[rezak3]

Люди добрые и умные! Объясните начинающему, что такое матрица жесткости? Если можно, то популярно. Из литературы мало что понятно

[Ильнур]

Это математическая куча математических уравнений.

[Vitush Kraft]

Прочти строймех ещё раз. Если непоймешь, то и зачем он тебе.

[Шмидт]

угу...описывающая жесткостные характеристики элементов расчетной схемы

[AspirantMK]

Они разные вообще бывают эти матрицы, есть внешней, есть внутренней жесткости, есть в местной и глобальной системах координат.Элементы матрицы внешней жесткости -это усилия от единичных перемещений, они же коэффициенты при неизвестных в уравнениях метода перемещений. Зная матрицу жесткости в глобальной системе координат(всего сооружения) и внешнюю нагрузку можно рассчитать любую схему в линейной постановке.

[rezak3]

Строймех и читал и применяю в работе, т.е. его формулы или программы которые их реализуют. Но нет понимания сути вещей. Ну может кто-нибудь попробует?! Ведь смогли же дикторы ТВ популярно рассказать о доказательстве теоремы Пуанкаре Перельманом

[ETCartman]

Frame3dd в dnl валяется - учебная австралийская программа, она в частности генерирует матрицу, читайте справку (на английском)

[AspirantMK]

Сообщение от rezak3 Ведь смогли же дикторы ТВ популярно рассказать о доказательстве теоремы Пуанкаре Перельманом

Не слушал как дикторы объясняли теорему, но отношение к этому скептическое. Пишите что конкретно непонятно, постараюсь помочь.

[rezak3]

Сообщение от AspirantMK Пишите что конкретно непонятно

Например. По каким принципам строится, что означают все ее составляющие, что такое вектор матрицы (и что это в реале)? Можно ли это объяснить на примере расчета балки на прочность. Я понимаю, в практике это не требуется, но начинать ведь нужно с малого

[AspirantMK]

Сообщение от rezak3 По каким принципам строится, что означают все ее составляющие, что такое вектор матрицы (и что это в реале)? Можно ли это объяснить на примере расчета балки на прочность. Я понимаю, в практике это не требуется, но начинать ведь нужно с малого

Почитайте про метод перемещений. Сначала про ручной расчет затем в матричной форме. Если кратко, то суть его в следующем. Мы вводим во все жесткие узлы системы шарниры, Получаем систему. затем накладываем на все узлы связи, запрещающие поворот, а также столько линейных связей, чтобы данная система стала геометрически неизменяемой. Сколько наложенных связей столько уравнений метода перемещений. Затем мы находим усилия в первом узле от единичных смещений связанных с ним узлов приравниваем их к 0, поскольку по мы наложили"лишние" связи и сумма усилий в них должна равняться 0.Это и будет первое уравнение метода перемещений. Т.е. члены уравнений метода перемещений это усилия, а неизвестные-перемещения.Матрица жесткости это набор компонентов (Rij - усилия в i узле возникающих от единичных перемещений j узла). Она умножается на вектор неизвестных перемещений, и все это равняется вектору внешних воздействий.Это и есть уравнения метода перемещений в матричной форме. Матрица вектор кстати-это матрица с одним столбцом.

Как построить данную матрицу. Существует 2 подхода, поузловой и поэлементный, Говорить об этом можно долго, проще все таки найти хор. учебник(мне нравится Дарков, Шапошников)Как то так.

[Armin]

Сообщение от AspirantMK Почитайте про метод перемещений. Сначала про ручной расчет затем в матричной форме. Если кратко, то суть его в следующем. Мы вводим во все жесткие узлы системы шарниры, Получаем систему. затем накладываем на все узлы связи, запрещающие поворот, а также столько линейных связей, чтобы данная система стала геометрически неизменяемой. Сколько наложенных связей столько уравнений метода перемещений. Затем мы находим усилия в первом узле от единичных смещений связанных с ним узлов приравниваем их к 0, поскольку по мы наложили"лишние" связи и сумма усилий в них должна равняться 0.Это и будет первое уравнение метода перемещений. Т.е. члены уравнений метода перемещений это усилия, а неизвестные-перемещения.Матрица жесткости это набор компонентов (Rij - усилия в i узле возникающих от единичных перемещений j узла). Она умножается на вектор неизвестных перемещений, и все это равняется вектору внешних воздействий.Это и есть уравнения метода перемещений в матричной форме. Матрица вектор кстати-это матрица с одним столбцом. Как построить данную матрицу. Существует 2 подхода, поузловой и поэлементный, Говорить об этом можно долго, проще все таки найти хор. учебник(мне нравится Дарков, Шапошников)Как то так.

Хорошо, доходчиво, внятно.

Продолжим тему.

Меня всё время напрягает некая сходимость матрицы жёсткости.
С чем она связана и стоит ли её бояться?
Влияет ли на сходимость введение в расч. схему элементов с отличающимися на порядок (большими, допустим в 1000 раз), относительно остальных элементов жесткостями?
Что за метод/теорема Ньютона и каким макаром она нам может помочь в решении "сходимости"?

[Kostya_PC]

несколько книжек, в которых объясняются основы метода конечных элементов

Hutton. Fundamentals of Finite Element Analysis
Bhavikatti. Finite Element Analysis

русские аналоги с таким же доступным изложением мне, к сожалению, неизвестны =(

[СергейД]

ЗЕНКЕВИЧ. мкэ В ТЕХНИКЕ. МИР 75.
ЛУЧШАЯ КНИГА.ИМХО.

+можно открыть почти любую книгу по строймеху.

[AspirantMK]

Сообщение от СергейД Продолжим тему. Меня всё время напрягает некая сходимость матрицы жёсткости. С чем она связана и стоит ли её бояться? Влияет ли на сходимость введение в расч. схему элементов с отличающимися на порядок (большими, допустим в 1000 раз), относительно остальных элементов жесткостями? Что за метод/теорема Ньютона и каким макаром она нам может помочь в решении "сходимости"?

Я думаю тут речь идет про хорошо /плохо обусловленности матрицы жесткости. если обратная ей матрица неустойчива к небольшим изменениям в данных, то исходная становится плохо обусловленной. Во избежание этого порядок элементов должен быть примерно одинаков+ метод Гаусса не решает проблему улучшения обусловленности матрицы, поэтому наверно придумали всякие разложения.

[AK-47]

Сообщение от Armin Влияет ли на сходимость введение в расч. схему элементов с отличающимися на порядок (большими, допустим в 1000 раз), относительно остальных элементов жесткостями?

1000 раз - это много, желательно не более 100 раз ну или если очень надо то чуть больше. Это сразу видно по протоколу - либо ошибки решения(разложения), либо геом. изменяемость возникает.

з.ы. имеются в виду Лира и СКАД

[MMV]

Я считал устойчивость трехслойных оболочек в Ansys. Там модуль обшивок выше модуля заполнителя в 10 000...20 000 раз. Ничего, нормально считалось, сравнивал с аналитическими решениями, все сходилось. Обшивки делал оболочками, заполнитель объемниками.