[Zaga-Zaga]

Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста, каким путем пойти в решении следующей задачи, и правильно ли я понимаю ее методику ее решения.

Дана конструкция следующего типа (начертил в Скаде) Рисунок1:
Эта конструкция входит в следующую систему (стартовая система ракеты Союз) Рисунок 2:
Всего в системе их 4 шт. На них, в последующем, будет «висеть» ракета.

Предлагается провести ручной расчет (+составить систему уравнений равновесия).
С МКЭ, вернее частым его методом перемещений ознакомился по книгам строительной механики.

Теперь, как я представляю ход решения данной задачи, если можно, с вопросами:
1. Назначаем начальную точку в глобальной системе координат, принимаем конструкцию фермы шарнирной;
2. Делим конструкцию на КЭ. 1 КЭ – это 1 стержень. Вопрос: Как видно из рисунка опорные ветви (8 шт.) неразрезные. Это надо учитывать? Или также разбивать их на столько частей, сколько примыкает к ним других стержней (узлов)?
3. Определяем координаты каждого узла в глобальной СК. Или легче будет рассмотреть конструкцию как совокупность плоских ферм?.
4. Высчитываем матрицы направляющих косинусов, а затем жесткости для каждого стержня в локальной СК. Строим матрицу жесткости в глобальной СК.
5. С матрицей перемещений все ясно, а вот каким образом формировать матрицу нагрузок, с учетом граничных условий, я понять затрудняюсь. У конструкции всего 2 закрепления: снизу – цилиндрический шарнир и сверху запрещен поворот и горизонтальные смещения. Этих граничных условий мне не хватит, как я понял. Что делать с остальными узлами?
Еще вопрос, элементы такой конструкции положено проверять на прочность или устойчивость? Или на то и другое. Материал Ст.20.

В учебниках все так красиво. Рассматриваются только плоские конструкции, состоящие из 3-4х стержней.

Спасибо за помощь аспиранту.

[Pavel_GGS]

а может не надо ? а ?

[Разработчик]

Предлагается провести ручной расчет

как я представляю ход решения данной задачи, если можно, с вопросами: .... 2. Делим конструкцию на КЭ.

У Вас там десятки узлов с тремя (если ферма) степенями свободы. Вы что, будете вручную систему из пары сотен уравнений считать?
Когда строились первые стартовые комплексы никому бы и в голову не пришло считать такие фермы методом перемещений по схеме 1 КЭ – это 1 стержень. Фермы и посложнее считали вручную задолго до изобретения ЭВМ и при этом не решали систем из сотен уравнений.

[Zaga-Zaga]

Наверное я несколько неправильно выразился.
Хотелось бы именно правильно вручную составить систему уравнений (т.е. вектора перемещений и нагрузок), а численно моделировать напряженное состояние планирую уже с ипользованием мат. пакетов, в частности матлаб.
P.S. Задача в комплексе решается в рамках достоверной оценки тех. состояния металлоконструкции.

[Ильнур]

Это Вы уронили три спутника Глонасс в океан?

[Zaga-Zaga]

Мда.. Вы так все мои начинания загубите

[Reka]

Сообщение от Pavel_GGS а может не надо ? а ?

Сообщение от Ильнур Это Вы уронили три спутника Глонасс в океан?

Точно НЕ НАДО!

[Алексис]

Упрощенная методика решения данной задачи.
1 Составляется дифференциальное уравнение (или их система) задачи. Если задача пространственная, то и уравнение должно быть минимум трехмерным и записаным в матричной форме.
2 Выбирается метод численного решения задачи. например,- МКЭ
3 Составляются матрицы входящие в уравнение.
4 Неизвестные параметры, входящие в уравнение находятся из граничных условий. Число неизвестных параметров должно быть равно числу граничных условий.
5 У Вас все готово для проведения расчета.
6 Проверку полученных результатов расчета необходимо проверить каким либо другим методом решения диффуравнения
7 При несовпадении результатов решения по двум методам (а с первого раза это наиболее вероятный исход) - надо зарыться в буквари

[Zaga-Zaga]

Спасибо за ответ.

Сообщение от Алексис 1 Составляется дифференциальное уравнение (или их система) задачи. Если задача пространственная, то и уравнение должно быть минимум трехмерным и записаным в матричной форме.

А для чего мне использовать систему диф.уравнений, если я рассматриваю одномерный КЭ - стержень и конструкция работает исключительно в упругой зоне, т.е. нелинейность мы исключаем?

Сообщение от Алексис 4 Неизвестные параметры, входящие в уравнение находятся из граничных условий. Число неизвестных параметров должно быть равно числу граничных условий.

Я вот об этом и спрашиваю, каким образом задать дополнительные граничные условия?

[Алексис]

Недавно я решал систему трех диффуравнений второго порядка (или шести уравнений первого порядка). Одно - мостовое и два - цепной линии. Решал методом Рунге-Кутта с точностью до пяти значащих цифр.
Эта система уравнений описывает работу висячего моста с анкерными оттяжками.
Эта же задача решалась МКЭ на математическом процессоре ЛИРА, т.е. конструкция разбивалась на одномерные КЭ для решения системы численным методом.
Результаты вычислений имели расхождение в пятом знаке.
Трудность заключалась в нахождении параметров диффуравнения.
ЛИРА решает прямую задачу. Параметры диффуравнения надо знать заранее. Эти параметры я нашел решая обратную задачу из начальной системы уравнений.
В Вашем случае этап построения сетки КЭ выполнен (конструкция имеется в натуре). Вы должны знать то диффуравнение, которое собираетесь решать методом КЭ. Главное, чтобы диффуравнение правильно описывало работу конструкции и те задачи которые Вы собираетесь исследовать.
Анализируя свое диффуравнение определите количество неизвестных параметров. Граничных условий (читай, реакции в опорах + перемещения) должно столькоже.
Решите ситстему двумя методами.

[VVN59]

А зачем?
Вы, скорее всего, допустите какую-либо ошибку (как и любой другой обычный человек)...

[Алексис]

Я с Вами VVN59 nполностью согласен

[eilukha]

каким путем пойти

- если нагрузка приложена только по концам этой распорки, то пренебрегая обжатием стержней, получаем простую (подающуюся ручному расчету) модель - см. файл. Статическая неопределимость (однажны неопределима) остается только для квадрата с диагональными стержнями. PS: решетка нужна только для сокращения расчетной длины сжатых ветвей-образующих, усилия в них близки к нулю.

[Алексис]

Возможно Вы должны свести эту задачу к исследованию работы некоего эквивалентного сплошного упругого стержня с шарнирами на действие продольной сжимающей силы. Устойчивость эквивалентного стержня рассматривать в смысле Энгессера. Для первого знакомства литература Я.Г. Пановко И.И.Губанова "Устойчивость и колебания упругих систем", М,Наука, 1979 (см. стр.25 и далее)

[Zaga-Zaga]

Спасибо большое за Ваши содержательные ответы.

Сообщение от eilukha решетка нужна только для сокращения расчетной длины сжатых ветвей-образующих, усилия в них близки к нулю.

Я даже и подумать не мог, что они нулевые. Был уверен, что эти раскосы работают как и центральные распоры, сохраняя объемную жесткость конструкции.

Сообщение от Алексис Возможно Вы должны свести эту задачу к исследованию работы некоего эквивалентного сплошного упругого стержня с шарнирами на действие продольной сжимающей силы. Устойчивость эквивалентного стержня рассматривать в смысле Энгессера.

Дело в том, что мне нужны будут именно напряжения возникающие под действием нагрузки в каждом элементе (или хотя бы там, где они не пренебрежимо малы).
Планируется экспериментально определять напряжения с помощью тензодатчиков и сравнивать их с модельными и, соответственно, бить тревогу при отклонении их из допустимых пределов.

И все-таки никак не могу понять, почему формирование 3-х матриц в уравнении МКЭ, будет сложнее чем составление адекватной системы ДУ. Может просто система алгебраических уравнений будет выглядеть не научно?

[Разработчик]

И все-таки никак не могу понять, почему формирование 3-х матриц в уравнении МКЭ, будет сложнее чем составление адекватной системы ДУ. Может просто система алгебраических уравнений будет выглядеть не научно?

Господи, какая наука? Вам же уже объяснили, что это - типичная сквозная колонна переменного сечения, металлисты их пачками выпускают, вся страна застроена. Ограничение длин раскосов - по СНиПу, усилия в поясах Вам написали. Чуть повозиться придется только с устойчивостью, но и тут все уже давно обсосано - никаких ДУ и КЭ, наверняка в литературе есть готовые решения.

[Алексис]

Пусть Вы составили систему канонических уравнений.
Перемножение единичных эпюр даст коэффициенты при неизвестных
Перемножение единичных эпюр на грузовыедаст свободные члены
Матрицы получаются автоматически и решаются методами линейной алгебры
Это изучают на третьем курсе в ВУЗах, где читают строительную механику. Это одна иэ базовых дисциплин инженерного образования
Програмный комплекс ЛИРА - все это делает сама. Проверяет геометрическую неизменяемость, составляет матрицы жесткостей и т.д.
Избавляет нас от рутины
Если Вы в ВУЗе не изучали это. и возникла острая необходимость изучить, то возьмите несколько букварей - от Даркова, от Снитко, от Ржаницына, от Тимошенко (рекомендую), за Вас никто перемножать эпюры не будет.
Метод конечных элементов это метод численного решения ДУ и он развился из метода перемещений, разработанного в строительной механике. Чтобы его применять надо иметь некую математическую модель (читай ДУ) процесса, который исследуется. В Вашем случае - это оценка технического состояния конструкции и возможности ее использования в неких целях. Главные критерии технического состояния - это прочность и устойчивость, надежность, усталость материала, ...

[VVN59]