[baaba]

Мне нужно трансформировать множество точек (множество пар координат в двухмерной системе координат), как показано на картинке. Это похоже на действие "align" или на вставку блока с поворотом и различными масштабными коэффициентами, по X и по Y (и ещё наклон), с заданием трёх пар координат и их значений после трансформации.
Задаём три точки из множества и их координаты после трансформации, на выходе получаем координаты всех точек после трансформации.
Подскажите, в какую сторону рыть? Как это называется? Я знаю простое преобразование координат, как например здесь: http://a-geometry.narod.ru/theory/theory_07.htm, просто перемещение и наклон, а тут добавляется растяжение и наклон. Заранее благодарю за ответы!

[Sleekka]

рыть нужно в этом направлении
http://www.google.ru/search?source=i...80%D0%B0%D0%BD
но рыть придется долго, тебе на каком языке нужно?

[Александр Ривилис]

Из рисунка совершенно неясен алгоритм этой трансформации. Есть какая-то формула?

[baaba]

>Есть какая-то формула?
нужна как раз формула, или алгоритм

[Александр Ривилис]

baaba, объясни как можно придумать формулу или алгоритм если у тебя на рисунке точки совершенно хаотично переходят в другие. Вот когда определишься (хотя-бы на словах) как одна точка переходит в другую, тогда и поговорим. А пока это выглядит так "Хочу то не знаю что".

[zamtmn]

В общем случае задача не решается, вот похожая теа:
http://forum.dwg.ru/showthread.php?t=63148
решилась за счет наличия перспективных искажений, копать нужно в томже направлении

[ShaggyDoc]

Ищи алгоритм афинного преобразования. Применяется для множества точек, когда может быть одновременно и перемещение, и поворот (причем разные для различных точек).

Такие преобразования выполняются в геоинформационных системах. Можно вообще из разных систем координат, в т.ч. не прямоугольных.

При афинных преобразованиях задается некоторое количество (небольшое) точек с исходными координатами и, для них же - новые координаты. А трансформированы в результате могут быть координаты сотен тысяч точек. Естественно, при этом будет какая-то погрешность, допустимость которой надо знать.

[baaba]

Сообщение от Александр Ривилис baaba, объясни как можно придумать формулу или алгоритм если у тебя на рисунке точки совершенно хаотично переходят в другие. Вот когда определишься (хотя-бы на словах) как одна точка переходит в другую, тогда и поговорим. А пока это выглядит так "Хочу то не знаю что".

Группа точек имеет координаты:
A(1,1)
B(2,5)
C(5,3).
И четвёртая точка D - (4,4). После трансформации группы получаем новые значения:
A(8.2,3.7)
B(8.7,7.1)
C(11.4,6.9)
Вопрос: каково значение D? Ответ: (10.4,7.6), получен опытным путём (см вложения), значения округлены до одной десятой. Характер трансформации задаётся тремя точками для всего множества точек. Если задавать двумя точками то не будет наклона и разных коэффициентов сжатия, будет просто перенос и поворот группы точек. На рисунке я показал оси координат, что бы было яснее.

ShaggyDoc, спасибо за наводку! Буду разбираться.

[Сергей Дубина]

Сообщение от ShaggyDoc Ищи алгоритм афинного преобразования. Применяется для множества точек, когда может быть одновременно и перемещение, и поворот (причем разные для различных точек).

Зачем стрелять из пушки по воробъям?
По схеме поста 8, совершенно очевидно, что преобразование аффинное (одно для всех точек).

[ННВ]

Сообщение от ShaggyDoc Ищи алгоритм афинного преобразования.

Может, аффинного преобразования?

[Сергей Дубина]

Сообщение от ННВ Может, аффинного преобразования?

Было-бы намного интереснее если ShaggyDoc объяснил почему метод Transform не поддерживает разные масштабы и наклон. Казалось, бы перемножай себе матрицу трансформирования на координаты....
Мне мотивация автодеска не понятна.

[Елпанов Евгений]

Сообщение от Сергей Дубина Было-бы намного интереснее если ShaggyDoc объяснил почему метод Transform не поддерживает разные масштабы и наклон. Казалось, бы перемножай себе матрицу трансформирования на координаты.... Мне мотивация автодеска не понятна.

Как это не поддерживает?
Этот метод все поддерживает, что можно впихнуть в матрицу, т.е сдвиг, масштабирование по любой оси или сразу по нескольким, поворот в 3д. Причем, никто не мешает брать последовательность матриц и вычислять результирующую.

ps. именно матрицы, мне помогли делать вычисления луча, после многократного отражения от различных поверхностей в пространстве.

[Сергей Дубина]

Сообщение от Елпанов Евгений Этот метод все поддерживает, что можно впихнуть в матрицу, т.е сдвиг, масштабирование по любой оси или сразу по нескольким, поворот в 3д. Причем, никто не мешает брать последовательность матриц и вычислять результирующую.

Тобою лично проверено?
Если отыщу своего "пациента" диагноз сможешь поставить?

[Елпанов Евгений]

Сообщение от Сергей Дубина Тобою лично проверено?

да!
вот пример, в нем идет вращение вершин вычисляемых квадратов:

Код:

[Выделить все]

 (defun c:eea-gr (/ A LST N P S X Y)
                ;|
*****************************************************************************************

by ElpanovEvgeniy

Программа для демонстрации использования матриц, совместно с динамической отрисовкой
на экране. 

Дата создания      02.04.2005
последняя редакция 01.10.2006


The program for demonstration use matrixes,
together with dynamic drawing on the screen area.

Date of creation 02.04.2005
Last edition     01.10.2006

(c:eea-gr1)
*****************************************************************************************
|;
 (setq lst '((0. 0.) (0. 1.) (1. 1.) (1. 0.))
       p   (trans (getvar "VIEWCTR") 1 3)
       x   (car p)
       y   (cadr p)
 ) ;_  setq
 (while (= (car (setq p (grread nil 5))) 5)
  (setq p (trans (cadr p) 1 3)
        p (list (- (car p) x) (- (cadr p) y))
        a 0.
        s (/ (getvar "viewsize") 10.)
  ) ;_  setq
  (if (> (abs (car p)) (abs (cadr p)))
   (setq p (list (if (minusp (car p))
                  -1.
                  1.
                 ) ;_  if
                 (if (zerop (car p))
                  0.
                  (/ (cadr p) (abs (car p)))
                 ) ;_  if
           ) ;_  list
   ) ;_  setq
   (setq p (list (if (zerop (cadr p))
                  0.
                  (/ (car p) (abs (cadr p)))
                 ) ;_  if
                 (if (minusp (cadr p))
                  -1.
                  1.
                 ) ;_  if
           ) ;_  list
   ) ;_  setq
  ) ;_  if
  (redraw)
  (grvecs
   (apply
    (function append)
    (cons
     (list 3 '(0 0) p)
     (mapcar
      (function (lambda (l)
                 (apply (function append)
                        (mapcar (function (lambda (x x1) (list 1 x x1)))
                                l
                                (cons (last l) l)
                        ) ;_  mapcar
                 ) ;_  apply
                ) ;_  lambda
      ) ;_  function
      (mapcar (function
               (lambda (n)
                (setq n (list (+ (* (car n) (car p)) (* (cadr n) (cadr p)))
                              (+ (* (car n) (cadr p)) (* (cadr n) (- (car p))))
                        ) ;_  list
                ) ;_  setq
                (mapcar (function (lambda (x1) (mapcar (function +) x1 n))) lst)
               ) ;_  lambda
              ) ;_  function
              '((-2 -2) (-1 -2) (0 -2) (1 -2) (2 -2)
                (-2 -1) (-1 -1) (0 -1) (1 -1) (2 -1)
                (-2  0) (-1  0) (0  0) (1  0) (2  0)
                (-2  1) (-1  1) (0  1) (1  1) (2  1)
                (-2  2) (-1  2) (0  2) (1  2) (2  2)
               )
      ) ;_  mapcar
     ) ;_  mapcar
    ) ;_  cons
   ) ;_  apply
   (list (list (* (cos a) s)
               (* (- (sin a)) s)
               0.
               (- (+ x x) (* x (cos a)) (* y (- (sin a))))
         ) ;_  list
         (list (* (sin a) s)
               (* (cos a) s)
               0.
               (- (+ y y) (* x (sin a)) (* y (cos a)))
         ) ;_  list
         (list 0. 0. s 0.)
         '(0. 0. 0. 1.)
   ) ;_  list
  ) ;_  grvecs
 ) ;_  while
 (redraw)
) ;_  defun

[Сергей Дубина]

Этот пример не демонстрирует:

Сообщение от Елпанов Евгений сдвиг, масштабирование по любой оси или сразу по нескольким

это всего лишь поворот и равномасштабирование.

[Елпанов Евгений]

Сообщение от Сергей Дубина Этот пример не демонстрирует: это всего лишь поворот и равномасштабирование.

я сейчас в отпуске и далеко от автокада, мне сложно сейчас накидать тебе пример...
Но если не веришь, создай по отдельности три матрицы - масштабирование, сдвиг и поворот, а потом перемножь их, если не получится - давай код в студию, тебе обязательно подскажут, где ошибка...

ps. вижу твою настойчивость, хочу уточнить, что именно у тебя не работает в автокаде с матрицами? Может я чего то не понял. По сути, автодеск сам использует этот метод для всех преобразований между различными пространствами, например между пространством блока и пространством модели. А блок может иметь масштаб разный по осям, повернутый в пространстве и не лежащий в точке начала координат, да еще в нем могут быть другие блоки итд...

pps. Еще разок посмотрел код, в действительности в коде идет вращение, равное масштабирование по всем осям и сдвиг от начала координат в указанную точку! Посмотри переменные X и Y передают смещение по осям. Если тебе необходимо неравное масштабирование, то в матрицу передается переменная S с масштабом, т.е ты можешь в каждую строку матрицы передать разный масштабный коэффициент...

[Сергей Дубина]

1. В лиспе я ноль, поэтому твой код могу понять лишь весьма поверхностно.
2. Мой код на вба. На работе его я не нашел.
Любая комбинация поворотов, перемещений и равного масштабирования работает. Стоит изменить отношение масштабов или сдвига (не перемещения!) акад ругается... и я это дело забросил.
Мне такое редко нужно. Сейчас делаю так: акад -> ыксель -> акад , гемор,сам понимаешь, еще тот...

[Елпанов Евгений]

Сергей Дубина, В моем коде, все трансформации сразу прописаны в одну матрицу, поэтому она не очень наглядна. Попробуй сделать на вба три матрицы и перемножить их, а потом уже применить. Обязательно проверь, что получится после перемножения - может у тебя в этом месте ошибка.

[Сергей Дубина]

Сообщение от Елпанов Евгений Обязательно проверь, что получится после перемножения - может у тебя в этом месте ошибка.

Из математики очевидно что операции с матрицей трансформации при любых коэффициентах (кроме переполнения, а это не тот случай т.к. коэффициенты были достаточно малыми) не должны приводить к ошибке, если последняя строка в ней равна (0 0 0 1).

[Сергей Дубина]

Задан квадрат:
1,1
1,2
2,2
2,1

Матрица трансформации
(как видите "криминала" в ней нет)
5 3 0 0
1 2 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

Результат должен быть таким:
(разномасштабирование+поворот+сдвиг)
3,5
4,7
6,10
5,8
Графически это продемонстрировано во вложении.
функция Transform из AutoCAD в таких случаях возвращает ошибку.

Проверьте может у кого Transform нормально пашет?