[sm44k410]

Всем доброе время суток.
У меня такой вопрос:

Имеется хорда длинной 3170 и длина дуги 3900 . Нужно найти радиус дуги при условии что арочная часть конструкции правильной формы.

Заранее благодарен за ответы.

[Солидворкер]

Тебе практическое решение надо или для общего случая?

[sagava]

Вот здесь уже это обсудили.

[sm44k410]

Мне нужно найти радиус для того , что бы выстроить светопозрачную конструкцию с поворотами поэтому радиусу. других данных просто нет и ACAD не строит с такими вводными.

[Солидворкер]

1785

[sm44k410]

спс за ответ . А можно узнать алгоритм? У меня таких конструкций 38 шт.

[Ivan T]

Сообщение от sm44k410 спс за ответ . А можно узнать алгоритм? У меня таких конструкций 38 шт.

а школьный курс геометрии не вспоминается - просто интересно?????

[skif58]

Сообщение от Ivan T а школьный курс геометрии не вспоминается - просто интересно?????

Блин, я вот не могу вспомнить... Не подскажете формулы?

[T-Yoke]

Сообщение от skif58 Блин, я вот не могу вспомнить... Не подскажете формулы?

А если построением в автокаде? Не устроит?
По трем точкам на плоскости например, и измеряете радиус!!!

[skif58]

Сообщение от T-Yoke А если построением в автокаде? Не устроит? По трем точкам на плоскости например, и измеряете радиус!!!

Не совсем понял про построение в Автокаде, - методом подгонки длины дуги по хорде что-ли? Ведь дугу по таким исходным данным (начало, конец, длина дуги) он сам не строит вроде?

[RrRR]

Не очень хорошая формула радиус в обоих частях уравнения, но EXCEL подбирает без проблем. (учтите здесь синус угла в градусах).
Может кто-нибудь приведет формулу к нормальному виду

[Evgeny31]

Вопрос к посту #11:
Как по этой формуле найти радиус (R), если эта неизвестная находится в левой и правой части выражения?

[Кочетков Андрей]

Очень просто ))
Один из численных методов решения уравнения x=f(x)
Корень этого уравнения такой же, что и у уравнения x-f(x)=0
В Mathcade решается с полпинка.

[T-Yoke]

Сообщение от skif58 Не совсем понял про построение в Автокаде, - методом подгонки длины дуги по хорде что-ли? Ведь дугу по таким исходным данным (начало, конец, длина дуги) он сам не строит вроде?

Среди стандартных команд построения дуг в автокаде, есть и построение по трем точкам... Кроме того, чуть ли не десяток разных варантов, посмотрите... по углу, по радиусу... проще посмотреть ваш автокад.

[RrRR]

Сообщение от T-Yoke Среди стандартных команд построения дуг в автокаде, есть и построение по трем точкам... Кроме того, чуть ли не десяток разных варантов, посмотрите... по углу, по радиусу... проще посмотреть ваш автокад.

А нужного как раз и нет (т. е. построение по точке начало, конец, длина дуги)

[Makswell]

Сообщение от Солидворкер 1785

Расскажи пожалуйста, как нашел?

Сообщение от Кочетков Андрей Очень просто )) Один из численных методов решения уравнения x=f(x) Корень этого уравнения такой же, что и у уравнения x-f(x)=0 В Mathcade решается с полпинка.

Андрей, Mathcad'a нет.

Сообщение от T-Yoke Среди стандартных команд построения дуг в автокаде, есть и построение по трем точкам... Кроме того, чуть ли не десяток разных варантов, посмотрите... по углу, по радиусу... проще посмотреть ваш автокад.

T-Yoke, извини конечно, но ИМХО ты что-то гонишь.

[zenon]

Makswell,
решай систему уравнений
Lдлина дуги=a*(PI/180)*R
R=(Lхорды)/(2*cos(a))

[Makswell]

zenon, сам-то можешь решить?

[zenon]

Makswell,

Расскажи пожалуйста, как нашел?

[Сергей Богатов]

Есть вопрос - длина дуги откуда взялась-то? Замером?
Если это какой то готовый объект, то возьми вторую хорду, отложи перпендикуляры от середин хорд - пересечение является центром. Замеряешь расстояние от центра до дуги

Или в автокаде:
Рисуй дугу по трём точкам и подгоняй её потихоньку к нужной длине, смотря в окно свойств, как только подгонишь - смотри радиус

[Makswell]

zenon, то есть ты решил? Да?

[RrRR]

Вырази одну формулу через другую (т. е. избавься от угла a), а потом подставляй радиус пока он не совпадет с самим собой с достаточной точностью.
Я ведь выше уже подобное выкладывал (см. рис. с формулой).

[Makswell]

RrRR, так в том-то вся и фишка, что zenon привёл систему, котрая сводится к уравнению, написанному тобой ещё 9 постов назад. Если честно, не знаю, что он хотел этим сказать?

RrRR, вообще-то то, что ты написал, я хотел услышать от zenon'а. Но видимо так и не услышу - он у нас только улыбается.

ЗЫ Солидворкер, я почему спросил-то? Погрешность, скажем прямо, жуткая у тебя получилась. И ещё. RrRR, подбирает в Экселе, я вот тоже когда-то давно-давно такой файл состяпал (см. прилож. файл). А ты как?

ЗЗЫ Хотя ладно - наверное пора закругляться.

Считаю, что в Автокаде всё это можно сделать только лиспом. Методом итераций. И, соответственно этому методу, радиус будет получен только с какой-либо некритичной пользователю погрешностью.

Как-то так:

Код:

[Выделить все]

;;;Нахождение радиуса дуги по её длине и хорде
;;;l - длина дуги
;;;h - длина хорды 
;;;fuzz - точность
(defun test (l h fuzz / r a h1)
  (setq	r  fuzz
	a  (/ (* 360 l) (* 2 pi r))
	h1 (* 2 r (sin (/ a 2)))
  )
  (while (> (- h h1) fuzz)
    (setq r  (+ r fuzz)
	  a  (/ (* 360 l) (* 2 pi r))
	  h1 (* 2 r (sin (* (/ a 2) (/ pi 180))))
    )
  )
  r
)

Результаты работы:

_$ (test 3900 3170 1) 1785 _$ (test 3900 3170 0.1) 1785.9 _$ (test 3900 3170 0.01) 1785.94

ЗЗЗЫ В принципе, думаю гуру типа Kpblc'a или VVA могут сделать этот код более красивым, применив рекурсию. Это им "с полпинка", как говорил уже здесь Андрей. Мой же слабый ум рекурсии пока не понимает, поэтому в итоге вот - цикл с неизвестным заранее количеством итераций.

[Дима_]

Мда немного смущает строка (setq r (+ r fuzz) ...
то есть строчка (test 3900 3170 0.01) сделает "всего-навсего" 178594 цикла? конечно это для совсременных компов и не осень внушительная цифра, но если радиус раз в 40 больше случайно окажеться. Сейчас голова совсем не соображает - да и лень просто - но ИХМО подбирать надо методом если больше то вычитать, если меньше то прибывалять половину разницы между максимальным и минимальным значением.

[Елпанов Евгений]

Согласен, за минимальное стартовое значение, принимаем половину хорды...

Код:

[Выделить все]

(defun test (l c / A R)
 (if (> l c)
  (progn (setq r (/ c 2.))
         (while (not (equal c (setq a (* 2 r (sin (/ l r 2)))) 1e-8))
          (setq r (+ r (/ (- c a) 4)))
         ) ;_  while
         r
  ) ;_  progn
  (princ "\n Длина дуги, не может быть короче хорды!!!")
 ) ;_  if
)

точность поставил постоянную - восемь знаков.

[Солидворкер]

Сообщение от Makswell ЗЫ Солидворкер, я почему спросил-то? Погрешность, скажем прямо, жуткая у тебя получилась. И ещё. RrRR, подбирает в Экселе, я вот тоже когда-то давно-давно такой файл состяпал (см. прилож. файл). А ты как?

Построил просто по заданным размерам и померил. Параметрика, всеж таки. А какая у меня, на твой взгляд погрешность? Я до целых округлял.

[Makswell]

Сообщение от Солидворкер Построил просто по заданным размерам и померил. Параметрика, всеж таки. А какая у меня, на твой взгляд погрешность? Я до целых округлял.

Я так понял, это в солидворксе? Неплохо. В смысле Солид неплох.

А на счёт округления - по результатам получается, что если округлять, то однозначно получается 1786. Хотя это не важно. Просто интересен был твой метод.

PS Дима_ и Евгений, всё верно, согласен - так лучше. Я ведь так и говорил, придет кто-нибудь с мозгами нормальными и улучшит.

[sudakov]

Задача сводится к решению уравнения
kXarccos(a/X)-b=0,
где k=pi/180, a=Lхорды/2, b=Lдуги/2

А вот решить его я уже, к своему стыду, не могу.

[Солидворкер]

Makswell, вообще, у меня получилось 1785,94605069, но я подумал, что радиус 1786 мм не очень круглый, да и разница в 1 мм для строителей не сильно важна...

[sm44k410]

Всем спасибо за предложенные варианты. Сегодня нет времени отвечать на некоторые вопросы , постараюсь завтра . Я решил эту проблему с помощью EXCEL . Там есть такая функция "Подбор параметра" . Для получения результата я задал формулу где есть две известных мне велечин и одна не известная в том случае это был угол касательной к хорде ( это можно построить в ACAD ) , когда я ввёл произвольный угол , прописал размер хорды, естественно получил длину дуги не ту . А с помощью команды "Подбор параметра" я ввел что мне нужен размер дуги 3900 и EXCEL мне вывел угол касательной к хорде который мне нужен. После получения результата я смог построить то что мне требовалось.

P.S. Если бы была возможность построить по 3-м точкам , я бы не задавал этот вопрос.

Пост 7 Яне думаю что в школе это преподавали . Есть книга где что то описывается в этом роде
Теория по вопросу:
2. Выгодский Справочник по высшей математике. Гл. 39. Разыскание центра и радиуса окружности. стр 54 Москва 1956
Я не думаю что это школа или я..........

Пост 14 : Там нет такого . Есть в архикаде (вроде) , так что будте более точны в своих постах, не наводите тумана . если есть конкретные решения то опешите подробно .

Пост 17 : Есть компромисс но он устарел:
Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. Москва 1966

Используется формула Гюйгенса для длины дуги. Формула дает приближенные значения.
p = 2l + 1/3*(2l + L)
p - длина дуги
L - длины хорды
l - длины хорды для половины дуги
Преобразуем формулу для вычисления хорды для половины дуги
l = (3p + L)/8
Проверьте правильность моего преобразования.

Далее чертим хорду с перпендикулярной линией по середине. На перпендикулярной линии откладываем точку хорды для половины дуги. Строим дугу по трем точкам.
Опять метод подбора.

Пост 20 . Сам не обезьяна знаю где что мерить. Имеются просто данные и всё. (Ехать для замера далеко).

Пост 22 . Подбор это для тех кто домики из спичек строит (я не в обиду).

Пост 29 . Каков был алгоритм решения ?

[Ильнур]

Сообщение от sm44k410 P.S. Если бы была возможность построить по 3-м точкам , я бы не задавал этот вопрос.

Правильно, нет же 3-х точек.
Но в Автокаде эту задачу с практической точностью можно решить очень и очень просто за 5 сек.
Строим любую дугу с заданной хордой и образмеряем длину дугу опцией "Длина дуги". Затем хватаем дугу за среднюю точку и таскаем вверх и вниз, глазами отслеживая за цифрами "длиной дуги". Поймали заданную, зафиксировали. Замерили радиус. Точность - в пределах дрожания пальцев для выбранного зума .

Я не думаю что в школе это преподавали

Есть такие вещи с тригонометрическими функциями - их даже в ВУЗах не преподают. Пример:пришлось как-то составлять градуировочную таблицу для горизонтальной емкости. Это типа площадь круга (объем по длине емкости), отсеченная линией уровня жидкости по мере заполнения жидкостью. Причем результат должен быть через каждый сантиметр высоты. Там и сектор, и сегмент, и аркфунции и тд. Есть нормы на точность и т.д., но нигде нет практичной методики - не знаю, как в старину делали (видимо на логарифмической линейке) - но пришлось в экселе спецтаблицу составлять...

[Солидворкер]

sm44k410, комментарий к посту 29
Алгоритм следующий:
1. Открываешь любой параметрический CAD
2. По данной хорде и длине дуги строится окружность
3. Замеряется радиус

По поводу метода подбора. Ты от него и не денешься никуда, поскольку у тебя неопределенное уравнение, для однозначного математического решения тебе нужно знать угол при вершине.

[Ivan T]

за слова про школу прошу прощения - погорячился. потом уже понял, что подбором параметра в Экселе проще всего (мне) - но народ уже дал правильный ответ.
так что - сорри за подкол.

[skif58]

Offtop: Только что вернулся с морей, - жуть как соскучился по умномуфоруму! Всем Привет!
Ivan T,