[N1colay]

Здравствуйте Уважаемые, не могу понять в чем причина ситуации описанной ниже, толи лыжи не едут ....
Берем двутавр, неважно какой, примем двутавр высотой 1000 мм, с стенкой толщиной 1 см, и полками размером 400*50 мм. Оси примем X - вдоль стенки, Y - поперек стенки. Повернем двутавр на угол a=45 град., и посчитаем для него максимальный изгибающий момент в вертикальной плоскости. Момент инерции J=5,08712*10^-3 м^4, расстояние до крайнего волокна z=0,495 м, Расчетное сопротивление стали Ry=230 МПа.
Итого М=Ry*J/z=230*10^3*5,08712*10^-3/0,495=2363,71 кН*м. (подтверждается расчетом по нелинейной деф. модели).
Так как угол 45 град, то составляющие момента в плоскости и из плоскости стенки двутавра
В плоскости стенки Mx=M*cos(a)=2363,71*cos(45)=1671,395 кН*м.
Из плоскости стенки My=M*sin(a)=2363,71*sin(45)=1671,395 кН*м.

Теперь подкинем эти моменты в формулу для косого изгиба.
Момент инерции в плоскости стенки Jx=9,641*10^-3 м^4, из плоскости стенки Jy=0,533*10^-3 м^4. Расстояние до крайнего волокна по оси X x=0,5 м, по оси Y y=0,2 м.
ИТОГО
Mx*x/(Jx*Ry)+My*y/(Jy*Ry)=1671,395*0,5/(9,641*230)+1671,395*0,2/(0,533*230)=3,104 > 1 Условие не выполняется.

Как так то?

[Бахил]

Сообщение от N1colay по линейному закону?

Да. Обязательно. Безусловно.

[N1colay]

Не могу вставить картинку но у Рудницкого на стр. 251 ф-ла 8, написано - "Распределение суммарных нормальных напряжений в сечении подчинено плоскостному закону".
и формула Напряжение=M/(Jy^2*cosB^2+Jz^2*sinB^2)^(1/2)*U,
где U - расстояние точки сечения от нейтральной линии,
M - равнодействующая моментов.
B - угол наклона нейтральной линии.

Что он имел ввиду под - "Плоскостному закону".

[Ильнур]

Сообщение от N1colay ...Что он имел ввиду под - "Плоскостному закону".

Он имел ввиду простейшее: сечение после поворота вокруг нейтрали не теряет плоскосности. Т.е. остается плоским. Поэтому возможно простое геометрическое подобие.

[N1colay]

Похоже я начинаю догонять (хотя это уже 3 раз мне так кажется :-)).

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Похоже я начинаю догонять...

А почему просто не возьмете формулу 8 и не проверите на конкретном примере?

[N1colay]

Всем спасибо вопрос решен (отдельное спасибо Ильнуру и IBZ), действительно напряжения относительно нейтральной линии имеют линейный закон распространения, только моменты сил надо было находить относительно главных осей используя напряжения найденные относительно нейтральной оси. А равнодействующую уже находим по составляющим.

[Jndtnxbr]

Это ж только в пределах упругости. Вы ведь балуетесь НДМ, а там, при учете пластики в косом изгибе, все совсем не так. Некоторые участки сечения с растягивающими напряжениями по мере увеличения нагрузки оказываются сжатыми и наоборот.

[N1colay]

Об этом я не знал. Но я все равно пока в пределах упругой работы. Хотя думал что на тех участках где напряжения становятся предельными они просто перестают расти а деформации продолжают увеличиваться, по диаграмме так.

----- добавлено через ~29 мин. -----
Хотя не понимаю как деформации могут поменять знак, они же относительно нейтральной линии? А напряжения прямо пропорциональны деформациям. Я же иду через деформации, тоесть как задамся деформациями такие усилия и получу.

[Jndtnxbr]

Я же уже приводил картинку для 20Б1 с моментами Mx=50кНм и My=0.87кНм, что соответствует 1 градусу наклона результирующего вектора - см. картинку. Синяя - нейтральная линия в упругой стадии: все, что выше-справа - растяжение, ниже-слева - сжатие. Красная - нейтральная линия в конечном состоянии пластического шарнира. В процессе роста нагрузки от предельной по упругой теории (приблизительно на 22%) нейтральная линия поворачивается и в результате края полок сначала разгружаются, а потом и меняют напряжения сжатия на растяжение и наоборот.
Деформации деформациями, но и равновесие-то Вам обеспечивать надо. Именно из условий равновесия (т.е., что соответствующие интегралы от напряжений равны приложенным нагрузкам) и определяется положение нейтральной линии.

[N1colay]

Это то понятно, но если у нас не будет меняться угол вектора равнодействующего момента при увеличении нагрузки то и нейтральная линия поворачиваться никуда не будет, так как ее угол поворота зависит от значений моментов инерции сечения (которые постоянны) и угла действия вектора равнодействующего момента.
Так что Ваше утверждение не совсем верно, то есть оно верно лишь для частных случаев.

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Это то понятно, но если у нас не будет меняться угол вектора равнодействующего момента при увеличении нагрузки то и нейтральная линия поворачиваться никуда не будет, так как ее угол поворота зависит от значений моментов инерции сечения (которые постоянны) и угла действия вектора равнодействующего момента. Так что Ваше утверждение не совсем верно, то есть оно верно лишь для частных случаев.

Млин, Вам ученый, съевший собаку в своей области, просто рассказывает истину. Вам надо просто записать, запомнить и т.д. Из-за пластики нейтраль перекашивается без всякого поворота плоскости момента. Все, пластика пришла, линейная зависимость ушла.
Если Вы не верите себе, поверьте хотя бы картинке Jndtnxbr - это, как я понимаю, результат работы его программы, написанной им лично, и скорее очень давно. А не картина Малевича.

[N1colay]

Раз Вы ученые то наверно разбираетесь в этом хорошо, а если разбираетесь то такому как я всесторонне недоразвитому сможете объяснить на пальцах почему распределение деформаций становится нелинейным?

И при чем тут картинка? Я не понимаю как она связана с пластическими деформациями, по мне это та же картинка которых Вы Ильнур в самом начале 5 штук нарисовали. Разве нет?

[Бахил]

Сообщение от N1colay почему распределение деформаций становится нелинейным?

Откуда такой вывод? НДМ основана на гипотезе плоских сечений. Нелинейна связь напряжений с деформациями.
Распределение деформаций по сечению - линейно.

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Раз Вы ученые... Разве нет?

Я не ученый. Я практикующий проектировщик. Ученый - Jndtnxbr, математик, механик и т.д.
А картины - разные - на моих одна нейтраль. У Jndtnxbr - два. Он же на русском комментировал. Два раза.

[Бахил]

Мне только одно не ясно - для чего применять НДМ к стали? Извращение?

[N1colay]

Сообщение от Бахил Нелинейна связь напряжений с деформациями.

Модуль упругости меняется? И по какому закону?

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от Ильнур Он же на русском комментировал.

Что означает синяя и оранжевая линии?

[Бахил]

Сообщение от N1colay Модуль упругости меняется?

Можно и так сказать.

Сообщение от N1colay И по какому закону?

По третьему.

[N1colay]

Сообщение от Jndtnxbr Именно из условий равновесия

Господин Ответчик, ответьте мне пожалуйста, равновесие чего? Усилия, напряжения? Так как когда внешние волокна уже поползли внутренние только приближаются к пределу текучести (напряжения в них растут). Равновесие соблюдено. Извините но не понимаю. Будьте добры, дайте что нибудь почитать попроще.

[Ильнур]

Сообщение от Бахил ...По третьему.

Ньютона?
По мне так все просто: по двухлинейной диаграмме имеем кусок прямой пропорциональности и далее - ничего не имеем. Напряжения не меняются. Деформации бесконечные, ограничены работой только упругой области.

[N1colay]

Так а почему тогда нейтральная линия поворачивается?