[N1colay]

Здравствуйте Уважаемые, не могу понять в чем причина ситуации описанной ниже, толи лыжи не едут ....
Берем двутавр, неважно какой, примем двутавр высотой 1000 мм, с стенкой толщиной 1 см, и полками размером 400*50 мм. Оси примем X - вдоль стенки, Y - поперек стенки. Повернем двутавр на угол a=45 град., и посчитаем для него максимальный изгибающий момент в вертикальной плоскости. Момент инерции J=5,08712*10^-3 м^4, расстояние до крайнего волокна z=0,495 м, Расчетное сопротивление стали Ry=230 МПа.
Итого М=Ry*J/z=230*10^3*5,08712*10^-3/0,495=2363,71 кН*м. (подтверждается расчетом по нелинейной деф. модели).
Так как угол 45 град, то составляющие момента в плоскости и из плоскости стенки двутавра
В плоскости стенки Mx=M*cos(a)=2363,71*cos(45)=1671,395 кН*м.
Из плоскости стенки My=M*sin(a)=2363,71*sin(45)=1671,395 кН*м.

Теперь подкинем эти моменты в формулу для косого изгиба.
Момент инерции в плоскости стенки Jx=9,641*10^-3 м^4, из плоскости стенки Jy=0,533*10^-3 м^4. Расстояние до крайнего волокна по оси X x=0,5 м, по оси Y y=0,2 м.
ИТОГО
Mx*x/(Jx*Ry)+My*y/(Jy*Ry)=1671,395*0,5/(9,641*230)+1671,395*0,2/(0,533*230)=3,104 > 1 Условие не выполняется.

Как так то?

[N1colay]

А самое страшное в том что пытаясь посчитать по Ниленейной деформационной модели сечение у которого главные оси инерции не будут совпадать с векторами моментов получим неправильный результат. ИМХО. Или переубедите меня. Я посчитал в НДМ сечение повернутое на 45 градусов, получил результат, сравнил его с результатом полученном при расчете равнодействующего момента с соответствующим моментом инерции и все сошлось. Но когда проверил разбив на составляющие получилась фигня. Или тот поворот на 45 град это поворот нейтральной оси?

[IBZ]

Сообщение от N1colay Открываем сопромат "Стержень образно выражаясь предпочитает изгибаться не в плоскости изгибающего момента а в некоторой другой плоскости где жесткость на изгиб будет меньше" В. И. Феодосьев стр. 174.

Увы, предпочтение это одно, а реальность - несколько другое .

Сообщение от Ильнур И это уравнение ОБЯЗАТЕЛЬНО дает линию.

А я вот говорю, что при изгибе реального двутавра в двух плоскостях (или в плоскости под углом к главным осям) нулевое напряжение чаще всего будет именно в одной точке. При определенных соотношениях моментов и геометрических характеристик для равнополочного двутавра этих точек действительно может быть 3 - вот тут можно говорить о линиях.

Сообщение от IBZ нулевое напряжение чаще всего будет именно в одной точке

это Вы не учитываете толщину стенки просто?

[N1colay]

Нет он учитывает как будто момента 2, а момент то 1. Все правильно если представить гипотетически два момента то их нулевые линии пересекутся в одной точке, это и будет нулевая точка, но это не правильно. Ну может и не так конечно он думает. Просто других объяснений у меня нет.

[Ильнур]

Сообщение от N1colay А самое страшное в том что пытаясь посчитать по нелинейной деформационной модели сечение у которого главные оси инерции не будут совпадать с векторами моментов получим...

Кстати, пропустил. Хотел сказать, что сие невозможно. Причем нелинейность даже излишня. Попросите s7onoffа (он мастер) в SCADE проверить - уверен, что результат сойдется с сопроматом.
Кстати, вот угол момента, при котором 40Б1 СТО АСЧМ все еще имеет полностью сжатую верхнюю полку. При бо`льшем угле в верхней полке появится растяжение.

[N1colay]

и каким же образом в НДМ учитывается нулевая линия?

[IBZ]

Сообщение от s7onoff это Вы не учитываете толщину стенки просто?

Наоборот, именно учитываю толщину стенки и получаю, что напряжение в любой точке стенки, кроме центра тяжести сечения, не нулевое, хотя и "копеечное", так максимальная координата не превышет половину толщины стенки.

[N1colay]

Это наверно потому что напряжения считаете по линии не совпадающей с нулевой линией.

----- добавлено через ~7 мин. -----
А зачем мне нужен расчет по одному моменту. При расчете по НДМ я могу задаться деформациями в наиболее сжатой ячейке и в наиболее растянутой, если находить для каждой ячейки напряжения по двум осям то получается бесконечное количество вариантов сумм напряжений по x и y удовлетворяющих условию Ux+Uy=e*E. е - отн. деформация. Е-модуль упр. Ux, Uy - напряжения. Правильно?

[IBZ]

Сообщение от N1colay Это наверно потому что напряжения считаете по линии не совпадающей с нулевой линией.

Ильнур показал границы применимости понятия нулевой линии и точки: при угле наклона, меньшем 7,73 градуса сечение имеет одну нулевую точку, а в прочих случаях этих точек 3 и через них действительно можно провести линию.

[N1colay]

Нет никакой ложки (тоесть точки :-)), есть линия, бесконечная причем.

[Альф]

Сообщение от IBZ Наоборот, именно учитываю толщину стенки и получаю, что напряжение в любой точке стенки, кроме центра тяжести сечения, не нулевое, хотя и "копеечное", так максимальная координата не превышет половину толщины стенки.

Граница между сжатой и растянутой зоной - линия. Разве нет?

Сообщение от IBZ напряжение в любой точке стенки, кроме центра тяжести сечения, не нулевое

Говорят, что если есть у нас непрерывное поле и где-то есть плюсик, а где-то минусик, то где-то между ними всегда будет ноль. Не могу представить себе как напряжения из растягивающих перетекают в сжатые без нейтральной линии...

[IBZ]

Сообщение от Альф Граница между сжатой и растянутой зоной - линия. Разве нет?

Не всегда. При изгибе двутавра только в вертикальной плоскости границей является линия, расположенная горизонтально и проходящая по стенке через центр тяжести сечения. Как только мы добавим момент в горизонтальной плоскости, он даст по толщине стенки переменные значения нормального напряжения. Переход через ноль будет в центре тяжести сечения и никакой границы не будет, точнее она трансформирутся в точку.

Сообщение от s7onoff Не могу представить себе как напряжения из растягивающих перетекают в сжатые без нейтральной линии...

Ну линия тоже есть ... вдоль элемента ... так легче

[N1colay]

IBZ пожалуйста не доказывайте что там точка, сил нет. Или Вы троль?

[Ильнур]

Сообщение от IBZ Ильнур показал границы применимости понятия нулевой линии и точки: при угле наклона, меньшем 7,73 градуса сечение имеет одну нулевую точку, а в прочих случаях этих точек 3 и через них действительно можно провести линию.

Да нет.
Все просто:
1. Имеем уравнение Мх*yn/Jx+Мy*xn/Jy=0 относительно исходной системы XY. Думаю, тут вопросов нет. xn и yn - координаты точек искомой линии. Линии, где сумма нормальных =0. Это уравнение мы написали сами.
2. Это уравнение с точки зрения математики можно представить как ax+bx=0, т.е. как уравнением прямой первой степени, или еще в какой-нить форме. Т.е. всем ясно, что это прямая. То, что точка есть частный случай линии, не есть повод отвлекаться от основной идеи - ищем нейтральную линию. По нейтральную точку я никогда не слышал. Имеем первую известную точку (ц.т.), находим вторую(неизвестную) точку прямой, и имеет определенность.
3. Нашли линию. Она оказывается не перпендикулярна моменту (вектору панимаш момента), как мы наивно полагали. В этом СОЛЬ темы.
4. Я в том примере привел лишь угол, до которого в верхней полке нет растяжения. Для чего исследовал точку внизу полки на предмет появления там нейтрали. Т.е. я провел линию через эту точку, и провел обратное решение, вычисляя угол.
5. Таким образом, построенная линия означает нейтраль, и построена она по формуле из п.1.
IBZ

Переход через ноль будет в центре тяжести сечения и никакой границы не будет, точнее она трансформирутся в точку.

Новое слово в сопромате.
Т.е. если взять произвольное (неправильной формы) сечение, то там нет нейтральной линии при изгибе. Т.е. гепотеза плоских сечений боле не действует.

[N1colay]

Хорошо, с нейтральной линией все ясно. Что же тогда делать с расчетом по НДМ пи косом изгибе? Еще раз повторю, технически не получается вычислять напряжения для одной ячейки в двух координатах.

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Хорошо, с нейтральной линией все ясно. Что же тогда делать с расчетом по НДМ пи косом изгибе? Еще раз повторю, технически не получается вычислять напряжения для одной ячейки в двух координатах.

Еще раз повторяю: нужно переписать прогу, штоп КОСОЙ изгиб брал.
Как можно 2D вещи обрабатывать в 1D?

[IBZ]

Сообщение от N1colay IBZ пожалуйста не доказывайте что там точка, сил нет.

Ладно, не буду. Хотя я лично считаю, что правильнее говорить именно о нулевых точках, так как прямая вне этих точек ни о чем. К тому же при отсутствии перехода знака в полках этих прямых бесконечное множество. Все, умолкаю

[N1colay]

Сообщение от Ильнур Как можно 2D вещи обрабатывать в 1D?

Если мы посмотрим исходный код начерченой 3D модели то он будет на плоскости, то есть 2D. Так что я думаю все возможно.

Наверно надо задаваться не углом наклона равнодействующей а углом наклона нейтральной линии, и получать составляющие моментов при данном угле нейтральной линии. Трудно правда оценивать несущую способность сечения, тупым подбором только.

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Если мы посмотрим исходный код начерченой 3D модели то он будет на плоскости, то есть 2D. Так что я думаю все возможно.

Сообщение от N1colay ...технически не получается вычислять напряжения для одной ячейки в двух координатах.

Окончательно не понял.
А так уже все разжевано, все элементарно....