[N1colay]

Здравствуйте Уважаемые, не могу понять в чем причина ситуации описанной ниже, толи лыжи не едут ....
Берем двутавр, неважно какой, примем двутавр высотой 1000 мм, с стенкой толщиной 1 см, и полками размером 400*50 мм. Оси примем X - вдоль стенки, Y - поперек стенки. Повернем двутавр на угол a=45 град., и посчитаем для него максимальный изгибающий момент в вертикальной плоскости. Момент инерции J=5,08712*10^-3 м^4, расстояние до крайнего волокна z=0,495 м, Расчетное сопротивление стали Ry=230 МПа.
Итого М=Ry*J/z=230*10^3*5,08712*10^-3/0,495=2363,71 кН*м. (подтверждается расчетом по нелинейной деф. модели).
Так как угол 45 град, то составляющие момента в плоскости и из плоскости стенки двутавра
В плоскости стенки Mx=M*cos(a)=2363,71*cos(45)=1671,395 кН*м.
Из плоскости стенки My=M*sin(a)=2363,71*sin(45)=1671,395 кН*м.

Теперь подкинем эти моменты в формулу для косого изгиба.
Момент инерции в плоскости стенки Jx=9,641*10^-3 м^4, из плоскости стенки Jy=0,533*10^-3 м^4. Расстояние до крайнего волокна по оси X x=0,5 м, по оси Y y=0,2 м.
ИТОГО
Mx*x/(Jx*Ry)+My*y/(Jy*Ry)=1671,395*0,5/(9,641*230)+1671,395*0,2/(0,533*230)=3,104 > 1 Условие не выполняется.

Как так то?

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Так а почему тогда нейтральная линия поворачивается?

Дык ведь при заходе в пластику же зашедшая часть сечения течет, и зависимость меняется. Вы уже не можете оперировать просто М/W или r=EJ/M.
Распределение напряжений по сечению уже ступенчатое, с изломом на границе упруго-пластично. От н.л. до границы сигма 0-сигма(тек), далее до крайней точки - ровно сигма (тек).

[Бахил]

Сообщение от Ильнур Ньютона?

Сопромата! Это же модуль.

Сообщение от N1colay Так а почему тогда нейтральная линия поворачивается?

Она, как женщина - стремится прислониться к более мощному. Согласно пятого закона. Сопромата.

[Ильнур]

Сообщение от Бахил Сопромата!.... пятого закона. Сопромата.

Я вот сопромат плохо изучал, а что это за законы такие? А первый как звучит? Впрочем, и третий, и пятый...

Offtop: Ильнур, третий должен быть "всякое сопротивление временно", но пятого не знаю, извините.

[Jndtnxbr]

N1colay, "на пальцах" для приведенного выше случая это выглядит примерно так. Должны выполняться уравнения равновесия, т.е. интеграл по сечению от произведения напряжения на расстояние до оси x должен быть равен Mx, а интеграл по сечению от произведения напряжения на расстояние до оси y должен быть равен My (продольной силы у нас нет, поэтому интеграл от напряжений должен быть равен 0). Пока сечение находится в упругой стадии напряжения распределены по линейному (плоскостному, как тут кто-то выразился) закону и для того, чтобы выполнить второе условие достаточно некоторой неравномерности распределения напряжений по полкам. Т.е. растягивающие напряжения в верхней полке справа чуть выше, чем слева, а сжимающие в нижней - наоборот. Переходим к пластике с идеальной упруго-пластической диаграммой, т.е. везде, где деформация больше Ry/E напряжения равны Ry. В предельном случае пластического шарнира, по всему сечению напряжения будут +Ry и -Ry. При этом должны соблюдаться все те же уравнения равновесия и, в частности - второе. Но, линейного изменения напряжений по полкам больше нет (или +Ry или -Ry) и единственный способ выполнить его (второе условие равновесия) - это отдать краешек растянутой полки под сжатие и противоположный краешек сжатой под растяжение. Вот почему нулевая линия пластического шарнира пересекает полки, деля их на зоны с разным знаком напряжения.

[N1colay]

Спасибо, надо время обдумать.

[Jndtnxbr]

Прошу прощения за возобновление, но N1colay в личку спросил литературу на тему нейтральной линии пластического шарнира при косом изгибе. Я такой не знаю, но в случае стального двутавра набросал, как это делается, см. doc. Ну а сюда, а не в личку N1colay потому, что может еще кому интересно

[N1colay]

Ок, Спасибо большое. Будет чем заняться :-)