[-=Andrew=-]

Добрый вечер, господа конструкторы. Помогите с расчетом - с кручением столкнулся впервые.
Имеется балка пролетом 14м (30Ш1), загруженная сосредоточенными нагрузками около 2-4 кН с шагом 2м с эксцентриситетом 0,5м. То есть получаются сосредоточенные моменты 1-2 кН*м с шагом 2м.
Имеет место быть изгиб + свободное кручение - балка лежит шарнирно на опорах.
По факту балка уже потеряла устойчивость.

ЛИРа, как я понимаю, стержневые КЭ на кручение не считает, а жаль... По расчету на общую устойчивость условно проходит (без учета крутящего момента).

Касаемо расчета на свободное кручение.
Выискал момент инерции Ik=35 см4, да и посчитать по ф-ле (пояса+стенка помножить на 1,3 для двутавров) не проблема. Выискал так же что Wk=Ik*t, или иными словами тау_мах=(Mкр/Iк)*t - но это для незамкнутых сечений с постоянной толщиной стенки t. Как быть если профиль составной и разная толщина стенок? Нашел такую фразу "В случае, если тонкостенный незамкнутый профиль является составным (рис. 19.13) и не может быть развернут в вытянутый прямоугольник, воспользовавшись почленной аналогией, легко определить выражения напряжений на i-ом произвольном участке"

Как это будет выглядеть на практике?
tau_max=(2*100/35)*1,2=6,9 кН/см2 - в поясах?

Как будет выглядеть формула проверки общей устойчивости в данном случае (изгиб+чистое кручение)?
M/(фи_б*W*R*гамма)+B/(Ww*R*гамма)<1 ? Или это только для стесненного кручения?
Как определить бимомент? Если я правильно понимаю, при свободном кручении бимомент будет постоянным на участке с одинаковым крутящим моментом, или нет?
Где найти секториальный момент сопротивления?

Вобщем, кратко, вопросы:
1. Как посчитать данную балку на свободное кручение?
2. Как посчитать на общую устойчивость при поперечном изгибе + свободном кручении?


П.С. можно прямо в обозначенных исходных данных

[AlexFFF]

"балка лежит шарнирно на опорах":: НДС и критическая сила зависят ещё и от закреплений балки против скручивания. Если таких закреплений нет, то от сколь угодно малого скручивающего момента балка упадёт (точнее, тут ещё есть зависимость от ширины нижней полки, но этим пренебрегают).

"свободное кручение":: Свободное кручение - редкая ситуация, скорее всего - стесненное.

"ЛИРа, как я понимаю, стержневые КЭ на кручение не считает":: Законченной теории такого расчёта ещё нет. Поэтому дело не в ЛИРе.

"Как определить бимомент?":: Вw не находят только из условий равновесия. Чтобы найти Bw систему рассматривают как статически неопределимую, а далее метод сил, перемещений и т.д. Для простых ситуаций есть табличные эпюры.

"Если я правильно понимаю, при свободном кручении бимомент будет постоянным на участке с одинаковым крутящим моментом, или нет?":: А крутящий момент для цели определения напряжений разлагают на два слагаемых. От каждого из этих слагаемых напряжения считают по разным формулам. Bw - нелинейная функция (меняется по закону гиперболического синуса); Мкр и Mw - по закону гиперболического косинуса.

"Где найти секториальный момент сопротивления?":: Есть готовые формулы для некоторых сечений, некоторые программы тоже могут посчитать. Есть общая методика расчета для любого сечения.

ПГСники теоретически должны проходить эти вопросы (кроме устойчивости) при изучении сопромата, но практически это не даётся во многих вузах.

[Aragorn]

По опыту. Считал на кручение давно, но момент инерции кручения для замкнутого и незамкнутого профиля отличается на несколько порядков (100 и 30000). Чтобы усилить эту балку нужно сделать ее замкнутой или исключить кручение. Момент инерции кручения можно посчитать в утилитах скада, и в самом скаде.

[3MEi86]

Сообщение от Aragorn Момент инерции кручения можно посчитать в утилитах скада, и в самом скаде.

Можно в ЛИРА-КС. А насчет кручения - методики расчета не разработано. На прочность - ещё с горем пополам есть, а на устойчивость - даже не знаю есть ли вообще такая теория ? Может в диссертациях каких-нибудь и научных трудах. Нормы про кручение умалчивают (а про устойчивость при кручении вообще нигде в нормах нету), поэтому, как уже не раз обсуждалось на данном форуме, от кручения уходите любыми способами !

[-=Andrew=-]

Спасибо ответившим.

Сообщение от AlexFFF "балка лежит шарнирно на опорах":: НДС и критическая сила зависят ещё и от закреплений балки против скручивания. Если таких закреплений нет, то от сколь угодно малого скручивающего момента балка упадёт (точнее, тут ещё есть зависимость от ширины нижней полки, но этим пренебрегают).

Против скручивания закреплен только участок нижнего пояса, приваренный к опорной плите.

Сообщение от AlexFFF "Как определить бимомент?":: Вw не находят только из условий равновесия. Чтобы найти Bw систему рассматривают как статически неопределимую, а далее метод сил, перемещений и т.д. Для простых ситуаций есть табличные эпюры.

В бычкове смотрел - не понял брать в моем случае Bw из таблицы или нет - там закрепления какие-то странные - подвижные шарниры нарисованы и из плоскости против скручивания...

Сообщение от AlexFFF ПГСники теоретически должны проходить эти вопросы (кроме устойчивости) при изучении сопромата, но практически это не даётся во многих вузах.

Да уж, узнаю много нового после выпуска... Мы даже не считали на общую устойчивость при поперечном изгибе, толком не определяли расчетные длины колонн, динамики небыло как таковой... Вобщем...

Сообщение от Aragorn По опыту. Считал на кручение давно, но момент инерции кручения для замкнутого и незамкнутого профиля отличается на несколько порядков (100 и 30000)

Это само собой...

Сообщение от Aragorn Момент инерции кручения можно посчитать в утилитах скада, и в самом скаде.

Его я посчитаю и на счетах. Я писал о секториальном моменте сопротивления.

Сообщение от 3MEi86 Можно в ЛИРА-КС. А насчет кручения - методики расчета не разработано. На прочность - ещё с горем пополам есть, а на устойчивость - даже не знаю есть ли вообще такая теория ? Может в диссертациях каких-нибудь и научных трудах. Нормы про кручение умалчивают (а про устойчивость при кручении вообще нигде в нормах нету), поэтому, как уже не раз обсуждалось на данном форуме, от кручения уходите любыми способами !

Тоже был неприятно удивлен. В СП можно было по крайней мере включить методу расчета по прочности на свободное кручение, если уж со стесненным так сложно. Уходить само собой надо - и буду уходить, но хотелось бы иметь представление о методике расчета.
Как бы в пункте проверки на общую устойчивость дано слагаемое с бимоментом - т.е. имеется ввиду что учитывать надо
Буду дальше изучать Бычкова.

[AlexFFF]

Сообщение от -=Andrew=- Против скручивания закреплен только участок нижнего пояса, приваренный к опорной плите.

Можете проверить, смогут ли сварные швы воспринять скручивающий момент.

Сообщение от -=Andrew=- В бычкове смотрел - не понял брать в моем случае Bw из таблицы или нет - там закрепления какие-то странные - подвижные шарниры нарисованы и из плоскости против скручивания...

По статическому расчету лучше книги Бычкова для инженеров ничего не встречал. Закрепления в той книге специфические. Их два вида: 1) закрепление, препятствующее повороту (оно изображается двумя шарнирно-подвижными опорами, поставленными с эксцентриситетом); 2) закрепление, препятствующее искажению поперечного сечения (оно показано чёрточкой, перпендикулярной стержню).

Сообщение от -=Andrew=- По факту балка уже потеряла устойчивость.

А может и не потеряла. Просто на 14-ти метрах проявились визуально углы закручивания.

[-=Andrew=-]

Если принять все-таки свободное кручение - для простоты. Тем более что это близко к правде я думаю,

макс касательное напряжение
tau_кр=(600/35)*1,2=20,6 кН/см2 : M=6 кН*м - макс крутящий момент (это я еще нагрузку завысил), Ik=35см4 - момент инерции при чистом кручении, t=1,2см - толщина пояса

угол закручивания=Mкр/(G*Iк)=600/(8000*35)=0,00214 рад? = 0,12град, или нет?

По расчету балка раньше не проходит по прочности на касательные напряжения при свободном кручении, чем по общей устойчивости без кручения, если я правильно посчитал. Тогда, если напряжения превысили предел пропорциональности (сталь потекла), могла бы балка так изогнуться? Просто в реале никогда не видел что бывает когда профили работают за пределом пропорциональности...?

Еще есть мысль что крутящий момент значительно усугубляет работу балки при расчете на общую устойчивость - в таком случае балка все-же теряет устойчивость раньше, чем касательные напряжения превышают предел текучести.


По факту балка вышла из плоскости даже там где крутящий момент минимален.

[Rane]

Коллеги, изменилось что-либо за 13 лет? Если я, например, хочу запроектировать узел во вложении, то как узел посчитать, я понимаю. Но как убедиться, что главная балка не пострадает от эксцентриситета передачи опорной нагрузки с второстепенной балки (крутящий момент), у меня идей нет. Лира про крутящий момент знает, эпюры рисует, но стальной элемент не проверяет (как я понял из сообщений выше из-за отсутствия проверки в СП).

Вопрос: как расчетом обосновать возможность устройства данного узла с точки зрения несущей способности элемента главной балки?

[IBZ]

Сообщение от Rane Вопрос: как расчетом обосновать возможность устройства данного узла с точки зрения несущей способности элемента главной балки?

Вариант №1. Никак не считать - вспомогательная балка стремиться вызвать кручение в главной балке, но сама же ему и препятствует. Малым углом закручивания, вызванным "чернотой" болтовых отверстий, можно пренебречь.
Вариант №2. Определить внешний закручивающий момент как M=P*e и далее найти момент чистого кручения обычным способом. Для определения влияния бимомента следует разложить внешний крутящий момент на пару сил, приложенных у поясам и посчитать изгибающий момент из плоскости балки. Дополнительные напряжения в поясах от момента из плоскости как раз и учтут бимомент.
Вариант №3. Посчитать по всем канонам. Для нахождения внутренних силовых факторов можно использовать, например, Лиру, ну или посчитать вручную по известной книге Д. В. Бычкова. Там же приведены все проверки на прочность, а расчёт на устойчивость следует производить по формуле (70) СП 16.13330.2016.

Второй и третий методы идут в явный запас, а первый немного занижает напряжения.

[nickname2019]

Сообщение от Rane Коллеги, изменилось что-либо за 13 лет? Если я, например, хочу запроектировать узел во вложении, то как узел посчитать, я понимаю. Но как убедиться, что главная балка не пострадает от эксцентриситета передачи опорной нагрузки с второстепенной балки (крутящий момент), у меня идей нет. Лира про крутящий момент знает, эпюры рисует, но стальной элемент не проверяет (как я понял из сообщений выше из-за отсутствия проверки в СП). Вопрос: как расчетом обосновать возможность устройства данного узла с точки зрения несущей способности элемента главной балки?

На кручение этот узел считать не нужно, так как жесткости болтов достаточно, чтобы уберечь главную балки от закручивания.
Если бы справа на полку опиралась пустотная плита (с одной стороны балки) - кручение надо было бы учесть, если площадь опирания плиты была бы с одной стороны балки.

[Алексей_Л.]

Поделюсь опытом.
Как я подошел к вопросу.

Опоры главной балки принял как защемленные от кручения.
Крутящий момент будет нарастать от центра к опорам, и будет серьйозно увеличивать напряжения в опорном сечении и фасонке крепления балки к колонне.
Подходил к задаче в лоб: раз крутящий момент приходит в опорное сечение балки, то и надо на него считать и фасонку, не учитывать, что фасонка может чуть-чуть согнуться и сбросить крутящий момент.
Проверял сечение в лировском калькуляторе "Конструктор сечения" и проверялся в скадовском Консуле, напряжения ограничивал прочностью стали на срез.
Прикладываю рисунок из КонстрСечения и конструирование узла. Узел считал на гарантированное восприятие 1 кНм дополнительного крутящего момента.
От учета проворота второстепенной балки из-за черноты отказался, для болта М24 отверстие - 27мм, разница 3мм - пока деформация отыграет эти 3мм, то главной балке надо провернуться на заметно больший угол и главной балке надо сильно провернутся.

Ексцентриситеты опирания второстепенной балки делал минимальными - 70 мм (как и рекомендуют).
Профиль главной балки по прочности в среднем сечении подбирал заведомой в приличным запасом.(30% запаса есть, без учета крутящего момента). Угол проворота центров балок (35Ш2) при пролете 5м - в пределах 0,014...0,035 радиан (до 2 градусов) что на высоте сечения дает смещения одного пояса относительно другого до 13мм.

Добавил: то есть прогиб верхнего и нижнего пояса в своей плоскости от нейтрального положения будет по 6,5 мм. Рассматривая пояс как балку и решая обратную задачу нахождения необходимого изгибающего момента, который может вызвать такой прогиб, нахожу, что изгибающий момент должен быть примерно 10 кНм, что вызовет в средине длины балки дополнительные напряжение на кромках пояса в 70МПа. - которые и должен перекрыть запас по напряжениям, в случае если эти крутящие моменты игнорировать (ну думаю, там можно допустить небольшую пластику в на гранях пояса). Также соглашусь, что главная балка будет чутко реагировать на жесткость второстепенных балок. Также зависит, каким болтом крепить балки: если обычным - то главная балка будет крутиться на черноту отверстий плюс прогиб балки, если высокопрочные с натягом (крепление не подвержено смещению), то кручение главной балки будет на столько на сколько будет деформироваться второстепенная балка, при учете, что в узле крепления не развиваются пластические деформации (то есть, крепление должно быть посчитано на усилия, которые оно должно передавать).

Такой был опыт по данному вопросу.
Самому интересно, как люди делают. Хороший вопрос, благодарю автора, что поднял тему.

[Нубий-IV]

Сообщение от IBZ Второй и третий методы идут в явный запас, а первый немного занижает напряжения.

Я бы малость добавил подробностей. Первый и второй-третий методы по-разному отвечают на вопрос "частью чего является фасонка?".

• Первый метод считает, что фасонка - часть второстепенной балки.
  
  Тогда на главную балку фасонка передает только усилие по вертикальному шву "фасонка-стенка балки". Передача усилия практически центральная, кручения в балке нет.
  
  Но зато фасонка тогда должна воспринять момент Q*e, с эксцентриситетом e от стенки до болтов. Этот момент добавляет усилия в болты, и их надо просуммировать векторно с усилиями от Q. Фактически, сечение по болтам стало сечением второстепенной балки, и эпюра моментов второстепенной балки началась от оси главной балки, а не от болтов.
  
• Второй и третий методы считают, что фасонка - часть главной балки.
  
  Тогда лишних моментов на болты приходиться не будет, и они рассчитываются только на Q.
  
  Но взамен момент Q*e будет ловить главная балка. От момента в ней возникнет кручение. Тогда нужно добавлять напряжения от кручения в полки главной балки - по варианту 2 или 3.

Короче, момент Q*e есть, и никуда волшебным образом не исчезает. Его должны поймать либо главная, либо второстепенная балка. В этом и разница вариантов 1 и 2-3.

[nickname2019]

Сообщение от Нубий-IV Я бы малость добавил подробностей. Первый и второй-третий методы по-разному отвечают на вопрос "частью чего является фасонка?". Первый метод считает, что фасонка - часть второстепенной балки. Тогда на главную балку фасонка передает только усилие по вертикальному шву "фасонка-стенка балки". Передача усилия практически центральная, кручения в балке нет. Но зато фасонка тогда должна воспринять момент Q*e, с эксцентриситетом e от стенки до болтов. Этот момент добавляет усилия в болты, и их надо просуммировать векторно с усилиями от Q. Фактически, сечение по болтам стало сечением второстепенной балки, и эпюра моментов второстепенной балки началась от оси главной балки, а не от болтов. Второй и третий методы считают, что фасонка - часть главной балки. Тогда лишних моментов на болты приходиться не будет, и они рассчитываются только на Q. Но взамен момент Q*e будет ловить главная балка. От момента в ней возникнет кручение. Тогда нужно добавлять напряжения от кручения в полки главной балки - по варианту 2 или 3. Короче, момент Q*e есть, и никуда волшебным образом не исчезает. Его должны поймать либо главная, либо второстепенная балка. В этом и разница вариантов 1 и 2-3.

Крутящий момент в главной балке нужно бы было учитывать, если второстепенная балка присоединялась бы одним болтом (при балочной схеме) или второстепенная балка была консолью.

Если болтов несколько, то угол закручивания главной балки не будет превышать угла поворота опорного сечения второстепенной балки - т.е. это не силовое закручивание главной балки, а деформационное (может привести к пластическим деформациям главной балки, но не к разрушению из-за кручения, так как максимальный угол закручивания ограничен).

[Бахил]

Всё зависит от узлов опирания ГБ.
Бимомент будет при жёстком опирании.
Если просто лежит сверху на, то не будет и простого кручения.
Беленя в помощь.

[Нубий-IV]

Сообщение от nickname2019 это не силовое закручивание главной балки, а деформационное

Только в случае, если болты выдержат дополнительные усилия от Q*e. А если их подобрать исключительно по Q - то не выдержат. Собственно, поэтому в серийных узлах таблицы два варианта расчета содержат - с передачей усилий на болты, и без. Несущие там сильно разные. В любом случае нельзя удалить момент из расчетной схемы путем заговаривания - только указать путь, где пройдут его напряжения. Нельзя отвечать на этот вопрос "хочешь - задолбайся считать по Бычкову, а не хочешь - просто проигнорируй".

[Rane]

Коллеги, спасибо за развернутые ответы! В целом суть ясна, сейчас я постараюсь просуммировать, как я понял:
1. Бимомент я думаю здесь можно справедливо исключить из уравнения. Моменты в плоскости полок двутавра, направленные в разные стороны, в случае чистого кручения могут и не возникать (картинку №1 приложил)
2. С вариантом №1 IBZ "никак не считать" пока не согласен. ВБ может не препятствовать повороту ГБ. Например крайний пролет, где несколько ВБ подходят к ГБ только с одной стороны, и раскручивают главную балку. Причем, чем больше плечо (длина ЖВ/АЖТ в расчетной схеме) - расстояние между осью двутавра ГБ и осью болтов, чем больше повернет сечение двутавра ГБ и тем больше получится прогиб балки ВБ. "Черноту" болтовых отверстий тоже пока не принимаю во внимание для упрощения понимания.
3. С вариантом №2 IBZ я тоже не понял, есть усилие от кручения в сечении и его не разложить же на "изгибающий момент из плоскости балки" и на бимомент
4. Про вариант №3 IBZ нужно подумать. Книга все же про тонкостенные сечения. Про формулу №70 еще не уверен, в моем понимании здесь может быть и формула №69 просто с одним моментом. В моей парадигме мира здесь нет момента из плоскости и бимомента/
5. Алексей_Л. Спасибо, что поделились опытом. У меня нет возражений. Действительно есть смысл озадачиться опорным узлом главной балки в данном случае. "делал минимальными - 70 мм (как и рекомендуют", для меня сейчас профессиональный интерес и возник, и практическая ценность в том, чтобы вынести болты за пределы ГБ для абсолютного удобства монтажа

Интуитивно подозреваю, что Нубий прав, но для себя объяснить это не могу. Решение в лоб это: подобрать болты по Q, а дальше пусть главная балка разбирается со своими проблемами. Про Q*e вы пишете в том смысле в котором я на картинке №2 (левая схема) приложил? Или эксцентриситет в болтах от черноты? Или еще от чего-то?

Спасибо, что потратили время на ответы

[Алексей_Л.]

Сообщение от Rane Алексей_Л. Спасибо, что поделились опытом

Там дописал ещё пару предложений, как учитывал выгиб пояса от кручения, так как в Лира получается, что выгиб пояса в центре балки есть, но самих усилий кручения там нет, но они будут.

Также, если высоты главной балки достаточно, то можно рассмотреть подобное опирание второстепенной, через столик и фланец. (Я такие не применял, пока не думал, как такое опирание считать/конструировать).

[vrm77]

Сообщение от Алексей_Л. опирание второстепенной, через столик и фланец

После монтажа ГБ, ВБ будет проблематично заваести из-за фланцев.

[Алексей_Л.]

Сообщение от vrm77 проблематично заваести

Согласен. Возможно допустимо сделать стальные прокладки 5-10мм с обеих сторон.
Как вариант для уменьшения паразитного крутящего момента.

[Rane]

Сообщение от vrm77 После монтажа ГБ, ВБ будет проблематично заваести из-за фланцев

Да, как и стандартный узел по типу серийного, когда болты расположены внутри сечения ГБ. Длина второстепенной балки получается больше, чем расстояние в свету между полками главных балок. Второстепенную в диагональном положении в горизонтальной плоскости нужно опустить в плоскость главной балки и довернуть в проектное положение. И причем не факт, что "приемные" ребра в главной балке разрешат такой маневр, я раз за разом этот момент контролирую