[N1colay]

Здравствуйте Уважаемые, не могу понять в чем причина ситуации описанной ниже, толи лыжи не едут ....
Берем двутавр, неважно какой, примем двутавр высотой 1000 мм, с стенкой толщиной 1 см, и полками размером 400*50 мм. Оси примем X - вдоль стенки, Y - поперек стенки. Повернем двутавр на угол a=45 град., и посчитаем для него максимальный изгибающий момент в вертикальной плоскости. Момент инерции J=5,08712*10^-3 м^4, расстояние до крайнего волокна z=0,495 м, Расчетное сопротивление стали Ry=230 МПа.
Итого М=Ry*J/z=230*10^3*5,08712*10^-3/0,495=2363,71 кН*м. (подтверждается расчетом по нелинейной деф. модели).
Так как угол 45 град, то составляющие момента в плоскости и из плоскости стенки двутавра
В плоскости стенки Mx=M*cos(a)=2363,71*cos(45)=1671,395 кН*м.
Из плоскости стенки My=M*sin(a)=2363,71*sin(45)=1671,395 кН*м.

Теперь подкинем эти моменты в формулу для косого изгиба.
Момент инерции в плоскости стенки Jx=9,641*10^-3 м^4, из плоскости стенки Jy=0,533*10^-3 м^4. Расстояние до крайнего волокна по оси X x=0,5 м, по оси Y y=0,2 м.
ИТОГО
Mx*x/(Jx*Ry)+My*y/(Jy*Ry)=1671,395*0,5/(9,641*230)+1671,395*0,2/(0,533*230)=3,104 > 1 Условие не выполняется.

Как так то?

[Омская птица]

Сообщение от N1colay Как так то?

Вот так

Сообщение от N1colay Повернем двутавр на угол a=45 град

My*y/(Jy*Ry) где Jy=0,533*10^-3 м^4 не смущает?
Jy<Jx в 18 раз!!!

А вообще при моментах нужно W сравнивать, при прогибах J.

[Ильнур]

Пр косом изгибе нулевая линия не перпендикулярна нулевой плоскости момента. Потому он и КОСОЙ называется. А не потому, что момент косой. Запишите.
Конкретно Вы забыли уменьшить tg45 на Jx/Jy.
Ваш примитивный способ годен только для двусимметричных (Jx=Jy) сечений. Вы столько лет жестоко ошибались. Марш на урок "Косой изгиб".

[N1colay]

Ильнур спасибо за подсказку, буду проверять. :-).

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Ильнур спасибо за подсказку, буду проверять. :-).

Проверять не надо.
Надо проникнуться мыслью, что крендец начинается сразу, с первого же градуса:

[N1colay]

Ильнур, вот я нахожу угол нейтральной оси к оси Y - b=-arctg(Jx/Jy*tg(a)) где а = угол равнодействующей к оси X - правильно? А как дальше разложить равнодействующую на составляющие не втыкаю. (а крендец от градусов всегда начинается, это я знаю :-)).

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Ильнур, вот я нахожу угол нейтральной оси к оси Y - b=-arctg(Jx/Jy*tg(a)) где а = угол равнодействующей к оси X - правильно?

Правильно.

Сообщение от N1colay А как дальше разложить равнодействующую на составляющие не втыкаю.

Не надо разложить , зачем? Вы нашли Мх/Wx+Му/Wy - и достаточно.
Если же зачем-то Вам надо "разложить" чего-то, то это - W. Вы до этого находили W тупо для нулевой линии при 45, то теперь - для истинной нейтрали. То же с М. Вот эфти геометрические действия и эквивалентны простому доброму Мх/Wx+Му/Wy.
Вы читать сопромат будете или как?

[N1colay]

Ваши общие отсылки к чтению сопромата убивают желание вобще что-то спрашивать на этом форуме. Если бы мне хотелось читать сопромат я бы тут вопросы не задавал. Но все равно спасибо, засим откланиваюсь.

----- добавлено через ~42 мин. -----
Я вернулся . Получается я вобще неправильно момент нашел, его же надо относительно нейтральной линии определять?
Все я запутался.

[IBZ]

Сообщение от Ильнур Пр косом изгибе нулевая линия не перпендикулярна нулевой линии.

Не понял ни фразы, ни картинки. Что должна, например, означать красная линия?

[N1colay]

На красной линии напряжения равны "0"

[IBZ]

Сообщение от N1colay На красной линии напряжения равны "0"

Да-а? Очень интересно И по какому же принципу она построена?

[N1colay]

Элемент при косом изгибе старается изогнуться больше в ту сторону где сопротивление меньше, если сопротивления по осям равны такого эффекта нет.

----- добавлено через ~9 мин. -----
Отсюда у меня неутешительный вывод, сечения надо считать раскладывая равнодействующий момент на составляющие по главным осям инерции.

----- добавлено через ~26 мин. -----
Очень надо решить такой вопрос, как при любом угле действия вектора равнодействующего момента определить максимальные составляющие этого момента по главным осям инерции. Не могу найти зависимость. Помогите чем могёте.

[Jndtnxbr]

IBZ

Не понял ни фразы, ни картинки

Фраза, в урезанном Ильнуром виде, действительно звучит странно Он, конечно, имел в виду, что нейтральная линия не перпендикулярна какой-то (воображаемой им) линии результирующего момента. Строго говоря, надо было сказать, что нейтральная линия не параллельна вектору момента. На прилагаемой картинке (20Б1) вектор момента отклонен от горизонтали на 1 градус (50 и 0.87), а наклон упругой нейтральной линии (синей) значительно больше. Ну а уж про нейтральную линию в пластическом шарнире (красная) и говорить не приходится. Мне попадались такие сечения и нагрузки, что упругая и пластическая нейтральные линии были почти перпендикулярны.

[Ильнур]

Сообщение от IBZ Не понял ни фразы, ни картинки. Что должна, например, означать красная линия?

Упс...вот не ожидал. Красная - это нейтраль, т.е. линия, где сигма=0.
Jndtnxbr

нейтральная линия не параллельна вектору момента

Так строго выражаться мы не можем. Потому что напрочь забыли, что есть "вектор момента".
Там я просто слегка опечатался (см. выше - исправил красным), однако суть элементарна: это классический сопромат, урок "Косой изгиб".

Да-а? Очень интересно И по какому же принципу она построена?

Конечно интересно. Как бы новое, неизведанное. Как все наглухо забытое.
Из уравнения Мх*yn/Jx+Мy*xn/Jy=0, где xn и yn означают координаты точек нулевой линии, находится нулевая линия. Построена, таким образом, из элементарного баланса.
N1colay

Ваши общие отсылки к чтению сопромата убивают желание вобще что-то спрашивать на этом форуме.

Николай, я Вам сначала дал СУТЬ. А затем отослал к книгам. Иначе слишком много нужно убеждать - Вы же видите, даже зубры позабывали напрочь азы сопромата.
Вам тут крупно повезло, я считаю.
И, как контрольный вопрос (для Вашего блага, поверьте): в каком случае "косой момент" не создает КОСОГО изгиба? И второй, в голову: изгиб в двух плоскостях всегда косой?

Очень надо решить такой вопрос, как при любом угле действия вектора равнодействующего момента определить максимальные составляющие этого момента по главным осям инерции. Не могу найти зависимость. Помогите чем могёте.

Постановка неясна - у равнодействующей есть только ОДНА проекция на главную ось. Какая-такая максимальная? Вы хотели что-то иное сказать?

[IBZ]

Сообщение от Ильнур Из уравнения Мх*yn/Jx+Мy*xn/Jy=0, где xn и yn означают координаты точек нулевой линии, находится нулевая линия. Построена, таким образом, из элементарного баланса.

Один секунд, когда мы рассматриваем момент действующий под каким-то произвольным углом к главным осям и располагаем одну из новых осей в плоскости этого момента, никакого второго момента у нас нет. Ваше уравнеие при этом дает не линию, а точку с нулевой координатой .

Сообщение от N1colay Элемент при косом изгибе старается изогнуться больше в ту сторону где сопротивление меньше, если сопротивления по осям равны такого эффекта нет.

.... а потом Вы обижаетесь, что Вас отсылают к сопромату ...

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Элемент при косом изгибе старается изогнуться больше в ту сторону где сопротивление меньше, если сопротивления по осям равны такого эффекта нет.

Можно и так сказать. Многие могут не согласиться, ссылаясь на Мх*yn/Jx+Мy*xn/Jy=0, однако физику порой можно описывать и на доходчивом языке.

Отсюда у меня неутешительный вывод, сечения надо считать раскладывая равнодействующий момент на составляющие по главным осям инерции.

Это правильнейший вывод, соответствующий сопромату и нормам.

Очень надо решить такой вопрос, как при любом угле действия вектора равнодействующего момента определить максимальные составляющие этого момента по главным осям инерции. Не могу найти зависимость. Помогите чем могёте.

Вопрос не понят. Мной по крайней мере.

[N1colay]

Открываем сопромат "Стержень образно выражаясь предпочитает изгибаться не в плоскости изгибающего момента а в некоторой другой плоскости где жесткость на изгиб будет меньше" В. И. Феодосьев стр. 174.

[Ильнур]

Сообщение от IBZ Один секунд, когда мы рассматриваем момент действующий под каким-то произвольным углом к главным осям и располагаем одну из новых осей в плоскости этого момента..

Какую новую плоскость? Сечение не меняется, и оси не меняются. Просто ищется нейтраль. Кто Вам обещал, что нейтраль перпендикулярна плоскости равнодействующей момента?

Ваше уравнение при этом дает не линию

Это не мое уравнение, а начальный сопромат, урок "Косой изгиб". И это уравнение ОБЯЗАТЕЛЬНО дает линию. Ибо это уравнение линии. На п.5. я получил через эфто уравнение аж 5 линий, СТРОГО соответствующих нейтрали для конкретного сечения афтора при пяти положениях момента, указанных в градусах.
Игорь Борисович, Вам тоже нужно почитать учебник.

[N1colay]

Ильнур, перефразирую, или пойду в другую сторону, неважно. На какой угол нужно повернуть сечение при действии двух моментов в главных плоскостях чтобы можно было посчитать его как при действии одного (равнодействующего момента) и результат бы сошелся, и не изменится ли при этом значение равнодействующего момента?. Или это принципиально невозможно?

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Ильнур, перефразирую, или пойду в другую сторону, неважно. На какой угол нужно повернуть сечение при действии двух моментов в главных плоскостях чтобы можно было посчитать его как при действии одного (равнодействующего момента) и результат бы сошелся, и не изменится ли при этом значение равнодействующего момента?. Или это принципиально невозможно?

Конечно невозможно - нейтраль не перпендикулярна моменту. Момент всяко опять надо разлагать (так вот откуда стремление кого-то разложить). Плюс еще две новые W найти.
В СНиП (СП) не зря прописана проверка в двух главных.
Вот нейтраль же сама в принципе никого не интересует. Всех интересует напряжение в точке.

[N1colay]

А самое страшное в том что пытаясь посчитать по Ниленейной деформационной модели сечение у которого главные оси инерции не будут совпадать с векторами моментов получим неправильный результат. ИМХО. Или переубедите меня. Я посчитал в НДМ сечение повернутое на 45 градусов, получил результат, сравнил его с результатом полученном при расчете равнодействующего момента с соответствующим моментом инерции и все сошлось. Но когда проверил разбив на составляющие получилась фигня. Или тот поворот на 45 град это поворот нейтральной оси?

[IBZ]

Сообщение от N1colay Открываем сопромат "Стержень образно выражаясь предпочитает изгибаться не в плоскости изгибающего момента а в некоторой другой плоскости где жесткость на изгиб будет меньше" В. И. Феодосьев стр. 174.

Увы, предпочтение это одно, а реальность - несколько другое .

Сообщение от Ильнур И это уравнение ОБЯЗАТЕЛЬНО дает линию.

А я вот говорю, что при изгибе реального двутавра в двух плоскостях (или в плоскости под углом к главным осям) нулевое напряжение чаще всего будет именно в одной точке. При определенных соотношениях моментов и геометрических характеристик для равнополочного двутавра этих точек действительно может быть 3 - вот тут можно говорить о линиях.

Сообщение от IBZ нулевое напряжение чаще всего будет именно в одной точке

это Вы не учитываете толщину стенки просто?

[N1colay]

Нет он учитывает как будто момента 2, а момент то 1. Все правильно если представить гипотетически два момента то их нулевые линии пересекутся в одной точке, это и будет нулевая точка, но это не правильно. Ну может и не так конечно он думает. Просто других объяснений у меня нет.

[Ильнур]

Сообщение от N1colay А самое страшное в том что пытаясь посчитать по нелинейной деформационной модели сечение у которого главные оси инерции не будут совпадать с векторами моментов получим...

Кстати, пропустил. Хотел сказать, что сие невозможно. Причем нелинейность даже излишня. Попросите s7onoffа (он мастер) в SCADE проверить - уверен, что результат сойдется с сопроматом.
Кстати, вот угол момента, при котором 40Б1 СТО АСЧМ все еще имеет полностью сжатую верхнюю полку. При бо`льшем угле в верхней полке появится растяжение.

[N1colay]

и каким же образом в НДМ учитывается нулевая линия?

[IBZ]

Сообщение от s7onoff это Вы не учитываете толщину стенки просто?

Наоборот, именно учитываю толщину стенки и получаю, что напряжение в любой точке стенки, кроме центра тяжести сечения, не нулевое, хотя и "копеечное", так максимальная координата не превышет половину толщины стенки.

[N1colay]

Это наверно потому что напряжения считаете по линии не совпадающей с нулевой линией.

----- добавлено через ~7 мин. -----
А зачем мне нужен расчет по одному моменту. При расчете по НДМ я могу задаться деформациями в наиболее сжатой ячейке и в наиболее растянутой, если находить для каждой ячейки напряжения по двум осям то получается бесконечное количество вариантов сумм напряжений по x и y удовлетворяющих условию Ux+Uy=e*E. е - отн. деформация. Е-модуль упр. Ux, Uy - напряжения. Правильно?

[IBZ]

Сообщение от N1colay Это наверно потому что напряжения считаете по линии не совпадающей с нулевой линией.

Ильнур показал границы применимости понятия нулевой линии и точки: при угле наклона, меньшем 7,73 градуса сечение имеет одну нулевую точку, а в прочих случаях этих точек 3 и через них действительно можно провести линию.

[N1colay]

Нет никакой ложки (тоесть точки :-)), есть линия, бесконечная причем.

[Альф]

Сообщение от IBZ Наоборот, именно учитываю толщину стенки и получаю, что напряжение в любой точке стенки, кроме центра тяжести сечения, не нулевое, хотя и "копеечное", так максимальная координата не превышет половину толщины стенки.

Граница между сжатой и растянутой зоной - линия. Разве нет?

Сообщение от IBZ напряжение в любой точке стенки, кроме центра тяжести сечения, не нулевое

Говорят, что если есть у нас непрерывное поле и где-то есть плюсик, а где-то минусик, то где-то между ними всегда будет ноль. Не могу представить себе как напряжения из растягивающих перетекают в сжатые без нейтральной линии...

[IBZ]

Сообщение от Альф Граница между сжатой и растянутой зоной - линия. Разве нет?

Не всегда. При изгибе двутавра только в вертикальной плоскости границей является линия, расположенная горизонтально и проходящая по стенке через центр тяжести сечения. Как только мы добавим момент в горизонтальной плоскости, он даст по толщине стенки переменные значения нормального напряжения. Переход через ноль будет в центре тяжести сечения и никакой границы не будет, точнее она трансформирутся в точку.

Сообщение от s7onoff Не могу представить себе как напряжения из растягивающих перетекают в сжатые без нейтральной линии...

Ну линия тоже есть ... вдоль элемента ... так легче

[N1colay]

IBZ пожалуйста не доказывайте что там точка, сил нет. Или Вы троль?

[Ильнур]

Сообщение от IBZ Ильнур показал границы применимости понятия нулевой линии и точки: при угле наклона, меньшем 7,73 градуса сечение имеет одну нулевую точку, а в прочих случаях этих точек 3 и через них действительно можно провести линию.

Да нет.
Все просто:
1. Имеем уравнение Мх*yn/Jx+Мy*xn/Jy=0 относительно исходной системы XY. Думаю, тут вопросов нет. xn и yn - координаты точек искомой линии. Линии, где сумма нормальных =0. Это уравнение мы написали сами.
2. Это уравнение с точки зрения математики можно представить как ax+bx=0, т.е. как уравнением прямой первой степени, или еще в какой-нить форме. Т.е. всем ясно, что это прямая. То, что точка есть частный случай линии, не есть повод отвлекаться от основной идеи - ищем нейтральную линию. По нейтральную точку я никогда не слышал. Имеем первую известную точку (ц.т.), находим вторую(неизвестную) точку прямой, и имеет определенность.
3. Нашли линию. Она оказывается не перпендикулярна моменту (вектору панимаш момента), как мы наивно полагали. В этом СОЛЬ темы.
4. Я в том примере привел лишь угол, до которого в верхней полке нет растяжения. Для чего исследовал точку внизу полки на предмет появления там нейтрали. Т.е. я провел линию через эту точку, и провел обратное решение, вычисляя угол.
5. Таким образом, построенная линия означает нейтраль, и построена она по формуле из п.1.
IBZ

Переход через ноль будет в центре тяжести сечения и никакой границы не будет, точнее она трансформирутся в точку.

Новое слово в сопромате.
Т.е. если взять произвольное (неправильной формы) сечение, то там нет нейтральной линии при изгибе. Т.е. гепотеза плоских сечений боле не действует.

[N1colay]

Хорошо, с нейтральной линией все ясно. Что же тогда делать с расчетом по НДМ пи косом изгибе? Еще раз повторю, технически не получается вычислять напряжения для одной ячейки в двух координатах.

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Хорошо, с нейтральной линией все ясно. Что же тогда делать с расчетом по НДМ пи косом изгибе? Еще раз повторю, технически не получается вычислять напряжения для одной ячейки в двух координатах.

Еще раз повторяю: нужно переписать прогу, штоп КОСОЙ изгиб брал.
Как можно 2D вещи обрабатывать в 1D?

[IBZ]

Сообщение от N1colay IBZ пожалуйста не доказывайте что там точка, сил нет.

Ладно, не буду. Хотя я лично считаю, что правильнее говорить именно о нулевых точках, так как прямая вне этих точек ни о чем. К тому же при отсутствии перехода знака в полках этих прямых бесконечное множество. Все, умолкаю

[N1colay]

Сообщение от Ильнур Как можно 2D вещи обрабатывать в 1D?

Если мы посмотрим исходный код начерченой 3D модели то он будет на плоскости, то есть 2D. Так что я думаю все возможно.

Наверно надо задаваться не углом наклона равнодействующей а углом наклона нейтральной линии, и получать составляющие моментов при данном угле нейтральной линии. Трудно правда оценивать несущую способность сечения, тупым подбором только.

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Если мы посмотрим исходный код начерченой 3D модели то он будет на плоскости, то есть 2D. Так что я думаю все возможно.

Сообщение от N1colay ...технически не получается вычислять напряжения для одной ячейки в двух координатах.

Окончательно не понял.
А так уже все разжевано, все элементарно....

[N1colay]

Думаю задавшись углом наклона нейтральной линии и имея данные по моментам инерции относительно главных осей можно вычислить угол равнодействующей моментов. Както так.

[Бармаглотище]

Сообщение от IBZ Не всегда. При изгибе двутавра только в вертикальной плоскости границей является линия, расположенная горизонтально и проходящая по стенке через центр тяжести сечения. Как только мы добавим момент в горизонтальной плоскости, он даст по толщине стенки переменные значения нормального напряжения. Переход через ноль будет в центре тяжести сечения и никакой границы не будет, точнее она трансформирутся в точку. Ну линия тоже есть ... вдоль элемента ... так легче

Уважаемый ИБЗ.
Сдается мне, что при изгибе в одной плоскости у нас и нейтральная будет плоскость, параллельная полкам ипроходящая через ц.т. сечения. Добавив изгиб во второй плоскости - мы получим еще одну нейтральную плоскость для напряжений от "второго" момента. Суммируя все это безобразие - мы получим именно линию, находящуюся на пересечении двух нейтральных плоскостей.

Ну, не совсем плоскости, конечно.. Но вы поняли, я думаю.

[Jndtnxbr]

s7onoff

если есть у нас непрерывное поле и где-то есть плюсик, а где-то минусик, то где-то между ними всегда будет ноль. Не могу представить себе как напряжения из растягивающих перетекают в сжатые без нейтральной линии

Замечательно, в духе Дирихле! Именно так доказывал бы наличие нейтральной линии математик, понятия не имеющий о сопромате Ильнура.

[Ильнур]

Сообщение от Бармаглотище ...Ну, не совсем плоскости, конечно.. ...

Именно совсем в плоскости. Не сомневайтесь:

[Бармаглотище]

при деформации нейтральная плоскость становится "выгнутостью". Или "впуклостью". Как больше нравится.

Но суть одна - это не линия, это некая "поверхность", на которой лежат все точки с 0 сигмой. При изгибе, скажем, двутавра в вертикальной плоскости эта поверхность будет располагаться перпендикулярно стенке, при изгибе в горизонтальной - перпендикулярно полкам. При изгибе же в обеих плоскостях нейтральной будет именно линия, лежащая на пересечении этих нейтральных "поверхностей"

[Ильнур]

Сообщение от Бармаглотище при деформации нейтральная плоскость становится "выгнутостью". Или "впуклостью". Как больше нравится.

Две плоскости дают прямую.

[Бармаглотище]

У изогнутого в двух плоскостях двутавра нет плоскостей с точки зрения геометрии.
Вообще ни одной

[Ильнур]

Сообщение от Бармаглотище У изогнутого в двух плоскостях двутавра нет плоскостей с точки зрения геометрии. Вообще ни одной

Чо нынче творится-то...
Мы не ищем плоскости в двутавре с точки зрения геометрии. Хотя с этой точки зрения их там бесконечное множество.
Мы рассматриваем ПЛОСКОЕ сечение любого профиля с точки зрения ГИПОТЕЗЫ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ. Это азы сопромата.
С точки же зрения принципа независимости действия сил мы к тому же имеем вообще детскую картину: две плоскости.
Так вот, с точки зрения детской геометрии, две плоскости при пересечении дают одну прямую.

[Бармаглотище]

ну в ПЛОСКОМ сечении - да, есть нейтральные линии. Прямые.
При изгибе ПЛОСКОГО сечения в двух плоскостях - да, получаем нейтральную точку.

Я говорил о трехмерном объекте
Offtop: видимо, надо было все-таки всю ветку прочитать

[N1colay]

Если рассматривать двутавр как элемент а не как сечение то плоскость нейтральная будет одна, так как фактически на элемент действует 1 (ОДИН) момент, который мы для удобства раскладываем на составляющие по главным осям инерции, так вот эта плоскость проходящая вдоль элемента и на каждом участке паралельная вектору момента повернутому на угол b-a при сечении другой плоскостью (той которой мы сечем получая поперечное сечение)) превращается в линию. Элемент он не гнется одновременно в разных направлениях, он гнется всегда в одном направлении поэтому не может быть больше одной плоскости. (Как я быстро превратился в ярого защитника нейтральной линии, диву даюсь :-))

[Бармаглотище]

Ну.. может, и так.
Offtop: куда я там в прошлом веке учебник сопромата засунул? Надо бы посмотреть

[Бахил]

Offtop: Я так чувствую у Ильнура, грибной сезон закончился, а других не понятно какой начинается. Что тут можно обсуждать? Главное столько монстров набежало
N1colay, если хочешь вычислить жёсткость с учётом пластики, то сопроматом не обойдёшься.

[Ильнур]

Сообщение от N1colay ... плоскость нейтральная будет одна...

К слову. Опять же не совсем так. Не, Вы в принципе правы.
Но есть нюансы насчет нейтральной линии, и соответственно, "нейтральной плоскости". Если изгиб именно косой, то есть случай, когда нейтральная линия изогнутой балки (кривая естесственно) крива в одной плоскости, и есть случай, когда нейтраль пространственно крива. Все зависит от расположения внешних сил.
Так вот, говоря о "нейтральной плоскости", Вы по любому искажаете форму. Не плоскость там.
И на десерт: сечение (считай для простоты ц.т.) перемещается перепендикулярно нейтральной линии.
Бахил:

N1colay, если хочешь вычислить жёсткость с учётом пластики, то сопроматом не обойдёшься.

Зачем ему жесткость? Ему нужно балку считать. Напряжения, прогибы и прочие элементарные вещи. И сопромат пластикой (полной, частичной) занимается кстати. В сопромате так же и теории разрушения рассматриваются. Т.е. для обсчета балки не нужен спецкосмческий курс по теории квазипластичности в вакууме. Мухоморы еще не закончились что ли?

[N1colay]

Не ну я просто забыл уточнить условия загружения, скажем так для балки загруженной равномерно распределенной нагрузкой направленной под постоянным углом к главным осям, при соблюдении неизменчивости сечения по длинне балки, во. :-). Ну плоскость то изогнутая получится

[Ильнур]

Сообщение от N1colay ..забыл уточнить условия...

А в чем именно и как именно Вы считаете? Т.е. каким средством моделируете? Нелинейность которая - геометрическая, физическая, конструктивная или еще какая-нить неведомая? Чистая аналитика? А почему тогда "технически" невозможно расщепить момент? Стержневой КЭ? И т.д...отсюда не видать детали Вашей возни...

[N1colay]

Ну нелинейность громко сказано, до нее я еще не дошел (но ее включить в расчет не проблема, 2 и 3 линейные диаграмы несложно вкорячить), пока пытаюсь отработать методику в Excel на стальных элементах, у стали как я понимаю как раз линейная зависимость между деформациями и напряжениями единственно с ограничениями по максимальным напряжениям (перестают расти при переходе стали на площадку текучести). При одноосном изгибе все получается, правда опять вверх ногами (задаюсь деформациями максимальными и получаю напряжения) что не очень удобно (точнее совсем неудобно), а вот когда я пытаюсь посчитать напряжения по деформациям при двухосном косом изгибе принимая в расчет момент не совпадающий с главными осями то ничего не получается.
А если задаваться не напряжениями а усилиями то как перейти от усилий в элементе к напряжениям в отдельных ячейках (на которые разбит элемент) я вобще не понимаю. Ой, что-то мутно все как-то написал.

Момент общий получаю суммируя произведения усилий в каждой ячейке (полученных через напряжения и площадь ячейки) на расстояние от центра тяжести ячейки до центра тяжести сечения.

----- добавлено через ~7 мин. -----
Так же эта система позволяет легко получать значения моментов инерции сечения, достаточно площадь каждой ячейки умножить на квадрат расстояния от центра ячейки до ц.т. сечения и суммируя эти значения. Момент сопротивления соответственно тоже просто получить, а самое главное эти значения не нужны для данного расчета вобще. Все считается без них.

----- добавлено через ~11 мин. -----
Цель всего этого мероприятия получить простой аппарат для расчета ж.б. сечений в соответствии с требованиями СП63.13...., так как например сейчас нет другой законной методики расчета внецентренно сжатых ж.б. сечений с несимметричной (по углам) арматурой и сечений с косым внецентренным сжатием вообще.

----- добавлено через ~18 мин. -----
Я еще про учет крутящего момента в этих напряженных состояниях молчу, там вобще темный лес для меня.

[Ильнур]

Сообщение от N1colay ....Цель всего этого мероприятия получить простой аппарат для расчета ж.б. сечений в соответствии с требованиями СП63.13....

Дык это.. а нельзя просто воспроизвести алгоритм СП?

Сообщение от N1colay сейчас нет другой законной методики расчета внецентренно сжатых ж.б. сечений с несимметричной (по углам) арматурой и сечений с косым внецентренным сжатием вообще.

Это как это нет? Не понял...должно быть! Вон сколько всего понаписано...

[N1colay]

Сообщение от Ильнур Это как это нет? Не понял...должно быть! Вон сколько всего понаписано...

Написано и отменено, единственный действующий документ по ж. б. на данный момент СП 63.13330.

А чтобы разобраться с СП (ж. б.) надо сначала с металлом разобраться.
Да и для металла нормально получиться, можно даже сечения из разнородных сталей считать в любой комбинации, хоть полки пополам из разных сталей отливать, да и не только полки, каждую ячейку можно разной сталью задать, и потом еще проконтролировать чтобы нигде пластических деформаций не началось, а если очень надо то где началось и на какую величину. А еще автоматически прогибы можно получать (по кривизне можно определять).

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Написано и отменено, единственный действующий документ по ж. б. на данный момент СП 63.13330..

Я говорю про проги. По жб имеются отличнейшие пакеты, апробированные временем и использующиеся в хвост и в гриву.

надо сначала с металлом разобраться.

С металлом разобрались, лет 100 назад. А лет 50 назад пошли проги. Нынче ими пруд пруди.

А еще автоматически прогибы можно получать...

Все эфто уже сделано.
Вчера как раз смотрел фильм "Взрыв из прошлого" - там один чел прожил в убежище 35 лет, думая что ядерная война произошла.

[N1colay]

Проги денег стоят раз, не разобравшись в сути дела в прогах ваших можно таких дров наломать два.

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Проги денег стоят

Ну...

Сообщение от N1colay в прогах ваших можно таких дров наломать...

Можно. И наламывают.
Но это же другой вопрос....

[Jndtnxbr]

N1colay

плоскость то изогнутая получится

Плоскость может быть изогнута только в своей плоскости, иначе - это не плоскость

Проги денег стоят

А свое время ничего не стоит? Судя по прошедшему обсуждению, толком не зная даже основ сопромата, Вы взялись за общий случай расчета ж/б сечения по НДМ, да еще с таким мало пригодным для этого инструментом, как Exel. И, кроме того, Ильнур прав - эта дорога истоптана вдоль и поперек, разве что от гипотезы плоских сечений отказаться. Но и такие работы были, защищаться-то людям надо

[N1colay]

Сообщение от Jndtnxbr А свое время ничего не стоит?

Я не обязываю Вас тратить свое время на меня. А мое время это мое время, куда хочу, туда и трачу. Не можете помочь, нечего тут демагогию разводить о потерянном времени. Извините если обидел.
И еще если Вы не можете правильно написать название программы которая по вашему не пригодна, то я думаю Вы и разбираетесь в ней не очень хорошо.

[tutanhamon]

Вы взялись за общий случай расчета ж/б сечения по НДМ, да еще с таким мало пригодным для этого инструментом, как Exel.

Offtop: Можете пояснить по поводу "малой пригодности" Excel для реализации НДМ по СП 63.13330.2011?
Какое сечение будет невозможно посчитать, к примеру, в данном калькуляторе: https://dwg.ru/dnl/13011?

[Бахил]

Сообщение от Jndtnxbr Плоскость может быть изогнута только в своей плоскости, иначе - это не плоскость

Offtop: только "изогнута" в кавычках должно быть

Сообщение от Jndtnxbr Вы взялись за общий случай расчета ж/б сечения по НДМ, да еще с таким мало пригодным для этого инструментом, как Exel.

Ты, очевидно не знаком с Exel. В ней можно реализовать всё что угодно.
tutanhamon, да просто абракадабра какой-то. Ну что с него взять? Jndtnxbr, осторожнее с критикой Exel

[Jndtnxbr]

N1colay, грубить не надо, я имел в виду именно Ваше время. Букву-то я пропустил, но калькулятор этот действительно не использую - не мой инструмент, мне ближе C, Pascal и т.п. Так что помочь-то я могу, было б только в чем, а то Вы тут пока даже в элементарные формулы, приводимые Ильнуром не вникнете никак, чего уж про нелинейности говорить.

tutanhamon, да, виноват, я забыл, что современный Excel позволяет подключать Basic, а это уже достаточно полноценное средство программирования. Несколько лет назад проходила через мои руки программа, которая считала устойчивость стальных стержней произвольного сечения с обобщенной диаграммой деформирования. Работала через Excel, в нем был ввод, вывод и графика, а сам алгоритм расчета был написан на Basic и каким-то образом интерпретатор запускался из Excel.

[N1colay]

Я не грублю, просто не очень люблю когда оценивают мои способности вместо того чтобы по делу разговаривать. Посоветуйте лучше литературу где подробно описан косой изгиб, и может там чтото будет чего нет в других источниках. Еще раз мой главный вопрос к форуму - Зависимость между равнодействующей моментов и углом ее действия к составляющим ее моментам, так чтобы результат расчета сечения при учете равнодействующей соответствовал результату расчета по составляющим. Хотя у меня уже есть некоторые идеи как это поискать. Но если ктото знает точно, просьба поделиться.

Offtop:

Сообщение от Jndtnxbr Exel

Сообщение от Бахил Exel

Да вы издеваетесь оба?)

Говорят, если посадить 10 000 обезьян за печатные машинки, одна из них рано или поздно напечатает Войну и Мир. К чему это я?

Я тут покнопконажимал чуть-чуть. Консоль из 30Б1, длина 1.2 метра, разбивал вручную. На одном конце "приклеена" всеми узлами к основе мироздания, на другом плоское жесткое тело, к которому приложены две силы - вниз+вбок. Три загружения - 20+1 (2.86 градуса); 5+1 (11.3 градуса); 5+5 (45 градусов). Никакой пластики, только простейшая упругая задача.

Вот произвольный фрагмент (почти сечение) из этой задачи. Какая из трех картинок к какому загружению относится, я думаю, итак понятно? Нейтральная линия в сечении вполне себе нейтральная, где там надо было получить точку? По-моему, картины из #5 в чистом виде.

[N1colay]

Это у Вас Лира?

[IBZ]

Сообщение от N1colay Еще раз мой главный вопрос к форуму - Зависимость между равнодействующей моментов и углом ее действия к составляющим ее моментам, так чтобы результат расчета сечения при учете равнодействующей соответствовал результату расчета по составляющим. Хотя у меня уже есть некоторые идеи как это поискать. Но если ктото знает точно, просьба поделиться.

Точно знают, например, Рудицин и компания . В издательстве 1961 года это страницы 249-252.

Сообщение от s7onoff Вот произвольный фрагмент (почти сечение) из этой задачи

Лично у меня как минимум 4-я схема вызывает вопросы. Как при косом изгибе равнополочного двутавра может быть, что переход знака присутствует только на одной полке. Ну или на обеих полках, но разной величины - по оттенкам желтого этого не понять. Разве что плоскость момента не проходит через центр изгиба ...

[Jndtnxbr]

s7onoff, это все частные случаи, а вот тот аргумент, что Вы привели в №32 - это общий случай!

N1colay, это напоминает

Нажмите для просмотра

https://www.youtube.com/watch?v=wxlEQsIYL8Q

Зависимость между равнодействующей моментов и углом ее действия к составляющим ее моментам, так чтобы результат расчета сечения при учете равнодействующей соответствовал результату расчета по составляющим

Этот вопрос (вопрос?) и с точки зрения русского языка звучит непонятно, а уж с точки зрения механики...
Разделите вопрос на части и сформулируйте подробно: имеется a, b, c, условия d,e,f, ограничения g, h, надо получить i, j. Желательно с обозначениями типа Mx, My, угол alfa и т.п. Тогда станет понятно (и Вам тоже) какую зависимость (или что-то иное) нужно получить. И вместо обсуждения разногласий: "прямая"-"точка"-"изогнутая плоскость", может быть получится что-нибудь более полезное.

Сообщение от IBZ Лично у меня как минимум 4-я схема вызывает вопросы

Четвертая - это вторая, только с отображением большего числа цветов.

Сообщение от IBZ Как при косом изгибе равнополочного двутавра может быть, что переход знака присутствует только на одной полке

Всё абсолютно центральносимметрично, просто на одну полку мы смотрим снаружи, на другую изнутри. Напряжения в противоположных точках равны по модулю с точностью до 2 знака после запятой как минимум.

Сообщение от N1colay Это у Вас Лира?

Нет, это у нас Скад, но Лира вряд ли даст другую картину.

Сообщение от Jndtnxbr это все частные случаи, а вот тот аргумент, что Вы привели в №32 - это общий случай!

Дело в том, что IBZ, как мне случайным образом показалось, утверждал, что при косом изгибе двутавра как раз общим случаем будет точка в сечении. Для меня пока неочевидно, как это может быть, поэтому попытался увидеть это на картинках. Знаете же наше поколение? Мы и книжки-то читаем, только если там картинки есть. Подозреваю, что как всегда, что у Вас, что у IBZ на самом деле есть пример распределения напряжений по сечению с нейтральной точкой, но никто им почему-то не делится)

[Ильнур]

Сообщение от N1colay ... Зависимость между равнодействующей моментов и углом ее действия к составляющим ее моментам, так чтобы результат расчета сечения при учете равнодействующей соответствовал результату расчета по составляющим.....

Вы уже знаете главную зависимость:
Угол поворота нулевой линии В=arctg((Jx/Yy)*tgA), где А - угол вектора момента.

если кто-то знает точно, просьба поделиться.

Я знаю точно. Делюсь: раз нулевая линия НИКОГДА (мы же косой изгиб курим) не перпендикулярна вектору момента, нужно или разложить момент, чтобы через новые W (моменты сопротивления) найти напряжения в интересующих точках, или применить новую геометрическую характеристику, доселе не примененную никем. Это будет типа Момент Косой Инерции, Момент Косого Сопротивления, или еще как-то.

[Хмурый]

Стесняюсь спросить: каким местом двутавр воспринимает нагрузку?
Ну, в общем, в какое место повёрнутого профиля прикладывается нагрузка...

[Ильнур]

Сообщение от Хмурый Стесняюсь спросить: каким местом двутавр воспринимает нагрузку? Ну, в общем, в какое место повёрнутого профиля прикладывается нагрузка...

Так ведь нарисовано (синем по-белому), в самом начале, пост 5. Раз рассматривается косой изгиб, то рассматривается только изгибающий момент. А от какой нагрузки и каким боком он (момент) произошел, пока не важно.
Конечно важно, но потом. При рассмотрении следующих эффектов.
Считайте, что к концам двутавра приложены просто моменты в двух плоскостях. И типа других усилий тут не наблюдается.

[Бахил]

Сообщение от Ильнур Конечно важно, но потом. При рассмотрении следующих эффектов.

Не, не потом, а сразу. Например, подкрановая балка при торможении.
Есть 2 момента, но нет ни косого изгиба, ни стеснённого кручения.
А вот если не учесть места приложения, то автоматом получишь весь букет.

[Ильнур]

Сообщение от Бахил ... сразу. Например, подкрановая балка при торможении. Есть 2 момента, но нет ни косого изгиба, ни стеснённого кручения...

А куда делись кручение и косость изгиба? Можно по-русски изъясниться?
Я лично понимаю это просто: на двутавр подкоранового пути от колеса (пока одного, остальные опять же потом, если не договоримся сейчас, на берегу) действуют: вертикальная сосредоточенная, горизонтальная сосредоточенная поперек, горизонтальная сосредоточенная вдоль. Типа тормозим одновременно всеми фибрами, имея на крюке груз. Собственным весом не заморачиваемся, пока, для чистоты разговора.
И вот эфти три внешние нагрузки (!) действуют в одну точку. А именно на вершину головки рельса. Т.е. с офигенным эксцентретитетом относительной ц.т. двутавра.
Вкупе эти нагрузки (внешние силы) вызывают в двутавре следующие внутренние усилия:
изгибающий момент в вертикальной плоскости, изгибающий момент в горизонтальной плоскости, момент кручения вдоль оси, поперечная сила вертикально, поперечная сила горизонтально, локальное давление на верхнюю полку.
Эти усилия вызывают следующие эффекты: изгиб в двух плоскостях со стесненным кручением, сдвиг в обоих плоскостях и локальное сжатие. Стесненное кручение вызывает бимоменты, изгиб в двух плоскостях сопровождается
происходит как косой, от кручения имеем сдвиг и т.д. и т.п. Частичный заход в пластику при желании тоже можно рассмотреть. Правда, в подкрановых это не допустимо. Ну, остается еще усталость подключить.
В конечном итоге имеем весь положенный букет. А не наоборот:

А вот если не учесть места приложения, то автоматом получишь весь букет.

Автор же рассматривает чистый косой изгиб, да блин с заходом во пластику, как я понял по Прандтлю. И насколько интересно заходить собирается, на 100%? И ему по барабану конкретика.

[Бахил]

Спорить не буду. Определив место положения нагрузки можно существенно упростить задачу.
В случае подкрановой балки торможение полностью воспринимается верхним поясом.
Какая погрешность по сравнению с "точным" расчётом можешь сам оценить.

[Ильнур]

Сообщение от Бахил ...В случае подкрановой балки торможение полностью воспринимается верхним поясом....

Ну, это уже прикладная инженерия. Упрощения, допущения, учет того, учет этого - так все сводится к формулам СНиП...
В таком ключе проще всего набить в Eхсel (или как оно там у вас грамотеев пральна пишется) методику ЦНИИСК и иметь конкретный полезный девайс

[N1colay]

Маленький вопросик еще. Напряжения в сечении при косом изгибе относительно нулевой линии распространяются по линейному закону? или нет?


----- добавлено через 44 сек. -----

[Бахил]

Сообщение от N1colay по линейному закону?

Да. Обязательно. Безусловно.

[N1colay]

Не могу вставить картинку но у Рудницкого на стр. 251 ф-ла 8, написано - "Распределение суммарных нормальных напряжений в сечении подчинено плоскостному закону".
и формула Напряжение=M/(Jy^2*cosB^2+Jz^2*sinB^2)^(1/2)*U,
где U - расстояние точки сечения от нейтральной линии,
M - равнодействующая моментов.
B - угол наклона нейтральной линии.

Что он имел ввиду под - "Плоскостному закону".

[Ильнур]

Сообщение от N1colay ...Что он имел ввиду под - "Плоскостному закону".

Он имел ввиду простейшее: сечение после поворота вокруг нейтрали не теряет плоскосности. Т.е. остается плоским. Поэтому возможно простое геометрическое подобие.

[N1colay]

Похоже я начинаю догонять (хотя это уже 3 раз мне так кажется :-)).

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Похоже я начинаю догонять...

А почему просто не возьмете формулу 8 и не проверите на конкретном примере?

[N1colay]

Всем спасибо вопрос решен (отдельное спасибо Ильнуру и IBZ), действительно напряжения относительно нейтральной линии имеют линейный закон распространения, только моменты сил надо было находить относительно главных осей используя напряжения найденные относительно нейтральной оси. А равнодействующую уже находим по составляющим.

[Jndtnxbr]

Это ж только в пределах упругости. Вы ведь балуетесь НДМ, а там, при учете пластики в косом изгибе, все совсем не так. Некоторые участки сечения с растягивающими напряжениями по мере увеличения нагрузки оказываются сжатыми и наоборот.

[N1colay]

Об этом я не знал. Но я все равно пока в пределах упругой работы. Хотя думал что на тех участках где напряжения становятся предельными они просто перестают расти а деформации продолжают увеличиваться, по диаграмме так.

----- добавлено через ~29 мин. -----
Хотя не понимаю как деформации могут поменять знак, они же относительно нейтральной линии? А напряжения прямо пропорциональны деформациям. Я же иду через деформации, тоесть как задамся деформациями такие усилия и получу.

[Jndtnxbr]

Я же уже приводил картинку для 20Б1 с моментами Mx=50кНм и My=0.87кНм, что соответствует 1 градусу наклона результирующего вектора - см. картинку. Синяя - нейтральная линия в упругой стадии: все, что выше-справа - растяжение, ниже-слева - сжатие. Красная - нейтральная линия в конечном состоянии пластического шарнира. В процессе роста нагрузки от предельной по упругой теории (приблизительно на 22%) нейтральная линия поворачивается и в результате края полок сначала разгружаются, а потом и меняют напряжения сжатия на растяжение и наоборот.
Деформации деформациями, но и равновесие-то Вам обеспечивать надо. Именно из условий равновесия (т.е., что соответствующие интегралы от напряжений равны приложенным нагрузкам) и определяется положение нейтральной линии.

[N1colay]

Это то понятно, но если у нас не будет меняться угол вектора равнодействующего момента при увеличении нагрузки то и нейтральная линия поворачиваться никуда не будет, так как ее угол поворота зависит от значений моментов инерции сечения (которые постоянны) и угла действия вектора равнодействующего момента.
Так что Ваше утверждение не совсем верно, то есть оно верно лишь для частных случаев.

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Это то понятно, но если у нас не будет меняться угол вектора равнодействующего момента при увеличении нагрузки то и нейтральная линия поворачиваться никуда не будет, так как ее угол поворота зависит от значений моментов инерции сечения (которые постоянны) и угла действия вектора равнодействующего момента. Так что Ваше утверждение не совсем верно, то есть оно верно лишь для частных случаев.

Млин, Вам ученый, съевший собаку в своей области, просто рассказывает истину. Вам надо просто записать, запомнить и т.д. Из-за пластики нейтраль перекашивается без всякого поворота плоскости момента. Все, пластика пришла, линейная зависимость ушла.
Если Вы не верите себе, поверьте хотя бы картинке Jndtnxbr - это, как я понимаю, результат работы его программы, написанной им лично, и скорее очень давно. А не картина Малевича.

[N1colay]

Раз Вы ученые то наверно разбираетесь в этом хорошо, а если разбираетесь то такому как я всесторонне недоразвитому сможете объяснить на пальцах почему распределение деформаций становится нелинейным?

И при чем тут картинка? Я не понимаю как она связана с пластическими деформациями, по мне это та же картинка которых Вы Ильнур в самом начале 5 штук нарисовали. Разве нет?

[Бахил]

Сообщение от N1colay почему распределение деформаций становится нелинейным?

Откуда такой вывод? НДМ основана на гипотезе плоских сечений. Нелинейна связь напряжений с деформациями.
Распределение деформаций по сечению - линейно.

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Раз Вы ученые... Разве нет?

Я не ученый. Я практикующий проектировщик. Ученый - Jndtnxbr, математик, механик и т.д.
А картины - разные - на моих одна нейтраль. У Jndtnxbr - два. Он же на русском комментировал. Два раза.

[Бахил]

Мне только одно не ясно - для чего применять НДМ к стали? Извращение?

[N1colay]

Сообщение от Бахил Нелинейна связь напряжений с деформациями.

Модуль упругости меняется? И по какому закону?

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от Ильнур Он же на русском комментировал.

Что означает синяя и оранжевая линии?

[Бахил]

Сообщение от N1colay Модуль упругости меняется?

Можно и так сказать.

Сообщение от N1colay И по какому закону?

По третьему.

[N1colay]

Сообщение от Jndtnxbr Именно из условий равновесия

Господин Ответчик, ответьте мне пожалуйста, равновесие чего? Усилия, напряжения? Так как когда внешние волокна уже поползли внутренние только приближаются к пределу текучести (напряжения в них растут). Равновесие соблюдено. Извините но не понимаю. Будьте добры, дайте что нибудь почитать попроще.

[Ильнур]

Сообщение от Бахил ...По третьему.

Ньютона?
По мне так все просто: по двухлинейной диаграмме имеем кусок прямой пропорциональности и далее - ничего не имеем. Напряжения не меняются. Деформации бесконечные, ограничены работой только упругой области.

[N1colay]

Так а почему тогда нейтральная линия поворачивается?

[Ильнур]

Сообщение от N1colay Так а почему тогда нейтральная линия поворачивается?

Дык ведь при заходе в пластику же зашедшая часть сечения течет, и зависимость меняется. Вы уже не можете оперировать просто М/W или r=EJ/M.
Распределение напряжений по сечению уже ступенчатое, с изломом на границе упруго-пластично. От н.л. до границы сигма 0-сигма(тек), далее до крайней точки - ровно сигма (тек).

[Бахил]

Сообщение от Ильнур Ньютона?

Сопромата! Это же модуль.

Сообщение от N1colay Так а почему тогда нейтральная линия поворачивается?

Она, как женщина - стремится прислониться к более мощному. Согласно пятого закона. Сопромата.

[Ильнур]

Сообщение от Бахил Сопромата!.... пятого закона. Сопромата.

Я вот сопромат плохо изучал, а что это за законы такие? А первый как звучит? Впрочем, и третий, и пятый...

Offtop: Ильнур, третий должен быть "всякое сопротивление временно", но пятого не знаю, извините.

[Jndtnxbr]

N1colay, "на пальцах" для приведенного выше случая это выглядит примерно так. Должны выполняться уравнения равновесия, т.е. интеграл по сечению от произведения напряжения на расстояние до оси x должен быть равен Mx, а интеграл по сечению от произведения напряжения на расстояние до оси y должен быть равен My (продольной силы у нас нет, поэтому интеграл от напряжений должен быть равен 0). Пока сечение находится в упругой стадии напряжения распределены по линейному (плоскостному, как тут кто-то выразился) закону и для того, чтобы выполнить второе условие достаточно некоторой неравномерности распределения напряжений по полкам. Т.е. растягивающие напряжения в верхней полке справа чуть выше, чем слева, а сжимающие в нижней - наоборот. Переходим к пластике с идеальной упруго-пластической диаграммой, т.е. везде, где деформация больше Ry/E напряжения равны Ry. В предельном случае пластического шарнира, по всему сечению напряжения будут +Ry и -Ry. При этом должны соблюдаться все те же уравнения равновесия и, в частности - второе. Но, линейного изменения напряжений по полкам больше нет (или +Ry или -Ry) и единственный способ выполнить его (второе условие равновесия) - это отдать краешек растянутой полки под сжатие и противоположный краешек сжатой под растяжение. Вот почему нулевая линия пластического шарнира пересекает полки, деля их на зоны с разным знаком напряжения.

[N1colay]

Спасибо, надо время обдумать.

[Jndtnxbr]

Прошу прощения за возобновление, но N1colay в личку спросил литературу на тему нейтральной линии пластического шарнира при косом изгибе. Я такой не знаю, но в случае стального двутавра набросал, как это делается, см. doc. Ну а сюда, а не в личку N1colay потому, что может еще кому интересно

[N1colay]

Ок, Спасибо большое. Будет чем заняться :-)