[Нитонисе]

Есть вот такая балка и эпюра моментов.



Значение поперечной силы на правой опоре равно -0.345 т.
Хочу получить это значение пользуясь формулой 6.16 из А.В.Дарков, Н.Н.Шапошников "Строительная механика".

Вот эта формула: Qx = Qxo + (M2-M1)/L

Qx - значение поперечной силы в сечении с ординатой "х" рассматриваемого пролета;
Qxo - значение поперечной силы в том же сечении от внешней нагрузки, приложенной к пролету;
M2 - значение момента на правом конце расматриваемого пролета;
M1 - значение момента на левом конце рассматриваемого пролета;
L - длина рассматриваемого пролета.

Теперь подставим численные значения для получения поперечной силы на левом конце, то есть ордината "х" = 0:

Qxo = 0.519 т (табличное значение реакции опоры для однопролетной балки с двумя жесткими заделками от действия сосредоточенной силы).

Q = 0.519 + (-2.615 - 0.419)/3 = -0.492 т.

Как видите найденное значение отличается от того, что было получено в программе.
Почему?

[Armin]

Что за программа?

[Forrest_Gump]

да потому что первый участок балки не являются эквивалентным однопролетной балке с обоими защемленными концами. кто сказал, что угол поворота над опорой будет нулевым?

[Нитонисе]

Сообщение от Armin Что за программа?

Программа Beam.

Сообщение от Forrest_Gump да потому что первый участок балки не являются эквивалентным однопролетной балке с обоими защемленными концами. кто сказал, что угол поворота над опорой будет нулевым?

Дарков с Шапошниковым сказали. Эта формула использована в этой книжке при определении поперечных сил в статически-неопределимых системах. Рассмотрен пример (стр. 223). И в примере расчета статически неопределимой рамы методом перемещений, после определения эпюры моментов, эпюра поперечной силы получена по этой же методике. Кстати сказать, если бы эти формулы были приведены для однопролетных балок, то они теряют всякий смысл, поскольку в них фигурирует Qxo. А это как раз и есть искомая величина Qx.

[Forrest_Gump]

пардон, но это уже пипец. Вы не правильно применяете формулу Qx = Qxo + (M2-M1)/L. Вы не учитываете, что у Вас на пролете еще есть сила N=20 кН.
P.S. а еще путаете лево-право.

Значение поперечной силы на правой опоре равно -0.345 т.

хотя это значение поперечной силы на левой опоре.

[Нитонисе]

Сообщение от Forrest_Gump пардон, но это уже пипец. Вы не правильно применяете формулу Qx = Qxo + (M2-M1)/L. Вы не учитываете, что у Вас на пролете еще есть сила N=20 кН. P.S. а еще путаете лево-право.

Примените формулу правильно. Чтобы значения сошлись. Ну или хотя бы скажите каким образом я должен учесть силу в 2 тоны.

А -0.345 т - это значение поперечной силы на левой опоре. В первом сообщении опечатка.

[Forrest_Gump]

формула (M2-M1)/L применима только к участкам с прямолинейной эпюрой моментов, при этом эпюра моментов должна быть монотонна и неразрывна при этом. поэтому правильное значение поперечной силы на самом левом участке балки должна вычисляться по формуле: Q=(4,19-(-2,71))/2 = 3,45 кН
P.S. это вообще-то из курса сопромата должно быть известно. так как функция поперечной силы есть первая производная от функции моментов.

[Нитонисе]

Forrest_Gump, это хорошо что вы помните первый курс по сопромату.

В указанной книжке по строительной механике рассмотрен вот такой пример с вот таким определением поперечных сил на участке 2-3 (ригель).



Как видите, эпюра моментов криволинейная. Сначала определено уравнение эпюры поперечных сил (в зависимости от х), затем идет разница моментов, деленая на пролет.

[Forrest_Gump]

это плохо, что Вы не помните начальный курс высшей математики. не стоит аппелировать к примерам в учебниках, если не можете взять первую производную - то есть построить хотя бы характер эпюры поперечной силы в зависимости от эпюры моментов. это я к тому, что "формула (M2-M1)/L применима только к участкам с прямолинейной эпюрой моментов, при этом эпюра моментов должна быть монотона и неразрывна при этом".
и отождествлять участки с равномерно распределенной нагрузкой и сосредоточенной силой - неправомочно.
я могу только порекомендовать открыть учебник сопромата на методе начальных параметров.

[Нитонисе]

Сообщение от Forrest_Gump "формула (M2-M1)/L применима только к участкам с прямолинейной эпюрой моментов, при этом эпюра моментов должна быть монотона и неразрывна при этом".

Вообще-то я говорю о другой формуле. Об этой Qx = Qxo + (M2-M1)/L.
Как видно из примера в книжке она применима и к участкам с криволинейной эпюрой моментов.
Поясните что вы подразумеваете под "монотонной и неразрывной эпюрой".
По-вашему выходит, что зная значения моментов на концах участка балки и зная значение поперечной силы на концах балки от нагрузки, приложенной в пролете, я не смогу построить эпюру поперечных сил?

Честно говоря, я не понял методику, по которой в учебнике рассчитана поперечная сила. Как-то слишком заумно. При том, что

Сообщение от Forrest_Gump функция поперечной силы есть первая производная от функции моментов.

в практических расчетах для определения поперечной силы моменты вообще не используются. Определив реакции опор, начинают "обход" системы суммируя поперечные силы слева или справа от сечения, в котором определяется поперечная сила.

Поясните что вы подразумеваете под "монотонной и неразрывной эпюрой".

Для Вашей задачи не нужно лезть в эти понятия. Я лично не понимаю, как прямолинейная эпюра моментов может быть не монотонна или не неразрывна.

По-вашему выходит, что зная значения моментов на концах участка балки и зная значение поперечной силы на концах балки от нагрузки, приложенной в пролете, я не смогу построить эпюру поперечных сил?

Зная все внешние силы, действующие на балку, для построения эпюры поперечных сил Вам совершенно не нужны моменты.

[Нитонисе]

Сообщение от DK в практических расчетах для определения поперечной силы моменты вообще не используются. Определив реакции опор, начинают "обход" системы суммируя поперечные силы слева или справа от сечения, в котором определяется поперечная сила.

Я считаю указанную в первом сообщении балку методом перемещений. Построил эпюру моментов. Теперь мне нужно построить эпюру поперечных сил. Реакций опор я пока не знаю, потому "обойти" систему слева направо не могу. Я пытаюсь воспользоваться указаной формулой, но значения почему-то не совпадают.
Методика расчета балки аналогична рассматриваемому примеру в этой книжке. Там методом перемещений рассчитана рама, жаль не рассматривалась в качестве нагрузки сосредоточеная сила в пролете.
А чтобы взять производную от моментов - нужно знать функцию моментов. Ее я тоже не знаю.

[Lamer Inc..]

+1. Угол поворота над второй опорой не равен нулю.
Можете проверить на вкладке с углом поворота.

P.S. К программке для данного тестового примера вопросов нет.

Сообщение от Нитонисе Я считаю указанную в первом сообщении балку методом перемещений. Построил эпюру моментов.

Замечательно. Рассчитывая балку методом перемещений Вы фактически разбиваете статически неопределимую балку на ряд статически определимых с приложенными к ним внешними усилиями, равными определенным в этих балках внутренним усилиям. Сам понимаю, что написал что-то слишком заумное, поэтому постараюсь объяснить проще. Если Вы знаете значения моментов на опорах, то замените Вашу неразрезную балку на такую же с шарнирами на опорах и приложите по обе стороны каждого шарнира момент, равный его значению на эпюре моментов. Далее в этой эквивалентной системе определяйте реакции опор и стройте эпюру поперечных сил.

[Нитонисе]

Сообщение от Lamer Inc.. +1. Угол поворота над второй опорой не равен нулю. Можете проверить на вкладке с углом поворота. P.S. К программке для данного тестового примера вопросов нет.

Я и не говорил что угол поворота над второй опорой равен нулю. И вопросов к программе нет. Я делаю сам такую же программу, вот пока не придумал как строить эпюру поперечной силы из эпюры моментов. Хотел воспользоваться этой формулой, но видимо она применима в узком диапазоне.

[Lamer Inc..]

А, так на сайте автора есть же ссылка прямо на алгоритм, взятый за основу. Там метод начальных параметров, для стат. неопр. балок - самое то, наверное. Довольно-таки разжевано, имхо. _http://iglin.exponenta.ru/All/sm/BalkaNop.html

[Нитонисе]

Сообщение от Lamer Inc.. А, так на сайте автора есть же ссылка прямо на алгоритм, взятый за основу. Там метод начальных параметров, для стат. неопр. балок - самое то, наверное.

Ну, я не буду спорить, может это и проще, но метод перемещений я уже реализовал, потому дублировать решение задачи не хотелось бы. Только нужно найти максимально простое (в том числе с точки зрения программирования) решение для эпюры поперечной силы.

[ASDF]

Да по-любому сначала нужно вычислить реакции опор правильно ( неважно, система статически определима или нет). А потом можно все построить - и эпюру моментов, и эпюру поперечных сил. У Вас пока равенство внешних сил и опорных реакций не сходится.

[Evgeny31]

У меня вот как получилось

[Eugene Zarubin]

Помню, строили так эпюры.

1 участок, от 0 до 2м.
Qx = 0 + (-2,71 - 4,19)/2=-3,45

2 участок, от 2 до 3м
Qx = 0+(-26,15 - (-2,71)) / 1= -23,44

3 участок, от 3 до 3,5м
Qx = 0+(-8,91 - (-26,15)) / 0,5= 34,48

4 участок, от 3,5 до 5,6м
Qx = Qx0 + (30.45 - (-8.91)) / 2,1 = Qx0 + 18,74
Qx0 = (+/-)(15*2,1)/2 = (+/-)15,75
в начале участка: Qx = 15,75 + 18,74 = 34,49
в конце участка: Qx = -15,75 + 18,74 = 2,99

5 участок, от 5,6 до 6м
Qx = Qx0 + (18.44 - 30.45) / 0,4 = Qx0 - 30,025
Qx0 = (+/-)(15*0,4)/2 = (+/-)3
в начале участка: Qx = 3 - 30,025 = -27,025
в конце участка: Qx = -3 - 30,025 = -33,025

6 участок, от 6 до 7 м
Qx = 0+(-14,57 - 18,44)) / 1= -33,01

7 участок, от 7 до 12 м
Qx = 0+(0 - (-14,57)) / 5= 2,914

Здесь смысл метода в том, что балка разбивается на маленькие фиктивные балки, к которым прикладывается соответствующая нагрузка. От нее и определяется эта самая Qx0. В участках 1, 2, 3, 6, 7 сосредоточенныя нагрузки приходятся над опорами этих самых фиктивных балок, поэтому Qx=0. В участках 4, 5 надо определить Qx0 от дополнительной равномерно распределенной нагрузки.


Evgeny31 Практически синхронно

[-=Xaoc=-]

Offtop: Кому-то очень хорошо нужно подучить теорию.

[Нитонисе]

Evgeny31, Eugene Zarubin, спасибо.

Ни то ни сё опять заблудилось в трёх соснах. Q0 - реакция в опоре от нагрузки, приложенной как на однопрлетную статически определимую балку.
В Вашем случае Q0=20*1/3=6.67.

[Нитонисе]

...

[BogdanovSky]

рез-т расчета МКЭ (если интересно)):

[Evgeny31]

BogdanovSky

А вы статическую проверку делали данного расчёта?

Я вот сделал и что-то не сходится...

[Нитонисе]

Сообщение от Evgeny31 Я вот сделал и что-то не сходится...

Все сходится. Вы просто неправильно направили реакции опор. Нужно развернуть их в противоположные стороны.

P.S. Пользуясь формулой, которая по мнению некоторых неприменима была в моем случае, реализовал построение эпюры поперечных сил по эпюре моментов.

[Evgeny31]

Нитонисе

Если судить по эпюре Q построенной BogdanovSky тогда статич. проверка не сходится, ибо он перепутал расположение знаков, на это я и хотел указать и не более... В посте №25 видно что эпюра Q перевернута зеркально, а это не правильно. Кстати это проверяется простым методом следования за силой

[BogdanovSky]

Вертикальные реакции на опорах (обратите внимание на знаки, положительное направление оси вверх):
http://imglink.ru/show-image.php?id=...d771a94992c434

А вот условная эпюра перемещений, чтоб уж совсем все стало понятно:
http://imglink.ru/show-image.php?id=...1fe635f878e7c1

[Evgeny31]

Вот сделал расчет в Лире, эпюры в пркрепленке

[Кулик Алексей aka kpblc]

BogdanovSky, рисунки можно и к постам прикреплять.

[BogdanovSky]

[GAE]

Ребята! Приличные люди в балках и рамах строят эпюру поперечных сил дифференцированием эпюры моментов, помня, что поперечная сила есть производная от момента. Конечно дифференцирование должно выполняться по участкам эпюры М (непрерывным - без скачков и монотонным - без изломов).
Эпюра продольных сил в рамах строится после получения эпюры поперечных сил вырезанием узлов.

Как следует из определения производной, величина поперечной силы будет равна тангенсу угла наклона эпюры моментов, т.е. в случае эпюры моментов, приведенной стартером, получим Q=(-2.71-4,19)/2=-3,45 кН, что и считать-то не нужно было, если просто рассмотреть схему с приложенной внешней нагрузкой и известными реакциями опор.

Что касается упомянутой формулы 6.16 из Даркова-Шапошникова. Значение Qxn0 нужно определять как в однопролетной статически определимой балке только от нагрузки, приложенной в рассматриваемом пролете. Если мы рассмотрим ВЕСЬ пролет, то из ур-я моментов относительно правой опоры Qxn0=20*1/3=6.67 кН (левая реакция в однопролетной балке). Qxn=6,67+(-26,15-4,19)/3=-3.45 кН, что и требовалось подтвердить.
Если же рассматривать только левый от сосредоточенной силы участок, то для него Qxn0=0, т.к. нагрузки на нем нет. Вычисление Qxn сведется к показанному в предыдущем абзаце.

[-=Xaoc=-]

Offtop: GAE просто некоторые или не хотят или просто не хватает чего-то до конца все понять, вот и начинают выяснять что они правы, а другие нет.