[Askemann]

Почитал литературу. Много чего рассказывается: что такое устойчивость, что такое потеря устойчивости, когда она происходит, в каких случаях. А вот почему она происходит я так и не понял. С прочностью все ясно, (на примере стали) если напряжения превышают предел текучести, то уже не хорошо. А вот как быть с потерей устойчивости. Как объяснить простому человеку (да и самому понять), что это такое.

[And-Ray]

Сообщение от Alter54 мне кажется что есть правда в разных сторонах. Вот мне понравился такой подход - сначала рассматриваем стержень сжатый внецентренно приложенной сжатой силой, записываем диф.уравнение прогибов, а потом при стремлении e->0 получаем классическое решение Эйлера. И есть график применимости формул Эйлера, границей служит предел прочности материала, точнее достижение фибровых напряжений предела прочности в момент потери устойчивости. Толстая короткая труба не может потерять устойчивость - потому что при потере устойчивости напряжения будут уже далеко за пределом прочности. То есть она разрушится раньше, а "устойчивость для нее останется только теоретическим понятием. А тонкий лист легко потеряет устойчивость - и у него при этом даже близко не будут достигнуты в фибрах напряжения близкие к пределу прочности. Да, и при больших прогибах нельзя применять упрощенной диф.ур. упругой линии с отброшенным членом.

Мне тоже такой подход импонирует. С. П. Тимошенко именно так от общего подходил к частному. А в наше время можно вообще начать с изгиба без сжатия и перейти затем к сжатию с мизерным изгибом, причём это можно выполнить без составления диф. уравнений.

[Ильнур]

Сообщение от Alter54 мне кажется что есть правда в разных сторонах. Вот мне понравился такой подход - сначала рассматриваем стержень сжатый внецентренно приложенной сжатой силой, записываем диф.уравнение прогибов, а потом при стремлении e->0 получаем классическое решение Эйлера. И есть график применимости формул Эйлера, границей служит предел прочности материала, точнее достижение фибровых напряжений предела прочности в момент потери устойчивости. Толстая короткая труба не может потерять устойчивость - потому что при потере устойчивости напряжения будут уже далеко за пределом прочности. То есть она разрушится раньше, а "устойчивость для нее останется только теоретическим понятием. А тонкий лист легко потеряет устойчивость - и у него при этом даже близко не будут достигнуты в фибрах напряжения близкие к пределу прочности. Да, и при больших прогибах нельзя применять упрощенной диф.ур. упругой линии с отброшенным членом.

Классно.
Для Бахила: ты вот спетсиально запдриваешь мозги, чтобы мне джосадить - изначально речь шла о том, что ИБЗ опроверг отсутсвие изгиба при наличии изгиба - почитай обратно. Но у него почему-то таки поперечка была, с еще более странной оговоркой "мизерная". Вот ты как ботан упреся в упрощенное решение Эйлера, и утверждаешь что "е" нет. А это как - на фоне наличия поперечки нет "е"? Т.е. получвается, ты опроверг не только меня, о и ИБЗ. И получается, ты провокатор 88-го уровня, раз сумел такое.
Тем не менее - раз уж ботанишь, то почему упрощенно то - чтобы "е" потерять? А исследовать окресности точки бифуркаци в эллиптических интегралах? Кто разрешал выбросить последний членик? Если через лупу рассмотреть эту точку при точном решении, там образуется галтель, дающая "е" до Nэ.
А главное - я-то говорил про "е" в том реальном стержне. И ИБЗ говорил про тот стержень. Но забыв про реальность. А ты тут как тут нарисовался со своими фракталами или практолами, как их там
Так что давай в угол.

[Нубий-IV]

Сообщение от Alter54 мне кажется что есть правда в разных сторонах.

В утверждении 2x2.5=5 есть правда.
В утверждении 2.5x2=5 есть правда.
Значит, и в утверждении 2x2=5 есть правда.

Сообщение от Alter54 Толстая короткая труба не может потерять устойчивость

Лично наблюдал потерю устойчивости толстым коротким стержнем на лабораторной по сопромату. Стандартный металлический образец-пенек, который должен был продемонстрировать разрушение материала, исхитрился вывернуться из-под пресса, и улетел в неизвестном направлении, по счастливой случайности не зарядив никому в лоб. "Он сумел, а чего добился ты?(c)". Подозреваю, что если бы опоры пресса были особой конструкции, шарнирно-подвижными с поворотом вокруг рабочей плоскости, такую прыть демонстрировал бы каждый первый образец, и безо всяких рассуждений "я толстый, у меня не получится". А расплющивание в бочонок, которое смотрят студенты на "правильных" лабах, обеспечивается конструкцией пресса, принудительно запрещающей поворот опорных сечений. Кстати, в таких испытаниях бочонок получается кривой - это однозначно показывает, что устойчивость теряет поршень пресса, смещаясь вбок в случайном направлении.

Еще более интересный случай был на другой лабораторной, при испытании круглого образца на кручение. На диаграмме нарисовался зуб текучести. И не просто "зуб", а огромный ЗУБ, как у саблезубого тигра, величиной с расчетное сопротивление. Вот в образце 10-в-хрен-знает-какой-степени и зерен металла, и кристаллов, и отдельных атомов. "Не может быть, чтобы все они были без дефектов (с)". Однако же процесс "перемещения дислокаций, приводящий к появлению текучести" не запустился по достижении Ry, а сначала дождался Ru, потом образец провернулся, сбросив напряжения обратно до Ry, а потом уже работа материала пошла по "теоретической диаграмме". Как такое возможно, если "в реальности ничего идеального не бывает"?

Сообщение от Alter54 Вот мне понравился такой подход - сначала рассматриваем стержень сжатый внецентренно приложенной сжатой силой

Сообщение от And-Ray Мне тоже такой подход импонирует.

А мне он не понравился. Я таким в соседней теме занимался. Кто забыл, напомню: необходимо и достаточно рассмотреть бесконечное количество возможных форм начального искривления (и самого стержня, и прогибов от нагрузки), и среди них выбрать наихудшую, которая и покажет несущую способность. Программа, которая перебирает решения "в лоб", зависает даже на стержне Эйлера, а не то что на реальных схемах. Да, я знаю, что можно заменить перебор на поиск минимума, переборную задачу с оптимизациями и т.п., но на все это надо время. Даже в простейших рамах выбор нескольких схем наугад позволил ухудшить несущую на пару десятков процентов по сравнению с первой, "и так очевидной". Как планируется выбирать расчетную схему? Я пока довел результат до проблемы линейного программирования, что легче полного перебора. Тема, кстати, до сих пор открыта, за неимением времени на завершение тестов. Это нормальный инженерный метод?

Сообщение от Alter54 То есть она разрушится раньше, а "устойчивость для нее останется только теоретическим понятием.

Даже расчет по таблицам ФИ в СП состоит из двух независимых расчетов - на "устойчивую прочность с учетом начальных искривлений" и "чистую устойчивость по Эйлеру", с выбором худшего варианта из двух. Потому что при превышении некоторой гибкости "честный расчет по единственно верной геометрически нелинейной теории" дает недостаточный запас по сравнению с расчетом "по тупому Эйлеру, которого не существует в реальности". Еще раз: и учет "текучести в фибре", и учет "реального искривления" в таких схемах проигрывают "невозможной в реальности" чистой потери устойчивости. А доказывать, что "устойчивости не бывает", на примерах кубиков - все равно, что доказывать, что снег не существует, потому что "откуда летом снег".

Сообщение от Бахил Так ты во фракталы предлагаешь?

Это единственный способ изгнать нечистого Эйлера из формул, оставив в них единственно истинную прочность. Всего-то надо написать генератор расчетных схем, это десять строк на питоне. Я не могу, у меня лапки Старк, у него ограничение на размеры: элементы меньше сантиметра не рассматриваются. А у кого Скад или Лира - тем оно запросто. А главное - из этой схемы сразу все понятно станет, не то что сейчас.

Сообщение от Бахил Ошибочка вышла. Для консольного стержня:

Блин, проморгал. Видел бы сразу, что консоль - я бы столько на N не тратил, сэкономил бы. Тогда бы у меня пи вообще был бы 5, или даже 6! А теперь куда мне такой пи девать - ни самому посмотреть, ни людям показать!

[Alter54]

Сообщение от Нубий-IV ично наблюдал потерю устойчивости толстым коротким стержнем на лабораторной по сопромату. Стандартный металлический образец-пенек, который должен был продемонстрировать разрушение материала, исхитрился вывернуться из-под пресса, и улетел в неизвестном направлении, по счастливой случайности не зарядив никому в лоб.

это какой-то троллинг? к толстому образцу устойчивость не имеет отношения, на втором принтскрине видно что при определенных гибкостях будет решать только прочность. То что сам пресс может крениться и как сливовую косточку запустить образец - я верю. Но дело не столько в повороте, можно и с поворотом давить бочонки, главное чтобы трение было большое, чтобы удержать от выскальзывания. Ну и если разрешили поворот пластин пресса- то и центрировать по микрометру надо)))

Сообщение от Нубий-IV Даже расчет по таблицам ФИ в СП состоит из двух независимых расчетов - на "устойчивую прочность с учетом начальных искривлений" и "чистую устойчивость по Эйлеру", с выбором худшего варианта из двух.

Внутри Фи зашиты начальные несовершенства, причем жестко. И Эйлер, на уже искривленном стержне. Без выбора, то есть последовательно.

Сообщение от Нубий-IV А мне он не понравился. Я таким в соседней теме занимался. Кто забыл, напомню: необходимо и достаточно рассмотреть бесконечное количество возможных форм начального искривления (и самого стержня, и прогибов от нагрузки), и среди них выбрать наихудшую, которая и покажет несущую способность.

начальных несовершенств конечно много))) но всё же мы можем принять что для каждого отдельного элемента, между узлами начальное искривление будет в виде погиби по синусоиде, то есть как от эквивалентной поперечной нагрузки. Далее, мы можем принять что чем больше погибь - тем сильнее её влияние. Далее, мы ограничиваем погибь какими-то значениями, которые будут являться отбраковочными при производстве, строительстве и эксплуатации, грубо говоря L/200+b/60+10мм. Итого, мы знаем что каждый элемент между узлами (и аналогично межжду узлом и свободным краем) надо нагрузить поперечной нагрузкой, значение которой вызывает прогиб этого элемента как шарнирно опёртой балки, равный установленному для отбраковки значению.

Сообщение от Нубий-IV Программа, которая перебирает решения "в лоб", зависает даже на стержне Эйлера, а не то что на реальных схемах.

а зачем Вам для консольного стержня что-то перебирать? есть же аналитические решения, и даже для какой-то нетиповой нагрузки это решение можно получить. И есть численные методы определения критической силы, и есть сравнения с точным решением.

[Нубий-IV]

Сообщение от Alter54 это какой-то троллинг? к толстому образцу устойчивость не имеет отношения

Это буквальное применение формального определения. Устойчивость - свойство системы сохранять исходное состояние, и самостоятельно возвращаться в него после всяких мелких случайностей. Устойчивость - это хорошо, устойчивость - это надежно. А когда система неустойчива, она от малейших случайностей улетает неизвестно куда; строительные конструкции обычно при этом ломаются; да даже если не сломались - непорядок это. Так что улетевший образец - стопроцентный пример неустойчивости. Кто такую неустойчивость в расчетной схеме не предусмотрел - виноват; по незнанию или умышленно - прокурор назначит. Никакие рассказы "а вот в СП такой расчетной схемы не было" не принимаются.

Сообщение от Alter54 то и центрировать по микрометру надо

Чтобы опять доказывать, что потери устойчивости не существует, путем специального игнорирования потери устойчивости?

Сообщение от Alter54 Эйлер, на уже искривленном стержне.

Эйлер - он по определению без начальных несовершенств. У Эйлера в расчете в качестве эксцентриситета взято бесконечно малое отклонение по синусу. Оно не ноль, иначе будет тот самый прикол из поста 216, с неопределенным результатом: хочешь, пи=4, хочешь, пи=400, все одно. Но оно и не конечное, иначе ответ другой получается, не синус. Оно малое ровно настолько, чтобы лишнее поотваливалось, а главный синус остался. Потому и честный расчет с учетом кривизны и погибей сходится к Эйлеру при стремлении e к нулю: Эйлер и есть его частный случай. Главное - что это "бесконечно малое отклонение" запускает реальное большое искривление, даже если стержень прямой и сначала казался прочным. Эйлер, конечно, привирает для средних и малых гибкостей, зато точно показывает максимум, который нельзя превышать никогда. Плюс его расчетная методика с собственными формами гарантированно находит наименьшую несущую, в отличие от "честной нелинейности", где ответ от случайного выбора зависит. Ну, и аналогия со стержнем позволяет перевести Эйлера в нелинейность по простой формуле из СП (с некоторой погрешностью, и спорными моментами), зато быстро и достаточно надежно; за то его и любят.

Сообщение от Alter54 Внутри Фи зашиты начальные несовершенства, причем жестко

У фи два разных участка, и несовершенства учтены только на малых и средних гибкостях, слева по графику. А справа - чистый Эйлер с запасом 30%, он же (потому что 7.6 тут - это ). Потому что учет только погибей и только прочности на правом участке не дает достаточной надежности по нагрузке: чисто геометрическая "несуществующая потеря устойчивости" показывает результат хуже. Кто рассказывает "устойчивость не нужна, достаточно проверить прочность" - нарушает СП. Поверх "современного нелинейного расчета" обязательно надо проверять несуществующую устойчивость с запасом 30%, и это в СП в нескольких местах повторяется.

Сообщение от Alter54 всё же мы можем принять что для каждого отдельного элемента, между узлами начальное искривление будет в виде погиби по синусоиде

Примеры того, как эта замечательная методика переоценивает несущую способность на десяток-другой процентов - в соседней теме по расчетным длинам.

Сообщение от Alter54 а зачем Вам для консольного стержня что-то перебирать?

Например, чтобы убедиться, что синус не является худшим начальным искривлением. Тестовые расчеты - в соседней теме.

[Бахил]

Offtop: О, уже до "Механики материалов" добрались и до зуба пластичности. А воз и ныне там.

----- добавлено через ~3 мин. -----

Сообщение от Ильнур ты вот спетсиально запдриваешь мозги

Наоборот - стараюсь внести ясность, чтобы ты не путал "эксцентриситет" с "изгибной осью".

[румата]

Сообщение от And-Ray Наконец-то вместо грязной полемики возникло чистое простое деловое предложение! Попробуйте считнуть симбиозный стержень и сравнить его с самым лёгким стержнем из книги Москалёва. Поэтому футляр пусть будет длиной 3 м.(расчётная). Сталь С245, Е=2,1..., yc=0,9. N=50 тонн. Наружный диаметр пусть будет 170 мм, толщина стенки 1,5 мм. Два сжатых прутка с R=10т/см2 разместим на стенке футляра, например, снаружи симметрично с противоположных сторон. Для обеспечения свободного скольжения прутков поместим их в квадратные тонкостенные трубки 25х25х2, приваренные к футляру. Прутки примем гладкими диаметром 20 мм. Прутки у торцов трубы можно соединить приварной фасонкой и силу сжатия 50 т приложить в середине длины этой прочной фасонки. Исходные данные можно уточнить по результатам расчета. Желаю успеха.

Все ж дошли руки посчитать такой механизм. Надеюсь я правильно понял замысел

[румата]

Кроме выше показанного сечения были приняты следующие исходные данные: начальная погибь всего этого механизма была принята 3000/750 = 4 мм.

[румата]

Цель расчета заключалась в определении максимальной несущей способности(грузоподЪемности) такого бистержня в предположении упруго-пластической работы футляра с учетом влияния деформирования под нагрузкой на результирующее НДС и КЗУ. Начальная нагрузка была принята равной 10кН на каждый высопрочный пруток.
В результате был получен максимальный к-т к начальной нагузке при котором система еще способна ее воспринимать. Эта величина является также КЗУ такого бистержня и равняется 23.7. Таким образом предельная нагрузка, которую может воспринять такая система будет равняться 23,7*20=474кН.
Что касается изгиба футляра, то он изогнут до предела и даже немножко больше. Т.е. как минмум до величины расчетного сопротивления стали из которой он изготовлен по условию задачи.

[румата]

Кроме того были определены усилия и напряжения в самих высокопрочных прутках в предположении их упругой работы в составе такого механизма.
Как видно из результатов во вложениях прутки очень сильно работают на изгиб кроме сжатия. Т.е. прутки перенапряжены в концевых зонах. Это при том, что зазоры межу направляющими из квадратной трубки и прутком не учитывались.

[румата]

Ну и на закуску стОит отметить, что на величину максимальной несущей способности такого бистержня сильно влияет жесткость и прочность удерживающих направляющий в виде квадратных трубок 25*2 принятых по условию. На картинке очень хорошо видно сильное перенапряжения краевых зон этих трубок. Они сильно "уходят" в пластику, т.е развальцовываются высокопрочным прутком.

[Бахил]

Offtop: Молодец! Возьми с полки пирожок.
Ничего не понял...
КЭ показывают удовлетворительные результаты, когда максимальные перемещения не превосходят 0,01 размера.

[румата]

Вывод таков - считать "футляры" таких бистержей на величину "пренебрежимо малой" Qfic нельзя. Гнутся по полной и футляр и высокопрочные прутки. А краям не высопрочного удерживающего устройства "достается" больше всего. Ди и самим пруткам по концам не слабо перепадает.

----- добавлено через 44 сек. -----

Сообщение от Бахил КЭ показывают удовлетворительные результаты, когда максимальные перемещения не превосходят 0,01 размера.

Что-что? С какого гвоздика ты это снял?

[IBZ]

Румата, что задали, то и получили. Насколько я понимаю (и именно в свете такого понимания и описывал свои представления о работе такой конструкции), речь изначально шла о сплошной связи стержня с футляром. Ну ладно с некоторым ма-а-а-лым шагом .

[Бахил]

Не, ну молодец! Проделал громадный труд. Снимаю шляпу.
А ферму Мизеса слабо посчитать?

[румата]

Сообщение от IBZ Румата, что задали, то и получили. Насколько я понимаю (и именно в свете такого понимания и описывал свои представления о работе такой конструкции), речь изначально шла о сплошной связи стержня с футляром. Ну ладно с некоторым ма-а-а-лым шагом .

Все верно. Сердечник упирается в футляр полностью, без зазора и разкреплен внутри футляра с некоторым ма-а-а-лым шагом(1,5см). Продольная сила с сердечника на футляр не передается, но футляр сдерживает сердечник только от поперечных деформаций. Да, трение не учитывалось. Не думаю, что оно окажет существенное влияние на результат.

----- добавлено через ~10 мин. -----

Сообщение от Бахил А ферму Мизеса слабо посчитать?

Так считал же уже. И в статической постановке с прощелкиванием и в динамической. А тебе она зачем?

[IBZ]

Сообщение от румата Все верно. Сердечник упирается в футляр полностью, без зазора и разкреплен внутри футляра с некоторым ма-а-а-лым шагом(1,5см). Продольная сила с сердечника на футляр не передается, но футляр сдерживает сердечник только от поперечных деформаций. Да, трение не учитывалось. Не думаю, что оно окажет существенное влияние на результат.

Тогда как понять картинку из п 228, где там совместная деформация?

[румата]

Сообщение от IBZ Тогда как понять картинку из п 228, где там совместная деформация?

В п 228 в большом масштабе показаны форма и значение начальной погиби всей системы относительно исходной идеальной геометрии. При этом система абсолютно не напряжена.

[And-Ray]

Сообщение от румата Цель расчета заключалась в определении максимальной несущей способности(грузоподЪемности) такого бистержня в предположении упруго-пластической работы футляра с учетом влияния деформирования под нагрузкой на результирующее НДС и КЗУ. Начальная нагрузка была принята равной 10кН на каждый высопрочный пруток. В результате был получен максимальный к-т к начальной нагузке при котором система еще способна ее воспринимать. Эта величина является также КЗУ такого бистержня и равняется 23.7. Таким образом предельная нагрузка, которую может воспринять такая система будет равняться 23,7*20=474кН. Что касается изгиба футляра, то он изогнут до предела и даже немножко больше. Т.е. как минмум до величины расчетного сопротивления стали из которой он изготовлен по условию задачи.

Снимаю шляпу с огромной благодарностью автору расчёта. Меня практически всё устроило. Проблемки у концов стержней ожидались. Считаю, что торцевые заглушки трубы могли бы помочь. Важно, что мои предварительные прикидки полностью оправдались. Это существенно, так как площадь сечения симбиозика оказалась намного (на 40%) меньше сечения самого лёгкого традиционного стержня - трубы 326х2,4мм. Как видим, стремление максимального снижения массы традиционного стержня приводит к слишком большому увеличению диаметра. Можно отметить, что чем большей будет нагрузка и, соответственно, будет меньшей гибкость, тем большим будет эффект. Но ещё большим будет эффект при применении ещё более прочных сталей для сжатых элементов. Для гибких стержней эффект практически исключён. Вместо квадратных трубок надо использовать круглые. Опасения некоторых полемистов о потере местной устойчивости стенки футляра, как я понял(?) не оправдались. Но этот вариант исполнения идеи разделения функций между симбиозно работающими элементами совсем не обязательно может оказаться оптимальным. Вариантов исполнения может быть много разных. Изобретателям дадим слово. Пусть думают и патентуют. Расчёт ещё раз убедил, что чем сложнее конструкция, тем тщательнее должно быть конструирование и проверочные расчёты. Ещё раз искренне благодарю за выполненную работу.

[Нубий-IV]

Сообщение от румата прутки очень сильно работают на изгиб кроме сжатия

Не верю (с). Видимо, это они стенки трубки загнули, и сами загнулись. Добавить ребра - глюк должен пропасть. Соответственно, и напряжения в них надо проверять после починки схемы, глядишь - еще резервы появятся. Но один черт кто-то должен держать на себе момент от силы. Если не сердечники - то футляр. То, что он разгружен от продольной силы, несколько уменьшает в нем напряжения, перенося их на сердечники, тут бистальная конструкция какую-то экономию площади может и дать. Но, подозреваю, не при больших гибкостях - где работает Эйлер, все теряют устойчивость вместе, результат от прочности не зависит, только от жесткости, а она тут футляром определяется.

Сообщение от And-Ray площадь сечения симбиозика оказалась намного (на 40%) меньше сечения самого лёгкого традиционного стержня - трубы 326х2,4мм.

Сириус ли?

Да у них моменты инерции на порядок различаются. И при длине три метра труба d326 гибкость имеет всего 25. Лучше уж тогда сразу кубики сравнивать - один из стали С125, другой - С1250, вот где экономия получится.

Сообщение от And-Ray Опасения некоторых полемистов о потере местной устойчивости стенки футляра, как я понял(?) не оправдались.

И в то, что тонкостенная труба при напряжениях, равных пределу текучести, не имеет проблем с устойчивостью, тоже не верю. Напомню, кто в прошлых темах нелинейность сам не щупал: пока в нелинейном расчете не задана принудительно начальная деформация по первой форме, эта форма в расчете не появляется, и расчет выдает неверный результат с превышением критической нагрузки. Или не выдает - это зависит от программы, типа расчета в программе, допусков точности решателя, фаз Луны, возраста Вселенной, и прочих неизвестных науке факторов.