[NickNavi]

Доброго всем времени суток. Поскольку я не программист, то обращаюсь к мастерам сего дела с просьбой подумать над способом программно выполнять довольно специфическую функцию, а именно построение правильной криволинейной траектории в пространстве.
Поясню:
1. В плане имеется оси - прямолинейные участки, сопряженные дугами или сплайнами.
2. Прямолинейные участки имеют различное высотное положение и направление не только в плоскости, но и в пространстве.
3. Соответственно необходимо чтобы эти прямолинейные участки были сопряжены плавно не только в плоскости, но и в пространстве.

Для лучшего разъяснения выложил файл с алгоритмом построения стандартными автокадовскими средствами. Этот метод построения очень многодельный, поэтому я прошу вас помочь мне его упростить.

[TararykovDG]

NickNavi, а можно по-подробней. По каким данным были получены сами прямолинейные участки, сопряженные дугами или сплайнами. Может быть по ним сразу можно построить траекторию или же траекторию можно строить только по уже существующим прямолинейным участкам сопряженными дугами или сплайнами?

[NickNavi]

Смысл вот в чем: я моделировал транспортную развязку в автокаде. На построение криволинейных осей виражей и поворотов я потратил много времени и хочу его сократить для последующих работ.

Изначально имеется план где развязка представляет собой прямые участки сопряженные дугами (без клатойд). в ручную определяю высотное положение на характерных участках прямых сегментов трассы и вот с этого момента мне нужно плавное сопряжение их в пространстве.

В идеале это должна быть проекция продольного профиля оси (на участке виража) на вертикальную плоскость, образованной дугой виража (стенка цилиндра) Исходные данные: радиус виража, положение прямолинейных сегментов, радиусы вертикальных кривых.

[PolBlack]

можно задать вопрос по другому: как можно нарисовать пространственную (3D) дугу или круг? как можно выполнить скругление острых углов 3D полилинии?

[Taracka]

Есть подозрение, что это лучше делать не в Акаде.

[gomer]

Сообщение от PolBlack как можно нарисовать пространственную (3D) дугу или круг?

Это спираль что ли?

[PolBlack]

спираль - это стандартный элемент, и его нарисовать не проблема.
а вот дугу...между двумя гранями...

[gomer]

Дуга - понятие плоское... на сколько я помню из геометрии

[PolBlack]

Сообщение от gomer Дуга - понятие плоское... на сколько я помню из геометрии

ну и что этим хотел сказать? если ее повернуть в пространстве, она не перестанет быть плоской фигурой.
лучше ответь как нарисовать плоскую дугу, таким образом, чтобы начало находилось на оси Х, а конец на оси Z? (нарисовать в плоскости XY и повернуть не отвечает на вопрос топика)

[Елпанов Евгений]

Сообщение от PolBlack ну и что этим хотел сказать? если ее повернуть в пространстве, она не перестанет быть плоской фигурой. лучше ответь как нарисовать плоскую дугу, таким образом, чтобы начало находилось на оси Х, а конец на оси Z? (нарисовать в плоскости XY и повернуть не отвечает на вопрос топика)

ни каких проблем - достаточно поиграть с вектором нормали - дуга, действительно плоский объект, но он лежит на некоторой плоскости, которая описана точкой в центре дуги и вектором нормали. Другими словами, при построении дуги программно, можно сразу ее строить в нужной системе координат и нужной плоскости...

[gomer]

Посмотри как развертки цилиндров делают...
зы... Одной дугой точно не получится.... Спиралью, кажется, тоже...

[NickNavi]

Есть следующая мысль:
Поскольку цилиндрическая поверхность образуется путем движения прямой L, которая перемещается в пространстве, сохраняя постоянное направление и пересекая ка ждый раз некоторую кривую К, называется цилиндрической поверхностью или цилиндром. При этом кривая К называется направляющей цилиндра, а прямая L — его образующей

http://www.znannya.org/?view=yravnen...hnosti_i_linii
(п. 12.7)

Поскольку кривая K в плоскости XY нам известна, то остается спроецировать по ней переменную прямую L (которая вдоль оси Z).
Можно это сделать с определенным шагом (получится апроксимированная 3-х мерная кривая). Перевести в 3D полилинию и сгладить.

[Supermax]

Все Вадсон, как говорится - элементарно.

Есть два прямолинейных отрезка, явно не лежащих в одной плоскости и не пересекающиеся. Нам, как говорится, по барабану где заканчиваются концы этих прямолинейных участков. Сразу замечу, что "концы" это та сторона прямолинейного участка, которая должна соединится, при помощи криволинейной поверхности, с другом "концом".

В жизни всякое бывает. Иногда ТАКИЕ круги надо выписывать, по необходимости, что диву даешся.

И так, есть две линии. Каждая имеет начало и конец. И как я понимаю, расстояние между концами меньше чем между началами. То-есть взяв четыре координаты точек мы найдем две самые близкие (естественно, точки принадлежащие одной и той же линии не учитываются).
Концы нашли.
Теперь берем и рисуем двухточечный сплайн, где начало сплайна один "конец", окончание сплайна - другой "конец" и направление векторов на концах сплайна определены началами наших двух линий.

Никаких промежуточных точек в сплайне! Только две!

Вот проделайте это руками, а то, что получится, если вам понравится, можно и автоматизировать.

[NickNavi]

Supermax, огромное вам мерси! способ проще не придумаешь, хотя если в плане посмотреть, есть небольшая разница между дугой и сплайном

[gomer]

А если представить дороги как две линии? Будут ли соединяющие "дуги" параллельны?

[NickNavi]

Сообщение от gomer А если представить дороги как две линии? Будут ли соединяющие "дуги" параллельны?

для меня это не имеет значения т.к. все моделирование пляшет от оси

[NickNavi]

При проверке способа Супермакса выяснилось что он не подходит если нужно соединить расходящиеся концы прямых. В данном случае сплайн рисует траекторию сильно отличающуюся в плане от дуги.
Так что тема вновь актуальна.

[Сергей Дубина]

Рисуешь линии (отрезки) через вершины углов и _fillet с нужным радиусом

[NickNavi]

Сообщение от Сергей Дубина Рисуешь линии (отрезки) через вершины углов и _fillet с нужным радиусом

по подробнее опишите способ.

[TararykovDG]

Сообщение от Сергей Дубина Рисуешь линии (отрезки) через вершины углов и _fillet с нужным радиусом

Сергей Дубина, такое ощущение, что Вы вообще не читали ни один пост из этой темы. А если отрезки не компланарны (а оно так и есть в общем случае) то _fillet работать не будет. А как Вы собираетесь учесть вертикальные кривые для плавного сопряжения линий (отрезков) на равных уровнях

[Сергей Дубина]

Сообщение от TararykovDG А как Вы собираетесь учесть вертикальные кривые для плавного сопряжения линий (отрезков) на равных уровнях

Вот так.

[TararykovDG]

Сообщение от Сергей Дубина Вот так.

Ну и что, там нет никакого сопряжения. Речь идет не о кривой задающей вираж, который Вы реализовали дугой, а о вертикальных кривых для плавного сопряжения прямолинейных учасков на разных уровнях. Если на Вашем чертеже посмотреть на дугу не сверху (как на план), а сбоку (точнее продольных профиль), то она буде выглядеть как отрезок (это не очень отчеливо видно из-за того что на чертеже маленький перепад уровней).

[Сергей Дубина]

вот

[sbi]

NickNavi Криволинейная траектория линии в пространстве выполнялась в Акаде, аш четверть века. Страдает USC and hands.

[KennyMckormik]

Мне кажется можно сделать так:
1. поределить угол дуги клотоиды
2. расчитать количество витков соединяющей спирали (п. 1 / 360, если в градусах)
3. построить спираль опираясь: центр спирали - центр дуги; радиус спирали, причем верхний и нижний - радиус дуги; высота спирали - перепад высот между прямолинейными участками.
4. скорриектировать число витков спирали см. п. 2
4а. подкорректировать направление спирали после постраения.
5. разбить спираль и получить spline.
это хорошо только в случае когда прямолинейные участки лежат в параллельных плоскостях

комманда постраения спирали - Helix

[TararykovDG]

Сергей Дубина, а как дугами задавать вертикальные кривые, во вложении радиус виража 50, вертикальные радиусы: фиолетовый - 50; красный - 70; синий - 100; зеленый - 150.

[Сергей Дубина]

Сообщение от TararykovDG Сергей Дубина, а как дугами задавать вертикальные кривые, во вложении радиус виража 50, вертикальные радиусы: фиолетовый - 50; красный - 70; синий - 100; зеленый - 150.

Почему вопрос адресован ко мне?
Кривые в моих примерах произвольны и плавны.
Кстати по координатам какой кривой построены ваши сплайны?

[TararykovDG]

Сообщение от Сергей Дубина Почему вопрос адресован ко мне?

Потому что я с Вам начинал дисскусию об использовании дуг для сопряжения

Сообщение от Сергей Дубина Кривые в моих примерах произвольны и плавны.

Вот именно "Кривые произвольны", а если прочитать пост автора #3 там в качестве исходных данных указано

Сообщение от NickNavi Исходные данные: радиус виража, положение прямолинейных сегментов, радиусы вертикальных кривых.

Сообщение от Сергей Дубина Кстати по координатам какой кривой построены ваши сплайны?

Мои сплайны построены с помощью моей программы (см. вложения). Здесь требуется несколько пояснений. Сама программа мягко говоря еще "сырая", но кому интересно может сам исправить или доработать. Корректное задание входных данных (радиус виража, радиус вертикальных кривых) дается на откуп пользователя.
NickNavi, и все кому интересно пробуйте, делайте замечания

[Сергей Дубина]

Сообщение от TararykovDG Вот именно "Кривые произвольны", а если прочитать пост автора #3 там в качестве исходных данных указано

"Проглядел".
1. Посмотрел вашу прогу, исходных точек должно быть не две, а как минимум 4.
2. Мне кажется сам автор, чтобы получить то что хочется, должен помочь с исходной инфой (теорию построения подомных кривых (разверток) на бумаге, и формулы расчета.

[TararykovDG]

Сообщение от Сергей Дубина "Проглядел". 1. Посмотрел вашу прогу, исходных точек должно быть не две, а как минимум 4.

Ну я же говорил, что программа еще мягко говоря на стадии разработки. Правда почему точек должно быть как минимум 4 я не понял. Вообще говоря круговой кривой правильного сопряжения не добиться нужны переходные в виде каких-нибудь клатойд или циклойд, но это вопрос к автору, напомню его слова

Сообщение от NickNavi Изначально имеется план где развязка представляет собой прямые участки сопряженные дугами (без клатойд)

здесь речь идет о дугах, но применительно к плану проектируемого объекта.

Сообщение от Сергей Дубина 2. Мне кажется сам автор, чтобы получить то что хочется, должен помочь с исходной инфой (теорию построения подомных кривых (разверток) на бумаге, и формулы расчета.

Ну вот пусть посмотрет и сделает свои замечания. Я так понял, что у него уже есть расчитанные значения и их нужно только отобразить в 3d модели

[Сергей Дубина]

Сообщение от TararykovDG Правда почему точек должно быть как минимум 4 я не понял.

Две точки - координаты начала и конца, и еще две для расчета уклонов в этих точках. (поэтому и не получается плавности сопряжения в вашей функции)

[TararykovDG]

Сообщение от Сергей Дубина Две точки - координаты начала и конца, и еще две для расчета уклонов в этих точках. (поэтому и не получается плавности сопряжения в вашей функции)

Возможно Вы правы, спорить не буду, так как не владею должной теорией в этом вопросе. Но все же, о плавности сопряжения в какой проекции Вы говорите, если о плане (вид сверху), то здесь как я уже сказал в посте #30 круговой кривой правильного сопряжения не добиться нужны переходные. Если о продольном профиле то здесь по идеи плавности можно добиться правильным заданием радиусов вертикальных кривых

[Сергей Дубина]

Сообщение от TararykovDG Если о продольном профиле то здесь по идеи плавности можно добиться правильным заданием радиусов вертикальных кривых

Lisp-ом владею очень плохо, поэтому функцию поправить не смогу. Можно предложить следующее:
1. Подсчитываем уклон в начале и в конце кривой
2. Делим разницу уклонов на количество участков и получаем приращение уклонов
3. Подсчитывается уклон для каждой точки, и высота.

[PolBlack]

Сергей Дубина, ничего себе простенькое объяснение, как интеграл или дифференциал посчитать.

[sbi]

PolBlack Сделай проще.

[NickNavi]

Сообщение от sbi NickNavi Криволинейная траектория линии в пространстве выполнялась в Акаде, аш четверть века. Страдает USC and hands.

Чтобы не быть голословным опишите здесь способ и я его оценю применительно к моей задаче.

TararykovDG Спасибо за программу, начинаю тестировать. О результатах сообщу позже.

Сергей Дубина Ваш способ за своей простотой имеет ряд недостатков.
1. Полученная кривая не совпадает с исходной кривой в плане.
2. При выдавливании свипом на концевых участках дуг полученные солиды не стыкуются с солидами на линейных участках. Приходиться их подкручивать от чего искажается модель и работа становится многодельной.

KennyMckormik Хеликс не даст плавности сопяжения.

[Сергей Дубина]

NickNavi А про формулы? Проигнорировал?
В профиле обязательно дуги и прямые, или параболы сойдут?

[NickNavi]

Сообщение от Сергей Дубина NickNavi А про формулы? Проигнорировал? В профиле обязательно дуги и прямые, или параболы сойдут?

Я извиняюсь что не дочитал до конца, начал играться с 3D fillet. Согласен с вами что нужно 4 точки брать (а точнее для исходных данных выбирать весь линейный сегмент) иначе при малых вертикальных радиусах кривая начинает вспухать на концах. Кстати она не только вспухает но и "заостряет" сопряжение при больших значениях вертикального радиуса.

Уважаемый TararykovDG в своем примере взял частный случай - прямые в параллельных плоскостях. Если к примеру у верхнего отрезка подвинуть край выше или ниже по Z то плавного сопряжения уже не будет.

Про формулы........В математике не силен, но я определенно представляю способ построения кривой. другой вопрос насколько он может быть реализован. Попробую донести мои мысли не бумаге и выложить сюда.

Про дуги с прямыми или параболы......Хочется универсальности и возможность выбора метода построения. Однако для начала нужно добиться устойчивой работы хотя бы одного способа в общем случае (а не только в частных). Поэтому наверно проще остановиться на профиле состоящим из дуг и отрезка.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Надеюсь что нарисовал понятно. Итак.

TararykovDG частично решил задачу для частного случая [1]. Здесь показана развертка продольного профиля во фронтальной проекции. Как уже говорилось хотелось бы чтобы задача решалась для общего случая [2], где прямые разнесены и по высоте и по направлению.
На мой взгляд задача решается следующим образом

Для начала нужно описание функции сопряжения прямых по траектории BCDE на плоскости. Поскольку цилиндрическая поверхность abcd [3] строится перемещением прямой ab по кривой ad, то можно утверждать что наша пространственная кривая является геометрическим местом точек образованным от перемещения прямой aB вдоль ad (пунктирные линии). aB в совою очередь имеет переменную длину в соответствии с функцией BCDE и в каждой новой точке кривой ad создает координату z для нашей пространственной кривой.
Аналитически это будет результатом решения системы уравнений состоящей из функции BCDE и кривой ad.
Таким образом имея любую кривую в плане [4a] можно обеспечить плавное сопряжение пространственных отрезков вдоль этой кривой [4b].

[img]http://s013.***********/i325/1011/24/4ff849ca76ef.jpg[/img]
[img]http://s39.***********/i085/1011/7f/40d181825851.jpg[/img]

О программе TararykovDG:
1. она работает пока только для частного случая прямых в плоскостях параллельных XY
2. при малых и или слишком больших радиусах не получается плавного сопряжения.
Кривую пучит или сжимает вдоль оси Z
3. она соединяет только сходящиеся концы, а желательно что бы она тоже соединяла и расходящиеся концы плавно [5] а сейчас она соединяет их под острым углом [5 пунктир]

[Сергей Дубина]

Сообщение от NickNavi Про формулы........В математике не силен, но я определенно представляю способ построения кривой. другой вопрос насколько он может быть реализован. Попробую донести мои мысли не бумаге и выложить сюда.

Это не формулы, а урок начертательной геометрии.
Выкладываю методику расчета, ничего сложного в ней нет. В профиле - сопряженные параболы. Радиус и координаты центра не вычислял, это сделал TararykovDG.
Я в лиспе не силен, реализовал всё "своими методами". Так что попросите TararykovDG, может он доведет свой лисп по этой методе до конца.