[Vitaly Bilozir]

Кто может подсказать, почему в учебной и т.п. литературе сечение однопролетных балок ( в частности, металлических), загруженных равномерно распределенной нагрузкой, рекомендуют изменять на расстоянии одной шестой пролета от опор. Кто и что встречал в любой литературе?

[Axe-d]

Первый литературный источник, в котором я встречал такое была тетрадь с моими же конспектами лекций по сопромату. Не знаю, есть ли у Вас подобный?

Ну да. Начинать надо с теории. Сечения оптимальной балки по длине должны соответствовать эпюре изгибающих моментов.

[Vitaly Bilozir]

Все верно, НО КАК ИМЕННО И ПОЧЕМУ?

[Forrest_Gump]

товарищ, а Вы изучали предмет "сопротивление материалов"? глядя на Ваши вопросы возникает мысль, что Вы никогда не читали этот занимательнейший учебник.
P.S. или Вы ожидаете увидеть тут краткий пересказ предмета?

[-=Xaoc=-]

Сообщение от Vitaly Bilozir Все верно, НО КАК ИМЕННО И ПОЧЕМУ?

Потому что в том месте где меняется сечение момент равен 0. А вообще если балка с консолями, то опоры ставятся на рсстоянии 0,21L (чистая математика) Это первый курсовик по металлам

[Cfytrr]

Сообщение от Vitaly Bilozir ...Сечение однопролетных балок... на расстоянии одной шестой пролета от опор.

Сообщение от -=Xaoc=- Потому что в том месте где меняется сечение момент равен 0.

Весьма спорное утверждение для балочку на двух опорах

[-=Xaoc=-]

Сообщение от Cfytrr Весьма спорное утверждение для балочку на двух опорах

Упс ... плохо прочитал ... а я про балку консолями

[Ильнур]

Есть гипотеза: на расст. 1/6 от опоры шарн.опертой балки момент равен половине (1/2, или 50%) от максимального.

[Zagon]

Афтар! Возьми любоей учебник и там все тебе будет расписано как что и зачем, и бистальные балки и с переменным сечением.

[Vitaly Bilozir]

Вот именно! В бистальных балках тоже рекомендуется изменять сечение на расстоянии 1/6 пролета ( свободно лежащих однопролетных под равномерно распред. нагрузкой). А если нагрузка трапециеподобная,треугольная? Что, Forrest..., тоже на 1/6, или где? А насчет сопромата, уверяю у меня с ним давно-давно лады. К стати, в сопромате подобные вопросы если даже рассматривались, то вскользь. А речь идет о том, что поднятый вопрос нужно словесно или формулами доказать.

[Forrest_Gump]

??? Однако. Да меняйте Вы сечение балки хоть 10 раз под длине. Главное, чтобы условия прочности и жесткости выполнялись. Назначьте волевым решением место изменения сечения и подберите новое измененное сечение. Какие проблемы?

[Vitaly Bilozir]

Верная постановка вопроса. Волевое решение вполне допустимо, но лучше, когда решение научно обосновано. Мой вопрос по этой теме я задал в развитие другой моей темы об оптимизации эпюры материалов. Как назначать место или места изменения сечения могу рассказать. Уверяю, очень интересно. То что в учебниках по сопромату, металлу , железобетону и дереву этого нет - тоже уверяю. Просто, вопрос задан потому, что хочу убедиться, не изобрел ли я велосипед. Поэтому и спросил. А если какие-то профессора об этом кому-то на лекциях по указанным дисциплинам рассказывли, хотелось бы наверняка убедиться в этом. Не думаю, не думаю, хотя всякое возможно.

[IBZ]

Сообщение от Vitaly Bilozir Волевое решение вполне допустимо, но лучше, когда решение научно обосновано. Как назначать место или места изменения сечения могу рассказать. Уверяю, очень интересно.

Если речь идет о том, чтобы спроектировать оптимальную (максимально легкую) балку путем подвижки стыка, то интересно. А так ... Для шарнирной балки стык назначается скорее из конструктивных соображений и перевозочных габаритов. Для жестко защемленной балки и рамного ригеля координаты нулевой точки момента, в зоне которой и должен теоретически располагаться стык (не заморачиваясь теми же габаритами) могут быть определены "по Журавскому" dM/dx=Q. А рекомендации об усройстве стыка на 1/6 длины балки для меня не очень понятны. Момент там при распределенной нагрузке M=5/72*q*L*L (~0.56 от максимального), ну и что с того?

[eilukha]

рекомендуют изменять на расстоянии одной шестой пролета от опор

- условие минимума веса поясов, при неучете работы стенки (tw=0), причем экстремум "неострый", сдвижка от 1/6 сильно не влияет, при учете работы стенки - будет другое.

[IBZ]

Сообщение от eilukha - условие минимума веса поясов, при неучете работы стенки (tw=0), причем экстремум "неострый", сдвижка от 1/6 сильно не влияет, при учете работы стенки - будет другое.

Не очень понятно. Оптимальное сечение зависит от момента. Для средней части (при 2-х стыках) расчетный момент в середине балки. А почему для крайних частей он берется на расстоянии 1/6 от опоры ? Где-то приведено доказательство оптимальности такого разбиения? И если таковое имеется, то для каких нагрузок.

P.S. В свое время для написания программы пытался найти методику подбора оптимальной сварной балки при необходимости учитывать возможность потери устойчивости. Ничего не нашел - пришлось "выдумывать велосипед" Литературы же пересмотрел много, но может просто не обратил внимания на методику определения точки изменения сечения.

[Разработчик]

Построить алгоритм подбора балки переменного сечения минимального веса, хоть и с учетом устойчивости - не проблема. Вот только мне, как разработчику интересно: это у вас тут чисто академический интерес или такие конструкции достаточно востребованы на практике? С моей колокольни, человека далекого от конкретного проектирования, видится, что технологическое усложнение съедает выигрыш в уменьшении металла.

[eilukha]

для каких нагрузок

для РРН

[tiko]

Виталий, начните с критериев оптимальности.
Если критерий оптимальности один - min расход материала, то можете не "изобретать велосипед" - сечение балки будет изменятся по всей длине в соответствии с эпюрой М.
Но здесь появляются вопросы, о которых уже говорил уважаемый Разработчик. И еще один - будет ли эта балка надежной, так как нагрузка на нее квазиравномерная?

[IBZ]

Сообщение от Разработчик Построить алгоритм подбора балки переменного сечения минимального веса, хоть и с учетом устойчивости - не проблема. Вот только мне, как разработчику интересно: это у вас тут чисто академический интерес или такие конструкции достаточно востребованы на практике? С моей колокольни, человека далекого от конкретного проектирования, видится, что технологическое усложнение съедает выигрыш в уменьшении металла.

Интерес, скорее всего, чисто академический. За 30 лет работы в Ростовском ПСК я, если память не изменяет, сталкивался с балками переменного сечения всего несколько раз. Один раз давным-давно делали балку с подрезами в зоне опор - какие-то проблемы с габаритами. Второй раз проектировали хребтовую балку L=36 м для котла ТЭС - тут, действительно, экономия металла (стенка ~-6000х40, полка ~2000х100 мм в середине пролета). И еще раз запроектировали балку из распущенных двутавров с встакой листа переменной высоты - надо было куда-то девать остатки. Вот рамки переменного сечения - те да, были чаще. Хотя личный опыт в данном случае ни о чем не говорит. Кроме того, что при наличии соответствующей базы, никаких технических сложностей нет.

Вообще, оптимизация по весу нужна разве что непосредственному инвестору. Все остальные в большей или меньшей степени заинтересованы в нагонке веса. Монтажника и изготовители напрямую получают деньги от веса, проектировщики иногда да, иногда нет. Но свой "коэффициент спокойного сна" включат, уж будьте уверенны. У нас несколько лет существует программа оптимального подбора, позволяющая экономить 10-15 % металла (в зависимости от вида напряженного состояния). Думаете кого-нибудь заинтересовало

P.S. А в "Статике" Ваша фирма алгоритм оптимизации при подборе сечений не поменяла? Интересно было-бы еще раз сравнить результаты - года 2 назад мы это уже пытались сделать в личной переписке с Н.Баглаевым.

[Разработчик]

Спасибо. Значит можно тключиться от темы, мож оно и интересно, но ненужно.

А в "Статике" Ваша фирма алгоритм оптимизации при подборе сечений не поменяла? Интересно было-бы еще раз сравнить результаты - года 2 назад мы это уже пытались сделать в личной переписке с Н.Баглаевым.

Не в курсе, если и сделано, то мимо меня: между Баглаевым и разработчиком этого модуля, память такие вещи не фиксирует

[Vitaly Bilozir]

1. Записываем уравнение моментов от внешних усилий.
2.Наносим на нее эпюру внутренних моментов("скачкообразную")
3.Записываем уравнение площади этой эпюры внутренних моментов, аргументом которой будет координата изменения сечения (в ж/б - точка теоретического обрыва арматуры).
3.Находим производную этой площади по указанной выше координате и проравниваем ее к 0.( экстрем. функц.) Решаем последнее уравнение и находим место оптимального измененя сечения.
Кстати, подобного рода задачи мне удалось поставить и решить для случая многопролетных неразрезных балок, в т.ч.ж/б. А то нас учили, что нужно во всех промежуточных пролетах и над опорами выравнивать моменты (для ж/б).Это абсолютно верно при армировании сетками, идущими перпендик. второстеп. и т. п. балкам. А если армирование пролетов и над опорами - отдельными сетками, то у меня получаются совсем другие моменты. Умные меня поймут, а некто, кто пытается послать меня повторить сопромат, пусть сами захватят еще и строймеханику вместе со всеми подряд конструкциями!!!

[Vitaly Bilozir]

Нужно взять производную по функции внутренних моментов (скачкообразную), предварительно связав ее с функцией внешних моментов. Потом нужно производную по координате изменения сечения приравнять к 0 (экстрем.функц.). Решить полученное уравнение и получить оптимальное место изменения сечения. Если таких мест несколько, то нужно брать частные производные по координатам изм енения сечения и решить систему уравнений.

[Forrest_Gump]

если уж на то пошло, для нахождения оптимального места изменения сечения с точки зрения минимизации веса балки, то надо писать зависимость веса балки от координаты изменения сечения балки.

[Askarov]

уменьшают в местах снижения моментов, согл. эпюре ( в разрезных балках у опор ). Однако, каждое изменение сечения, увеличивает трудоемкость изготовления балки, и поэтому оно экономически целесообразно только для балок 10-12 метров

[IBZ]

Сообщение от Vitaly Bilozir 1. Записываем уравнение моментов от внешних усилий. 2.Наносим на нее эпюру внутренних моментов("скачкообразную") 3.Записываем уравнение площади этой эпюры внутренних моментов, аргументом которой будет координата изменения сечения (в ж/б - точка теоретического обрыва арматуры). 3.Находим производную этой площади по указанной выше координате и проравниваем ее к 0.( экстрем. функц.) Решаем последнее уравнение и находим место оптимального измененя сечения. Кстати, подобного рода задачи мне удалось поставить и решить для случая многопролетных неразрезных балок, в т.ч.ж/б.

С ж/б конструкциями дела не имел с института и ничего сказать не могу. Давайте поговорим о стальных балках. По поводу неразрезных все понятно и без исследований функций. Нулевая точка может быть найдена тут чистая алгебра/геометрия после решения балки.

А вот как Ваша теория действует в случае однопролетной разрезной балки, работающей в упругой стадии и загруженной равномерно-распределенной нагрузкой, мне не вполне ясно. Если можно, приведите, пожалуйста, числовой пример с минимальными объяснениями. Ну, например, где до'лжно менять сечение в шарнирно-опертой балке пролетом L=8 м и загруженной нагрузкой q=2.0 т/м ? И какие сварные сечения, собственно, получатся ?

[-=Xaoc=-]

Сообщение от Vitaly Bilozir 1. Записываем уравнение моментов от внешних усилий. 2.Наносим на нее эпюру внутренних моментов("скачкообразную") 3.Записываем уравнение площади этой эпюры внутренних моментов, аргументом которой будет координата изменения сечения (в ж/б - точка теоретического обрыва арматуры). 3.Находим производную этой площади по указанной выше координате и проравниваем ее к 0.( экстрем. функц.) Решаем последнее уравнение и находим место оптимального измененя сечения. Кстати, подобного рода задачи мне удалось поставить и решить для случая многопролетных неразрезных балок, в т.ч.ж/б. А то нас учили, что нужно во всех промежуточных пролетах и над опорами выравнивать моменты (для ж/б).Это абсолютно верно при армировании сетками, идущими перпендик. второстеп. и т. п. балкам. А если армирование пролетов и над опорами - отдельными сетками, то у меня получаются совсем другие моменты. Умные меня поймут, а некто, кто пытается послать меня повторить сопромат, пусть сами захватят еще и строймеханику вместе со всеми подряд конструкциями!!!

После всех вычислений получается, что изменение сечения опоры ставятся на рсстоянии 0,21L (L - расстояние между опорами) это для металлов незнаю как это совместимо с ЖБ

[-=Xaoc=-]

Давайте поговорим о стальных балках. По поводу неразрезных все понятно и без исследований функций. Нулевая точка может быть найдена тут чистая алгебра/геометрия после решения балки.

0.21L от опоры

[IBZ]

Сообщение от Forrest_Gump если уж на то пошло, для нахождения оптимального места изменения сечения с точки зрения минимизации веса балки, то надо писать зависимость веса балки от координаты изменения сечения балки.

Конечно, но нада еще "поймать" точку, где приведенное напряжение будет максимальным. А это, в общем случае, отнюдь не всегда точка наибольшего момента (середина разрезной балки с нагрузкой q) или опорное сечение с максимальной Q. Тут либо требуется доказать, что это утверждение ложно, либо проводить соответствующий анализ. Учитывая многофакторность задачи и взаимовлияние этих факторов (а есть еще и оптимизация непосредственно сварного сечения опять же влияющая на все и вся), мне кажется, что построить однозначную теорию для получения конечного результата в виде оптимальных сечений по участкам не получится. А вот приблизится к этому, учитывая уровень развития компьютерной техники, наверное, можно. Говорю так потому, что в свое время не нашел прямой однопроходной методики подбора оптимальных сварных сечений просто для разных типов напряженного состояния. И, видимо, не я один Такой подбор видел только в "Статике" (в ЛИР-СТК декларируется, но раньше работало просто с ошибками - сейчас не в курсе). Опять же это не показатель - вон Разработчик говорит, что не проблема. Так что, с моей точки зрения, по-хорошему надо оптимизировать и точку и само сечение. Я лично для себя решил в нашей программе ограничиться оптимизацией лишь сечений, пи-лю-я на конструкции с изменяющимися сечениями, учитывая частоту их применения, как класс

P.S. А результат x=0.21*L отчего-то до боли знакомый - так и стоит в глазах картинка Не поскажите откуда?

[Ильнур]

Условие для балки равного сопротивления:
сигма max = М/W = const. Сигма max < R. И т.д.
Думается, только автору "лтературы" известно, почему именно и ровно 1/6. И надо бы уточнить, по длине или по ширине или еще каким-нибудь образом меняется сечение и именно какой формы сечение, а так же неплохо бы уточнить, о каком материале идет речь, не говоря уже о виде нагрузки и т.д.

[мозголом из Самары]

Если изменение сечения, это изменение площади поясов, то без учета стенки, прировняв производную функции веса поясов к 0, получается мин функции в L/6

[Vitaly Bilozir]

Верно. Но неважно, по какой функции ( веса или внутренних моментов) брать производную. Кстати, если дважды изменять сечение в полуролете, то нужно брать частные производные по координатам изм. сечения и решать систему уравнений.

[Vitaly Bilozir]

Уравнение моментов для балки на двух опорах под равн. распр. нагр.:
Mx=(ql/2)*x-qx2/2
Площадь эпюры материалов для такой балки при изменении сечения в некоторой координате l1:
S=2*((ql/2)*l1-ql12/2)*l1+ql2/8(l-2l1)
Исследуем функцию на экстремум:
dS/dl1=0
Получаем после вычислений и сокращений:
12l12-8ll1+l2=0
Получаем 2 решения:
l1=l/2 l1=l/6
Первое решение дает макс. функции ( балка без изменения сеченя)
Второе - минимум функции.
Вот, братцы, почему l/6
Студентов бы этому учить, инженеры бы знали. А то одни догадки.
Будет кто-то учебники писать, сошлитесь.
Ладно, спрыгну на тему о рациональном перераспределении моментов, там еще надо кое-что уточнить и поставить все точки над i.

[Sergo]

S=2*((ql/2)*l1-ql12/2)*l1+ql2/8(l-2l1)

Как получилось это уравнение?

[IBZ]

А как в приведенных выкладках учтено влияние поперечной силы ? В длинных балках на опорах и в непосредственной близости от них Q, зачастую, очень даже влияет на толщину стенки, а значит и на сечение в целом.

[Vitaly Bilozir]

Sergo, в уравнение изменения внешнего момента подставляем l1 - координату теоретического места изменения сечения ( в МК -место изменения щирины полки, в ЖБ - теоретическая точка обрыва части арматуры; ее и потом ищем). Умножаем на 2, потому что возле левой и возле правой опоры сечение меняется, все это умножаем на l1, потому что длина участка эпюры материалов на данном участке такая. Далее остается средний участок с макс. моментом и длиной ( l-2l1).
IBZ, а далее все проверяем на тау и т.д. ,как обычно. Если надо, корректируем.

[eugenmax]

Не стал новую тему создавать.
Вопрос:
Изменяю сечение составной балки - назначаю ширину измененного сечения 180 мм. Далее считаю момент инерции балки в этом сечении, далее момент сопротивления в этом сечении. Теперь мне нужно вычислить момент, который сможет понести моя балка в этом "новом" сечении.
M1=W1*Ry*yc
Чему принять yc? Я не знаю к какому пункту привязать это. У меня есть в задании строчка "Условный стык главной балки - на высокопрочных болтах, сваной."
Можно ли мне принять yc=1? (типа не оговорено в СНиПе). Или же принимать по снипу (стр.8) по пункту 7 таблицы 6* =1,1?
1,1 - это как я понимаю "дополнительная подстраховка".
У меня кусовая работа.

[eilukha]

1,1 - это как я понимаю "дополнительная подстраховка"

- наоборот. Внимательнее читайте Ваш "по пункту 7 таблицы 6*", у него тот же смысл, что и у п. 8 той же таблицы - учет пластики в ослабленных отверстиями сечениях.

[eugenmax]

Да, точно. А чем это обусловлено? Тоесть балка/колонна, которая стыкуется с помощью болтов при статической нагрузке будет лучше противостоять разрушению, чем без стыков?
И на мой вопрос, можно ли мне взять yc=1?
Я не очень понимаю строчку в моем задании об условном стыке - это стык, который нужен для строительного подъема? (когда балку на 3 части например делят). Если так, то зачем тогда про "сварной" написано...

[eilukha]

будет лучше противостоять разрушению, чем без стыков?

- другой пример подобного кажущегося абсурда: для некоторых расчетов конструкций с учетом сейсмики берут гаммаС больше 1 (например, 1,2, т. е. снижают нагрузку на 20%), но при это не важно, что сейсмика может добавлять только, например, 5%. И вот, мы "безнаказанно" снизили нагрузку на 20-5=15%. Так и здесь, если подходить формально, то простое наличие отверстий (любых размеров) позволяет снизить нагрузку на 10%

[Geter]

А еще интересно посравнивать данные таблицы в старом и актуализированном снипах

[eugenmax]

Дак мне то можно принять =1??? По другие пункты не идет вроде