есть неплохой пример расчета 3-х пролетной неразрезной балки. (см. стр. 212)

Скачай книгу что я сказал, открой приложение №8 там все формулы есть!!!

[пст]

Прогиб в середине равен
V = Vo - ((Мл + Мпр)/16EI
где Vo - прогиб в середине простой балки
Мл, Мпр - абсолютные значения моментов на левой и правой опорах пролета

[Veliking]

vinilman, открыл книгу. У меня она 79-го года. там всего 7 приложений.

[Forrest_Gump]

to Veliking - предлагаю Вам или найти или скачать справочник проектировщика, том первый. там есть разные аналитические формулы, в том числе и для неразрезных многопролетных балок.

[мозголом из Самары]

А еще есть великая книга "Расчетно-теоретический справочник " Уманского, там вообще дохрена всего написано!!

[FOCUS]

Поддерживаю мозголома из САМАРЫ

[Veliking]

vinilman. Нашел. Это приложение IV. Но там нет прогибов для неразрезных балок.

[vinilman]

Сообщение от Veliking vinilman. Нашел. Это приложение IV. Но там нет прогибов для неразрезных балок.

Извеняюсь за неточность. У меня "Примеры расчета железобетонных конструкций" Мандриков А.П. 2-е издание, переработанное и дополненое. Москва Стройиздат 1989.
Книга передо мной с этими формулами я бы тебе с радостью написал их всех, но я незнаю как вставлять символы в текст.
Попробуй скачать такую как у меня

[Veliking]

vinilman. То что у меня. Это приложение наз. Таблицы для расчета 1-, 2- и 3-х пролетных балок. Но прогибы даны только для однопролетных. У тебя не так?

[Profan]

Расчеты прогибов ж.б. конструкций даже по упрощенным формулам достаточно громоздки. Надо ведь еще считать на трещинообразование.

[Veliking]

Так. Стоп. Задача стоит на для рачета ж/б или МК, а в общем. Материал учитывается жесткостью. Так что здесь давайте не рассматривать материал.

[ФАХВЕРК]

Кажется в трехтомнике Горева ( учебник по МК) (расчет прогона в двух плоскостях) приведены формулы для трехпролетной схемы... И похоже оно та , то что написал constructorl . ээээ.... кажется том 2 - сейчас не вспомнить.

[Profan]

Ну, и бери тогда пять триставосемьдесят четвертых и так далее.

[ФАХВЕРК]

5/384 для онднопролетной схемы

[Profan]

В запас.

[K.B.I.]

Сообщение от Veliking А саму формулу можно привести?

Такая подойдёт? Обрати внимание что средняя опора по середине

[K.B.I.]

Извини в первом сообщение файл не прикрепился. Прилагаю.

[Sober]

Сообщение от Veliking Вопрос такой. По какой формуле можно подсчитать прогиб 3-х пролетной неразрезной балки. Скад, лиру и проч, не предлагать, т.к. интересует именно формула.

Берешь Пособие к ЖБ стр. 132 и смотришь ф. 293. Дальше впоминаешь Верещагина.

[GlebbI4]

А самому сделать ?
Прикладываешь в точке где тебе нужен прогиб единичную силу, строишь эпюры (см. вложение) и находишь коэффициенты для трехпролетной балки по схеме с шарнирами над центральными опорами (Х1, Х2 - неизвестные единичные моменты над центральными опорами, Х3 - единичная сила), от своей нагрузки, решаешь систему и находишь Х3. Для перемножения распределенной нагрузки на треугольную от Х3 - на 2 участка, по справочнику площадь и Ц.Т. для квадратной параболы.

[Разработчик]

Трехпролетная шарнирно опертая балка с одинаковыми жесткостями и пролетами, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой имеет прогибы:
1/1920 в середине центрального пролета и
0.006615 в крайних.
Все это в долях от p*l^4/(E*I)

[metod]

я офигеваю какой сейчас инженерный состав, видимо не зря в ВУЗах за сопромат деньги стригут формула есть довольно простая в классическом сопромате, ей сотни лет...

[metod]

Не поленился и посмотрел справочник проектировщика расчетно-теоретический 1-й том, посмотрите стр. 392 - Неразрезные равнопролетные балки. Если кто не знает справочник выложен в Download'e.

[Profan]

Все просто, если отмахнуться от вычисления жесткостей в ЖБК.

[AndyWasHere]

просто теоретически
да не очень просто практически

3х пролетная балка, если она не закреплена на опорах, это дважды статически неопределимая системы

а если закреплена на оаорах, до 4-ы стат неопределимая

"взять" такую задачу алгебраически (в буковках), да еще и точно (без упрощений), не очень то просто

[Aleks ManaeFF]

Сообщение от metod Не поленился и посмотрел справочник проектировщика расчетно-теоретический 1-й том, посмотрите стр. 392 - Неразрезные равнопролетные балки. Если кто не знает справочник выложен в Download'e.

Правда прогибы там чуть позже изложены. Но кто ищет тот всегда найдет.

Насчет расчета статически неопределимых систем вручную методом сил. Помню в начале трудовой деятельности я им занимался. Неблагодарное это дело в рабочей обстановке когда тебя постоянно отвлекают выполнять подобные расчеты . Чтобы рассчитать 2-ы стат. неопеделимую балку (при реконструкции, разнопролетную с загружениями отличными от тех. что есть в справочнике) мне нужно было около 8 раб. часов. В условиях сдельной зарплаты заниматся подобными вещами очень невыгодно.

[metod]

Сообщение от Aleks ManaeFF Правда прогибы там чуть позже изложены. Но кто ищет тот всегда найдет. Насчет расчета статически неопределимых систем вручную методом сил. Помню в начале трудовой деятельности я им занимался. Неблагодарное это дело в рабочей обстановке когда тебя постоянно отвлекают выполнять подобные расчеты . Чтобы рассчитать 2-ы стат. неопеделимую балку (при реконструкции, разнопролетную с загружениями отличными от тех. что есть в справочнике) мне нужно было около 8 раб. часов. В условиях сдельной зарплаты заниматся подобными вещами очень невыгодно.

никаких методов сил и методов перемещений не надо! Зачем пугаться статической неопределимости. Это ж балка, а не рама. Элементарная формула EJ*y''=M(x), больше и не надо. Надо лишь знать граничные условия.

[kubik67]

Как то раз тоже понадобилась аналитическая формула сделал следующее:
- загнал в скад балку с равными пролетами
- задал единичную нагрузку
- посчитал прогиб
- f=K*q*l^4/EI - отсюда нашел искомый коэффициент К.
применимо и для центрально приложенной сосредоточенной нагрузки, только пролеты, нагрузки и привязки нагрузок должны быть одинаковы.

[Veliking]

я офигеваю какой сейчас инженерный состав, видимо не зря в ВУЗах за сопромат деньги стригут формула есть довольно простая в классическом сопромате, ей сотни лет...

Я бы не был столь категоричен... Да, имея скад можно быстро узнать прогиб балки. Однопролетной или многопролетной. И для инженера, занимающегося проектированием, возможно и не нужно знать формулу прогибов. Но когда понадобится, открыть книги и разобраться в данном вопросе.
Задал здесь вопрос для того, чтобы получить дополнительные к своему мнения по этому поводу. И как оказалось, не один я не знаю как подсчитать руками.

Всем спасибо за помощь.

[Sober]

Сообщение от Veliking Я бы не был столь категоричен... Да, имея скад можно быстро узнать прогиб балки. Однопролетной или многопролетной. И для инженера, занимающегося проектированием, возможно и не нужно знать формулу прогибов. Но когда понадобится, открыть книги и разобраться в данном вопросе. Задал здесь вопрос для того, чтобы получить дополнительные к своему мнения по этому поводу. И как оказалось, не один я не знаю как подсчитать руками. Всем спасибо за помощь.

И все же рекомендую изучить мой последний пост. Речь идет об универсальном строймеховском спсобе вычисления прогибов в виде интеграла от произведения 2-х функций. Пугаться не стоит, т.к. одна из этих функций (от единичной нагрузки) линейная и тогда этот интеграл можно решить довольно точно по "правилу Верещагина". Моменты любой из присутствующих вычислить сможет. Надеюсь и перемножить эпюры - тоже. Чем не "ручной" метод. При любых нагрузках!
С уважением,

[Fellini]

Верещагин по-моему вообще студентом был, когда придумал это правило.

[metod]

Сообщение от Fellini Верещегин по-моему вообще студентом был, когда придумал это правило.

Твоя правда, причем то ли на 3-м курсе, толи на втором, но к сожалению более ничем не отличился

[vvp]

кривизна = двойной интеграл момента (переменная - длина), деленный на жесткость

[Sober]

Сообщение от vvp кривизна = двойной интеграл момента (переменная - длина), деленный на жесткость

Проще! Кривизна нейтрального слоя прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна произведению модуля продольной упругости материала бруса на момент инерции его поперечного сечения относительно нейтральной оси.

[vvp]

не правильно обозвал ...
прогиб = двойной интеграл момента (переменная - длина), деленный на жесткость
а кривизна, это относительная величина, по ф-ле Sober

[Aндрeй]

Сообщение от пст Прогиб в середине равен V = Vo - ((Мл + Мпр)/16EI где Vo - прогиб в середине простой балки Мл, Мпр - абсолютные значения моментов на левой и правой опорах пролета

Считаю балку по двухпролетной схеме, прогиб обычной балки 3 см
Момент на левой опоре ноль, на правой 1 т м =100000 кг см, при делении на 16ЕI получается что-то очень маленькое, порядка 10Е-6.
Неужели прогиб не уменьшается, такого просто не может быть!
В чем может быть ошибка?
Пролет l=600см, I=320см4, E=2.1х10^6

[Ильнур]

У Вас ожидаемый прогиб порядка 13 мм.

[Forrest_Gump]

Сообщение от пст Прогиб в середине равен V = Vo - ((Мл + Мпр)/16EI где Vo - прогиб в середине простой балки Мл, Мпр - абсолютные значения моментов на левой и правой опорах пролета

Сейчас меня посчитают некрофилом, ну да ладно.
В эту формулу из справочника проектировщика под ред.Уманского (стр.393) закралась небольшая ошибка - отсутствует множитель числителя правого члена в виде квадрата пролета. В этом легко убедиться, если проверить размерность формулы или рассмотреть формулы на стр. 391 (окончание таблицы 8.1.5).
Таким образом верная формулы выглядит следующим образом:

V = Vo - (Мл + Мпр)*l^2/16EI

[egor.yalovoy]

Сообщение от Forrest_Gump Сейчас меня посчитают некрофилом, ну да ладно. В эту формулу из справочника проектировщика под ред.Уманского (стр.393) закралась небольшая ошибка - отсутствует множитель числителя правого члена в виде квадрата пролета. В этом легко убедиться, если проверить размерность формулы или рассмотреть формулы на стр. 391 (окончание таблицы 8.1.5). Таким образом верная формулы выглядит следующим образом: V = Vo - (Мл + Мпр)*l^2/16EI

Спасибо за пояснение и подсказку. Сам счиатать начал по этой формуле и думал, что уже совсем с ума сошел и что в дурку пора

Ни фига себе! Столько понаписали.
Приходит выпускник (бакалавр) в проектную контору.
Дали однопролетную балку. Рассчитал
Дали трехпролетную балку. - Мы такого не проходили.
Руководитель звонит знакомому преподавателю: "Вы чему их там учите?!"
Преподаватель: "Все по ГОСу. Но сть курсы повышения квалификации. Присылай. За n руб. научим как считать двухпролетную балку".
- А трехпролетную?
- За отдельную плату но со скидкой.
Каждый выживает как может...

[МЕТОД]

Тема не свежа, но все же...

Задача: вывести формулу для определения максимального прогиба трехпролетной балки.

Исходные данные:

1. Объект: БАЛКА.
2. Количество пролетов: 3 шт.
3. Величины пролетов: L1=L2=L3= L.
4. Условия закрепления опор: X,Z; Z; Z; Z.
5. Характер нагрузки и ее значение: равномерно распределенная "q".

Результат: f=(1/147)*q*(L^4)/(E*I)

Пояснения:

1. Задача решена методом сил.
2. Влияние поперечных и продольных сил принято нулевым (члены интеграла Мора).
3. Координата максимального прогиба х = 0.4*L.

Рекомендации:

1. Для данной и подобных задач следует задать уравнение вида: f=k*q*(L^4)/(E*I) из которого определить k. На крайний случай можно применить методы строительной механики. Но преимущественно следует применять МКЭ программы, в которых задать параметры (q,L,E,I) в единичном виде, получить прогиб в заданной системе f, после чего вывести искомое k.