[Albino]

Добрый день!
В SCAD'овской программе Арбат, в разделе "прогиб балки" рассчитал многопролетную балку с консолями. Затем попробовал посчитать вручную. Значения как моментов, так и прогибов отличаются значительно.

Вручную считал прогибы по следующим формулам:

- Максимальный момент в среднем пролете и средних опорах: М=ql^2/16 (вручную в среднем пролете 14,85 Тм, в SCAD'е - 6,79 Тм)
- Максимальный момент в крайних пролетах: M=ql^2/11 (вручную в крайнем правом пролете 21,04 Тм, в SCAD'е - 16,98 Тм)
- Максимальный момент на крайних опорах: М=ql^2/14 (вручную на крайней правой опоре 17,17 Тм, в SCAD'е - 22,992 Тм)

В связи с чем несколько вопросов:
1. Как при расчете данной балки учесть консоли (вручную считал моменты на консолях по формуле ql^2/2, результаты примерно совпадают со SCAD'овскими) при определении моментов в пролетах и на опорах?
2. Как вообще правильно рассчитать такую балку именно вручную?
3. Как при определении прогибов учесть армирование?

Заранее спасибо!

В приложенном изображении - расчетная схема и результаты расчета в SCAD.

[Albino]

Сообщение от Smarts23 находишь "х" где функция имеет экстремум,

Спасибо!
Не могли бы вы напомнить как это сделать? Или сказать где конкретно можно прочитать. В гугле по ключевым словам вылезает не совсем то, что надо. А я уже и не помню что куда... Уравнения составил.

[Smarts23]

Если правильно составил выражение для момента, то оно будет иметь вид
M(x)=a*x^2+b*x+c.
Находим производную и приравниваем её к нулю
М'(x)=2*a*x+b=0
Из полученного выражения находим "х". Это будет "х", при котором касательная к графику функции горизонтальна.
Подставляем "х" в выражение M(x) и находим М_мах.

[Albino]

Значит составил я не правильно..
Можете пояснить, что в ваших выражениях обозначают буквы a, b и c? И немного не понятно, почему именно такое уравнение? Я для нахождения Xmax использовал примерно такое:

А вообще для расчета использовал вот это пособие:

[Smarts23]

Между M и Q существует дифференциальная зависимость:
dM/dx=Q
Т.е. выражение для Q представляет собой производную от M по х.

a, b, c, например, в отрывке методички в посте №23, в выражении для макс. момента
a=-2/2
b=((-27.34+11.30)/10+10)
c=-11.30
Эти коэффициенты писал, чтобы показать общий вид зависимости, я ж не буду твои коэффициенты считать

[Albino]

Что то никак не получается вычислить Xmax. Составляю уравнение для среднего пролета:


Выражение поперечной силы приравнивается к нулю: 42,437 - 6,472x + (-22,706+22,21/6,06) = 0

Таким образом, Х получается равным 6,5 м (то есть даже больше, чем длина пролета), хотя должен быть равен примерно 3 м.

Не могли бы вы подсказать, где моя ошибка?

[Smarts23]

У автора методички неудачный подход с педагогической точки зрения (на мой взгляд), т.к. на его картинках неуравновешенные системы.
На его картинке опорные реакции А и В получены только от нагрузки в пролёте, без учёта моментов на опоре (см. картинку).
А в выражениях для поперечных сил он уже учитывает действие моментов.

У тебя показаны опорные реакции неразрезной балки (обрати внимание, если рассмотреть равновесие сил вдоль У, то его не будет).
Следуя автору методички опорные реакции должны быть А=B=6,472*6,06/2.
Неправильно взяты знаки в выражении для поперечной силы. Стоит посмотреть правило знаков и запомнить.
Если всё правильно сделаешь, "х" будет примерно равен 3.043

[Albino]

Сообщение от Smarts23 Следуя автору методички опорные реакции должны быть А=B=6,472*6,06/2.

Как это так? Они ведь не могут быть равными.. Хотя бы потому, что длина пролетов везде разная.
Хорошо. Спасибо большое, сейчас попробую остальные пролеты посчитать и подставить в выражение моментов.

Неправильно взяты знаки в выражении для поперечной силы. Стоит посмотреть правило знаков и запомнить.

Да, посмотрел.. действительно там плюс должен стоять. Но.. тогда у меня X получается с отрицательным знаком.

[Smarts23]

Это опорные реакции только от нагрузки в пролёте. Разница моментов на концах балки тоже должна быть уравновешена, поэтому возникают дополнительные опорные реакции. Т.е. действительные опорные реакции на концах балки будут разными.
Всё это корректнее было бы рассматривать не как "опорные реакции", а как поперечные силы и изгибающие моменты в сечениях, бесконечно близких к опорам. Т.к. опорные реакции у неразрезной балки, при подходе как в методичке, являются суммой опорных реакции смежных разрезных балок.

Сообщение от Albino Неправильно взяты знаки в выражении для поперечной силы. Стоит посмотреть правило знаков и запомнить. Да, посмотрел.. действительно там плюс должен стоять. Но.. тогда у меня X получается с отрицательным знаком.

-19,61+6,472*х-(22,706-22,21)/6,06=0
х=3.043

[Albino]

Да, теперь вроде бы понятно.
Все знаки поперепутал.. Спасибо!

[Smarts23]

Пожалуйста
Offtop: Разбирайся-это полезно. Только рассчитывать конструкции сам лучше пока не лезь.

[Albino]

Сообщение от Smarts23 Offtop: Разбирайся-это полезно. Только рассчитывать конструкции сам лучше пока не лезь.

Offtop: Это задание на работе выдали просто для изучения по моим расчетам в реальности пока вряд ли что-то будут строить

[Albino]

Что то с моментами в пролетах никак не выходит. Определяю момент в середине крайне правого пролета по формуле:
6,472х^2/2-((22,706-2,679)/5,98)x-2,679=0

Подставляю х=3,5.
Момент получается равным 25,24 Тм. А примерно должен быть равен 6,9-7,0 Тм. Если в выражении учесть реакции опор, то результат вообще получается отрицательным.

[Smarts23]

Сообщение от Albino Что то с моментами в пролетах никак не выходит

Выражение для моментов не учитывает опорные реакции от нагрузки 6,472 тс/м.
Неправильно выбраны знаки.

M(x)=-6.472*x^2/2+6.472*5.98/2*x-(22.706-2.679)/5.98*x-2.679

Сообщение от Albino Подставляю х=3,5

Обрати внимание, что эпюру можно строить слева-направо и справа-налево.
Ты строишь справа-налево, значит ось Х направлена влево. Тогда максимальному моменту будет соответствовать ордината не 3.5, а 2.5.

Сообщение от Albino А примерно должен быть равен 6,9-7,0 Тм

Почему? Он не обязан быть таким же как в среднем пролёте (см. свою картинку из Скада).
Момент будет около 17 тс*м.

[Albino]

Сообщение от Smarts23 Почему? Он не обязан быть таким же как в среднем пролёте (см. свою картинку из Скада).

Смотрел на один пролет, а считал другой спасибо!

Сообщение от Smarts23 M(x)=-6.472*x^2/2+6.472*5.98/2*x-(22.706-2.679)/5.98*x-2.679

В таком случае М=-16,499 (то есть момент все таки отрицателен) при х=2.5 м.

[Meksik]

Albino, данная задача не заслуживает, чтобы ее решали больше недели.
Студенты ВУЗа с подобными задачами Медотом начальных параметров справляются за пару (2 академ.часа).

[Smarts23]

Сообщение от Albino В таком случае М=-16,499 (то есть момент все таки отрицателен) при х=2.5 м.

У меня получилось 17,1.

[Albino]

Как же это так выходит..? Судя по представленной вами выше формуле:

Момент в точке Х=2.5 равен -16,5 Тс*м. Может быть вы неверно ее записали?

[Smarts23]

А почему ты на "х" поделил? В формуле нет скобок, на "х" надо умножать и это очевидно по смыслу выражения для моментов.

Сообщение от Albino (то есть момент все таки отрицателен)

Момент положителен. Обычно в балках считают, что положительный момент растягивает нижние волокна.
Ты уже в третий раз упираешься в правило знаков. Offtop: пора открыть книжку и посмотреть

[Albino]

Сообщение от Smarts23 А почему ты на "х" поделил? В формуле нет скобок, на "х" надо умножать и это очевидно по смыслу выражения для моментов.

Поэтому и поделил. По смыслу очевидно, но мало ли.. Тогда должно было быть так:
M(x)=-6.472*x^2/2+(6.472*5.98/2)*x-((22.706-2.679)/5.98)*x-2.679
Спасибо за помощь.
Буду разбираться с перемещениями.

[Smarts23]

Сообщение от Albino Тогда должно было быть так: M(x)=-6.472*x^2/2+(6.472*5.98/2)*x-((22.706-2.679)/5.98)*x-2.679

Обычно так не делают, т.к. скобки в таких местах не имеют смысла.
Действия умножения/деления просто последовательно выполняются.
Можно на любом калькуляторе попробовать.