[Askemann]

Почитал литературу. Много чего рассказывается: что такое устойчивость, что такое потеря устойчивости, когда она происходит, в каких случаях. А вот почему она происходит я так и не понял. С прочностью все ясно, (на примере стали) если напряжения превышают предел текучести, то уже не хорошо. А вот как быть с потерей устойчивости. Как объяснить простому человеку (да и самому понять), что это такое.

[shifr]

Сообщение от 8k84r Вот теперь стакан пуст

)))
А при:
Идеальный стержень,
Идеальное загружение,
Никаких внешних возбуждений...
Почему

стержень перестал быть прямым

???

[8k84r]

Нулевая функция формы, по прежнему даёт решение этого дифференциального уравнения даже для очень больших сжимающих усилий.
Для того чтобы объяснить студентам суть этого нулевого решения в состоянии бифуркации, следует ввести термин "идеальный стержень находящийся в идеальных условиях". Желательно так чтобы был понятен его гипотетический характер.

[efwl]

Сообщение от 8k84r Если инженера интересует поведение реальной строительной конструкции и в пределах упругости, на сто процентов можно утверждать что это эта жизнь конструкции происходит в зоне "малых прогибов", и о нелинейности можно забыть.

если конструкция достаточно гибкая, то забывать о нелинейности нельзя (геометр нелин) т. к. и в пределах упругости прогибы зависят от изм геометрии

а вообще все проще можно сформулировать: возмущающий фактор (для идеального стержня- внешний) + критическая сила- приводят к потере уст

[AGP57]

В теории ветвления получено уравнение, выражающее связь между концевым сокращением и амплитудой. Это уравнение описывает реакцию стержня. Решения ответвляются от невыпученной формы в точках бифуркаций. Там (в теории) показывается, что решение линейной задачи определяет точки бифуркаций решений нелинейной задачи. Эти точки называются критическими концевыми сокращениями. Но какюю форму выберет стержень а) выпученную влево б) невыпученную в) выпученную вправо пока ответа нет. Стакан пуст но не полностью

[8k84r]

Сообщение от efwl если конструкция достаточно гибкая, то забывать о нелинейности нельзя (геометр нелин) т. к. и в пределах упругости прогибы зависят от изм геометрии

Было сказано "Даже если стержень одновременно исптывает сжатие и игзиб. Критическое значение сжимающей силы от этого не изменится".
Если "гибкость" конструкции приводит (при условии недостижения критической нагрузки) к необратимым деформациям - соглашусь. Но не встречал таких в реальных конструкциях.

Сообщение от AGP57 Но какюю форму выберет стержень а) выпученную влево б) невыпученную в) выпученную вправо пока ответа нет. Стакан пуст но не полностью

Ответ на этот вопрос имеет практический смысл ? Взможно в конструкции выключателя, да, если он в одном положении включает а в другом выключает.
Для конструкции нет. После потери устойчивости она теряет часть своей несущей способности. Впрочем, если речь идёт об определении на сколько, тогда соглашаюсь.
И наполняю стакан наполовину.

[efwl]

Сообщение от 8k84r Если "гибкость" конструкции приводит (при условии недостижения критической нагрузки) к необратимым деформациям - соглашусь.

не только к необратимым деформациям, но и к увеличению изгиб момента.
учитывать это требуют нормы см. например пункт 6.2.3 сп 52-101

[Askemann]

Сообщение от 8k84r И наполняю стакан наполовину.

Такими темпами можно и «устойчивость» потерять=)

[8k84r]

Правильно. Здесь сын ошибок трудных снимает шляпу перед друзьями парадоксов, убирает весь компромат со стола и пытается сформулировать то в чём он пока ещё видит чистую упругую и пластичную красоту.

1. идеальная упругость + малые деформации. Линейная задача. Форма зависит от внешней нагрузки линейно.
В этой же категории линейный расчёт собственных значений в задаче о бифуркациях, и кстати, о собственных частотах математической модели.
Результаты этих линейных расчётов дают взможность обеспечить требуемую жёсткость и несущую способность (без потери устойчивости и риска резонансных колебаний).
2. идеальная упругость + большие деформации.
Нелинейная задача теории упругрсти. Форма нелинейна по отношению к нагрузке.
При составлении дифф.уравнения, в данном случае не достаточно добавить влияние изменения формы на правую часть(например, изгиба от сжимающих сил). Потребуется ввести нелинейный член для обеспечения совместности деформаций, чтобы учитывать появлние внутрненних усилий препяствующих растяжению при выходе из нулевой формы. Другими словами, решать задачу о сжатии с изгибом стержня методом "добавления изгибающего момента от сжимающих сил", например приближениями (не принципиально), пользоваться при этом решением задачи изгиба в линейной постановке, полагая что таким образом результат будет более точен, по меньшей мере наивно. Критическая нагрузка (собственное значение в задаче о бифуркации) останется точно той-же что и у Эйлера. Попытка учитыать влияние больших прогибов без обеспечения "нерастяжимости" модели чревата ошибками и на мой взгляд не имеет смысла.
Тем более, если идёт речь о реальных конструкциях, при моделировании расчётных схем которых вводилось немало допущений, например по границам.
Линейный расчёт с учётом "реальных жёсткостей" в граничных условиях даст более точное решение нежели попытка моделирования нелинейной схемы.
Нелинейный расчёт задачи этой категории прерогатива численных методов решения дифференциальных уравнений, например конечных/граничных элементов, в квадратурах, даже для простых расчётных схем это очень сложно.
3. пластичность + малые деформации.
Задача теории пластичности. Имел скромный опыт прикосновения, итерационно решая задачу о несущей способности сечения крыла. Балочная теория и старый-добрый метод редукционных коэффициентов, с учётом реальных диаграмм деформации материалов и местной потери устойчивости подкреплений.
4. пластичность + большие деформации. Это моему уму представляется фантастическим космосом. Задача для "сумасшедших" исследователей.
Впрочем в век мощных компьютеров и это не предел.

Есть как минимум два типа расчётов: проверочный - когда конструируем и подбираем требуемую жёсткость и прочность,
и поверочный - когда оцениваем, достаточно ли этой жёсткости и прочности для реальной конструкции и что с ней произойдёт если нагрузка будет/была больше или другой.
Поверочный расчёт несущей способности из категории "потела или нет конструкция перед смертью".

............
Цитата efwl:
"не только к необратимым деформациям, но и к увеличению изгиб момента.
учитывать это требуют нормы см. например пункт 6.2.3 сп 52-101"

Это правильно, но из категории "просто добавь момент" и не имеет отношения к решению нелинейной задачи.

[efwl]

Сообщение от 8k84r Если инженера интересует поведение реальной строительной конструкции и в пределах упругости

если под поведением имелась ввиду потеря устойчивости....
а то я в более широком смысле понял

Сообщение от 8k84r Это правильно, но из категории "просто добавь момент" и не имеет отношения к решению нелинейной задачи

итерационный расчет т. е. нелинейный, для определения усилий, а то, что критическая сила не меняется с этим не спорю

[8k84r]

Сообщение от efwl итерационный расчет т. е. нелинейный, для определения усилий

Сообщение от 8k84r Другими словами, решать задачу о сжатии с изгибом стержня методом "добавления изгибающего момента от сжимающих сил", например приближениями (не принципиально), пользоваться при этом решением задачи изгиба в линейной постановке, полагая что таким образом результат будет более точен, по меньшей мере наивно. ... Попытка учитыать влияние больших прогибов без обеспечения "нерастяжимости" модели чревата ошибками и на мой взгляд не имеет смысла.

Ну а если и прогибы малые, то.

Сообщение от 8k84r Тем более, если идёт речь о реальных конструкциях, при моделировании расчётных схем которых вводилось немало допущений, например по границам. Линейный расчёт с учётом "реальных жёсткостей" в граничных условиях даст более точное решение нежели попытка моделирования нелинейной схемы.

Спорить с тем, что окружающее часто оказывается сложнее, чем мы "считаем", не стану. Предпочитаю не усложнять, помня о том какое оно - "гениальное".

[AGP57]

Сообщение от 8k84r Ответ на этот вопрос имеет практический смысл ? Взможно в конструкции выключателя, да, если он в одном положении включает а в другом выключает. Для конструкции нет.

Пусть имеется одноэтажное однопролетное промздание с несущим рамно-связевым каркасом. Здание оборудовано опорным мостовым краном, грузоподемностью 5т. Пусть колонны сплошные. Связи по колоннам в связевом блоке расположены в уровне подкрановых балок - односторонние (работают только на растяжение). В общем сплошная классика

Пусть по некой причине, фактические напряжения в колонне достигли критического значения
Случай а: Для рядовой колонны несущественн выбор формы, т.е. локальный минимум энергии может быть соотнесен с любой формой даже с линейной (как известно эта форма неустойчива и локальный минимум энергии находится гдето в другом месте). В этом случае актуальна задача связанная с потерей части несущей способности
Случай б: Рассмотрим колонну связевого блока с односторонними связями. Пусть локальный минимум энергии выключает из работы связи по колоннам. В этом случае получим чистую геометрически изменяемую систему.
При написании нелинейных механик упругого стержня интуитивно ясно, что нельзя нельзя пренебрегать задачей определения локального минимума энергии
Актуальность - налицо
Надо отметить, что нормативом рассматривается только линейная модель стержня с концевым сокращением меньшим за критическое
-Цели определены, задачи поставлены. За работу товарищи. (почти по Н.С.Хрущеву)

[8k84r]

a) именно так. При оценке оставшейся несущей способности конструкции, считайте что за критической нагрузкой у этой колонны пропала нормальная и изгибная жёсткость. Масса осталась прежней.
Здесь снова не актуален вопрос куда она выпучилась.
б) здесь несущей способности не осталось совсем. Сплошная бесформенная масса.
И опять нет смысла в вопросе куда она упала. Если конечно не ставилась задача сложить таким образом неудачную конструкцию в определённое место по принципу домино.

Сообщение от AGP57 При написании нелинейных механик упругого стержня интуитивно ясно, что нельзя нельзя пренебрегать задачей определения локального минимума энергии

определние критической нагрузки - задача о собственных значениях - линейная.
Где здесь потребовался нелинейный расчёт ?

[Ильнур]

Сообщение от AGP57 ... закономерностях, а не на способах (методах???) их исследования...

Суть не в терминах, а в том, что строймеханика - это не только закон Гука.

Сообщение от AGP57 Эйлер на сжатом стержне показал область применения законов Гука

Нет, к сожалению, он ничего насчет областей не указал - наоборот, он ни единым намеком не завещал нам о негодности своего решения в областях вне пропорциональности. Он просто решил задачу при условии E=const. Видимо ему, как математику, нравилось порешать такие задачки. У него полно всяких математически-изящных решений.
Люди потом сотни лет приспосабливали эти решения к практике.

Сообщение от AGP57 Что известно: 1 Описания того, что происходит в точке бифуркации нет

Для того, чтобы понять, что происходит в точке бифуркации, не нужно пояснений - при N=Ncr ничего не происходит (или, если угодно, происходит нулевое отклонение) - просто посмотрите на разветвление - ясно же, что это НАЧАЛО возможных смежных форм равновесия. Вот например, что происходит, когда неподвижный (V=0) предмет начинает двигаться? Со сколь малой скоростью? Нарисуйте график и увидите, что НИЧЕГО ЗАГАДОЧНОГО НЕ ПРОИСХОДИТ.
Решая задачу Эйлера другими способами, чем Эйлер, например через эллиптические интегралы, можно получить точное решение, и увидеть, что там происходит после точки. Вот картина для сжатой консоли:

Я в книгах читал, что иногда ученые, поискав и не найдя для некоторых систем смежных форм равновесия, делали вывод, что исходная форма устойчива. На самом деле оказывалось, что исходная форма тоже неустойчива - просто имелась возможность перейти в подвижное состояние.

Пусть имеется одноэтажное однопролетное промздание с несущим рамно-связевым каркасом. Здание оборудовано опорным мостовым краном, грузоподемностью 5т. Пусть колонны сплошные. Связи по колоннам в связевом блоке расположены в уровне подкрановых балок - односторонние (работают только на растяжение). В общем сплошная классика

Это что - распорки - в уровне балок?

Пусть по некой причине, фактические напряжения в колонне достигли критического значения Случай а: Для рядовой колонны несущественн выбор формы, т.е. локальный минимум энергии может быть соотнесен с любой формой даже с линейной (как известно эта форма неустойчива и локальный минимум энергии находится гдето в другом месте). В этом случае актуальна задача связанная с потерей части несущей способности Случай б: Рассмотрим колонну связевого блока с односторонними связями. Пусть локальный минимум энергии выключает из работы связи по колоннам. В этом случае получим чистую геометрически изменяемую систему. При написании нелинейных механик упругого стержня интуитивно ясно, что нельзя нельзя пренебрегать задачей определения локального минимума энергии Актуальность - налицо. Надо отметить, что нормативом рассматривается только линейная модель стержня с концевым сокращением меньшим за критическое

Ничего не понял. Особенно в последнем предложении.

[8k84r]

Сообщение от Ильнур Решая задачу Эйлера другими способами, чем Эйлер, например через эллиптические интегралы, можно получить точное решение, и увидеть, что там происходит после точки. Вот картина для сжатой консоли:

Красивый результат в поиске истины. После того как консоль получит прогиб 0.8L она будет больше изгибаться и растягиваться(по крайней мере в своей концевой части), чем сжиматься. Интересно какие допущения были у этой задачи ?
Надо разобраться, вдруг появятся скоро абсолюно упругие супернаноконсоли.

Если я правильно понял картинку, после того как P/Pкр станет 1.75 консоль "склоняет голову" настолько, что далее уже приближает её к "ногам".

[Ильнур]

Сообщение от 8k84r ... Интересно какие допущения были у этой задачи? ...Надо разобраться, вдруг появятся скоро абсолюно упругие супернаноконсоли....

Бывший форумчанин Евгений Екатеринбург как-то в Ансисе такую задачу поставил (результат выкладывал тут), и получил дефоормации во всем диапазоне. У него стержень (вроде двухшарнирный) согнулся в бублик, как и ожидалось. И далее образовал петлю. Естественно, некоторые участки стержня оказались растянутыми.

Сообщение от Ильнур У него стержень (вроде двухшарнирный) согнулся в бублик, как и ожидалось. И далее образовал петлю. Естественно, некоторые участки стержня оказались растянутыми.

Ильнур, примерно так?

Post-buckling

http://www.youtube.com/watch?v=VKHTSLRZBGk&feature=youtu.be

[8k84r]

Интересно сколько времени потребовалось современному компьютеру для посика этого равновесия ?
Лет двадцать пять назад мою аналогичную задачку БЭСМ_6 решал часа три, приходилось "ставить" на ночь.

Сообщение от 8k84r Интересно сколько времени потребовалось современному компьютеру для посика этого равновесия ?

на рядовом компе ок 8-ми минут

[8k84r]

Супер, "закон Мура" работает.

8k84r, в двух словах, что за закон такой?